13.东营市2025年初中学业水平考试-2027年山东中考数学必备试题汇编

在Rt△KGA中，KG2+AG2=KA2。 设0K=x,则x2+(5-1)2=(2-x)2。 解得x=5-1 02=3-5 21 在Rt△BK0中，BK2=OB2-OK, BK=5+5 在Rt△BKA中，AB2=BK2+AK2, .AB2=10-2√5 根据垂径定理，得BE=2BK, .BE2=4BK=10+25。 ÷p2.B那-3,5x(10+25=10-25. 2 .AB2=p2·BE2。 13东营市2025年初中学业水平考试 1A【解析】-2的倒数是-2。 2.C【解析】A.-（-x+1)=x-1,故此选项计算错误； B.√5-√3不能化简，故此选项计算错误；C.x÷x2=x4, 故此选项计算正确；D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选 项计算错误。 3.D【解析】过点C作CF∥AB,A B 30 如图， C ∴.∠BCF=∠B=30°。 AB∥DE,∴.CF∥DE。 80° ∴.∠ECF=∠E=80°。 D E .∠BCE=∠BCF+∠ECF=30°+80°=110°。 4.C【解析】A不是中心对称图形；B不是中心对称图 形；C是中心对称图形；D不是中心对称图形。 5.D【解析】设孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子 文化园分别用A,B,C,D表示。根据题意画树状图 如下： 开始 RCD ABCD ABCD A 共有16种等可能的结果，其中他们抽到的卡片图案相 同的结果有4种，∴.他们抽到的卡片图案相同的概率 为= 6.C【解析】：x1,x2是关于x的一元二次方程x2- 25x-1=0的两个实数根， .x斤-25x1-1=0,x1+x2=25。 .x7-25x1=1。 .x号-24x1+x2=x7-25x1+名1+x2=1+25=26。 7.B【解析】由主视图和左视图均为边长是10cm的等 边三角形，知圆锥的母线长1=10cm,底面圆的直径为 10cm,∴.半径T=5cm。∴.所需铁皮面积为S=l= π×5×10=50m(cm2)。 8.A【解析】点0是AC的中点，.OA=OC。 OD=OB,∴.四边形ABCD是平行四边形。 A.若AB=BC,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形，不能判定为矩形； B.若∠ABC=90°，：四边形ABCD是平行四边形， ,四边形ABCD是矩形； C.,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD。∴.∠ABD=∠CDB。 若∠ABD=∠ACD,∠ACD=∠CDB。∴.OC=OD。 OA=OC,OD=0B,..AC=BD, .四边形ABCD是矩形； D.若OB=OC,OA=OC,OD=OB,∴AC=BD, ∴.四边形ABCD是矩形。 9.B【解析】①当0≤t≤3时，如图1。 由题意知，BF=（3-t)cm,FG= D 3cm,EG=4cm,△FOB∽△FEG, 0 BF OB 3-t OB FG= 08=号(3-0m BG 图1 S=SAEFG -SAFOR -FGEG-2BF:OB =号x3x4-×(3-)×号(3-) 1 =4-号。 .这是一个二次函数，且图象开口向下。 ②当3<t≤5时，重叠部分为△EFG, S=Sc=2FG.BG=7×3x4=6(cm)。 1 .图象是一条水平线段。 ③当5<t≤8时，如图2。 D E 由题意知，CF=(8-t)cm,FG= 3cm,EG=4cm,△FOC∽△FEG 0 …g=09.8-t.0c FGEG六3=40 F C 图2 0c=号(8-)cm S=me=2CF.0c=分×(8-0×含(8-) 子-+。 -31+30 .这是一个二次函数，且图象开口向上。 10.D【解析】四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC,AB∥CD,AD=AB=BC=CD。 :点F为AD的中点，AF=之AD。 又∠ABC=60°，∴.∠DCE=60°。 .CE=7CD-2AD. ∴.AF=CE。 ∴，四边形ACEF为平行四边形。故①正确。 :四边形ABCD是菱形， AD/BC。△DPG△BEC,小e-8。 设菱形ABCD的边长为2a,则CE=DF=a。 :B=BC+B=2a+a=3a小瓷-距品=子 FG DF a 1 故②正确； :四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴AB=BC=CD=AD,OB=OD,OA=OC,AC⊥BD, ∠ADB=∠BDC=7∠ADC=子∠ABC=30。 :DE⊥BC,.∠BED=90°。 ∴.OE=OD。∴.∠OED=∠ODE。 :AD∥BC,∴.∠ADE=180°-∠BED=90°。 ∴.∠CDE=30°。∴.∠0ED=60°。 ∴.∠0EC=30°，∠DHE=90°。 ∠ABC=60°， ∴.△ABC和△ACD都是等边三角形。 ∴.BC=AC=AD。 cE=AP=740=74C=0c。 ∴.∠C0E=∠CE0=30°。 设BC=AC=2a,则0C=a。∴.0B=0D=5a。 在Rt△OHD中，∠ODH=30°， 0m=20n=。, 2a,DH=OD·cos30。=√3a×3= 3 2a。 在R△0CH中，LC0n=30°，CH=20c= 2a。 0r=(9g-,mm=x3=, (2a 2ax- O=CH·DH。故③正确； 作HM⊥CE于点M,如图，则∠CMH=90°。 0 B CM 在Rt△CMH中，·∠MCH=60°，.∠CHM=30°。 cM=2cH=2×2a=40 11 1 M=cH:ew30=70×号-. 19 BM=BC+CM=2a+4a=4o HM 4a 在Rt△HBM中，tan L HBC=BM=9s3 90 4a 故④正确。 11.2.76×107【解析】27600000=2.76×10。 12.2y(x-y)2【解析】2x2y-4xy2+2y3=2y(x2-2xy+ y2)=2y(x-y)2。 B2【据折】+产)细m m-1 m-1 m-1 2m-·2m+)2m-d m-1 (2m+1）(2m-1)=m-i 1 =2m+1° 14.(9,0)【解析】过点P作PB⊥x轴于点B,连接PM, PQ,如图。 y↑ ⊙P与y轴相切于点Q,点P的M N 坐标为(5，-3)， Q .∴.PM=PQ=OB=5,BP=3。 在Rt△PBM中， BM=√PM-BP2=√52-32=4， .∴.BN=BM=4。∴.ON=OB+BN=5+4=9。 ,.点N的坐标为(9,0)。 19-*7 4 【解析】若每人包6个，比计划多包9 个，则教师人数为君”：若每人包4个，比计划少包7 个，则教师人数为可列方程为+9=7 6 16.-12【解析】对于一次函数y=3x+3,令x=0,得 y=3;令y=0,得x=-1,∴.0C=3,0B=1。 过点A作AD⊥y轴于点D,如图， Y ∴.∠ADC=∠B0C=90°。 .∠ACD+∠DAC=90°。 ∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BC0=90°。 B/O ..∠DAC=∠BCO. 'AC=BC,.△DAC≌△OCB(AAS)。 .∴.AD=OC=3,CD=0B=1。 ∴.OD=0C+CD=3+1=4。 .点A的坐标为(-3,4)。 :反比例画数y=冬的图象经过点A,4=写 .k=-12。 2 17.12 【解析】连接EG,如图。 由旋转，得△ADE≌△ABF, .AE=AF,DE=BF。 ,AG⊥EF,.点H为EF的中点。 .AG垂直平分EF,.EG=FG。 BG=2,CG=1, .BC=BG+CG=2+1=3。 ·四边形ABCD为正方形， ∴.BC=CD=3,∠C=90°。 设CE=x,则DE=BF=3-x。 .EG=FG=BF+BG=3-x+2=5-xo 在△CEG中，：∠C=90°，∴.CE2+CG=EG。 +1=(5-,解得=号即CB的长为号。 18.42n【解析】小：四边形BA1B,C1是正方形， ∴.△B。A1B1是等腰直角三角形。 六设BA=AB=x,则A(, 2x,2x9 点A1在y=x2的图象上， 号=（停到解得=2西=0含） 、2 ∴.BA1=A,B1=√2。 .四边形B,A1B,C1的周长为4√2。 同理可得B,A2=A2B2=2√2， .四边形B1A2B2C2的周长为8√2。 … 依此类推，Bn-1An=AnBn=√2n, 故正方形Bn-1AnB.Cn的周长为4√2n。 19.解：(1)原式=2-2+√5-1+(2-3)20 =√5-1-1=√5-2。 (2)x+3>-2x,① 12x-5≤1。② 解不等式①，得x>-1。 解不等式②，得x≤3。 所以不等式组的解集为-1<x≤3。 不等式组的解集在数轴上表示如图。 4-3-2101广2寸4 20.解：(1)858795.2 (2)农村学校95分以上的学生有2人，分别记为A1, A2,城区学校95分以上的学生有2人，分别记为B1, B2,画树状图如下： 开始 A2 B1 B2 A B B2 A A2 B2 AI A2 B 共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同， 其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有2种， 、P代所选两名学生恰好都是城区学生)一合-石。 (3)从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水 平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展。 从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺 术成绩，建议加强农村学校艺术教学。 从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术 成绩，建议提高农村学校艺术教学水平。 从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺 术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议减 小两极分化。（答案不唯一，合理即可) 21.（1)证明：如图，连接0D。 AD=DC,∠OBD=LCBD。 .·OB=OD,.∠OBD=∠ODB。 ∴.∠ODB=∠CBD。 .OD∥BC。∠ODE=∠F。 DF⊥BC,.∠ODE=∠F=90°， 即OD⊥DF。 又OD是⊙0的半径，.DF是⊙0的切线。 (2)解：AB是⊙0的直径，AD=DC=CB, .∠A0D=60°。 在Rt△ODE中，OD=1, .DE=0D·tan60°=√3。 5som -Samn01 360 9-名。 22.解：(1)在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，BC=4.4m,∠ACB=70°， ∴.AB=BC·tan70°≈4.4×2.75≈12(m)。 .楼房AB的高度为12m。 (2)方法一：如图1，过点D作DF⊥AB于点F, D 图1 .DF=BE=19m。 在Rt△ADF中，∠a=30°， 4f=Df,m30°=19×5=19x1.73=10.96(m)。 33 ∴.DE=BF=AB-AF=12-10.96≈1.0(m)。 一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m, 1.0<1.4, .不会影响一楼的采光。 方法二： 如图2，延长AD交BE的延长线于点F。 B C 图2 ∠a=30°，.∠AFB=30°。 在Rt△ABF中，AB=12m, BF=m0=12÷9=2(m。 BE=19m,.EF=BF-BE=(125-19)m。 DE=EF·tan30°=(125-19)×5 =12-19x5=12-10,6 ≈1.0(m)。 一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m,1.0<1.4, ∴.不会影响一楼的采光。 23.解：(1)由题意可知，y是x的一次函数。 设y与x的函数表达式为y=x+b。 760=52k+b, 把(52,760)，(53,740)分别代入，得 1740=53k+b, 解得=-20， 1b=1800。 ∴.y与x的函数表达式为y=-20x+1800(50≤x≤75)。 (2)根据题意，得(x-50)y=6000, ∴.(x-50)(-20x+1800)=6000。 整理，得x2-140x+4800=0。 解得x1=60,x2=80。 .50≤x≤75，.x=60。 答：当售价定为60元时，每天的利润可达到6000元。 24(1)解：光-0（或相等） (2)项目1组方案： 证明：如图1，DB/4C∠2=∠3,0g。 :∠1=∠2，∠1=∠3。AE=DE。÷CD-DE BD BE .BE ABAB BD :DE∥AC,.△BDE∽△BCA。六DE-AC0· AC-CD° D D 图1 图2 项目2组方案： 证明：如图2，CE∥AD,∴.∠1=∠3，∠2=∠4。 54 ∠1=∠2，∠3=∠4。.AE=ACo cE/A00怡即0 即AC-CD 项目3组方案： 证明：如图3，CF⊥AD,BE⊥AD, .∠AFC=∠CFD=∠BED=90°。 又：L1=L2△AEa4C。小08器。 ∠BDE=∠CDF。∴.△BDE∽△CDF, 器踢品 (以上选择一种方案证明即可) F-- D D 图3 图4 (3)证明：如图4，：AD平分∠BAC, 1提器 AE=DE,.∠3=∠DAE。 ..∠B+∠1=∠2+∠4。.∴.∠B=∠4。 又：∠BEA=∠AEC,∴.△ABE∽△CAE。 般长…0能 BD AE 又：AB=0B六808。 25.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0), C(0,5), 0=-1-b+”解得6=4， 5=c, lc=5。 .抛物线的表达式为y=-x2+4x+5。 (2):抛物线的表达式为 y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, ∴.抛物线的对称轴为直线x=2,点B的坐标为(5,0)。 如图所示，点A,B关于直线x=2对称，连接BC交对 称轴于点P,连接AP,则△ACP的周长为AC+AP+ CP=AC+BP+CP≥AC+BC,故点P即为所求。 10 设直线BC的表达式为y=mx+n, 则0=5m+n解得m=1, l5=n, ln=5。 .直线BC的表达式为y=-x+5。 当x=2时，y=3, .点P的坐标为(2,3)。 (3)点N的坐标为(-3，-16)或(3,8)或(1,8)。 14德州市2025年初中学业水平考试 1.C【解析】A,B,D不是轴对称图形；C是轴对称图形。 2.B【解析】-3是整数，7是分数，0,3是无限循环小数， 它们都不是无理数，W5是无限不循环小数，它是无理数。 3.C【解析】由三视图可知，该几何体是下面是长方体， 上面是圆柱体，且长方体的宽大于圆柱的底面直径，符 合这一条件的是C选项的几何体。 4.A【解析】m,n是正整数，且满足3m·3m·3m=3”, .33m=3”。.3m=n。 5.B【解析】小：AB=AC,∴.∠ABC=∠C。 ∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=42°， ∴.2LABC+42°=180°。.∠ABC=69°。 由作图可知，MW是线段AB的垂直平分线， .AD=BD。.∠ABD=∠A=42°。 ∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=69°-42°=27°。 6.C【解析】当x>0时，x=x, y士<0，此时因象分布在第四象限： 当x<0时，x=-x, “y=子<0，此时图象分布在第三象限。 7.A【解析】如图，过点D作DF⊥x轴于点F, 0 A ∠AFD=90°，即△AFD是直角三角形。 :矩形0ABC的顶点0，A,C的坐标分别为(0,0)，（3,0)， (0,2), ∴.OA=BC=3,AB=0C=2。 ∴.矩形OABC的周长为2(OA+AB)=2×(3+2)=10, 面积为OA·AB=3×2=6。 .四边形OADE是平行四边形， ∴.AD=OE,DE=OA=3。 .∴.□OADE的周长为2(OA+AD)=2×(3+AD), 面积为OA·DF=3DF。 ·□OADE的周长与矩形OABC周长相等， .2×(3+AD)=10。.AD=2。 又：口OADE的面积是矩形OABC面积的一半， 3DF=7x6。DF=l。 在Rt△AFD中，由勾股定理， 得AF=√AD2-DF=√22-1下=35。 .OF=OA+AF=3+3。 6 .点D的坐标为(3+√3,1)。 8.D【解析】如图，平移小圆，使小圆的圆心与点O重 合，小圆与AB相切于C,连接OC,OA, OC⊥AB。 六AC=24B 2cm。 在R△A0C中，0A2-0C2=AC=25 0 剩余部分的面积为子xT×01-方×T×0C 125_25 =2π×年=8mr(cm2)。 9.D【解析】设第一次购买了x个魔方， ∴.方程中(x-10)表示第二次购买魔方的数量。 第二次比第一次少买10个。 单价=总价÷数量， :10表示第一次购买魔方的单价，表示第二次 购买魔方的单价。 :所列方程为1500_1000 x-10=5, ,第二次购买魔方的单价比第一次低5元。 ∴.被墨水污染部分的文字为这次商家每个魔方优惠5 元，结果比上次少买了10个。 10.B【解析】关于x,y的方程x+2y=3的正整数解有1 组，即132 x+2=5的正袋数解有2组，即2=5分 x+2y=7的正整数解有3组，即3=7,1 2； 。 x+2y=n(n为正奇数)的正签数解有”2组。 已知关于x,y,z的方程x+2y+2z=15, 设y+z=k,则x+2k=15。 其正参数解的组数为52-7。 x为正整数，∴k=1,2,3,4,5,6,7。 .y+2=1,2,3,4,5,6,7。 y,z都是正整数， .当y+z=1时，不符合题意； 当y+z=2时，有1组正整数解； 当y+z=3时，有2组正整数解； 当y+z=4时，有3组正整数解； 当y+z=5时，有4组正整数解； 当y+z=6时，有5组正整数解；13 东营市2025： (时间：12分钤 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选 对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1.-2的倒数是 ( A.-2 B.- C.1 D.2 2.下列计算正确的是 A.-(-x+1)=x+1 B.√5-√5=2 C.x6÷x2=x4 D.(a-b)2=a2-b2 3.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异 的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的 图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大 腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为 80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为 ( B 30 C 80A D E A.80° B.90° C.100° D.110 4.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步 贡献了中国智慧。下列中国航天图标中是中心对称图形 的是 B O 5.盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色 刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同。两 名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他 们抽到的卡片图案相同的概率为 B.Z c号 D. 4 6.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个 实数根，则代数式x号-24x1+x2的值为 A.0 B.25 C.26 D.-1 手初中学业水平考试 形AC8P为平行网边形，28=g③0f=CH·Dm: 总分：120分) ④am∠BC=月。其中正确的有 ( 7.小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所 A.①②③B.①③④C.②③④ D.①②3④ 示，已知主视图和左视图均为边长是l0cm的等边三 角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为() 第Ⅱ卷（非选择题共0分） A.50 cm2 B.50m cm2 C.100 cm2 D.100 cm2 二、填空题：本大题共8小题，其中11一14题每小题3分， 15一18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。 11.中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000 主视图 左视图 米，数据27600000用科学记数法表示为 D 12.因式分解：2x2y-4xy2+2y3=。 1&化+级 0 俯视图 14.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M,N,与 第7题图 第8题图 y轴相切于点Q,点P的坐标为(5，-3)，则点N的坐标 8.如图，点O是△ABC边AC的中点，连接B0并延长至 为 点D,使OD=B0,添加下列选项中的一个条件，不能判 y 定四边形ABCD为矩形的是 () M A.AB=BC B.∠ABC=90° C.∠ABD=∠ACD D.OB=OC ·P 9.如图，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD,EG B/O 与AB重合，FG=3cm,AB=4cm,BC=5cm,Rt△EFG 第14题图 以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点F与点C 第16题图 重合时停止。在运动过程中，Rt△EFG与矩形ABCD重 15.六年级全体数学教师参加“包粽子·迎端午”活动，若 叠部分的面积S(单位：cm)与运动时间t(单位：s)之 每人包6个，则比计划多包9个；若每人包4个，则比计 间的函数关系图象大致是 () 划少包7个，求计划包多少个粽子。设计划包x个粽 S/cm2 ↑S/cm2 子，可列方程为 6- 16.如图，一次函数y=3x+3的图象与坐标轴分别交于点B, C,反比例函数y=车的图象经过点A,△ABC是等腰直角 0 358t/s 0358t/s 三角形，∠ACB=90°，AC=BC,则k的值为 A S/cm2 S/cm2 17.如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将 6 6 △ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF,连接EF,AH⊥ EF于点H,交BC于点G。若BG=2,CG=1,则CE的 长为 0358t/s 0358t/s C D A(E) D B B2 B(C) C A 第9题图 第10题图 c 10.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，对角线 F B G Bo AC,BD相交于点O,过点D作DE⊥BC交BC的延长 第17题图 第18题图 线于点E,F为AD的中点，连接EF交BD于点G,连 18.二次函数y=x2的图象如图所示，点B位于坐标原点， 接OE交CD于点H,连接BH。则下列结论：①四边 点B1,B2,…,Bn在y轴的正半轴上，点A1,A2,…,An,点 -5 C1,C2,…,Cn在二次函数的图象上，四边形BA1B,C1, 四边形B14,B2C2,…,四边形Bn-1 A.BCn都是正方形， 则正方形Bn-1 A B.C的周长为」 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（本题满分8分) (1)计算：（分） -8+11-√51+(2-√5tan60)225; (2)解不等式组 区+3>一2，并把它的解集表示在数 2x-5≤1， 轴上。 4-3-2-101234 20.（本题满分8分) 东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发 展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各 抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了 10名学生，数据分析如下。 (一)收集与整理 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64,74,78， 82,84,86,86,92,96,98; 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62,70,79， 83,85,87,87,90,97,100。 (二)描述与分析 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 a 86 城区 84 86 b 118.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a,b,c的值：a= ,b= ,C= (三)迁移与应用 (2)若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意 选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的 方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率； (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学 校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合 理化建议。 0 21.（本题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点，AD=DC =CB,DF⊥BC于点F,延长FD交BA的延长线于点E, 连接BD。 (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若⊙0的半径为1，求图中阴影部分的面积。 D 22.（本题满分8分) 五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一 楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响。以下 是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中 的信息，解决两个问题。 调查 目的 居民楼一楼采光是否受到影响 ①五一正午测得楼房影子的长度为4.4，楼间距 为19m,太阳光线与水平线的夹角为70°。 调查 ②一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m。 数据③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角α 为30°，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的 墙上。 小良同学根据调查数据画 出了数学图形。如图，AB⊥ 建立 BC,DE⊥BC,BC=4.4m, 模型 BE=19m,∠ACB=70°， ∠a=30°。 第一排楼房 第二排楼房 测量 卷尺 工具 参考 √5≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈ 数据2.75 5 (1)根据调查数据，请你计 24.（本题满分10分) 算楼房AB的高度（精确到 (1)探索发现 1m)。 东营市全面落实国家课程方案。 问题(2)计算在冬至正午第一 某校开设了纸艺课程，三个项目组 解决排楼房影子落在第二排楼 在折纸活动中发现：在Rt△ABC中， D 房墙上的高度DE,并判断 LACB=90°，∠ABC=30°，折叠30 B C B D C 会不会影响一楼的采光 △ABC,使边AC落在边AB上，折 图1 (精确到0.1m)。 痕为AD,则BD,CD与∠BAC的两边AB,AC存在着某 种关系。 如图1，请你帮助项目组判断怨与盼的数量关系为 ； (2)猜想验证 项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系 仍然成立。为了验证这一猜想，项目组按照(1)中的方 法折叠，AD为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了 以下图形。请选择任意一种方案证明； 项目1组方案：过 项目2组方案：过点 点D作DEAC交 C作CE/AD交BA的 AB于点E: 延长线于点E. 23.（本题满分8分) 某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每 个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格 D 销售，售价x(单位：元/个)与每天销售量y(单位：个) 图2 图3 的对应值表格如下： 项目3组方案：过点C作CF⊥AD x/(元/个) 52 53 54 55 于点F,过点B作BE⊥AD交AD 的延长线于点E. y/个 760 740 720 700 A (1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值 范围； F- (2)当售价定为多少元时，每天的利润可达到 D E 6000元？ 图4 (3)拓展应用 如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,E为 BC延长线上一点，4北=0E。求证0。 D 图5 1- -5 25.（本题满分12分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点，交y 轴于点C,其中A(-1,0),C(0,5)。 (1)求抛物线的表达式； (2)点P为对称轴上一点，当△ACP的周长最小时，求 点P的坐标； (3)点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以 A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 点V的坐标。 B 2-