15.北京市2026年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

:∠EPG+∠GPF=90°，∴.∠EPG=∠FPH。 .△PEG≌△PFH(ASA)。∴.PE=PF。 ②解：如图2，过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥CD于点H。 由①可知，四边形PGCH是正方形。 A ∴.PG=PH,LPGC=∠PHC= ∠BCD=90°， △PEG≌△PFH。∴.SAPEG=S△PPHo B EG ∴.S四边形PECF=SAPEG+S四边形PGCF= 图2 S△PEn+S四边形PaCr=S正方形GCmo :PH∥AD,∴.△PCH∽△ACD。 ·8赠=（子=年 ”S△AACD S四边形PEE_SE方形PGCI_2S△PCL_4 ”S正方形ABCD S正方形BCD2S△ACD 令贮是定值，该定值为号。 SE方形ABGD (2)解：如图3，过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥AB于 点H, .∠PGE=∠PHF=90°。 四边形ABCD是正方形， ∴.∠BCD=90°，∠ACB=∠BAC=45。 由旋转可知，∠EPF=90°， 图3 ∴.∠EPG=∠FPH。 PF_PH =PA=ko .△PFH∽△PEG。·PE-PG=PC PE=a,∴.PF=kaa .·∠BPE=45°，∠BCP=45° ∴.∠BPF=45°=∠BCP。 :∠PBE=∠CBP,∴.△PBE∽△CBP。 .PB2=BE·BC。 同理可得PB2=BF·AB。 AB=BC,.BE=BF。 连接EF,则△BEF是等腰直角三角形。 在Rt△PEF中， SamPPFakak, EF2=PE2+Pp2=a2+(ka)2=(1+2)a2。 -2E你=球1公。 4 ∴.S四边形PEBP=S△PEF+S△BEF =w1生-0。 4 5北京市2026年初中学业水平考试 1.C【考点】中心对称图形。 2.B【解析】由题意，得∠2=180°-90°-∠1=180°- 90°-48°=42°。 3.C【解析】由数轴可知，-2<a<-1,2<b<3。 ,a<0,b>0,.a<b。故A不符合题意； ,-2<a<-1,∴.1<-a<2。 又.b>2,∴.-a<b。故B不符合题意； a<0,∴.lal=-a。故C符合题意； a<0,b>0,∴.ab<0。故D不符合题意。 4.D【解析】小一个不透明的袋子中仅有5个球，其中有 1个白球、1个黄球，其余都是红球，∴.从袋子中随机摸 出一个球，接出的球是红球的概率是5-}子。 5 sA爆16四 ①×2+②，得5x=15。解得x=3。 将x=3代入①，得3+y=4。解得y=1。 ·该方程组的解为=3， Ly=1。 6.B【解析】2×103×365=7.3×10'(t)。 7.A【解析】如图，连接AD。 D B 由作图可知，AB=BC=AD=BD。 .△ABD为等边三角形。.∠ABD=60°。 .'BD=BC,.∠BDC=∠BCD .·∠ABD=∠BDC+∠BCD LBDC=7∠ABD=7x60=30。 1 8.B【解析】点A(1,0),B(1,t),t>0, ∴.AB⊥x轴，点B在第一象限内。 △A0B是直角三角形，∠OAB=90°，OA=1,AB=t, OB=√OA2+AB2=1+t2。 ①对任意t>0,取，点C(0,t),该点在y轴上， 此时C0=AB=t,BC=OA=1,B0=OB, ∴.△CB0≌△AOB(SSS)。 因此对所有点B,在y轴上一定存在点B的“友好点”。 故①正确； ②假设x轴上存在“友好点”C(x,0),点C不与点A重 合，也不能与点0重合。 全等三角形斜边相等，斜边为OB, x2+[(x-1)2+2]=1+2。 解得x=0或x=1,均不符合要求。 因此在x轴上不存在点B的“友好点”。故②错误； ③当t=1时，所有符合条件的“友好点”为(0,1)（在y 轴正半轴上)，第一象限内没有点B的“友好点”， 因此不是对所有点B,在第一象限内都有点B的“友好 点”。故③错误； ④举例：取t=7,如图，设BC与x轴交于点D,过点C 58 作CE⊥x轴于点E。 y 0 D A 1 △CB0≌△A0B,OC=AB=2,LCB0=LA0B。 ∴.OD=BD。 点A(1,0),0A=1。 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2,AD=OA-OD, 即0m=(3)+1-00y3. 0D=5 g。AD=OA-OD=1二8=。 '.sin LABD=AD=AD 3 BD OD 5 LADC=∠BAD+∠ABD=∠OCD+∠COD, ∠BAD=∠OCD=90°， .∠ABD=∠COD。 s如LAB0=s咖Lc0=瓷=咒-号 5 2 ..cE=3 .0E=√0c2-CE=2」 5 点（号高）该点在第回象限内。 因此存在这样的点B,使得在第四象限内有点B的“友 好点”。故④正确。 综上所述，正确结论的序号是①④。 92【解折：代数式22有意义， ∴.x-2≠0。解得x≠2。 10.x(x+7)(x-7)【解析】原式=x(x2-49)=x(x+ 7)(x-7)。 11.135【解析】：五边形ABCDE的内角和为(5-2)× 180°=540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°， LA=∠B=∠C=90°，∠D=∠E, ∠D=∠E=540°-，90°×3=135°。 2 12.200【解析】估计该学校2000名学生中应适当增加 体有洁功时间的学生人藏是200×3品=20。 13.<【解析】函数y=x2+4x+4=(x+2)2。 :1>0,该函数图象开口向上。 对称轴为直线x=-2, .当x>-2时，y随x的增大而增大。 5 m>0,.m+1>m>0>-2。.y1<y2。 14.3【解析】小：四边形ABCD是平行四边形， .当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形， 此时40=C0=74C。 :支移ABCD的面报为宁4CBD=24,BD=8, AC=6。A0=74C=3. ∴.当AO的长为3时，☐ABCD是菱形。 15号【解析：点A在画数y=兰(>0)的图象上， 设点A(m高，中PH=m ~AB/∥：轴，点B在函数y=-3(x<0)的图象上， 六点以-子点 BC1x轴，OC=PB= 4m。 AB∥OC,.∠PAQ=∠QC0。 :∠PQA=∠0QC,∴.△APQ∽△C0Q。 品器置分 16.(1)34(2)5【解析】(1)根据题意，得A6到A2之 间有6-2=4（个）相邻住宅间隔。 ∴.住在A6处的学生的理想通勤时间为2.5×4+1× 4+20=34(min)。 (2)车站设在A处（=1,2,3,4,5,6)，6名学生从 Ak处总步行时间和为2.5(11-1+12-k|+13-k1+ 14-kl +15-kl +16-kl)mino 校车从Ak处到学校的行驶时间为(6-)×1+20= 26-k(min)。 ∴.6名学生的校车行驶时间和为6×(26-k)=156-6k(mim)。 ∴.6名学生的理想通勤时间之和为2.5(11-k|+12-k +l3-k|+14-kl+l5-kl+l6-k1)+156-6k(min)。 当k=1时，6名学生的理想通勤时间之和为2.5×(0+ 1+2+3+4+5)+150=2.5×15+150=187.5(min); 当k=2时，6名学生的理想通勤时间之和为2.5×(1+ 0+1+2+3+4)+144=2.5×11+144=171.5(min); 当k=3时，6名学生的理想通勤时间之和为2.5×(2+ 1+0+1+2+3)+138=2.5×9+138=160.5(min); 当k=4时，6名学生的理想通勤时间之和为2.5×(3+ 2+1+0+1+2)+132=2.5×9+132=154.5(min); 当k=5时，6名学生的理想通勤时间之和为2.5×(4+ 3+2+1+0+1)+126=2.5×11+126=153.5(min); 当k=6时，6名学生的理想通勤时间之和为2.5×(5+ 4+3+2+1+0)+120=2.5×15+120=157.5(min)。 187.5>171.5>160.5>157.5>154.5>153.5, .当k=5时，这6名学生的理想通勤时间之和最小。 17.解：原式=万-32+1+6×2 =5-3√2+1+32=5+1。 18.解：解3(x+1)>x-3,得x>-3。 解3024<-1，得x<2。 故不等式组的解集为-3<x<2。 19.解：x-2y-5=0,∴.x-2y=5。 原式=2x+2y-6_2(x-22.2-2 （x-2y)2(x-2y)2x-2y=5。 20.(1)证明：∠BAC=90°，E为BC的中点，∴.BC=2AE。 BC=2BF,∴.AE=BF。 AE∥BF,.四边形ABFE是平行四边形。 (2)解：D是AB的中点，AB=2BD=2AB=1。 :D,E分别为AB,BC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线。∴.DE∥AC。 .∠BDE=∠BAC=90°。∴.DE⊥AB。 AG=3 DE=C 由(1)知，四边形ABFE是平行四边形， .AB∥EF,EF=AB=2。∴.四边形DBFE是梯形。 SwE=之(LBD+EF)·DB=7X(1+2)X 3.9 2=4 21.解：(1)：函数y=kx+b的图象经过点(-2，-1)和 点(1,5)， 「-2k+b=-1, k=2, k+b=5。 解得 b=3。 (2)由(1)，得函数解析式为y=2x+3。 如图，在同一坐标系中作出y=mx与y=2x+3的 图象。 3 -5-4-3 -2/-10 2345x 2 -3 -5 当x=-2时，y=2×(-2)+3=-1。 6 令y=mx=m×(-2)=-1,得m=2 1 当x=1时，y=2×1+3=5。 令y=mx=m×1=5,得m=5。 ∴.当-2<x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx的 值小于函数y=x+b的值，结合图象，可得m的取值 范围为行≤m≤5。 22.解：设这台A类机器人的速度为xm/min,则此次比赛 从起点到终点的路程为60xm。 根据题意，得25×11+（径-25-10）(1.1k+70） 60x。解得x=350。 60x=60×350=21000。 答：这台A类机器人的速度为350m/min,此次比赛从 起点到终点的路程为21000m。 23.解：(1)22【解析】甲8轮得分的平均数为 0×1+1×2+2×1+3×4=2。 乙8轮得分的平均数为2+3+2+22+2+0+3=2。 8 (2)>【解析1品=名×[(0-22+2×(1-22+ (2-2)2+4×(3-2)2]=1.25。 2=g×[5×(2-2)2+2×(3-22+(0-2)2]= 0.75。 1.25>0.75,.52p>52。 (3)不是，当丙8轮得分分别为0,0,0,2,3,3,3,3时， 丙8轮得分的中位数为2.5，但平均数为1.75，小于乙 8轮得分的平均数。 24.(1)证明：如图，连接OB,OD。 C B PA,PB是⊙O的切线，∴.PA=PB。 OA=OB,OP=OP,∴.△OAP≌△OBP(SSS)。 LA0P=∠BOP=7LA0B。 AC是⊙O的直径，BD LAC,∴.∠AOB=∠AOD。 ∠ACD=2∠A0D=3∠A0B。LACD=LA0P. (2)解：在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=2, LACD-2器-a, .∴.DE=CE·tan∠ACD=2√2。 AC是⊙0的直径，AC⊥BD,.BE=DE=2√2。 PA是⊙O的切线，∴.PA⊥AC,即∠PAC=90。 在A0P中，amA0P-卧 由(1)知，∠ACD=∠AOP, PA .0A =tan LACD=√2，即PA=√2OA。 设OA=R,则AC=2R,PA=√2R。 在Rt△PAC中，tam∠ACP=PA-2R=2 AC2R=2 在Rt△CEF中，LCEF=90°，tan∠ACP=E E AER=CE·LACP=2×5=反。 2 ∴.BF=BE-EF=2√2-2=√2。 25.解：(1)画溶解度曲线如图所示。 溶解度/g1 乙 180 甲 170 160- 150--------k--1 140 130 120 110------ -----5- 100 -1--1-- 80 ---1---1--1--- 0 30 20 10外--}---1 0102030405060708090100温度/℃ (2)7058【解析】由函数图象可知，当温度约为 70℃（精确到个位）时，甲和乙的溶解度相同，此时溶 解度为138g。(答案不唯一) 降温到10℃，乙的溶解度约为80g, 因此析出乙的质量为138-80=58(g)。（答案不唯一) (3)①57【解析】要让100g溶质完全溶解在100g 水中，溶解度至少需要达到100g。 对甲来说，溶解度达到100g的温度约为57℃。 对乙来说，溶解度达到100g的温度约为35℃。 因此T的最小值为57。（答案不唯一） ②403【解析】10℃时，甲的溶解度为20.9g。 设溶解100g甲需要的水的总质量为xg0 根据题意，得08=10。解仔x478。 因此需要加水478-100=378(g), 即m1=378。 6 10℃时，乙的溶解度约为80g。 设溶解100g乙需要的水的总质量为yg。 林福是老，得0-9解得y5。 因此需要加水125-100=25(g), 即m2=25。 .m1+m2的最小值为378+25=403。（答案不唯一) 26.解：(1)抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)经过 点(o,.9) c=1 a o “抛物线C的对称轴为x= a b=1。 六20=a。6=-2。 (2)设点M(t,y1)。 :M是抛物线C上的点，y=a2-2i+1=a a 由题意，得抛物线C2:y=a(x-t)2+a2-2t+1-a a 设抛物线C2与y轴交于点N(0,y2), 2=2am2-2t+1-0 a 无论t为何值，抛物线C2都不经过点O, ∴.无论t为何值，都有y2≠0。 关于t的方程2a2-2t+1-a=0(a≠0)没有实 a 数根。 4<0,即4-8al2<0,解得a<分 a a的取值范围为a<且a≠0。 27.(1)证明：：lLAC,∴.∠ADE=90°。 ∠BAC=a=30°，∠ABM=30°， .∠BAC=∠ABM。∴.AC∥BM。 .∠BME=∠ADE=90°。 ∴.AE=2DE,BE=2EM。 ∴.AB=AE+BE=2DE+2EM=2DM。 (2)解：∠MAW=60°。证明如下： 如图，过点A分别作BM,BW的垂线，分别交BM,BN 的延长线于点P,Q。 P 30 D E 在Rt△ABP中，∠ABM=30°， 六M=子B :D是AC的中点AD=2AC。 :AB=AC,.AD=AP。 :∠ADM=∠APM=90°，AM=AM, ∴.Rt△ADM≌Rt△APM(HL)。∴.∠DAM=∠PAM。 LABN-ABM30AQ=AB. :A0=3AC=2ABAD=A0。 :∠ADW=∠AQN=90°， ∴.Rt△ADNW≌Rt△AQN(HL)。∴.∠DAN=∠QAN。 ∠PAQ+∠Q+∠QBP+∠P=360°， ∴.∠PAQ=360°-90°-90°-60°=120°， 即2∠DAM+2∠DAN=120°。 ∴.∠MAN=∠DAM+∠DAN=6O°。 28.解：(1)△A-BC的弧心的坐标为(-1，-1)，BC的长 为2π0 (2)设直线OD的解析式为y=x(k≠0)。 将点D(-2√3,2)代入y=x,得2=-2√5k。 解得k=- 39 ·直线0D的解析式为y=- 3t。 由定义可知EF∥OD,:点E(2,0), ·直线EF的解析式为y=-5x+2E 3+ 39 △D-EF的弧心为点O,.OF=0E=2。 设点F的坐标为(x,y),如图1，过点F作FH⊥x轴 于点H。 y E H: 0 图1 .0+F㎡=0F2,即x2+y2=22=4。 +(-9+2=4。 解得x1=2(不符合题意，舍去)，x2=-1。 将=1代人7=9+29得y= 点F的坐标为(-1,3)。 (3)弧心为点0，故OM=ON=1,∴.点N在圆0上。 连接MN,ON,过点O作PQ∥MW。 设点N的坐标为(t,n), 由勾股定理，得2+n2=r2=1。 .MW2=(1-t)2+n2。 将t+n2=1代入，得MW=√2-2t。 分别过点M,N作MN的垂线，交直线PQ于点P1,P2。 当点P在线段PP2上时，∠PMN,∠PNM均为直角或 锐角（非钝角）； 当点P在点P1左侧或点P2右侧时，∠PMN,∠PWM 均为钝角。 PQ∥MN,MP,⊥MN,NP2⊥MN, ·.四边形MPP2N是矩形。∴.PP2=MW=√2-2t。 情况1：当t≥0时，如图2。 图2 当点P与原点0重合时，0M=ON=1, 代人，得MN=2-2t≤0M+0N2=2。 此时∠MON不是钝角，因此整条线段P,P2上的点都 满足三角形非钝角的要求，有效区域长度为√2-2t。 要存在P0=1,需有效长度2-2≥1，解得1≤分 200≤1≤分 情况2：当t<0时，如图3。 限定PQ 限总y 图3 当点P与原点0重合时，MW2=2-2t>0M2+0N2 =2。 因此在直线PQ上，原点附近一段区域会使∠MPW为 钝角。 设MN的中点为O', 点0（生兰，受）以点0为圆心，0N的长为半径 作©0，则--22,12。 29 :n2=1-2=(1-t)(1+t), :圆心点0到直线PQ的距离d的平方为'生兰。 .钝角区域宽度为L=2√P-=2√-i。 要存在PQ-1,需钝角区域宽度2√-t≤1， 解得位子 1 “t<0,-4≤1<0。 综上所述，的取值范围是-4≤≤分。 1 16上海市2026年初中学业水平考试 1.C【考点】无理数。 2.B【考点】同类项。 3.D【解析】A.△=（-2)2-4×1×0=4>0，方程有两 个不相等的实数根，故不符合题意；B.△=02-4×1× (-2)=8>0,方程有两个不相等的实数根，故不符合 题意；C.△=2-4×1×0=4>0，方程有两个不相等的 实数根，故不符合题意；D.△=02-4×1×2=-8<0， 方程无实数根，故符合题意。 4.A【解析】小：R=7,r=3,d=2, .d<R-T。∴.两圆内含。 5.C【解析】40×7-34-28-40-36-32=110,50+60 =110。 6.B【解析】设正方形ABCD的边长为a,则a为定值。 由正方形的性质，得AB=a,∠A=∠EBF=90°， ∠ABD=45°。 设BE=x,则AE=AB-BE=a-x。 EM∥BD,.∠AEM=∠ABD=45°。 在△AEM中，∠A=90°，∠AEM=45°， ∴.△AEM是等腰直角三角形。.AM=AE=a-xo 由勾股定理，得EM=√AE2+AM=√2AE=√2(a-x)。 点E,M关于BD的对称点为点F,G, .EFLBD.EP-FP-2EF.MGLBD.MH-CH-7MG, EM∥FG。 BD是EF的垂直平分线。BF=BE=x。 :EM∥BD, .EF⊥EM,EF⊥FG,MG⊥EM,MG⊥FG。 ∴.四边形EFGM和四边形EPHM都是矩形。 .PH=EM=FG=2(a-x)。 在△BEF中，∠EBF=90°，∠BFE=45°， 由勾股定理，得EF=√BE+BF2=√2BE=√2x。 ∴.MG=EF=√2x。 P=Mm=r-受。 ∴.矩形EFGM的周长为2EM+2EF=22(a-x)+ 22x=22a为定值； 矩形EPHM的周长为2EM+2EP=2√2(a-x)+2× =22a-2x不是定值。 2 综上所述，①正确，②错误。 7.m8【解析】(m4)2=m4x2=m。 【解析】在1，-2，-3,4,5这5个数中选一个数， 正数有1,4,5三个， 选出的这个数是正数的概率为？。 9.2【解析】.√13x-1=5, .13x-1=25。.x=2。 10子【解折】在△ABC中，∠C=90,AB=10,4C=6, 由勾股定理，得BC=√AB2-AC2=√102-62=8， .tan B=AC=63 BC=8=40 11.50°或20°【解析】当∠A是顶角时，∠B=180°-80 =50°： 当∠A是底角时，∠B=180°-80°-80°=20°。 综上所述，∠B的度数是50°或20°。 12.几>4【解析】：点B(3,4)在反比例函数y=的图 象上，.k=3×4=12。 一反比例函数的解析式为y=2 .该函数的图象分布在第一、三象限，并且在每一个 象限内，y随x的增大而减小。 又：点A(m,)在反比例函数y=12的图象上，且0< m<3,.n>4。 13.2a+2b【解析】如图，延长AF,DE交于点T。 T :六边形ABCDEF是正六边形， ·∠AFE=∠DEF=(6-2）x180°=120. 6 ∴.∠TFE=∠TEF=60°。 .△TEF是等边三角形。 .EF=TF=TE。 AF EF DE AB, .'AF=FT=a,TE=ED=AB=bo15北京市2026年初中学业水平考试 垂足为C,连接AC交y轴于点Q,则的值为 00 (时间：120分钟总分：100分) 16.如图，公路旁自西向东依次有A1,A2,…,A6共6处住 宅和一所学校。每个工作日早上，每处住宅各有1名学 一、选择题（共16分，每题2分。第1~8题均有四个选项，8.在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(1,t)(t>0)。若 生需乘同一辆校车前往该学校。校车仅在设于某一处 符合题意的选项只有一个) 点C不与点A重合，且以B,O,C为顶点的三角形与 住宅处的车站停车一次，每名学生需从自家住宅沿公路 1.下列图形中，是中心对称图形的是 △AOB全等，则称点C为点B的“友好点”。给出下面 步行至该车站乘车，6名学生都上车后，校车沿公路向 四个结论： 东行驶至学校。 ①对于所有的点B,在y轴上都有点B的“友好点”； A,A2AAA,A。 学校 ②能够找到点B,使得在x轴上有点B的“友好点”； 已知每名学生在相邻两处住宅间的步行时间均为 0 ③对于所有的点B,在第一象限内都有点B的“友好点”； 2.5min,校车在相邻两处住宅间的行驶时间均为 ④能够找到点B,使得在第四象限内有点B的“友好点”。 2.如图，三角尺的直角顶点在直线1上。若∠1=48°，则 1min,校车从A.处至学校的行驶时间为20min。一名 在上述结论中，所有正确结论的序号是 () ∠2的度数为 ( 学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的 A.①③B.①④ C.②③ D.②④ 步行时间与校车从车站至学校的行驶时间之和（不考 二、填空题（共16分，每题2分） 虑其他因素)。 1△2 ,若代数式2有意义，则实数：的取值范围是 (1)若车站设在A2处，则住在A。处的学生的理想通勤 A.30° B.42 C.45 D.48 10.分解因式：x3-49x= 时间为min; 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 (2)若当车站设在Ak处时，这6名学生的理想通勤时间 11.在凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，∠D= 中，正确的是 () ∠E,则∠D= 之和最小，则k=】 0 12.某学校共有2000名学生。为了解这些学生放假期间 三、解答题（共68分，第17~19题每题5分，第20题6分， -3-2-10123 第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第 A.a>b B.-a>b 每周体育活动时间（单位：h)的情况，从中随机抽取了 25题5分，第26题6分，第27~28题每题7分。解答时应 C.lal =-a D.ab>0 100名学生进行调查，数据整理如下： 写出文字说明、演算步骤或证明过程) 4.一个不透明的袋子中仅有5个球，其中有1个白球、1个 每周体育 x<88≤x<1010≤x<1212≤x<14x≥14 17.计算：l-√31-√18+（π-W5)°+6sin45°。 黄球，其余都是红球，这5个球除颜色外无其他差别。从 活动时间 袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 学生人数 3 7 55 24 11 ( 学校建议，每周体育活动时间小于10h的学生应适当 1 A.3 C. D.3 增加体育活动时间。根据以上信息，估计该学校 5.方程组化+y=4, 2000名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数 3x-2y=7 的解为 是 A.x=3, B.x=3, 13.在平面直角坐标系中，函数y=x2+4x+4的图象经过 3(x+1)>x-3, ly=1 ly=-1 点(m,y1)和点(m+1,y2)。若m>0,则y 18.解不等式组：3x-4<x-1。 [2 C.∫x=5, D.∫x=5, (填“>”“=”或“<”)y20 y=1 ly=-1 14.如图，口ABCD的两条对角线相交于点O。已知口ABCD 6.再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京 的面积为24，BD的长为8，当A0的长为 时 建设的重大工程之一。北京市一家在建的再生水厂建成 □ABCD是菱形。 后，每天能够供应2×10t高品质再生水。若一年按 365天计，则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质 再生水的总量用科学记数法表示为 ( A.0.73×108t B.7.3×10t 9已知：-2y-5=0求代数式号的值。 C.7.3×1010t D.730×105t 第14题图 第15题图 7.如图，点B在射线AM上。在射线BM上截取BC=BA, 15.如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上的点P作 分别以点A,B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于 点D。连接BD,CD,则∠BDC的度数为 x轴的平行线，分别交函数y= 4(x>0)和y= A B M A.30° B.45° C.60° D.90° -3(x<0)的图象于点A,B。过点B作x轴的垂线， -57 -5 20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D,E分别为AB,BC的 中点，BC=2BF,AE∥BF。 (1)求证：四边形ABFE是平行四边形； (2)若AB=2,AC=3,求四边形DBFE的面积。 D 21.在平面直角坐标系中，函数y=x+b的图象经过点 (-2,-1)和点(1,5)。 (1)求k,b的值； (2)当-2<x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx的 值小于函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围。 22.在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A 类机器人)与遥控机器人（以下称B类机器人）在同一 赛道比赛，统一排名。为鼓励自主导航技术研发，主办 方制定了以下计算完赛成绩的规则： ·A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包 含途中维护时间)； ·B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包 含途中维护时间)的1.2倍。 已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有 维护，完赛成绩为60min;一台B类机器人起跑后，前 25min保持匀速，速度是这台A类机器人的1.1倍，之 后原地维护10min,维护后匀速跑至终点，速度比维护 前增加了70m/min,完赛成绩为72min。求这台A类 机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程。 8- 23.若干名学生参加编程比赛。比赛共8轮，每轮有3道 题，每人每轮的得分为该轮答对题目的数量（得分为整 数)。已知甲、乙两名学生8轮得分的情况如下： 甲8轮得分的统计图 乙8轮得分的统计图 次数 得分◆ 23得芬 12345678轮8 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲8轮得分的平均数为 ,乙8轮得分的平 均数为 (2)记甲、乙8轮得分的方差分别为s和s2,则s (填“>”“=”或“<”)； (3)如果丙8轮得分的中位数为2.5，那么丙8轮得分 的平均数是不是一定大于乙8轮得分的平均数？若是， 请说明理由；若不是，请举出反例。 24.如图，过点P作⊙0的两条切线，切点分别为A,B,AC 为⊙0的直径，过点B作AC的垂线，垂足为E,交⊙O 于点D,连接OP,CD。 (1)求证：∠ACD=∠POA; (2)连接PC交BD于点F。若CE=2,tan∠ACD=√2， 求BF的长。 -5 25.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶 26.在平面直角坐标系中，抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0) 质不能继续溶解时，所得到的溶液叫作这种溶质的饱 和溶液。固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物 经过点0,1.9），对称轴为=日。 质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量。小 (1)求b的值，并用含a的式子表示c; 云通过查阅资料，得到了当溶剂为水时，物质甲（硝酸 (2)已知M是抛物线C,上的点，点M的横坐标为t,抛 钾)在不同温度下的溶解度数据和当溶剂为水时，物 物线C,的顶点为点M,且可以由抛物线C,平移得到 质乙（硝酸钠）的溶解度曲线，如图表所示。 (特别地，当M是抛物线C1的顶点时，抛物线C2即为 抛物线C1)。无论t为何值，抛物线C2都不经过点O, 温度/℃ 0 10 20 3040 50 60 0 80 求a的取值范围。 甲的溶 13.320.931.645.863.985.5110138 169 解度/g 溶解度g个 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 27.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=x(0°<a<60),过AC 80 70 的中点D作AC的垂线L,交AB于点E。点M在DE的 60 延长线上，连接BM,∠ABM=30°。 50 (1)如图1，a=30°，求证：AB=2DM; 30 (2)如图2，点N在ED的延长线上，连接BM,∠ABN= 20 30°。连接AM,AN,直接写出∠MAN的度数，并证明。 10 A 0102030405060708090100温度7℃ (1)根据表中数据，在图中画出0℃~80℃范围内甲 的溶解度曲线； (2)当温度为 ℃（精确到个位）时，甲和乙的 溶解度相同，均为ng。在该温度下，将ng乙加入 100g水中，充分搅拌使其全部溶解后，将温度降至 10℃，此时会有 g(精确到个位)乙从水中 析出； (3)当温度为10℃时，小云将100g甲加入到装有 图 图2 100g水的1号杯中，将100g乙加人到装有100g水 的2号杯中，充分搅拌后，发现两种物质均不能全部 溶解。为使两种物质均能全部溶解，小云考虑了以下 两种方案： 方案一：将温度提升至T℃，充分搅拌后，使两种物质 均能全部溶解； 方案二：保持温度不变，向1号杯中再加人m1g水，向 2号杯中再加入m2g水，充分搅拌后，使两种物质均 能全部溶解。 ①方案一中，T的最小值为 (精确到个位)； ②方案二中，m1+m2的最小值为 (精确到 个位)。 -6 28.对于不共线的三点A,B,C,连接AB,AC,并作劣弧BC 使得BC所在圆的圆心在过点A且与BC平行的直线上， 称由AB,AC和BC组成的图形为单弧三角形，记作△A- BC,其中BC所在圆的圆心称为△A-BC的弧心。 在平面直角坐标系中， (1)如图1，点A(-2,-1),B(-3,1),C(1,1)。直接写 出△A-BC的弧心的坐标及BC的长； (2)如图2，点D(-2√3,2)，E(2,0)。当△D-EF的弧 心为点O时，求点F的坐标； (3)已知点M(1,0)。对于平面内的点N,存在点P,Q 满足△P-MN和△Q-MN的弧心均为点O,△PMW和 △QMW都不是钝角三角形，且PQ=1。记点N的横坐 标为t,直接写出t的取值范围。 --- 图1 图2 0-