16.上海市2026年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

:n2=1-2=(1-t)(1+t), :圆心点0到直线PQ的距离d的平方为'生兰。 .钝角区域宽度为L=2√P-=2√-i。 要存在PQ-1,需钝角区域宽度2√-t≤1， 解得位子 1 “t<0,-4≤1<0。 综上所述，的取值范围是-4≤≤分。 1 16上海市2026年初中学业水平考试 1.C【考点】无理数。 2.B【考点】同类项。 3.D【解析】A.△=（-2)2-4×1×0=4>0，方程有两 个不相等的实数根，故不符合题意；B.△=02-4×1× (-2)=8>0,方程有两个不相等的实数根，故不符合 题意；C.△=2-4×1×0=4>0，方程有两个不相等的 实数根，故不符合题意；D.△=02-4×1×2=-8<0， 方程无实数根，故符合题意。 4.A【解析】小：R=7,r=3,d=2, .d<R-T。∴.两圆内含。 5.C【解析】40×7-34-28-40-36-32=110,50+60 =110。 6.B【解析】设正方形ABCD的边长为a,则a为定值。 由正方形的性质，得AB=a,∠A=∠EBF=90°， ∠ABD=45°。 设BE=x,则AE=AB-BE=a-x。 EM∥BD,.∠AEM=∠ABD=45°。 在△AEM中，∠A=90°，∠AEM=45°， ∴.△AEM是等腰直角三角形。.AM=AE=a-xo 由勾股定理，得EM=√AE2+AM=√2AE=√2(a-x)。 点E,M关于BD的对称点为点F,G, .EFLBD.EP-FP-2EF.MGLBD.MH-CH-7MG, EM∥FG。 BD是EF的垂直平分线。BF=BE=x。 :EM∥BD, .EF⊥EM,EF⊥FG,MG⊥EM,MG⊥FG。 ∴.四边形EFGM和四边形EPHM都是矩形。 .PH=EM=FG=2(a-x)。 在△BEF中，∠EBF=90°，∠BFE=45°， 由勾股定理，得EF=√BE+BF2=√2BE=√2x。 ∴.MG=EF=√2x。 P=Mm=r-受。 ∴.矩形EFGM的周长为2EM+2EF=22(a-x)+ 22x=22a为定值； 矩形EPHM的周长为2EM+2EP=2√2(a-x)+2× =22a-2x不是定值。 2 综上所述，①正确，②错误。 7.m8【解析】(m4)2=m4x2=m。 【解析】在1，-2，-3,4,5这5个数中选一个数， 正数有1,4,5三个， 选出的这个数是正数的概率为？。 9.2【解析】.√13x-1=5, .13x-1=25。.x=2。 10子【解折】在△ABC中，∠C=90,AB=10,4C=6, 由勾股定理，得BC=√AB2-AC2=√102-62=8， .tan B=AC=63 BC=8=40 11.50°或20°【解析】当∠A是顶角时，∠B=180°-80 =50°： 当∠A是底角时，∠B=180°-80°-80°=20°。 综上所述，∠B的度数是50°或20°。 12.几>4【解析】：点B(3,4)在反比例函数y=的图 象上，.k=3×4=12。 一反比例函数的解析式为y=2 .该函数的图象分布在第一、三象限，并且在每一个 象限内，y随x的增大而减小。 又：点A(m,)在反比例函数y=12的图象上，且0< m<3,.n>4。 13.2a+2b【解析】如图，延长AF,DE交于点T。 T :六边形ABCDEF是正六边形， ·∠AFE=∠DEF=(6-2）x180°=120. 6 ∴.∠TFE=∠TEF=60°。 .△TEF是等边三角形。 .EF=TF=TE。 AF EF DE AB, .'AF=FT=a,TE=ED=AB=bo .FE=FT+TE=a+b。 .'AD=AF+FE+ED=a+a+b+b=2a+2bo 14.3.5×106【解析】2025年较2024年集装箱的进出口 数量增加了5.5×10-5.15×107=3.5×10（个）。 15.3000【解析1900×40+30+30-300（人），估计 300 全区9000名学生每周做家务大于5次的有3000人。 16.12【解析】在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD, EF是梯形的中位线， ∴.EF∥AD∥BC,E是AB的中点，F是DC的中点。 在△ABP中，E为AB的中，点，EM∥BP, .M是AP的中点。 在△DCP中，F为DC的中点，FN∥PC, .N是DP的中点。 .MW是△ADP的中位线。 MN∥AD,MN=2AD。 六△PMW∽△PAD,k=M=1 AD-2 ·相似三角形的面积比等于相似比的平方， SAPMN =1,.SAPAD =4o 设梯形BCD的高为么，则S6n-4D):h=4。 2 .BC=2AD, ·S第影D=(AD+BC)·h 2 =(AD+2AD)·h 2 =3xAD·h 2 =3×4=12。 17.3-1【解析】△ABC是等边三角形，AD⊥BC, LB=∠BAC=60,∠DAC=7∠BAC=30。 A'B'⊥AC, ∴.在Rt△APE中，∠APE=90°-∠DAC=60°。 由旋转的性质可知，△A'B'C'≌△ABC, ∴.∠B'=∠B=60°，DB'=DB。 在△B'PD中，∠B'PD=∠APE=60°，∠PB'D=60°， ∴.△BPD是等边三角形。 .PD=DB'。.PD=DB。 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°， ∴.AD=BD·tan60°=√3BD。 ∴.AP=AD-PD=√5BD-BD=(5-1)BD。 :S=5dBD=5-1. DP BD 18解：(4+5-11-4s+后 5-1 =1+√5-1-45+ 4×(5+1) (5-1)×(5+1) =1+5-1-45+4×(5+1) 3-1 =1+5-1-45+4×(5+12 =1+√5-1-43+2×(3+1) =1+√5-1-43+2V3+2 =2-√3。 19.解：由x-y=4,可得x=y+4。 把x=y+4代入y2-2x=7, 得y2-2(y+4)=7。 解得y1=5,y2=-3。 当y=5时，x=5+4=9； 当y=-3时，x=-3+4=1。 .方程组的解为 9和=1 y1=5y2=-3。 20解：(1)由题意，得宁<日 d=10米高<日解得者<12,5。 ∴.h至少小于12.5米。 (2)由题意，得DE=AB=a, 在Rt△CBD中，∠CBD=O,BC=b, ∴.CD=BC·sin0=bsin0,BD=BC·cos0=bcos0。 .h=CD+DE=bsin0+a。 h bsin 0+a 21.解：(1)由题意，得第一位游客到达观景台需要51秒， 又此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒， ∴.第6位游客到达观景台的时间为51+0.8×5=55 (秒)。 填表如下： 1 6 51 55 ∴.y关于x的函数解析式为y=51+0.8(x-1), 即y=0.8x+50.2。 (2)由题意，得当8：10：00到8：12：00时，2分钟= 120秒。 ∴.结合(1)，令0.8x+50.2=120。 解得x=87.25,取整数，x=87。 ∴.8：10：00到8：12：00登上观景台的游客为87人。 当8：10：00到8：14：00时，4分钟=240秒。 ∴.结合(1)，令0.8x+50.2=240。 解得x=237.25,取整数，x=237。 .∴.8：12：00到8：14：00登上观景台的游客为237-87= 150(人)。 22.证明：(1)四边形ABCD为菱形， .AB=CD,AB∥CD。 CE∥AB,∴.∠ECF=∠BAF。 ∠EFC=∠BFA。∴.△CEF∽△ABF。 An=20温-5-器- CB=AB=CD。E是CD的中点。 (2).·四边形ABCD为菱形， .∴.∠CAB=∠HAG=∠ACB。 .·∠EBC=∠CAB,∴.∠CAB=∠HAG=∠ACB=∠EBC。 :∠BFG=∠EBC+∠ACB,∠BAH=∠CAB+∠HAG, ∴.∠BAH=∠BFG。 BH平分∠ABE,∴.∠ABH=∠FBG。 .△ABH∽△FBG。.AB:BF=BH:BG。 .AB·BG=BH·BF。 AB=CD,∴.CD·BG=BH·BF。 23.解：(1)：抛物线的解析式为y=2x2-c, ∴.a=2,对称轴为直线x=0,即y轴。 ∴.点A(0,0),B(1,0)。 2a=4,.点C(1,4)。 设直线AC的解析式为y=x+b, 将点A(0,0),C(1,4)代入y=x+b, 得=0，解得 k=4, k+b=4。 b=0。 ∴.直线AC的解析式为y=4x,即抛物线y=2x2-c的 派生直线的解析式为y=4x。 (2)将点P(1,m),Q(7,n)代入直线y=2x-6,得m= -4,n=8。 .点P(1,-4),Q(7,8)。 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 则点A-a.)(-品+10，d-名+1,2小 由题可知，直线AC的解析式为y=2x-6, -6=0 a 将点A,C代人y=2x-6,得 b 2×(-2a+1-6=2a。 解得a1, 1b=-6。 (不符合题意的值已舍去) 点P在抛物线上， ∴.a+b+c=-4,即1-6+c=-4。 解得c=1。 ∴.抛物线的解析式为y=x2-6x+1。 当x=7时，y=8, ∴.点Q(7,8)在抛物线上。 a=1,b=-6,∴.点C(4,2)。 6 .CP=√(4-1)2+(2+4)2=35， CQ=√(7-4)2+(8-2)2=35。 =1。 24.(1)①证明：如图1，过点0作0G⊥AB于点G,0Z⊥ CD于点Z,连接OC。 B 0 图1 AG-7AB,CZ-7CD. AB=CD,.AG=CZ。 .·OA=0C,∠AG0=∠CZ0=90°， ∴.Rt△OAG≌Rt△OCZ(HL)。∴.OG=OZ。 ∠PG0=∠PZ0=90°，0P=0P, .Rt△OPG≌Rt△OPZ(HL)。 ∴.∠AP0=∠CP0。 ②解：：P0=H0,.∠OPH=∠OHP。 由(1)①可知，OPC=∠AP0, .∠AP0=∠OHP。 ∠BP0=180°-∠AP0,∠BHP=180°-∠OHP, ∴.∠BPO=∠BHP。 在△BPH和△BOP中，∠BPO=∠BHP,∠PBH=∠OBP, .△BPH△BOP。 BP BH PH OB-Bp-0P° AQ=4,0B=2。 即1…器=宁职0 服=7，PH=oP。 0m=0P=0B-Bm=2-3- Pm=20P=宁x}=县 (2)解：∠PFQ=∠PEA,∠FPQ=∠EPA, PF PO .△FPQM△EPA。∴PE-AP .PF=4AF,PE =QE, 设PF=4AF=4m,PE=QE=n, 则AF=m,AP=Af+PF=5m,PQ=2n,÷.4=2 n-5m9 .20m2=2n2。.n=√/10m(负值已舍去)。 如图2，连接OP,交AC于点K。 B 0 图2 由(1)①，得PG=PZ,AG=CZ, .AG+PG=PZ+CZ。∴AP=CP。 又.∠APO=∠CPO, .OP⊥AC。.∠AKP=∠CKP=90°。 .·O为△APQ的边AQ的中点，E为△APQ的边PQ的 中点， .点K为△APQ的重心。.AK=2EK。 设EK=k,则AK=2EK=2k。 在Rt△APK和Rt△EPK中， PK2=AP2-AK2 PE2-EK2, .(5m)2-(2k)2=(√10m)2-k2。 化简，得k=√5m(负值已舍去)。 ∴.AK=2EK=2√5m。 .PE=PE10m ·EMAK+EK35m3 ⑦天津市2026年初中学业水平考试 1.D【考点】有理数的加法。 2.B【考点】简单组合体的三视图。 3.A【考点】轴对称图形。 4.B【考点】科学记数法。 5.C【解析】：√9<√I<√16， .3<√11<4。.3+1<1+√11<4+1. .4<1+11<5。.1+11的值在4和5之间。 6.C【解析小：反比例函数的解析式为y=16, .反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限 内，y随x的增大而减小。 点A(x1,-2),B(x2,4),C(x3,8)都在该反比例函数 的图象上，且-2<4<8， x1<0<x3<x2,即x1<x3<2。 7B【解析】原式=2×分号=竖受=0。 8.A【考点】一元一次方程。 9D【解折+子6 4b 2 (a+b)(a-b)a+b 义 2(a-b) =(a+b)(a-b)+(a+b)(a-b) 4b+2a-2b =(a+b)(a-b) 2a+2b =(a+b)(a-b) 2(a+b) =(a+b)(a-b) 2 = -a-b° 10.B【解析】：AB=AC,∠BAC=100°， 6 ÷∠ABC=∠C=180°-，∠BAC=40。 2 :BD平分∠ABC, ∠A80:号<ABc=20. ∠BDC是△ABD的一个外角， ∴.∠BDC=∠BAC+∠ABD=120°。 由作图，得HD⊥BF。 ∠BDH=90°。 ∴.∠CDH=∠BDC-∠BDH=120°-90°=30°。 11.C【解析】如图，过点A作AH⊥BD于点H。 由旋转的性质可知，AD=AB,AC=AE,∠CAB=∠EAD, ∴.∠ADB=∠ABD,∠AEC=∠ACE。 ∴.∠ABD=∠ACE。 ∠BEF=LAEC,∴.∠BFE=∠CAE=∠BAD。 ∠EBF=∠DBA,∴.△BFE∽△BAD。 .BF:AB=BE:BD。 .AC=AE=6,AB=AD=8,..BE=AB-AE=2. F=338=2:Bm,D-9。 AD=AB=8,AH LBD,DM=B服=之BD=S 30 =va-m-V8-(-12。 3 5m=方·BP.Ah=分×3x62-8万。 3 12.D【解析】AB=5cm,AD=7cm, 可分下面三种情形： 当0<t≤5时，点P在AD上，AP=t,点Q在AB上，AQ =,Saw=分1=2 当5<t≤7时，点P在AD上，AP=t,点Q在BC上， aw=751= 当7<t<12时，点P在DC上，DP=t-7,CP=5-(t -7)=12-t,点Q在BC上，BQ=t-5,CQ=7-(t- 5)=12-t,SAP0=S维形ABcD-SAB0-S△ADP-Sac0= 35-54,2-24）_220=-22+6 2 2 2 ①当1=6s时，如图。16上海市2026年初中学业水平考试 17.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D,将 △ABC绕点D旋转α°(0<&<90)，使得AB的对应边 (时间：100分钟总分：150分) A'B垂直于AC。设A'B'交AD于点P,交AC于点E,则 一、选择题（共24分，每小题4分） 11.在等腰三角形ABC中，∠A≠∠B,∠A=80°，∠B= AP 1.下列选项中，是无理数的是 ( DP A号 B.4 C.2 D.9 12.点A(m,n)与点B(3,4)都在反比例函数y=的图 2.下列选项中，与2a2bc是同类项的是 ( 象上，若0<m<3,则n的取值范围是 0 A.ab'c B.a'bc C.2abe D.2ab2c 3.下列方程中，无实数根的是 13.如图，在正六边形ABCDEF中，AF=a,AB=6,则AD= A.x2-2x=0 B.x2-2=0 C.x2+2x=0 D.x2+2=0 三、解答题（共82分） 4.已知⊙A的半径为3，⊙B的半径为7，AB=2,则两圆的 位置关系是 180分)计算：(-安+5-1-s+后 A.内含B.相交 C.相切 D.相离 5.周一至周五某同学的运动时间（单位：分钟）为34,28， 40,36,32,为了使一周7天活动时间的平均数达到40分 14.某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进 钟，下列选项中可以的是 出口集装箱5.5×10'个，则2025年较2024年集装箱 A.50,50 B.45,60 的进出口数量增加了 个。（用科学记 C.50,60 D.55,60 数法表示) 6.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与点A,B 15.某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示， 重合)，过点E作EM∥BD,交AD于点M,作点E,M关于 估计全区9000名学生每周做家务大于5次的有 BD的对称点F,G,连接EF,MG交BD于点P,H。下列 人。 说法正确的是 人数 M y2-2x=7, 50 19.(10分)解方程组： lx-y=4。 40 30 20 ①四边形EFGM的周长是定值； ②四边形EPHM的周长是定值。 01234567 8做家务次数 A.①②均正确 B.①正确，②错误 16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,EF是梯形的中位 C.②正确，①错误 D.①②均错误 二、填空题（共44分，每小题4分） 线，如果BC=2AD,SAPMN=1,那么梯形ABCD的面积 7.计算：(m4)2= 为 0 8.在1，-2，-3,4,5这5个数中选一个数，选出一个正数 的概率是 0 9.已知√13x-1=5,则x= 10.在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6,则tanB= -61- -6 20.(10分)如图，小明正在确认大楼是香安全，规定会<日 即为安全。 (1)当d=100米时，h至少小于多少米？ (2)若AB长为a,BC长为6，仰角为0，求导（用含有a, b,0的代数式表示)。 建筑物 B d E 2- 21.(12分)景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00 第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景 台，之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间 的间隔为0.8秒。 (1)设登上观景台的游客人数为x,时间为y(从8：10：00 开始计算，单位为秒)，请填写表格，并列出y关于x的 函数解析式（不用写出定义域）； x 1 6 (2)8:10:00到8：12：00有多少名游客登上观景台？ 8:12:00到8：14：00有多少名游客登上观景台？ -6 22.(12分)如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，满足 23.（13分)已知抛物线y=ax2+bx+c,其对称轴交x轴 ∠EBC=∠CAB,BE交AC于点F。 于点A,将点A向右平移1个单位长度得到点B,点C (1)若AF=2CF,求证：E是CD的中点； 与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a,则点C (2)若LABE的平分线BH交AC于点G,交AD于点 是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派 H,求证：CD·BG=BH·BF。 生直线”。 D (1)若抛物线的解析式为y=2x2-c(c为常数)，求其派 H 生直线的解析式； (2)已知抛物线的派生点为点C,抛物线与其派生直线 G y=2x-6的公共点为点P(1,m),Q(7,n)为其派生直 线上一点，求器的值，并判断点Q是否在该抛物线上。 3- -6 24.(15分)在半圆A0Q中，点0为圆心，线段AQ的长为直 径，B,C是半圆上的两点，D是AB上一点，连接AB,CD 交于点P,且AB=CD。 (1)连接OP。 ①如图1，求证：∠AP0=∠CPO; ②如图2，连接OB交弦CD于点H。若AQ=4,PB=1, PO=H0,求PH的长； (2)如图3，连接AC,PQ交于点E,线段AP上有一点F, 使得P=4M。若PE=QE,∠PEA=∠PQ,求贤 的值。 B 0 D D 0 图1 图2 R 0 图3 4-