黑龙江省哈尔滨市尚志市2025-2026学年上学期八年级数学期中考试数学试卷

2025-2026学年度上学期八年级期中考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码” 准确粘贴在条形码区域内。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、 试题纸上答题无效。 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹 济楚。 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1.在平面直角坐标系中，点(2,1)关于x轴对称的点的坐标为() A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,2) D.(-2,-1) 2.下面四幅图是天气图标，其中是轴对称图形的是() A B C D 3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中不一定正确的是() A.AD∥BE B.∠ABC=∠DEF C.AB=DF D.AD⊥N 4.如图，BD平分∠ABC,过D作DE∥AB交BC于点E,若DE=3,则BE=() A B.1 C.3 D.6 5.如图，过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN,若垂线段PM =PN,则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP,运用到的全等三角形判定定 理是() A.ASA B.SAS C.AAS D.HL E 3题图 4题图 5题图 6.下列定理没有逆定理的是（ A.两直线平行，内错角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.等边三角形的三边相等 D.等腰三角形两底角相等 八年级数学试卷第1页共6页 7.如图，在等腰△ABC中，AB=BC,点E在AC上，连接 BE并延长至点D,使ED=EC,若∠DCE=60°， ∠A=2∠CBE,则∠CBE的度数是（) A.15° B.20° C.30° 7题图 D.40° 8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等， 凉亭应选的位置是（) A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 A D C P→ 8题图 9题图 10题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交AB、AC于点D, E,再分别以点D,E为圆心，大于一DE为半径画弧.两弧在∠BAC内交于点F,作射线AP 交边BC于点G,若CG=3,AB=10,则△ABG的面积为() A.13 B.15 C.26 D.30 l0.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=8cm,BC=12cm,点P以3cm/s的速度由点B向点C 运动，同时点Q以acms的速度由点C向点D运动，若以A,B,P为顶点的三角形和以P, C,Q为顶点的三角形全等，则a的值为() A.4 B.3 C.2或1 D.4或3 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.一个等腰三角形的周长为30，那么底边长(y)与腰长（x)的关系式为 12.在△ABC中，∠A=50°，AB=AC,CD是AB边上的高，则∠BCD= D ◇ E 13题图 E C 12题图 14题图 八年级数学试卷第2页共6页 13.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则△ABD的周长是 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AE⊥BD于点E,点D在BC的延长线上，∠D=60°，AD=8, BD=5,则BC的长为 15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕 O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若∠O=25°，则∠ODE的度数是 0 D 15题图 16题图 16.如图，∠AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA、OB的对称点，PP2交OA于点M,交 OB于点N.若△PMN的周长是5cm,则P1P2的长为 cm. 17.如图，△ABC中，AB=AC=16,D为AC上一点，连接BD,E为△ABC外一点，且AE=BD, 延长BD交AE的延长线于点F,连接CE,若∠FDA=∠BAF,CE=II,则CD= 18.已知等腰△ABC,AB=AC,∠ABC=40°，P为直线BC上一点，BP=AB,则∠PAC的度数 为 19.如图，AD是等边△ABC的角平分线，AD=√，点E是AD上一动点，F为AC的中点，连 接CE,FE,CE+EF的最小值是 20.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC,垂 足是E,∠FED=∠B,∠FDE=∠DFE.下列结论：①2∠CDE=∠A;②BC-BF+CD:③△DEF 是等边三角形；④过点D作DG⊥DE,交AB边于点G,若G是AF的中点，则FD⊥AD.其 中正确的是 ·(填写序号) B G D E 17题图 19题图 20题图 八年级数学试卷第3页共6页 三、解答题：（共60分） 21,(本题7分)如图，在△ABC中，∠B=2∠C,∠BAC=∠C+80°，点D为BC上一点，连 接AD,AB=BD,求∠CAD的度数， A B D 21题图 22.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的 顶点坐标分别为A（-1,0),B(-3,3),C（-5,1). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△DEF（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F); (2)在(1)的条件下，写出点D,E,F的坐标. (3)请直接写出直线BC,EF的交点的位置， (写出具体的坐标轴或象限即可) 5 B 4 3 3 0 3 45: 22题图 23.(本题8分)小强同学想测量一棵树的高度AB,如图，树杆AB上的C处开始有分枝长出， 小强在地面上的点D处测得C处的仰角∠CDB=45°，他操控一架无人机，使无人机停留在空 中点P处时，恰好测得PA=PE,PC=PD,且A、P、D三点在一条直线上，C、P、E三点在 一条直线上，点E在BD的延长线上，若BD=5米，DE=8米，AB⊥BE于点B,请你求出这 棵树的高度AB. E D 23题图 八年级数学试卷第4页共6页 24.(本题8分)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE, BD. (1)如图1，求证：AE=BD: (2)如图2，若AC-DC,BD交CE于点M,AE交BC于点N,AE,BD交于点O,在不添 加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形. D D E M N 24题图1 24题图2 25.（本题10分)引入概念：在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条直线将直角三角形分成一 个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条直线是该直角三角形的“直角等腰线”， 【理解概念】： (1)如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，若∠CBD=2∠ABD,求证：AD是Rt △ABC的“直角等腰线”； 【应用概念】： (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=6.若AD为Rt△ABC的“直角等腰线”， DE⊥AB,求DE的长， 4 B D B D 25题图1 25题图2 26.(本题10分)如图1，以等腰直角△ABC的腰BC边为边作等边△BCD,其中∠ACB=90°， 连接AD, (1)求∠BAD的度数； (2)如图2，CD交AB于点F,延长CA,BD交于点E,求证：AE-CF: (3)在(2)的条件下，作DH⊥BE交CE于点H,点G在HD的延长线上，连接EG,BG, 点P在线段CH上，若点P在线段BG的垂直平分线上，连接PG,HP-4,CP=6,BC-10W3, 求△EHG的面积. 八年级数学试卷第5页共6页 E E A G D D F H B 26题图1 26题图2 26题图3 27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点A（a,0)在x轴正半轴上，点B(0,b)在y轴 正半轴上，若√a-4+(a-b)2=0. (1)请直接写出点A,B的坐标； (2)如图1，点D在线段OA上，连接BD,OC⊥BD交BD于点E,AC⊥x轴交OE于点C, 设点C的纵坐标为t,线段AD的长为d,用含t的式子表示d;(不要求写出t的取值 范围) (3)如图2，在(2)的条件下，点F在第四象限内，连接BF交线段OA于点G,若∠BGO=2 ∠COA,OG=3DG=3,连接OF,OG=GF,求点F的纵坐标. 中 E E D 27题图1 27题图2 八年级数学试卷第6页共6页 2025-2026学年度上学期八年级期中试题 数学试卷参考答案 1. 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C D B B C B D 二、填空题： 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 25 13 2 105 5 5 30或120 ①②④ 三、解答题： 21．解：设∠C=α，∵∠B=2∠C，∠BAC=∠C+80° ∴∠B=2α，∠BAC=α+80° ∵∠BAC+∠B+∠C=180°．．．．．．．．．．．1＇ ∴α+80°+2α+α=4α+80°=180° ∴α=25°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠B=50°，∠BAC=105°．．．．．．．．．．．2＇ ∵AB=AD ∴∠BAD=∠BDA=65°．．．．．．．．．．．2＇ ∴∠DAC=40°．．．．．．．．．．．1＇ 22．（1）画图正确．．．．．．．．．．．3＇ （2）D（1，0），E（3，3），F（5，1）．．．．．．．．．．．3＇ （3）轴．．．．．．．．．．．1＇ 23．解：∵AB⊥BE，∠CDB=45° ∴∠BCD=45°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠CDB=∠BCD ∴BD=BC=5．．．．．．．．．．．1＇ ∵PA=PE，∠APC=∠EPD，PC=PD ∴△APC≌△EPD（SAS）．．．．．．．．．．．3＇ ∴AC=ED=8．．．．．．．．．．．1＇ ∴AB=13．．．．．．．．．．．1＇ ∴这棵树的高度AB是13米．．．．．．．．．．．．1＇ 24．（1）证明：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， ∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴AC＝BC，DC＝EC，．．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD＝∠ACE，．．．．．．．．．．．．1＇ 在△ACE与△BCD中， ∴△ACE≌△BCD（SAS），．．．．．．．．．．．．1＇ ∴AE＝BD，．．．．．．．．．．．．1＇ （2）△ACB≌△DCE，．．．．．．．．．．．．1＇ △EMO≌△BNO，．．．．．．．．．．．．1＇ △ACN≌△DCM，．．．．．．．．．．．．1＇ △ABO≌△DEO．．．．．．．．．．．．1＇ 25．（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=22.5° ∴∠ABC=67.5．．．．．．．．．．．．1＇ ∵∠CBD=2∠ABD ∴∠ABD==22.5°．．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠ABD=∠BAC．．．．．．．．．．．．1＇ ∴△ADB是等腰三角形．．．．．．．．．．．．1＇ ∵△BCD是直角三角形 ∴AD是为Rt△ABC的“直角等腰线”．．．．．．．．．．．．1＇ （2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60° ∴∠B=30°．．．．．．．．．．．．1＇ ∵AD为Rt△ABC的“直角等腰线” ∴∠DAB=30°，∠CAD=60°-30°=30°．．．．．．．．．．．．1＇ ∴AD是∠CAB的平分线，∠ACD=90 ∵DE⊥AB，CD⊥AC ∴CD=DE．．．．．．．．．．．．2＇ ∵BC=CD+BD=DE+BD=6，∠B=30°， ∴DE=BD=2．．．．．．．．．．．．1＇ 26.（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90° ∴AC=BC，∠CAB=∠ABC=45°．．．．．．．．．．．．1＇ ∵△BCD是等边三角形 ∴BC=CD=BD，∠BCD=60°．．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠ACD=30°，∠CAD=∠CDA=75° ∴∠BAD=30°．．．．．．．．．．．．1＇ （2）∵∠ECB=90°，∠EBC=60° ∴∠E=30° ∴∠E=∠DCE ∴ED=CD=CA．．．．．．．．．．．．1＇ ∵∠EDA=∠CAF=45° 1 BD= 1 3BC= 1 3 × 6 ∴△AFC≌△DAE（ASA）．．．．．．．．．．．．1＇ ∴AE=CF．．．．．．．．．．．．1＇ （3）连接PB，作PM⊥GH于点M，PN⊥BH于点N 易证∠GHB=∠BHC=∠MHC=60° ∴PM=PN ∵PG=PB ∴Rt△PMG≌Rt△PNB(HL) ∴∠MGP=∠NBP．．．．．．．．．．．．1＇ ∵∠1=∠2 ∴∠GPB=∠GHB=60° ∴△GPB是等边三角形．．．．．．．．．．．．1＇ 易证Rt△BCP≌Rt△EDG（HL） ∴DG=CP，DE=BC．．．．．．．．．．．．1＇ ∵DH=CH=10 ∴GH=16 ∴△EGH的面积是80．．．．．．．．．．．．1＇ 27．（1）A（4，0），．．．．．．．．．．．．1＇ B（0，4）．．．．．．．．．．．．1＇ （2）∵OC⊥BD，∠BOD=90° ∴∠DOE=90°-∠BDO， ∠DOB=90°-∠BDO ∴∠DOE=∠DOB．．．．．．．．．．．．1＇ ∵∠BOD=∠CAO=90°，OB=OA=4 ∴△BOD≌△OAC（ASA）．．．．．．．．．．．．1＇ ∴AC=OD= ∴．．．．．．．．．．．．1＇ （3）在轴负半轴上截取OH=OD，连接BH 易证△BHO≌△∠BDO（SAS） ∴∠BHO=∠BDO．．．．．．．．．．．．1＇ 设∠COA=∠OBD=α， ∴∠BGO=2α，∠BHO=∠BDO=90°-α ∴∠GHB=∠GBH（绝配角） ∴BG=HG=5．．．．．．．．．．．．1＇ 作OM⊥BG于点M，FN⊥轴于点N 利用面积法OM=．．．．．．．．．．．．1＇ ∵OG=FG ∴∠GOF=∠GFO=α ∴∠NOF=90°-α ∴∠OFN=∠OFM=α ∴OM=ON=．．．．．．．．．．．．1＇ ∴N（0，-）．．．．．．．．．．．．1＇ 八年级数学试卷 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $