4.4-4.5 合并同类项和整式加减 题型专练 -2026-2027学年浙教版七年级数学上册

4.4-4.5 合并同类项和整式加减（知识解读） 【浙教版2024】 题型归纳 【题型·1 同类项的判断】 2 【题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值】 3 【题型·3·合并同类项】 4 【题型·4·去括号】 6 【题型·5…整式的加减运算】 7 【题型·6·整式的加减中的化简求值】 9 【题型·7·整式加减中的无关型问题】 11 【题型·8··整式加减的应用】 13 【题型·9·带有字母的绝对值化简问题】 17 【随堂检测】 20 知识点1 同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【题型·1 同类项的判断】 【典例1】下列各式与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与所含字母相同，但是字母m的指数不相同，二者不是同类项； B、与所含字母相同，但是字母m的指数不相同，字母n的指数也不相同，二者不是同类项； C、与所含字母相同，但是字母m的指数不相同，二者不是同类项； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项． 【变式1-1】下列各组中的两项，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】同类项与系数无关，从所含字母、相同字母的指数两方面判断各选项． 【详解】解：A选项与、C选项与中，相同字母的指数均不同，不是同类项； B选项中与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； D选项中是常数项，含字母，不是同类项． 【变式1-2】在下列式子中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，需根据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”这一概念对各选项进行判断． 【详解】解：A选项：所含字母为a，与题干的x不同，不是同类项； B选项：所含字母为x，且x的指数为3，与题干的字母和对应指数都相同，是同类项； C选项：x的指数为2，与题干中x的指数3不同，不是同类项； D选项：x的指数为2，与题干中x的指数3不同，不是同类项． 故选：B． 【变式1-3】下列单项式与进行加减运算后，结果仍为单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，合并同类项，只有同类项与进行加减运算后结果仍为单项式，需判断各选项中的单项式是否与是同类项． 【详解】解：∵同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式 ∴选项中只有与是同类项 ∴与加减运算后结果为或，仍为单项式 而A、B、C选项中的单项式与所含字母或相同字母的指数不同，不是同类项，加减后结果为多项式， 故选：D． 【题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【典例2】已知与是同类项，那么的值为（     ） A．7 B．8 C．10 D．21 【答案】C 【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 【变式2-1】已知和是同类项，则是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义确定，的值即可． 【详解】解：和是同类项， ，， ，， ． 【变式2-2】若式子与式子是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 与是同类项， ，， 解得，， ． 【变式2-3】代数式与是同类项，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义中相同字母的指数相同，列方程求出a和b的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，， 解得，， 将，代入，得． 【题型·3·合并同类项】 【典例3】下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，该选项错误． B．，该选项错误． C．，该选项错误． D．，该选项正确． 【变式3-1】下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，计算错误； B中与、D中与均不是同类项，不能合并，计算错误； C、，计算正确，符合题意． 【变式3-2】下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，错误． B．，正确． C．，错误． D．与不是同类项，不能合并，错误． 【变式3-3】合并同类项： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】 0 0 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）。 知识点2 去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【题型·4·去括号】 【典例4】下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】去括号时，括号前是“－”号，去括号后括号内各项都要改变符号，注意不要漏乘，根据此解题即可． 【详解】解：. ，错误； . ，错误； ，正确； .，错误． 【变式4-1】若，则（     ） A．29 B．30 C．31 D．无法确定 【答案】C 【分析】将所求代数式变形为含的形式，整体代入求值． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 【变式4-2】解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用乘法分配律计算，括号前是负号时，去括号后括号内各项要改变符号，据此即可判断正确结果． 【详解】解：∵ 对原方程去括号，需将乘括号内的每一项， ∴ 乘得，乘得， 因此去括号后结果为． 【变式4-3】化简：______． 【答案】 【分析】首先应用去括号法则去掉算式中的括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： 知识点3 整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【题型·5…整式的加减运算】 【典例5】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 【变式5-1】化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 【变式5-2】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式5-3】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先找出中的同类项，再把同类项交换并结合，最后合并同类项即可得答案. （2）先去的小括号，再去中括号，再找出同类项，再把同类项交换并结合，最后合并同类项即可得答案. 【详解】（1）解： （2）解： 【题型·6·整式的加减中的化简求值】 【典例6】先化简，再求值． (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1) ，； (2) ， 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解：原式 ， 当，时，原式. 【变式6-1】先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【详解】解： 当，时 原式 ． 【变式6-2】已知：，． (1)计算：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，． 【变式6-3】已知、为整式，，． (1)若，，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用整式的加减运算法则求出的结果，再代入求值即可； （2）根据题意得到，，则可得到，，把两式相加即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2）解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【题型·7·整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解． （1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式； （2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 【变式7-1】多项式与多项式的和不含二次项． (1)求的值； (2)先化简，再求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值． （1）多项式相加后，去括号，合并得到结果，根据结果中不含二次项，令项的系数为即可求解； （2）先去括号，合并同类项，再将的值代入化简结果，求解即可． 【详解】（1）解： 关于的多项式与多项式的和不含二次项 ， 解得：． （2）解： 当时，原式． 【变式7-2】已知两个整式A和B，，． (1)化简：； (2)当b为何值时，的值与a的取值无关． 【答案】(1) (2)当时，的值与的取值无关 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据多项式加法法则进行计算即可； （2）根据多项式减法法则进行化简得，当时，的值与a的取值无关，求出结果即可． 【详解】（1）解： （2） 当时，即， 所以当时，的值与的取值无关． 【变式7-3】已知代数式，． (1)求； (2)当m取何值时，的值与n无关． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及整式加减中的无关型问题． （1）先计算，再将P和的多项式代入计算，计算过程中通过去括号，合并同类项最终化简即可； （2）由的值与n无关可知，含n项的系数为0，将整理为“含n项常数项”的形式，提取公因式n后得到含n项的系数为，再令含n项的系数等于0，解一元一次方程即可求得m的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵的值与n无关， ∴含n项的系数为0， ∴， ∴，解得． 【题型·8··整式加减的应用】 【典例8】某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下． (1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？ (2)厨房面积比卫生间面积大多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）先根据长方形面积公式分别求出卧室和客厅的面积，再求和即可； （2）先根据长方形面积公式分别求出厨房和卫生间的面积，再作差即可， 【详解】（1）解： ， ∴需这种地板的面积是； （2）解： ， ∴房面积比卫生间面积大． 【变式8-1】如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含，的代数式表示花坛的周长； (2)当，时，求花坛的周长． 【答案】(1)花坛的周长为米 (2)花坛的周长为68米 【分析】本题考查了整式的加减的应用、求代数式的值，采用数形结合的思想，正确列出花坛的周长是解此题的关键． （1）根据花坛的周长是各边的和列出代数式即可； （2）把，代入（1）中的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知： 花坛的周长米； （2）解：当，时，花坛的周长为（米）． 【变式28-2】【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，超出部分18元/个． (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； (2)现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示） (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】(1)720，520； (2)，； (3)选择甲供应商比较省钱． 【分析】（1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （3）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【详解】（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 选乙供应商需要支付：（元）． （2）解：当时： 选择甲需要支付费用：（元）； 选择乙需要支付费用：（元）． （3）解：由上可得，定制150份时： 选择甲需要支付费用：（元）， 选择乙需要支付费用：（元 ）， 因为，所以选择甲供应商更省钱． 【变式28-3】为鼓励居民节约用水，某市实行阶梯水价制度，居民用水阶梯水价标准如下： 阶梯 年用水量（每户） 综合水价（元/） 第一档 不超过的部分 第二档 超过但不超过的部分 第三档 超过的部分 (1)小明家2023年共用水，应支付水费________元（用含的式子表示）；若该年度小明家支付水费元，则________； (2)在（1）的条件下，小明家2024年和2025年共用水，其中2024年用水量为（，且为整数），求小明家2024年和2025年支付的总水费（用含的式子表示）． 【答案】(1)；； (2)当时，总水费为元； 当时，总水费为元． 【分析】（1）超过但不超过，根据前两档计费标准计算，当水费为元时，代入即可求解； （2）根据条件可判断年用水量超过，先计算年水费，再对分和两种情况分别计算年水费． 【详解】（1）解：； ， 解得； （2）解：， ， 故年的用水量超过， 年的水费为 当时，年的水费为元， 总水费为； 当时， 年的水费为， 总水费为； 故当时，小明家2024年和2025年支付的总水费为元； 当时，小明家2024年和2025年支付的总水费为元． 【题型·9·带有字母的绝对值化简问题】 【典例9】有理数在数轴上对应的点如图所示，结合数轴回答下面的问题． (1)________，________（填“>”“=”或“<”）； (2)计算：________，________； (3)化简：． 【答案】(1)， (2)0，1 (3) 【分析】（1）根据数轴上点的位置，判断在原点左侧，确定与0的大小；再由的取值范围得到的范围，对比的范围，比较和的大小． （2）根据是负数、是正数，利用绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，直接代入式子求值． （3）结合数轴判断、、的正负，再依据绝对值性质去掉绝对值符号，合并同类项进行化简． 【详解】（1）解：由数轴可知，点在原点左边， ∴；在和之间， ∴在和之间，而在和之间， ∴． （2）解：， ，； ， ，． （3）解：由数轴可得：，，， ． 【变式9-1】已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”或“<”填空： ______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)＜；＜；＞ (2) 【分析】（1）根据数轴得到，，结合有理数的加减法法则判断即可； （2）根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴，，． （2）解：由（1）有，，， ∴ ． 【变式9-2】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：_____0，_____0， _____0； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）由数轴上点的位置关系，可知，，据此根据有理数的运算法则可判断式子的正负； （2）先由数轴上点的位置关系，判断三个绝对值内的三个式子的正负，然后根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴，，． （2）解：由数轴可得，，， ∴原式 ． 【变式9-3】已知，有理数、、在数轴上的位置如图所示． (1)_____，_____，_____．(用“”或“”填空) (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数轴定出、、的符号及与的大小，据此判断各式的符号； （2）由（1）得到的符号去掉绝对值符号，再合并同类项． 【详解】（1）解：∵由数轴可知， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵点到原点的距离小于点到原点的距离， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵由（1）知， ∴原式 ． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列各组中的两个单项式是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和2013 【答案】D 【分析】同类项：所含字母相同，相同字母指数也相同；常数项都是同类项． 【详解】解： 和、和中所含字母不相同，和中相同字母指数不相同， A、B、C选项均不符合题意， 均为常数，是同类项 D选项符合题意． 2．下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同类项定义及合并同类项运算法则逐项验证即可． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算正确； C、与不是同类项，不能合并，选项计算错误； D、与不是同类项，不能合并，选项计算错误． 3．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号法则先去掉括号再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：， 故选A. 4．若X、Y、Z均为不为0的实数，且，则的值（     ） A．-1或3 B．3 C． D．或1 【答案】D 【分析】先分两种情况得出，再根据相反数的性质讨论，然后计算即可． 【详解】解：∵均为不为0的实数， ∴对任意非零实数， 当时，；当时，（同样）. ∵， ∴不可能全正或全负，仅存在两正一负、两负一正两种情况． 当为两正一负时，原式； 当为两负一正时，原式， 所以原式的值为或1． 5．如图，王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后遮住了一个二次三项式，则所遮的多项式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用整式的减法运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴所遮的多项式为． 6．若多项式中不含和项，则、的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：∵多项式不含项和项， ∴，． 解得，． 7．去括号：________． 【答案】 【分析】本题考查去括号，括号前是负号，去括号时括号内各项要变号，进而求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8．数a所表示的点在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【分析】根据数轴确定 的取值范围，判断 及 的正负性，利用绝对值的性质去绝对值符号进行化简． 【详解】解：由数轴可知 ， ， ， ， ， 原式 ． 9．一个整式与的和是，则这个整式为______． 【答案】 / 【分析】根据加法运算中加数与和的关系，所求整式为已知的和减去另一个已知整式，通过去括号、合并同类项计算即可． 【详解】解：∵所求整式与的和为， ∴所求整式为， 去括号得， 合并同类项得． 10．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先化简，再把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 12．某建筑物的底面结构如图所示，是由三块长方形和一块正方形构成，请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面的总面积．（总面积是指四块面积总和） (2)图中阴影部分需要铺设地板，铺地板每平方米平均费用为250元，若，，则铺地板的总费用为多少元？ 【答案】(1)（平方米） (2)元 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别求得各图形的面积，再相加即可求解； （2）先用代数式表示出阴影的面积，再代值求解即可． 【详解】（1）解：根据图形，地面总面积为 （平方米）； （2）解：由图知，阴影部分的面积为 （平方米）， 当，时，阴影部分的面积为（平方米）， ∴铺地板的总费用为元． 13．某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元，若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)按方案一购买较为合算 (3)先按方案一买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买30个智能垃圾桶，此时需付款元 【分析】（1）根据题意，分别按方案一和方案二列代数式化简即可解答； （2）将代入（1）中的两个代数式求值并比较即可解答； （3）按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买30个智能垃圾桶即可． 【详解】（1）解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元． （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算． （3）解：当时， 方法一：按方案一购买需付款（元）， 方法二：按方案二购买需付款（元）， 方法三：先按方案一买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买30个智能垃圾桶，此时需付款（元）． 答：更为省钱的购买方案为：先按方案一买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买30个智能垃圾桶，此时需付款元． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4-4.5 合并同类项和整式加减（知识解读） 【浙教版2024】 题型归纳 【题型·1 同类项的判断】 2 【题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值】 2 【题型·3·合并同类项】 3 【题型·4·去括号】 3 【题型·5…整式的加减运算】 4 【题型·6·整式的加减中的化简求值】 5 【题型·7·整式加减中的无关型问题】 5 【题型·8··整式加减的应用】 6 【题型·9·带有字母的绝对值化简问题】 8 【随堂检测】 9 知识点1 同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【题型·1 同类项的判断】 【典例1】下列各式与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各组中的两项，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-2】在下列式子中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列单项式与进行加减运算后，结果仍为单项式的是（   ） A． B． C． D． 【题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【典例2】已知与是同类项，那么的值为（     ） A．7 B．8 C．10 D．21 【变式2-1】已知和是同类项，则是（     ） A． B． C． D． 【变式2-2】若式子与式子是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 【变式2-3】代数式与是同类项，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【题型·3·合并同类项】 【典例3】下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【变式3-1】下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式3-3】合并同类项： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 知识点2 去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【题型·4·去括号】 【典例4】下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】若，则（     ） A．29 B．30 C．31 D．无法确定 【变式4-2】解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式4-3】化简：______． 知识点3 整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【题型·5…整式的加减运算】 【典例5】化简： (1) (2) 【变式5-1】化简 (1)； (2)． 【变式5-2】计算： (1) (2) 【变式5-3】化简： (1) (2) 【题型·6·整式的加减中的化简求值】 【典例6】先化简，再求值． (1)，其中； (2)，其中，． 【变式6-1】先化简，再求值：，其中，． 【变式6-2】已知：，． (1)计算：； (2)当时，求的值． 【变式6-3】已知、为整式，，． (1)若，，求的值； (2)若，，求的值． 【题型·7·整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【变式7-1】多项式与多项式的和不含二次项． (1)求的值； (2)先化简，再求的值． 【变式7-2】已知两个整式A和B，，． (1)化简：； (2)当b为何值时，的值与a的取值无关． 【变式7-3】已知代数式，． (1)求； (2)当m取何值时，的值与n无关． 【题型·8··整式加减的应用】 【典例8】某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下． (1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？ (2)厨房面积比卫生间面积大多少？ 【变式8-1】如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含，的代数式表示花坛的周长； (2)当，时，求花坛的周长． 【变式28-2】【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，超出部分18元/个． (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； (2)现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示） (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【变式28-3】为鼓励居民节约用水，某市实行阶梯水价制度，居民用水阶梯水价标准如下： 阶梯 年用水量（每户） 综合水价（元/） 第一档 不超过的部分 第二档 超过但不超过的部分 第三档 超过的部分 (1)小明家2023年共用水，应支付水费________元（用含的式子表示）；若该年度小明家支付水费元，则________； (2)在（1）的条件下，小明家2024年和2025年共用水，其中2024年用水量为（，且为整数），求小明家2024年和2025年支付的总水费（用含的式子表示）． 【题型·9·带有字母的绝对值化简问题】 【典例9】有理数在数轴上对应的点如图所示，结合数轴回答下面的问题． (1)________，________（填“>”“=”或“<”）； (2)计算：________，________； (3)化简：． 【变式9-1】已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”或“<”填空： ______0，______0，______0； (2)化简：． 【变式9-2】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：_____0，_____0， _____0； (2)化简：． 【变式9-3】已知，有理数、、在数轴上的位置如图所示． (1)_____，_____，_____．(用“”或“”填空) (2)化简： 随堂检测 【随堂检测】 1．下列各组中的两个单项式是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和2013 2．下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 4．若X、Y、Z均为不为0的实数，且，则的值（     ） A．-1或3 B．3 C． D．或1 5．如图，王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后遮住了一个二次三项式，则所遮的多项式为（     ） A． B． C． D． 6．若多项式中不含和项，则、的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 7．去括号：________． 8．数a所表示的点在数轴上的位置如图所示，化简______． 9．一个整式与的和是，则这个整式为______． 10．化简： (1)； (2)． 11．先化简，再求值：，其中，． 12．某建筑物的底面结构如图所示，是由三块长方形和一块正方形构成，请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面的总面积．（总面积是指四块面积总和） (2)图中阴影部分需要铺设地板，铺地板每平方米平均费用为250元，若，，则铺地板的总费用为多少元？ 13．某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元，若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $