宁夏固原市第二中学2026-2027学年高三上学期第二次统测数学试题

固原二中2026—2027学年高三年级第二次统测

数  学  试  卷

（满分：150分    时间：120分钟）

                                  

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合,，则

 A.    B.    C.     D.

2. 已知复数满足,则

A.     B.     C.     D.

3. 对于，则“”是“”的

 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

4． 已知，，，则的大小关系是

 A．   B．   C．   D．

5. 已知的展开式中，第5项的系数为

A.    B.     C.     D.

6. 下列命题中，正确的是

A．

B．

C．函数在上单调递减

D．已知，，，则的最小值为

7． 已知定义在上的偶函数，其部分图象如图所示，则的解集为

A．     B．

C．     D．

8.  股票是一种有价证券，代表持有者对股份公司的所有权，股票交易是一种重要的金融市场行为， 已知某支股票的当前价格为16元每股，交易所规定每个交易日该股票价格的最大涨幅为20%（达 到最大涨幅时称为“涨停板”），最大跌幅也为20%（达到最大跌幅时称为“跌停板”），现在不              考虑其他限制，设个交易日后该股票价格达到80元每股，则的最小值为（参考数据:              ，）

A.      B.     C.     D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知一组数据的平均数为(),将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据，则新数据与原数据相比

A.极差相同   B.中位数相同  C.平均数不同  D.方差不同 

10. 函数的图象可能为

 A．  B．  C． D．

11. 已知函数的定义域为，满足，．当 时，，则下列结论正确的是

A．的图象关于直线对称   B．是偶函数

C．在上单调递增    D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 从1，2，3，4，5中随机取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为        .

13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为        .

14. 已知正实数，满足和，则的值为        .

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知函数.

（1）是否存在实数使得，若存在，求实数的值；

若不存在，请说明理由；

（2）作出函数的图象；并写出当恰有两个实数

根时的取值范围．

 

16．(本小题满分15分)

设函数.

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时， 的最小值为，求的值.

 

17．(本小题满分15分)

为研究高中生参加课后体育锻炼与心理抗压能力提升的关联性，某教研机构随机抽取200名高三学生开展调查，统计数据如下表（单位：人）．

（1）用频率估计概率，从200名学生中任意抽取一名学生，设事件为“该学生坚持参加课后体   育锻炼”，事件为“该学生心理抗压能力显著提升”，求；

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为高中生坚持参加课后体育锻炼与心理抗压     能力显著提升有关？

附：，

其中．

 

18．(本小题满分17分)

已知函数，将曲线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到曲线．

（1）判断的奇偶性；

（2）求证：；

（3）求不等式的解集．

 

19．(本小题满分17分)

已知函数的定义域是．对于，定义集合．

（1）若，求；

（2）若，且；求实数的值；

（3）若，．求的取值范围，使得对于任意，都有．

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
答案	C	B	D	A	C	D	A	B	AC	ACD	ABD

 

12.                13.               14.

15．解：（1）由于，

当时，，解得或（矛盾），不合题意

当时，，矛盾

综上，不存在实数使得………………

（2）明确标出渐近线，，画对两个零点，各得1分，的取值范围得3分………………

 

16．解：（1），对称轴为，则在上单调递增.

又在区间上单调递增，

所以，即 . ………………

（2）对称轴为，

若，则在区间上单调递减，，所以，得，符合题意；

若，则 ，所以，得，不合题意；