黑龙江省/哈尔滨市呼兰区哈尔滨新区第二学校2026-2027年度上学期八年级数学学科期中质量监测试卷

哈尔滨新区第二学校2026-2027年度上学期 八年级数学学科期中质量监测 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列计算中正确的是() A.a2+a3=2a5 B.a4.a=a5 C.a2.a4=a8 D.(-a2)3=a6 2.下列长度的线段中，不能组成三角形的是() A.1,1,3 B.2,4,5 C.3,3,5 D.3,4,5 3.下列手机中的图标是轴对称图形的是() D 4.如图，一扇窗户打开后，用限位器AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( A.三角形的内角和等于180° B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 (4题图) 5.如图，己知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是() A.AB=AC B.∠ADC=∠AEB C.∠B=∠C D.BE=CD 6.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是() A.∠A=90°-∠B B.∠A:LB:∠C=1:2:3 (5题图) C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 7.下列说法错误的是() A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B.等腰三角形的角平分线，中线，高三线合一 C.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (8题图) D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 8.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以小于线段AB长的一半为半径画弧分别交边AB,BC于点D,E,在线段AD上取 一点F(点F不与点A,D重合)，以点F为圆心以线段BD长为半径画弧交线段AF于点G,再以点G为圆心，以点D,E 之间的距离为半径画弧，两弧交于点H,作射线FH交边AC于点I,则下列结论一定正确的是() A.FI⊥AC B.FI=-BC C.∠AIF=∠C D.AI=BF 「2 9.计算(-3)06+4×(-3)05的结果是() A.-32025 B.34011 C.-32026 D.32026 10.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=22°，则∠2的度数为() A.82° B.68° C.72 D.48° (10题图) 二、填空题（每题3分，共30分） 11.计算：(3a3)2= 12.己知点P(-3,4),关于y轴对称的点的坐标为 13.如图，△ABC与△ABC关于直线l对称，且LA=102°，∠C=33°，则LB的度数为 14.如图，△ABC中，∠A=56°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处.如果∠A'EC=68°，那么∠ADB 的度数为 G D (13题图) (14题图) (15题图) (16题图) 15.如图，∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于OW的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点.若GH 的长为14，则△PAB的周长为 16如图.在△ABC中，D.E分别是C,AC的中点，则ADE S△ABC 17.规定一种新的运算 a at-be. c d 18.等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 19.如图，点B为线段AQ上的动点，AQ=4,以AB为边作等边△ABC,以BC为底边作等腰三角形PCB,则PQ的最 小值为 B (19题图) (20题图) 20.如图，在△ACB中，AB=AC,∠BAC=90°，D为AC的中点，AE⊥BD于N,CM1AE交AE的延长线于点M,连 接DE.则下列结论：①LMAC=∠DBA:②BN-CM=MN:③LADB=∠CDE;④BD=AE+EN.其中正确的有（填 写序号即可) 三、解答题（共60分） 21.(本题7分)1)x·x3+x2·x2 (2)(-pq)3 22.(本题7分) 先化简，再求值：x2(x-1)-x(x2+x-1),其中x=1. 23.如图，在平面直角坐标系中，有A,B,C三点. (1)若AA1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出A1B1C1: (2)依次写出A,B,C坐标，4，B一，G一 (3)S△A1B1C1= 24.如图，在△ABC中，AD1BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E,AD=BD. (1)求证：△BDF≌△ADC (2)若LC=65°，求LABF的度数. D (24题图) 25.新区二校美术社团实践课上，程老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具，同学们认真观察 后，组装花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞 (1)如图，从花折伞中抽象出“伞形图”，AM=AN,DM=DN.求证：∠AMD=∠AND. M D B (25题图1) (25题图2) (2)同学们准备用伞拼成优美的艺术品在我区艺术节进行展览，现已知有橙色与蓝色两个颜色的伞，若一共需要50 把花折伞，同学们制作的蓝色折伞数量不超过橙色折伞数量的，那么同学们至少要制作多少把橙色雨伞？ 26.△ABC,D为BC边中点。 (26题图1) (26题图2) (I)如图1，AD是△ABC的中线，BE⊥AD,垂足为E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,G是DA延长线上一 点，连接BG.求证：BE=CF: (2)如图1，在(1)问条件下若BG=CA,求证：GA=2DE. (3)如图2，∠A=2LCED,求证：AE+AB=EC。 27.综合与探究 己知：在平面直角坐标系中，A(0,,B(b,0),且a,b满足(a@-8)2+b6=0,点C在x轴正半轴，OC-OA.动点P从点B出发，以1 个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接AP,过点C作AP的垂线交射线 AP于点M,交y轴于点N 0 P OA (27题图1) (27题图2) (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)当0N=2时，求t值 (3)在(2)的条件下，连接PN,若点Q是y轴上的一个动点，是否存在一点Q,使得点O、C、Q为顶点的三角形能的面积 是△APN的面积2倍？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。2026-2027学年度上学期八年级期中（数学）试卷 参考答案 一、选择题（每小题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C 0 D 0 B A 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 9a6 (3,4) 45° 44° 14 题号 16 17 18 19 20 答案 1 6x-6 50°或80° 2 ①②③ 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分) 21.(本题7分) (1)x·x3+x2.x2 X4+X42分 =2X4.2分 (2)(-pq)3 =(p)3q31分 =-p2q3.2分 22.（本题7分) 解：原式=x2-X2-x3-X2+X2分 =-2x2+X...2分 当x=1时，原式=-2+1=-1.....3分 23.（本题8分) (1)正确画出.…….3分 三点全对并连线成三角形不另加分，漏连线或连线错误扣1分 (2)依次填A(-1,2)、B(-3,4、C(-4,1),·........3分 (3)4.….2分 24.（本题8分) 证明：(I)AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E, LBDF=LADC=LBEC=90°，1分 ∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°， LFBD=LCAD.1分 在△BDF和△ADC中， 参考答案第1页 4BDF=∠ADC BD=AD I∠FBD=∠CAD 1分 ·.△BDF≌△ADC(ASA). 1分 (2)解：AD⊥BC,垂足分别为D, LADC=90°.1分 ∠C=65°， ∠DAC=90°-LC=90°-65°=25°.1分 由△BDF≌△ADC,得∠DBF=∠DAC=25. ∠ADB=90°，AD=BD 90° 六LABD=∠BAD=2=450,1分 ∴.∠ABF=∠ABD-∠DBF=45°-25°=20°」 1分 25.（本题10分) (1)证明：在△ADM与△ADN中， ∫AM=AN DM=DN AD=AD .△ADM≌AADN(SSS), ∴.∠AMD=∠AND 5分 (2)解：设橙色伞x个，则制作蓝色伞(50-x)个 50-X≤父2分 解得：X≥30.2分 答：同学们至少要制作30个橙色雨伞1分 26.（本题10分) (1),AD是△ABC的中线， .BD-CD,l分 ,BE⊥AD,CF⊥AD, .∠BED=∠F=90°，1分 在△BED和△CFD中， '∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF, BD=CD ∴.△BED≌△CFD(AAS), .BE=CF;1分 (2) 证明：在Rt△BGE和RtACAF中， 「BG=CA BE=CF' 参考答案第2页 .Rt△BGE2Rt△CAF HL),1分 .GE=AF, .'.GE-AE=AF-AE,B AG-EF ,△BED≌△CFD,1分 ∴DE=DF, .GA=2DE. 1分 (3)如图，延长DE,CA交于点H,过点B作BF⊥ED交 ED的延长线于点F,过点C作CK⊥DE于点K. ,'∠BAC=2∠BED, ∴.设∠BED=a,则∠BAC-2a, ∴∠BED=∠AEH=a,∴.∠H=∠BAC-∠AEH=a, ∴.∠H=∠AEH.AH=AE 过点A作AM LHE于点M, ,A为等腰三角形AHE的高∴HM=M ,BD=CD,∠BDF=∠CDK,∠BFD=∠CKD=90°， .△BDF≌△CDK(AAS),.BF=CK ,∠H=∠BEF=a,∠HKC=∠BFE=90°，CK=BF, .△CEK≌△BHR,∴.CE=BH, ..AE+AB=AH+AC=BH =CE............................... 27.（本题10分) (1)0,8),(-6,0), 2分 (2),CM⊥AP, ∴.∠CMA=90=∠AOP=∠AOC. ,∠ANME∠CNO, ∴.∠OAP=∠OCN .OA=OC, ∴.△OAP≌△CONASA), ∴.ON=0P=2: …2分 t=4.1分 (3)S4Pw=6S0cw=120Q=3.1分 ①Q在y轴正半轴(0,3).2分 ②Q在y轴负半轴(0，-3)2分 参考答案第3页