14.德州市2025年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

德州市2025年初中学业水平考试 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结 14 果，每小题填对得4分。 (时间：120分钟总分：150分) 11.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项7.如图，矩形OABC的顶点O,A,C的坐标分别为(0,0)， 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选 12.如图，∠CAD是△ABC的外角，射线AE在∠CAD的内 (3,0),(0,2),口OADE与矩形OABC周长相等， 对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 部，添加一个条件 ,使得AE∥BC。 口OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐 1.“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图 (写出一种情况即可) 标为 形的是 諱不瀏 B 2.下列实数为无理数的是 A.(3+√3,1) B.(3+√2,2) 13.把英文单词“PEOPLE”中的字母依次写在完全相同的6 张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母。然后将卡 A.-3 B.√5 C.2 D.0.3 C.(5,1) D.(3+√3,3) 片洗匀，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡 3.某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（ 8.如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁 片的概率是 片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的 切线，并使它平行于大圆的直径。设这条切线交大圆 14.已知点P(a,b)在双曲线=上，点M(6,b),N(a,e) 于点A,B,量得AB的长为5cm,则剩余部分的面积为 在双曲线2=左上，若1b-c1=2,则点N的坐标为 ( 15.如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=3,BC=2√2，分别 以AB,BC为直角边，以B为直角顶点向△ABC外部作 0 Rt△ABD和Rt△CBE,且∠BAD=∠E,M,N分别是 2T cm2 C.25 A.25m cm2 B.25 4cm2 D.25 8 T cm2 AD,CE的中点，连接MN。若AD=3√3，则MN的长度 4.已知m,n是正整数，且满足3m·3m·3m=3”,则m与n 9.如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题 为 0 的关系正确的是 目因缺少条件而无法解答。经查看答案解析发现，若 A.3m=n B.m3=n C.m+3=n D.m+1=n 5.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A和点B为圆心 设第一次购买了x个魔方，则可列方程1500_1000 xx-101 大于2AB的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线 5进行解答。被墨水污染部分的文字为 某校为魔方社团采购某款魔方，第一次 MN,与AC交于点D,连接BD,若∠A=42°，则∠CBD的 用1500元买了若千个，第二次用1000元 度数为 在同一商家购买同款的魔方。 三、解答题：本大题共8小题，共90分。解答要写出必要的 求第一次购买了多少个魔方。 文字说明、证明过程或演算步骤。 A.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了 16.(10分)(1)计算：√2+13-21-(2)； 10个 B.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了 A.21° B.27° C.30° D.34.5 10个 C.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了 6.在平面直角坐标系中，函数y=-的图象是（ 10个 D.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了 (2)化简：2m-4.m2+2m+1_m+2 10个 ‘m2-1m-2m-1 10.我们探究发现，关于x,y的方程x+2y=3的正整数解 有1组，x+2y=5的正整数解有2组，x+2y=7的正整 数解有3组…那么关于x,y,z的方程x+2y+2z=15 的正整数解有 () A.7组B.21组 C.28组 D.42组 53 -5 17.(10分)暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山。他 们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处 坐缆车到达山顶C处。已知山坡AB的坡角α=16°，缆 车的行驶路线BC与水平面的夹角B=37°，这座山的高 度CD=296m,点A,B,C,D在同一平面内。 (1)求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； (2)求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）。 (参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈ 0.29;sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) B△B A-a 18.（10分)本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校 对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3 月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用 x(单位：个)表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良 好：25≤x<30;合格：20≤x<25;不合格：x<20。 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他 们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析， 部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 173328273519212225222527 1927182728293132 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形 图如下： 本人数 优秀 良好 2 不合格 合格 30% 优秀良好合格不合格等级 信息三：测试成绩对比表如下： 月份平均数/个 众数/个 优秀率 3月 25.6 a b 6月 27.7 29 请根据以上信息，完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的a= ,b= ,C= (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达 到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 19.(10分)综合与实践 【活动背景】 数学活动课上，老师提供了如下素材： 某窗户生产厂家要用一根长为6m的铝合金型材制作 一个“日”字形窗户框架ABCD(如图)，要求恰好用完整 条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）。 【活动任务】 结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框 架设计方案。 【方案一】 甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比 设计为接近黄金分割比的5：3。请帮助甲学习小组求 出此时窗户框架的宽AB; 【方案二】 乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽 可能大，从而使采光效果更好。请帮助乙学习小组求出 窗户的最大面积。 D -5 20.(12分)如图，A(-6,0),B(0,8),点M在线段0B 22.（13分)已知抛物线y=x2+（2m+3)x+n(m,n为常 上，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在点 数)过点(1,5)。 B'(a,0)处。 (1)若该抛物线与y轴交于点(0，-1)。 (1)求a的值； ①求该抛物线的解析式； (2)求直线AM的解析式； ②已知A(x1,y1),B(2,y2)在该抛物线上，若对于3t- (3)若直线y=-x+t与直线AM的交点在直线x=a 1<x1<3t+2,都有y1>y2,求t的取值范围； 的左侧，请直接写出t的取值范围。 (2)若对于任意实数x,都有x2+(2m+3)x+n≥3x+ Y个 2,此时抛物线y=x2+(2m+3)x+n与直线y=4交于 M,N两点，求MN的长。 M A B'x 21.(12分)如图，点D是△ABC的内心，连接BD并延长 交△ABC的外接圆于点E,BE与AC交于点F,连 接AE。 (1)设LABC=a,则∠CAE=;(用含a的式 子表示) (2)求证：AE=DE; (3)若DE=2,BD=1,求EF的长。 D B 5- -5 23.(13分)已知点0是正方形ABCD的中心，点P,E分别 是对角线AC,边BC上的动点（均不与端点重合），作射 线PE。 (1)将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于 点F。 ①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE=PF; ②如图2.当是-时，请判断二是否为定位。 如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； (2)如图3，连接PB,当∠BPE=45时，将射线PE绕点 P顺时针旋转90，交边AB于点F。若院=，PE=a, 求四边形PEBF的面积（用含a,k的式子表示）。 图1 图2 图3 6-.点P的坐标为(2,3)。 (3)点N的坐标为(-3，-16)或(3,8)或(1,8)。 14德州市2025年初中学业水平考试 1.C【解析】A,B,D不是轴对称图形；C是轴对称图形。 2.B【解析】-3是整数，7是分数，0,3是无限循环小数， 它们都不是无理数，W5是无限不循环小数，它是无理数。 3.C【解析】由三视图可知，该几何体是下面是长方体， 上面是圆柱体，且长方体的宽大于圆柱的底面直径，符 合这一条件的是C选项的几何体。 4.A【解析】m,n是正整数，且满足3m·3m·3m=3”, .33m=3”。.3m=n。 5.B【解析】小：AB=AC,∴.∠ABC=∠C。 ∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=42°， ∴.2LABC+42°=180°。.∠ABC=69°。 由作图可知，MW是线段AB的垂直平分线， .AD=BD。.∠ABD=∠A=42°。 ∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=69°-42°=27°。 6.C【解析】当x>0时，x=x, y士<0，此时因象分布在第四象限： 当x<0时，x=-x, “y=子<0，此时图象分布在第三象限。 7.A【解析】如图，过点D作DF⊥x轴于点F, 0 A ∠AFD=90°，即△AFD是直角三角形。 :矩形0ABC的顶点0，A,C的坐标分别为(0,0)，（3,0)， (0,2), ∴.OA=BC=3,AB=0C=2。 ∴.矩形OABC的周长为2(OA+AB)=2×(3+2)=10, 面积为OA·AB=3×2=6。 .四边形OADE是平行四边形， ∴.AD=OE,DE=OA=3。 .∴.□OADE的周长为2(OA+AD)=2×(3+AD), 面积为OA·DF=3DF。 ·□OADE的周长与矩形OABC周长相等， .2×(3+AD)=10。.AD=2。 又：口OADE的面积是矩形OABC面积的一半， 3DF=7x6。DF=l。 在Rt△AFD中，由勾股定理， 得AF=√AD2-DF=√22-1下=35。 .OF=OA+AF=3+3。 6 .点D的坐标为(3+√3,1)。 8.D【解析】如图，平移小圆，使小圆的圆心与点O重 合，小圆与AB相切于C,连接OC,OA, OC⊥AB。 六AC=24B 2cm。 在R△A0C中，0A2-0C2=AC=25 0 剩余部分的面积为子xT×01-方×T×0C 125_25 =2π×年=8mr(cm2)。 9.D【解析】设第一次购买了x个魔方， ∴.方程中(x-10)表示第二次购买魔方的数量。 第二次比第一次少买10个。 单价=总价÷数量， :10表示第一次购买魔方的单价，表示第二次 购买魔方的单价。 :所列方程为1500_1000 x-10=5, ,第二次购买魔方的单价比第一次低5元。 ∴.被墨水污染部分的文字为这次商家每个魔方优惠5 元，结果比上次少买了10个。 10.B【解析】关于x,y的方程x+2y=3的正整数解有1 组，即132 x+2=5的正袋数解有2组，即2=5分 x+2y=7的正整数解有3组，即3=7,1 2； 。 x+2y=n(n为正奇数)的正签数解有”2组。 已知关于x,y,z的方程x+2y+2z=15, 设y+z=k,则x+2k=15。 其正参数解的组数为52-7。 x为正整数，∴k=1,2,3,4,5,6,7。 .y+2=1,2,3,4,5,6,7。 y,z都是正整数， .当y+z=1时，不符合题意； 当y+z=2时，有1组正整数解； 当y+z=3时，有2组正整数解； 当y+z=4时，有3组正整数解； 当y+z=5时，有4组正整数解； 当y+z=6时，有5组正整数解； 当y+z=7时，有6组正整数解。 ∴.1+2+3+4+5+6=21（组），即关于x,y,2的方程 x+2y+2z=15的正整数解有21组。 11.x≥3【解析】x-3≥0，.x≥3。 12.∠DAE=∠B(答案不唯一)【解析】添加条件 ∠DAE=∠B:.·∠DAE=∠B,∴.AE∥BC 【解析】画出树状图如下： 开始 E 0 EO帘正pO正PE正PEOLEFEOP正PEOP 共有30种等可能的结果，其中恰好是字母相同的两 张卡片的结果有4种，∴.从中随机抽取2张，恰好是 字母相同的两张十片的概率为号后。 4(停号)或(-各，号)【解折1点P(a,6)在 双曲线为=1上，b=1。 ~M(6a,b),N(a,c)在双曲线=k上， .6ab=ac=k。.c=6b。 .·1b-cl=2,.1b-6b1=2。 解得6=号成8=子 “当6=5时，a= 512 2,c- 5 号时，a=c=-号 当6=- 5 点N的坐标为（受，号）或(-各，号)。 15.7 2 【解析】如图，连接BM,BN,过，点M作MP⊥NB 交NB的延长线于，点P。 D、 AB=3,AD=3√3，∠ABD=90°， .BD=√AD2-AB2=V√(33)2-32=32。 :M,N分别是AD,CE的中点，∠ABD=∠CBE=90°， .DMBCE-CN. .∠ABM=∠BAM,∠CBN=∠BCN。 '∠BAD=LE,∠CBE=∠E+∠BCE=90°， .'.∠CBN+∠ABM=90°。 :∠ABC=30°，.∠MBN=30°+90°=120°。 5 ∴.∠PBM=60°。 LP=0,∠PW=30。PB=BM-3。 4 p=Van-pF=√2-(= ·∠ABD=∠CBE=90°，∠BAD=∠E, .△ABD△EBC。∴ 2=40,即32_3 BC CE' 22 CE ∴.CE=2√3。.BN=√3。 P-PB+BV5 v=Vpm+Pm=√)+(- 20 16.解：(1)原式=25+2-√5-2=√5。 2(m-2).(m+1)2m+2 (2)原式=(m+1)(m-1)）m-2“m-1 =2(m+1m+2 m-1m-1 2m+2-m-2 m-1 =-m -1 17.解：(1)如图，过点B作BE⊥AD于点E。 在Rt△ABE中，∠A=a=16°，AB=200米， ·.BE=AB·sinA≈200×0.28=56(m)。 答：小明一家步行上升的垂直高度约为56m。 A工a E 0 (2)如图，过点B作BF⊥CD于点F, 则四边形BEDF为矩形。.DF=BE=56m。 .CD=296m, .CF=CD-DF=296-56=240(m)。 在Rt△CBF中，∠CBF=B=37°， nC"gin ( 答：缆车的行驶路线BC的长约为400m。 18.解：(1)根据题意，得总人数为20,6月份合格人数为 20×30%=6;优秀人数为20-5-6-2=7。 补全条形图如下： 人数 65432 优秀良好合格不合格等级 (2)2720%35% 【解析】3月份成绩27出现 6 次数最多，出现了4次，∴.a=27。 3月份优秀率6=0x10%=20%。 6月份优秀率c=20 ×100%=35%。 (3)400×(35%-20%)=60(人)， ,∴.七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增 加了60人。 19.解：方案一：设窗户框架的宽AB(横向边长)为xm,长 AD(纵向边长)为ym。 根据题意，得3x+2y=6。 长宽之比为5：3，y:x=5:3,即y= 3。 3+2×号=6，解得=8。 答：窗户框架的宽AB长为8， 19m。 方案二：设窗户框架的长AD为zm, 则宽AB为6,2三m。 3 根据题意得56；2.=子+2： 3 当x=1.5时，S取最大值，最大值为1.5。 ∴.窗户的最大面积为1.5m2。 20.解：(1)A(-6,0),B(0,8),0A=6,0B=8。 在R△OAB中，AB2=OA2+OB2,AB=10。 由折叠，得△ABM≌△AB'M, .AB=AB=0A+0B=10。.OB'=4。a=4。 (2)设M(0,m)。 由折叠，得△ABM≌△AB'M,.BM=B'M=8-mo 由(1)，得OB'=4。 在Rt△OB'M中，B'M2=OM2+0B2, 即(8-m)2=m2+16,解得m=3。∴.M(0,3)。 设直线AM的解析式为y=kx+b。 将A(-6,0),M(0,3)代入，得 「-6k+b=0, 解得 k=2’ .1 b=3, Lb=3。 1 直线AM的解析式为y=2x+3。 (3)对于直线AM,当x=4时，y=5。 将y=5代入y=-x+t,得-4+t=5,解得t=9。 直线y=-x+t与直线AM的交点在直线x=4的左 侧，.t<9。 21.()2a【解析：点D是△ABC的内心， ∴.BE平分∠ABC。 ÷LABB=LCBB=号LABC=2a 1 5 .CE=CB,".LCAE=LCBE=2 1 (2)证明：如图，连接AD。 1 :点D是△ABC的内心， ..AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD。 ·.·∠DAE=∠CAE+∠CAD,∠ADE=∠BAD+∠ABD, 又.·∠CAE=∠CBE=∠ABE, .∠DAE=∠ADE。.AE=DE。 (3)解：由(2)知，AE=DE=2,∴.BE=DE+BD=3。 ∠EBA=∠EAF,∠E=∠E,∴.△EAFM△EBA。 新。BF=e=手 .AE EF BE3 22.解：(1)①.：抛物线y=x2+(2m+3)x+n过点 (1,5)和(0，-1)， 「1+2m+3+n=5, n=-1。 解得m1, ln=-1。 ∴.抛物线的解析式为y=x2+5x-1。 ②抛物线y=2+5:-1的对称轴为x=一各， B(2,y2)关于对称轴的对称点为B'(-7,2)。 :对于3t-1<x1<3t+2,都有y1>y2, ∴.3t+2≤-7或3t-1≥2，解得t≤-3或t≥1。 (2):抛物线y=x2+(2m+3)x+n过点(1,5)， .1+2m+3+n=5。.n=1-2m。 :对于任意实数x,都有x2+(2m+3)x+n≥3x+2, .x2+2mx-1-2m≥0对任意实数x都成立。 ∴.△=4m2-4(-1-2m)≤0，即(m+1)2≤0。 .m=-1。∴.抛物线的解析式为y=x2+x+3。 联立抛物线y=x2+x+3与直线y=4, 得2+x+3=4,解得x=1±5 2 六交点以，N的横坐标分别为之和士5。 2 Mw=-,+5.-15=5。 2 2 23.(1)①证明：如图1，过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥ CD于点H, 以 D 则∠PGE=∠PHF=90°。 :四边形ABCD是正方形， ∠BCD=90°。 B /EG .四边形PGCH是矩形。 图1 ∠PCH=45°，∴.∠CPH=90°-45°=45°。 .PH=CH。四边形PGCH是正方形。 ∴.PG=PH,∠FPH+∠GPF=90°。 :∠EPG+∠GPF=90°，∴.∠EPG=∠FPH。 .△PEG≌△PFH(ASA)。∴.PE=PF。 ②解：如图2，过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥CD于点H。 由①可知，四边形PGCH是正方形。 A ∴.PG=PH,LPGC=∠PHC= ∠BCD=90°， △PEG≌△PFH。∴.SAPEG=S△PPHo B EG ∴.S四边形PECF=SAPEG+S四边形PGCF= 图2 S△PEn+S四边形PaCr=S正方形GCmo :PH∥AD,∴.△PCH∽△ACD。 ·8赠=（子=年 ”S△AACD S四边形PEE_SE方形PGCI_2S△PCL_4 ”S正方形ABCD S正方形BCD2S△ACD 令贮是定值，该定值为号。 SE方形ABGD (2)解：如图3，过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥AB于 点H, .∠PGE=∠PHF=90°。 四边形ABCD是正方形， ∴.∠BCD=90°，∠ACB=∠BAC=45。 由旋转可知，∠EPF=90°， 图3 ∴.∠EPG=∠FPH。 PF_PH =PA=ko .△PFH∽△PEG。·PE-PG=PC PE=a,∴.PF=kaa .·∠BPE=45°，∠BCP=45° ∴.∠BPF=45°=∠BCP。 :∠PBE=∠CBP,∴.△PBE∽△CBP。 .PB2=BE·BC。 同理可得PB2=BF·AB。 AB=BC,.BE=BF。 连接EF,则△BEF是等腰直角三角形。 在Rt△PEF中， SamPPFakak, EF2=PE2+Pp2=a2+(ka)2=(1+2)a2。 -2E你=球1公。 4 ∴.S四边形PEBP=S△PEF+S△BEF =w1生-0。 4 5北京市2026年初中学业水平考试 1.C【考点】中心对称图形。 2.B【解析】由题意，得∠2=180°-90°-∠1=180°- 90°-48°=42°。 3.C【解析】由数轴可知，-2<a<-1,2<b<3。 ,a<0,b>0,.a<b。故A不符合题意； ,-2<a<-1,∴.1<-a<2。 又.b>2,∴.-a<b。故B不符合题意； a<0,∴.lal=-a。故C符合题意； a<0,b>0,∴.ab<0。故D不符合题意。 4.D【解析】小一个不透明的袋子中仅有5个球，其中有 1个白球、1个黄球，其余都是红球，∴.从袋子中随机摸 出一个球，接出的球是红球的概率是5-}子。 5 sA爆16四 ①×2+②，得5x=15。解得x=3。 将x=3代入①，得3+y=4。解得y=1。 ·该方程组的解为=3， Ly=1。 6.B【解析】2×103×365=7.3×10'(t)。 7.A【解析】如图，连接AD。 D B 由作图可知，AB=BC=AD=BD。 .△ABD为等边三角形。.∠ABD=60°。 .'BD=BC,.∠BDC=∠BCD .·∠ABD=∠BDC+∠BCD LBDC=7∠ABD=7x60=30。 1 8.B【解析】点A(1,0),B(1,t),t>0, ∴.AB⊥x轴，点B在第一象限内。 △A0B是直角三角形，∠OAB=90°，OA=1,AB=t, OB=√OA2+AB2=1+t2。 ①对任意t>0,取，点C(0,t),该点在y轴上， 此时C0=AB=t,BC=OA=1,B0=OB, ∴.△CB0≌△AOB(SSS)。 因此对所有点B,在y轴上一定存在点B的“友好点”。 故①正确； ②假设x轴上存在“友好点”C(x,0),点C不与点A重 合，也不能与点0重合。 全等三角形斜边相等，斜边为OB, x2+[(x-1)2+2]=1+2。 解得x=0或x=1,均不符合要求。 因此在x轴上不存在点B的“友好点”。故②错误； ③当t=1时，所有符合条件的“友好点”为(0,1)（在y 轴正半轴上)，第一象限内没有点B的“友好点”， 因此不是对所有点B,在第一象限内都有点B的“友好 点”。故③错误； ④举例：取t=7,如图，设BC与x轴交于点D,过点C 58