精品解析：云南昆明市嵩明县2026-2027学年八年级上学期11月期中精准教学数据诊断数学试题

2026—2027学年上学期期中精准教学数据诊断 八年级 数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 被誉为“亚洲花都”的昆明斗南花卉市场游人如织、花海飘香．据统计，五一假期该市场人流量约为560000人次，数据560000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 几种液体在标准大气压下的沸点如下表所示，沸点最高的液体是（ ） 液体名称 液态氦 液态氢 液态氮 液态氧 沸点/ A. 液态氦 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氧 3. 下列计算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，，则（ ） A. B. 100° C. 110° D. 120° 6. 现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（　　） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 7. 如图，，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是的中线，，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 9. 在中，由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，延长至点，的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，，则（ ） A. 130 B. 1300 C. 41.1 D. 411 12. 如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 13. 为更好落实课后延时服务工作，某校计划根据学生兴趣爱好采购一批体育用品供学生使用．为此，该校团委随机抽取本校100名学生，就其体育兴趣爱好情况开展调查，并将收集到的数据整理后绘制成如图所示的统计图．若该校共有学生1500人，则该校喜欢足球的学生大约有（ ） A. 150人 B. 200人 C. 250人 D. 300人 14. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 15. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如果单项式与是同类项，那么______． 17. 在中，，，则的度数是_________． 18. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为_________． 19. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数比值k称为该三角形的“特征值”．若等腰中，顶角，则它的“特征值”_________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，，，．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的，并写出顶点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上找一点P，使的值最小．（找出点P即可，不用求点P的坐标）． 23. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 24. 如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 25. 如图，在中，，是的角平分线，于，点在边上，连接，若． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 如图，在中，为边上一点，于，延长，交于．若，． （1）求的度数； （2）若是的中点，求的值． 27. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“同源三角形”． （1）如图1中，若和互为“同源三角形”，，，求证：； （2）如图2中，和互为“同源三角形”，，，且，点D在边上，连接，求证：； （3）如图3中，和互为“同源三角形”，，，点C，D均在外，连接，相交于点E，连接．试探究与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期期中精准教学数据诊断 八年级 数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 被誉为“亚洲花都”的昆明斗南花卉市场游人如织、花海飘香．据统计，五一假期该市场人流量约为560000人次，数据560000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 几种液体在标准大气压下的沸点如下表所示，沸点最高的液体是（ ） 液体名称 液态氦 液态氢 液态氮 液态氧 沸点/ A. 液态氦 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氧 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此比较各液体的沸点数值即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴沸点最高的液体是液态氧， 故选：D． 3. 下列计算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项定义及合并同类项运算，验证各选项正误． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误，该选项不符合题意； B、，故B正确，该选项符合题意； C、，故C错误，该选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故D错误，该选项不符合题意． 4. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图，若，，则（ ） A. B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据互补的定义，求得，再根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：，， ， ， ． 6. 现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（　　） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 【答案】C 【解析】 【分析】先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5-2＜x＜5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案． 【详解】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得： 5-2＜x＜5+2， 3＜x＜7， ∴5cm符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 7. 如图，，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质即可判断，即两个全等三角形对应边相等，对应角相等． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴，， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 8. 如图，已知是的中线，，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的定义，解题的关键是理解三角形中线将对边平分；根据三角形中线的定义，点为的中点，因此，代入 即可求出的长度． 【详解】解：∵ 是的中线， ∴ 是的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 9. 在中，由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理对四个选项依次判断即可． 【详解】解：A选项：∵，∠A+∠B+∠C=180°， ∴． ∴． ∴为直角三角形． 故A选项不符合题意． B选项：∵， ∴． ∴为直角三角形． 故B选项不符合题意． C选项：由，无法判断为直角三角形． 例如：，符合条件，但不是直角三角形， 故C选项符合题意． D选项：∵，∠A+∠B+∠C=180°， ∴． ∴为直角三角形． 故D选项不符合题意． 故选：C． 10. 如图，在中，，，延长至点，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：是的一个外角，，， ； 故选：B． 11. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，，则（ ） A. 130 B. 1300 C. 41.1 D. 411 【答案】C 【解析】 【分析】先从表格中总结被开方数与算术平方根的小数点移动规律，再利用规律计算得到结果． 【详解】解：观察表格可得规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，其算术平方根的小数点向相同方向移动一位． ∵，即16.9的小数点向右移动两位得到1690， ∴ ． 12. 如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 【答案】B 【解析】 【分析】角平分线是指将角的两边重合折叠，折痕即为角平分线；高是指将顶点向对边折叠，使折痕与对边垂直，折痕即为高；中线是指将底边的两个端点重合折叠，折痕经过顶点，则折痕与底边的交点为中点，连接顶点与该点的线段即为中线． 【详解】解：观察图①的折纸方式，是将的两边和重合折叠，折痕为． 根据角平分线的定义，折痕平分了， 即 ． 所以，是的角平分线． 观察图②的折纸方式，是将顶点向底边折叠，折痕为． 从图中可以看出，折痕与底边垂直(即)，所以，是的高． 观察图③的折纸方式，是将点折叠到点的位置，图中标注，折痕经过点交于点．这意味着点和点关于折痕对称，即，点是的中点． 根据三角形中线的定义，连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 所以，是的中线． 综上所述，依次是的角平分线、高、中线． 13. 为更好落实课后延时服务工作，某校计划根据学生兴趣爱好采购一批体育用品供学生使用．为此，该校团委随机抽取本校100名学生，就其体育兴趣爱好情况开展调查，并将收集到的数据整理后绘制成如图所示的统计图．若该校共有学生1500人，则该校喜欢足球的学生大约有（ ） A. 150人 B. 200人 C. 250人 D. 300人 【答案】A 【解析】 【分析】利用该校总人数乘以样本中喜欢足球的学生人数所占的百分比求解即可． 【详解】解：（人）， ∴该校喜欢足球的学生大约有150人． 14. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知支撑点应是三角形的重心，根据三角形的重心是三角形三边中线的交点即可判断． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点． 故选：． 【点睛】此题考查了三角形重心这一知识点，知道三角形重心是三角形三边中线的交点是解题的关键． 15. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵在中，垂直平分 ∴， ∵， ∴． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 在中，，，则的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形内角和为 ，从内角和中减去已知的两个角即可求出 的度数． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ． 18. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作于E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵，平分， ∴， ∴． 19. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数比值k称为该三角形的“特征值”．若等腰中，顶角，则它的“特征值”_________． 【答案】 【解析】 【分析】题干已明确为等腰三角形的顶角，结合三角形内角和定理求出底角度数，再根据特征值的定义计算顶角与底角的比值即可． 【详解】解：∵ 三角形内角和为，等腰三角形的两个底角度数相等， ∴ 该三角形的底角度数为， ∵ 特征值为等腰三角形顶角与一个底角的度数比值， ∴ ． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ∴， 又∵，， ∴． 【解析】 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的，并写出顶点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上找一点P，使的值最小．（找出点P即可，不用求点P的坐标）． 【答案】（1）如图所示： （2） （3）点P即为所求： 【解析】 【分析】（1）找出各顶点关于y轴的对称点，依次连接即可，对照图形写出的坐标； （2）将补成长方形，利用面积和差求解； （3）作出点C关于x轴对称的，连接，与x轴交点即为所求点P． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略． 23. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键． 根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点F在的垂直平分线上， ∴， ， ， 于点， ， ， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质，可得，然后求得，再求得，然后即可求解； （2）本题根据含角的直角三角形的知识，进行作答，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由条件可知， ， ， ， ， ． 25. 如图，在中，，是的角平分线，于，点在边上，连接，若． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，进一步可证，得到，即可求解； （2）证得，结合可得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 26. 如图，在中，为边上一点，于，延长，交于．若，． （1）求的度数； （2）若是的中点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由得的两个底角相等，再利用对顶角与直角三角形两锐角互余求； （2）过点作，利用等腰三角形三线合一与全等三角形把、都化为的倍数． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵、、三点共线，、、三点共线， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：过点作于点(如图)， ∵， ∴，即， 由（1）知． ∵． ∵， ∴． ∵为的中点， ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∴． ∴． 27. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“同源三角形”． （1）如图1中，若和互为“同源三角形”，，，求证：； （2）如图2中，和互为“同源三角形”，，，且，点D在边上，连接，求证：； （3）如图3中，和互为“同源三角形”，，，点C，D均在外，连接，相交于点E，连接．试探究与的关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：和互为“同源三角形”， ，， ， 即； （2）证明：由（1）可知， 在和中， ， ， ， ，， 是等边三角形， ， （3）， 理由如下：和互为“同源三角形”， ，， ， 即； 在和中， ， ， ， 【解析】 【分析】（1）根据“同源三角形”定义可知两个等腰三角形的顶角相等，由此即可证明； （2）由得，利用线段和差关系即可证明； （3）由得，利用线段和差关系即可证明． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $