第4单元 圆（单元测试）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第4单元 圆（单元自测练习卷） 一、选择题 1．下图是岗厦北“深圳之眼”的圆形天窗，连接天窗圆心和天窗边缘任意一点的线段是（    ）。 A．周长 B．半径 C．圆弧 D．直径 2．用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是4，则所画圆的周长是（    ）。 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．6.28 3．如图，先把一个圆剪成若干等份，再将它们拼成一个近似的平行四边形，这两个图形相比，（    ）。 A．面积不相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积和周长都相等 D．面积和周长都不相等 4．市政部门新规划了一块圆形空地用于配置市民健身器械，若空地半径由原来的10m拓宽到20m，空地面积增加了（    ）m2。 A．10π B．100π C．300π D．400π 5．幸福小区里有一个直径为9米的圆形喷泉，有一条宽1.5米的休闲步道围着喷泉。这条休闲步道的面积是（    ）平方米。 A．28.26 B．49.455 C．56.52 D．35.325 二、填空题 6．每当唐僧念一遍紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短6.28毫米，如果唐僧连续念4声紧箍咒，孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。 7．在一张长24厘米，宽9厘米的长方形纸中画半径是3厘米的圆，最多可以画( )个这样的圆形。 8．在正方形中画一个最大的圆，已知正方形的边长是6厘米，这个圆的直径是( )厘米，圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 9．位于茂名市电白区上河古荔园内的“岭南荔母”是广东最古老的荔枝树，树龄约1800年。一根长10.048m的麻绳刚好可以在这棵荔枝树的树干上绕4圈。这棵荔枝树的树干横截面的半径是( )m，横截面的面积是( )。 10．如果跑道全长400m，每条跑道宽1.2m，弯道最内圈半径是36m，若进行200m赛跑，第二道运动员的起跑线应比第一道的起跑线提前( )m。 11．在某年发行的一套纪念币中，150g圆形金质纪念币面额最大，半径是3cm，它的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm²。 12．如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的半径是( )cm，半圆的周长是( )cm，面积是( )。 13．绿美公园里有一个圆形花坛，半径是6米。为了扩大种植面积，把它的半径增加后，面积增加了( )平方米。 14．文文用下图的方法测量并计算一个瓶盖一周的长度，这个瓶盖的直径是( )cm，周长大约是( )cm。 15．林林家有一款圆形的扫地机器人，直径为20厘米。周日，林林使用扫地机器人清洁地面，扫地机器人启动后，沿直线前进了1米（如图所示）。在此过程中，扫地机器人扫过的面积是( )平方厘米。 三、判断题 16．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。( ) 17．扇形的大小只与圆心角有关。( ) 18．在1个正方形中画一个最大的圆，组成的图形是轴对称图形。( ) 19．下面的三个正方形大小相等，它们阴影部分的面积也是相等的。( ) 20．爸爸给自行车换轮胎，旧胎半径是30cm，新胎半径增加1cm，新胎的周长比旧胎多约3.14cm。( ) 四、计算题 21．求图中阴影部分的面积。 22．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 23．一张圆形餐桌的周长是6.28米。如果每个人就餐需要约0.5米宽的位置，这张餐桌大约能坐多少人？餐桌的面积是多少平方米？ 24．静静家的玉米丰收了，爸爸开着农用车去拉玉米，农用车的车轮的半径是0.25米，该农用车车轮滚动10圈，行驶的路程是多少米？ 25．小明想买一个直径是12厘米的披萨，商店里刚好售完，售货员提出一个建议：用总价相同的直径分别为9厘米和6厘米的同款披萨各一个来代替。就披萨的面积而言，你认为小明这样替换划算吗？ 26．贴窗花是中国春节的传统习俗，人们以此寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。如图是一个直径为25厘米的圆形窗花，这个窗花的周长是多少厘米？ 27．团扇，又叫纨扇、罗扇、合欢扇、绢宫扇，是中国传统文化的代表器物，寓意着团圆友善、吉祥如意。张师傅给一把圆形的团扇镶边，共用去94.2厘米长的布条。（接头忽略不计。）这把团扇的面积是多少平方厘米? 28．水滴滴入水中、石头落入水中，平静的水面就会产生许多圆形的波纹，这些波纹叫涟漪。波纹向四周扩散的速度为每秒1米。如果每秒产生2个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。水滴滴入水中2秒后，最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4单元 圆（单元自测练习卷） 一、选择题 1．下图是岗厦北“深圳之眼”的圆形天窗，连接天窗圆心和天窗边缘任意一点的线段是（    ）。 A．周长 B．半径 C．圆弧 D．直径 【答案】B 【分析】题目中描述的线段的两个端点：一个是圆形天窗的圆心，另一个是天窗边缘的任意一点（即圆周上的任意一点）；逐一分析各个选项，选出符合的选项。 【详解】A．周长是围成圆的曲线的长度，而不是连接两点的线段，与题干的描述不相符，不符合题意； B．圆的半径是连接圆心与圆周上任意点的线段，符合题干描述的线段，符合题意； C．圆弧是指圆周上两点之间的一段曲线段，不是线段，与题干的描述不相符，不符合题意； D．直径是过圆心，两端在圆周上的线段，与题干描述的线段不相符，不符合题意。 2．用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是4，则所画圆的周长是（    ）。 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．6.28 【答案】B 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离等于圆的半径的长度，题目中已知圆规两脚之间的距离是4，则圆的半径等于4，根据计算圆的周长。 【详解】 3．如图，先把一个圆剪成若干等份，再将它们拼成一个近似的平行四边形，这两个图形相比，（    ）。 A．面积不相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积和周长都相等 D．面积和周长都不相等 【答案】B 【分析】根据题意，把圆剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，则拼成的平行四边形的周长比原来圆的周长增加了2条半径的长度。 【详解】平行四边形的面积＝圆的面积 平行四边形的周长＝圆的周长＋圆的半径×2 所以，这两个图形相比，面积相等，周长不相等。 4．市政部门新规划了一块圆形空地用于配置市民健身器械，若空地半径由原来的10m拓宽到20m，空地面积增加了（    ）m2。 A．10π B．100π C．300π D．400π 【答案】C 【分析】增加的面积，就是一个圆环的面积，根据圆的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此解答。 【详解】π×（202－102） ＝π×（400－100） ＝300π（m2） 空地面积增加了300πm2。 5．幸福小区里有一个直径为9米的圆形喷泉，有一条宽1.5米的休闲步道围着喷泉。这条休闲步道的面积是（    ）平方米。 A．28.26 B．49.455 C．56.52 D．35.325 【答案】B 【分析】根据题意可知，求休闲步道的面积，就是求圆环的面积。先确定内、外圆的半径，再根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】内圆半径：9÷2＝4.5（米） 外圆半径：4.5＋1.5＝6（米） 步道面积： 3.14×（62－4.52） ＝3.14×（36－20.25） ＝3.14×15.75 ＝49.455（平方米） 二、填空题 6．每当唐僧念一遍紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短6.28毫米，如果唐僧连续念4声紧箍咒，孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。 【答案】 0.4/ 【分析】内陷的长度就是减少的圆的半径。缩短的总长度＝每次缩短的长度×紧箍咒次数；根据“圆的周长＝2πr”计算半径；最后根据“1厘米＝10毫米”将单位换算为“厘米”。 【详解】 （毫米） 4毫米＝0.4厘米 7．在一张长24厘米，宽9厘米的长方形纸中画半径是3厘米的圆，最多可以画( )个这样的圆形。 【答案】4 【分析】先用半径乘2求出圆的直径，再用长方形的长除以圆的直径，求出长边方向可以摆放几个圆，接着用长方形的宽除以圆的直径，求出宽边方向能摆几排，最后把长边能放的个数乘宽边能放的排数，即可求出最多可以画多少个圆。 【详解】直径：3×2＝6（厘米） 长：24÷6＝4（个） 宽：9÷6＝1（排）……3（厘米） 总数：4×1＝4（个） 8．在正方形中画一个最大的圆，已知正方形的边长是6厘米，这个圆的直径是( )厘米，圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 6 18.84 28.26 【分析】在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。已知正方形边长是厘米，所以圆的直径是厘米。根据圆的周长公式和面积公式，由此可解。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 在正方形中画一个最大的圆，已知正方形的边长是6厘米，这个圆的直径是6厘米，圆的周长是18.84厘米，圆的面积是28.26平方厘米。 9．位于茂名市电白区上河古荔园内的“岭南荔母”是广东最古老的荔枝树，树龄约1800年。一根长10.048m的麻绳刚好可以在这棵荔枝树的树干上绕4圈。这棵荔枝树的树干横截面的半径是( )m，横截面的面积是( )。 【答案】 0.4 0.5024 【分析】树干一圈的长（即圆的周长）＝麻绳总长÷4；然后根据“圆的周长＝2πr”计算圆的半径；根据“圆的面积＝πr2”计算横截面的面积。 【详解】 10．如果跑道全长400m，每条跑道宽1.2m，弯道最内圈半径是36m，若进行200m赛跑，第二道运动员的起跑线应比第一道的起跑线提前( )m。 【答案】3.768 【分析】因为200m赛跑仅经过一个半圆弯道，所以相邻跑道起跑线的提前量等于两个半圆弯道的长度差，也就是半径相差1.2m的两个半圆的弧长差。 利用圆的周长公式，计算半圆弧长差时，直接用乘半径差即可得到结果。 【详解】3.14×1.2＝3.768（m） 11．在某年发行的一套纪念币中，150g圆形金质纪念币面额最大，半径是3cm，它的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm²。 【答案】 6 18.84 28.26 【分析】已知圆的半径，先利用算出直径；再用圆的周长公式计算周长；最后用圆的面积公式计算面积。 【详解】①（cm） ②（cm） ③ （） 所以，它的直径是6cm，周长是18.84cm，面积是28.26。 12．如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的半径是( )cm，半圆的周长是( )cm，面积是( )。 【答案】 5 25.7 39.25 【分析】长方形的长就是最大半圆对应圆的直径，根据“半径＝直径÷2”计算出半径；半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d；半圆的面积＝圆面积的一半＝πr2÷2。 【详解】根据分析： 半圆半径为：10÷2＝5（cm） 半圆周长为： 10×3.14÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 半圆面积为： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 13．绿美公园里有一个圆形花坛，半径是6米。为了扩大种植面积，把它的半径增加后，面积增加了( )平方米。 【答案】87.92 【分析】“把它的半径增加”把原来的半径长度看作单位“1”，增加后的半径长度对应分率是，用原来半径的长度乘可算得增加后半径的长度，再利用分别算出原来圆的面积与半径增加后圆的面积，最后求差。 【详解】增加后的新半径长度：（米） 面积增加的部分： （平方米） 14．文文用下图的方法测量并计算一个瓶盖一周的长度，这个瓶盖的直径是( )cm，周长大约是( )cm。 【答案】 3 9.42 【分析】直径是圆内最长的线段，观察直尺和三角板，右边的刻度－左边的刻度＝瓶盖的直径；根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数值可计算出瓶盖的周长。 【详解】（cm） （cm） 所以，这个瓶盖的直径是3cm，周长大约是9.42cm。 15．林林家有一款圆形的扫地机器人，直径为20厘米。周日，林林使用扫地机器人清洁地面，扫地机器人启动后，沿直线前进了1米（如图所示）。在此过程中，扫地机器人扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】2314 【分析】将1米换算成100厘米，由图可知，扫过的面积等于直径为20厘米的圆面积加上长为100厘米，宽为20厘米的长方形面积，据此列式计算即可。 【详解】1米＝100厘米，（厘米） （平方厘米） 三、判断题 16．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。( ) 【答案】√ 【分析】圆的周长，圆面积，可以设原来的直径是2，则扩大后的直径是4，分别求出扩大前和扩大后的周长和面积，相除即可。 【详解】假设原来的直径是2，则扩大后的直径是：2×4＝8 扩大前的周长：3.14×2＝6.28 扩大后的周长：3.14×8＝25.12 扩大的倍数：25.12÷6.28＝4 扩大前的半径：2÷2＝1 扩大后的半径：8÷2＝4 扩大前的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14 扩大后的面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24 50.24÷3.14＝16 一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。说法正确。 故答案为：√ 17．扇形的大小只与圆心角有关。( ) 【答案】 × 【分析】扇形是圆的一部分，其大小由所在圆的半径和圆心角共同决定。仅考虑圆心角而忽略半径，无法确定扇形的实际大小。 【详解】扇形的大小与圆心角的大小和半径的长度都有关系。当圆心角相同时，半径越长，扇形越大；当半径相同时，圆心角越大，扇形越大。题干中说法忽略了半径对扇形大小的影响。 故答案为：× 18．在1个正方形中画一个最大的圆，组成的图形是轴对称图形。( ) 【答案】√ 【分析】轴对称图形的定义是：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形是轴对称图形。正方形有4条对称轴（两条对角线、两条通过对边中点的直线），圆有无数条对称轴（所有通过圆心的直线）。在正方形中画最大的圆时，圆心与正方形中心重合，直径等于正方形边长。组合图形沿正方形的对称轴对折时，正方形和圆均能完全重合，因此是轴对称图形。 【详解】正方形是轴对称图形，有4条对称轴。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。当圆是正方形内最大的圆（内切圆）时，圆心位于正方形的中心。沿正方形的任意一条对称轴对折，正方形和圆都能完全重合，因此组成的图形是轴对称图形。 故答案为：√ 19．下面的三个正方形大小相等，它们阴影部分的面积也是相等的。( ) 【答案】√ 【分析】利用割补法将分散的圆形部分拼接成完整的圆，分别计算三个图中阴影部分的面积。 【详解】图一：空白部分是一个圆，阴影面积：； 图二：空白部分是两个半圆，合起来是一个与图一中大小相对的圆，阴影面积：； 图三：空白部分是四个四分之一圆，合起来是一个与图一中大小相对的圆，阴影面积：； 因此三个图的阴影面积都相等。 故答案为：√ 20．爸爸给自行车换轮胎，旧胎半径是30cm，新胎半径增加1cm，新胎的周长比旧胎多约3.14cm。( ) 【答案】× 【分析】旧胎半径为30cm，新胎半径增加1cm，根据圆的周长公式＝，半径增加时，周长增加量应为，由此即可计算。 【详解】2×3.14×（30＋1）－2×3.14×30 ＝（30＋1－30）×2×3.14 ＝1×2×3.14 ＝6.28（cm） 即新胎的周长比旧胎多约6.28cm而不是3.14cm。 故答案为：× 四、计算题 21．求图中阴影部分的面积。 【答案】60.75cm2；772cm2 【分析】左边图形面积＝正方形面积－两个扇形的面积。由图可知，正方形的边长为（5＋5）厘米，扇形的面积为半径为5厘米圆面积的，正方形的面积＝边长×边长，扇形的面积＝πr2。 右边图形面积＝梯形面积－半圆面积。由图可知，梯形的上底为20cm，下底为（30＋20）cm，高为（20×2）cm，半圆的面积为半径为20cm圆面积的一半。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2。 【详解】（1）5＋5＝10（cm） 10×10－3.14×52××2 ＝10×10－3.14×25××2 ＝100－3.14×25××2 ＝100－39.25 ＝60.75（cm2） （2）20＋30＝50（cm） 20×2＝40（cm） （20＋50）×40÷2－3.14×202÷2 ＝（20＋50）×40÷2－3.14×400÷2 ＝70×40÷2－3.14×400÷2 ＝1400－628 ＝772（cm2） 22．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】15.7平方厘米；1.935平方厘米 【分析】（1）根据半径与直径之间的关系，半径＝直径÷2，求出半径，由图可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝，π取3.14，求出阴影部分的面积； （2）观察右图，发现左右两个半圆拼成1个完整的圆，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，用正方形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×－3.14× ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方厘米） （2）3÷2＝1.5（厘米） 3×3－3.14× ＝9－3.14×2.25 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） 五、解答题 23．一张圆形餐桌的周长是6.28米。如果每个人就餐需要约0.5米宽的位置，这张餐桌大约能坐多少人？餐桌的面积是多少平方米？ 【答案】12人；餐桌面积：3.14平方米 【分析】圆的周长除以0.5米，结果用去尾法保留整数； 先根据圆的周长计算出半径，再结合圆的面积＝，计算出餐桌的面积即可。 【详解】6.28÷0.5＝12.56≈12（人） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：这张餐桌大约能坐12人，餐桌的面积是3.14平方米。 24．静静家的玉米丰收了，爸爸开着农用车去拉玉米，农用车的车轮的半径是0.25米，该农用车车轮滚动10圈，行驶的路程是多少米？ 【答案】15.7米 【分析】车轮滚动1圈的路程等于车轮的周长，先根据圆的周长公式求出车轮的周长，再乘滚动的圈数就能得到行驶的路程。 【详解】（米） （米） 答：行驶的路程是15.7米。 25．小明想买一个直径是12厘米的披萨，商店里刚好售完，售货员提出一个建议：用总价相同的直径分别为9厘米和6厘米的同款披萨各一个来代替。就披萨的面积而言，你认为小明这样替换划算吗？ 【答案】 小明这样替换不划算。相同总价下，两个小披萨的总面积小于原来直径12厘米的披萨面积。 【分析】同款披萨厚度相同，总价相同时，披萨总面积越大越划算，因此分别计算原披萨和两个小披萨的面积，比较大小即可判断。圆的面积公式：（取） 【详解】计算原披萨的面积： 原披萨半径：（厘米） 原披萨面积： （平方厘米） 计算两个小披萨的总面积： 直径9厘米的披萨半径：（厘米） 面积： （平方厘米） 直径6厘米的披萨半径：（厘米） 面积： （平方厘米） 两个小披萨总面积：（平方厘米） 比较面积大小： 答：因为，所以两个小披萨的总面积小于原披萨面积，替换不划算。 26．贴窗花是中国春节的传统习俗，人们以此寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。如图是一个直径为25厘米的圆形窗花，这个窗花的周长是多少厘米？ 【答案】 78.5厘米 【分析】已知圆形窗花的直径，求周长，利用圆的周长＝圆周率×直径计算。 【详解】（厘米） 答：这个窗花的周长是厘米。 27．团扇，又叫纨扇、罗扇、合欢扇、绢宫扇，是中国传统文化的代表器物，寓意着团圆友善、吉祥如意。张师傅给一把圆形的团扇镶边，共用去94.2厘米长的布条。（接头忽略不计。）这把团扇的面积是多少平方厘米? 【答案】 706.5平方厘米 【分析】镶边布条的长度就是圆形团扇的周长；先根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的半径；再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算圆的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：这把团扇的面积是平方厘米。 28．水滴滴入水中、石头落入水中，平静的水面就会产生许多圆形的波纹，这些波纹叫涟漪。波纹向四周扩散的速度为每秒1米。如果每秒产生2个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。水滴滴入水中2秒后，最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大多少平方米？ 【答案】5.495平方米 【分析】0.5秒产生1个新的波纹，水滴掉落到水中2秒后，最外圈的波纹向四周扩散了1×2＝2米，也就是最外圈波纹的半径是2米。最外圈是第1个波纹，从外往内数第2圈就是第2个波纹，第2个波纹比第1个波纹晚0.5秒，则第2个波纹在2秒的时间里实际扩散的时间是（2－0.5）秒，所以从外往内数第2圈波纹向四周扩散了1×（2－0.5）＝1.5米，也就是从外往内数第2圈波纹的半径是1.5米。再根据圆的面积，分别代入求出最外圈波纹的面积和从外往内数第2圈波纹的面积，最后作差即可。 【详解】 （平方米） 答：最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大5.495平方米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $