精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车市实验中学等2026-2027学年第一学期八年级数学期中试卷

库车市实验中学2026-2027学年第一学期 八年级数学期中试卷 考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上，解答题答在答题卡答题区域内，超出区域的答题无效 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，再进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B中，3+4=7，不能组成三角形； C中，5+6=11＞10，能够组成三角形； D中，5+6=11，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 4. 根据下列各组所给条件，不能唯一确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法逐个判断即可求解． 【详解】解：A、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； B、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； C、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； D、两边及其中一边的对角相等的两个三角形不能判定全等，所以不能唯一画出，符合题意． 故选：D． 5. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，． ∴， 故A，B，D正确， 不一定成立， 故选：C． 6. 如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等求解即可． 【详解】解：由题意可知，，即两直角三角形斜边相等， 若用“”判定和全等，则还需一组直角边相等， 即或， 只有B选项符合. 故选：B． 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 8. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 如图：过D作垂足为F，由三角形面积公式可得，然后再根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：如图：过D作垂足为F， ∵的面积为5， ∴,即，解得：, ∵平分交于点D，，， ∴． 故选B． 9. 在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边对等角．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：在中，，， 则， 根据线段垂直平分线的性质，得， ， ， 故选：C． 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 10. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论：若以为腰，若以为腰，即可求解． 【详解】解：若以为腰，该三角形的三边长为、、， ∵， ∴不能构成三角形，不合题意，舍去； 若以为腰，该三角形的三边长为、、， ∴它的周长是； 综上所述，该三角形的周长为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键． 11. 若点与点关于x轴对称，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出和的值，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴（横坐标相同），（纵坐标互为相反数，的相反数是） ∴， 故答案为5． 12. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则_____°． 【答案】110 【解析】 【分析】解：本题主要考查了三角形外角的定义和性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解． 【详解】解：∵在中，D是延长线上一点，，， ∴， 故答案为：110． 13. 如图．在中，，平分，于，周长为，，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质解决线段相等．根据角平分线的性质可得，根据周长为8，得出，证明，得出，即可求出结果． 【详解】解：是的平分线，，， ， 周长为8， ， 在和中， ， ∴ ， 的周长为：． 故答案为：． 14. 如图，在中，为的中点，交于点，连接．若，则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半，灵活运用上述知识是解题的关键． 根据垂直平分线性质，知，从而求得，利用直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵点为中点，交于点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：8 ． 15. 如图，已知，，交于点D，点E在线段的延长线上．给出下列结论：①；②；③平分；④；⑤图中共有6对全等三角形；⑥．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②③④⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形全等的判定，根据，得到，，即可得到，平分，，即可得到6对全等三角形，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴平分， 在与中， ∵， ∴， 同理可得，，，，，， ∴， 故答案为：①②③④⑤⑥． 三、解答题（本题共计8小题，共计55分） 16. 如图 （1）请按要求完成尺规作图：作出的角平分线，与边相交于点E，与交于点F（不写作法，只保留作图痕迹） （2）是的高线，若，，求的度数． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可； （2）由高线的定义得，再重复利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的高线， ， ， ， ， ， 由（1）得平分， ， ． 17. 如图，三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出的各顶点坐标； （2）求的面积． （3）在y轴上找一点，使最小；（不写画法，保留作图痕迹） 【答案】（1）解：如图所示即为所求， 由图知，， （2） （3）解：如图所示点即为所求， 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的性质分别画出点，再顺次连接即可得，然后写出它们的坐标即可； （2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可； （3）连接，交轴于点即为所求．理由是：根据轴对称的性质可得，则，再根据两点之间线段最短即可得点即为所求． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：的面积为． 【小问3详解】 略． 18. 下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图， ①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交于点； ②分别以点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ； ③连接 ； 所以就是所求作的角． 根据贝贝设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明． 证明：连接CD． 在和中， ， ∴（____________）（填推理理由）． ∴（____________）（填推理理由）． 【答案】（1） 如图 （2） 证明：如下图所示连接 ． 在和中，  ， ∴（ SSS ）（填推理理由）． ∴（全等三角形的对应角相等）（填推理理由） 【解析】 【分析】（1）依据作图步骤作图保留作图痕迹即可； （2）填写全等判定方法，及全等性质即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了尺规作图：作一个角等于已知角，关键是掌握作图中依据的全等原理，构造全等三角形从而得到相等的角． 19. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB＝DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 【答案】 证明：（1）∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE． 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB＝DC． （2）△OEF为等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC． ∴OE=OF． ∴△OEF为等腰三角形． 【解析】 【详解】（1）略 （2）略 20. 如图，于，于，若，． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明： 在和中， ， ， ， 又，， 平分． （2）8 【解析】 【分析】（1）先证，推出，根据角平分线的判定定理即可证明平分； （2）先求出，再证，推出，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， 在和中， ， ， ， ． 21. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵和相交于点， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中 ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据全等三角形的判定方法即可判断； （2）由（1）可知：，，从而可求出的度数，进一步可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∴. 22. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点，于点Q． （1）求证：． （2）求的度数；若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴． （2）； 【解析】 【分析】（1）先得出，，再根据定理即可得证； （2）先得出，再根据三角形的外角性质可得；然后根据含30度角的直角三角形的性质可得的长，进而可得的长，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）已得：，， ∴， ∴． ∵， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 23. 如图，在中，，，，为的中点．点在线段上以2cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上以的速度由点向点运动．设运动的时间为． （1）填空（用含t，a的代数式表示）： ①_________；②_____． （2）当a，t为何值时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等？写出求解过程． 【答案】（1）； （2）的值为3、的值为2或的值为2、的值为1． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用及动点运动问题． （1）根据速度与时间可得路程和的长； （2）根据，可知：分两种情况：①若，②若，根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得：∵，点P在线段上以的速度由B点向C点运动． ∴； ∵点Q在线段上由C点以的速度向A点运动 ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，，，， ， 分两种情况： ①若， 则， ， ； ②若， 则， ， ． 综上所述，的值为3、的值为2或的值为2、的值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 库车市实验中学2026-2027学年第一学期 八年级数学期中试卷 考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上，解答题答在答题卡答题区域内，超出区域的答题无效 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列各组所给条件，不能唯一确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 9. 在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 10. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是________． 11. 若点与点关于x轴对称，则_______． 12. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则_____°． 13. 如图．在中，，平分，于，周长为，，则的周长是______． 14. 如图，在中，为的中点，交于点，连接．若，则_________． 15. 如图，已知，，交于点D，点E在线段的延长线上．给出下列结论：①；②；③平分；④；⑤图中共有6对全等三角形；⑥．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共计8小题，共计55分） 16. 如图 （1）请按要求完成尺规作图：作出的角平分线，与边相交于点E，与交于点F（不写作法，只保留作图痕迹） （2）是的高线，若，，求的度数． 17. 如图，三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出的各顶点坐标； （2）求的面积． （3）在y轴上找一点，使最小；（不写画法，保留作图痕迹） 18. 下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图， ①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交于点； ②分别以点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ； ③连接 ； 所以就是所求作的角． 根据贝贝设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明． 证明：连接CD． 在和中， ， ∴（____________）（填推理理由）． ∴（____________）（填推理理由）． 19. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB＝DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 20. 如图，于，于，若，． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 21. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点，于点Q． （1）求证：． （2）求的度数；若，，求的长． 23. 如图，在中，，，，为的中点．点在线段上以2cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上以的速度由点向点运动．设运动的时间为． （1）填空（用含t，a的代数式表示）： ①_________；②_____． （2）当a，t为何值时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等？写出求解过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $