山东青岛市崂山区麦岛中学 2026-2027学年度上学期九年级期中数学试题

2026-2027年9上数学期中（麦岛中学) (考试时间：120分钟；满分：120分) 说明： 本试题分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。第I卷为选择题，共10小题，30分； 第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分。 所有题目均在答题卡上作答，.在本卷上作答无效。 第I卷（共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标 号超过一个的不得分。 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.2x+3=4-x B.x2-3x+1=0 C.x2-2y+4=0 D.2+3= 2.下列说法错误的是 A.平行四边形的对角相等 B.正方形的对称轴有四条 C.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 D.菱形的对角线相等且互相平分 3.一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）。活动小组想估计袋子中红球的个数，分 10个组进行摸球试验，每次摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，每组做400次试验，汇总后，摸到红 球的次数为3000次。估计袋中红球个数是 A.3 B.4 C.6 D.9 4若抛物线y=x2平移后的顶点坐标为(2,1)，下列选项的点在平移后的抛物线上的是 A.(3,2) B.(2,3) C.(0-1) D.（-1,0) 5.根据下面表格中列出来的数据，猜想方程x2+2x-100=0其中一个根可能是 9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 x2+2x-100 -0.400 -0.198 0.003 0.203 0.405 A.9.023 B.9.038 C.9.049 D.9.057 6若A(-5,y),B(1,y2),C(2,y)为二次函数y=x2+2x+1的图象上的三点，则，2，y,的大小关系是 A.乃<2<为 B.y2<< C.y2<乃<3 D.<月<y2 7.青岛市某中学开展“数学实践·校园微规划活动，同学们测得校园内一块矩形空地长为60m,宽为40m。 计划在空地上设置机动车停车位，并留出宽度均相等的通行车道（如图所示）。若停车位的总占地面积 为2026m2,设车道的宽度为xm,根据题意可列方程为 A.(60-2x)(40-x)=2026 B.(60-x)(40-2x)=2026 C.(60-x)(40-x)=2026 D.（60-x)(40+x)=2026 60m 停车位 车道 40m 宽度 停车位 出口 8.已知二次函数y=ax2(a≠0)和一次函数y=bx+c(b≠0)的图象如图所示，则函数y=ax2+bx-c的图象 可能是 生. 9.如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD'E,延长ED'交BC于点 F。若AB=15,DE=10,则BF的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 E D B 第9题图 第10题图 10.过原点的抛物线y=ax2-bx+c(a≠0)如图所示，以下四个结论中，正确的个数为 ①a+b>0:②ab>0:③b2-ac>0:④a-b+c>0 A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.关于x的一元二次方程a2+(2k+)x+k=0有实数根，则k的取值范围为。 12在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同.从袋中随机摸出一球， 记下其颜色，这称为一次摸球试验.然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计 算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计白球有 个。 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出白球的次数 55 618 3032 5957 30104 59995 摸出白球的频率 0.550 0.618 0.606 0.596 0.602 0.600 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,若∠COD=S0°，则∠CDE的 度数为 B 14.抛物线y=2x2+bx+c与y轴交于点C(0,1),过点C的直线MN∥x轴，且MN与抛物线 的另一交点为D(-2,n),则此抛物线的表达式为一 15如图，菱形ABCD的对角线交于点O,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,连接 OE。若OB=3,OE=3√5，则菱形ABCD的面积为 E B B 第15题图 第16题图 16.如图，四边形ADCN是正方形，延长CN至点B,使BN=CN,连接AB。CE平分∠ACB 交AB于点E,交AN于点M。在BC上截取BF=AM,连接AF交CE于点G。给出下 面四个结论：①AB=AC;②CM=AF;③CE⊥AF;④AM=EM。上述结论中，正 确结论的序号是 。 三、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 17.（本题满分4分) 如图，已知正方形ABCD,请用尺规作图法，在正方形ABCD内部找一点P,使得 PB=PC,且∠PBC=30°。（不写作法，保留作图痕迹） B 18.(本题满分12分) 解方程： （1)x2-4x-7=0: (2)3x(2x+1)=4x+2: (3)3x2-4V3x+2=0。 19.(本题满分6分) 已知关于x的一元二次方程x2+(m-3)x+m-5=0。 (1)请说明：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程有两个实数根x,x2,且x+x2+2xx2=3,求m值。 20.(本题满分6分) 青岛是一座兼具山海风光与历史文化的城市，栈桥、崂山和八大关都是具有代表性的旅 游景点。某校九年级开展“探寻青岛·山海文化”主题研学活动，准备了三张除文字外完全相 同的卡片，分别写有“栈桥”、“崂山”、“八大关”。 栈桥(A) 崂山(B) 八大关(C) 现邀请甲、乙两名同学依次随机抽取一张卡片，确定各自负责介绍的景点。将三张卡片 背面朝上，洗匀后甲随机抽取一张，记下内容后背面朝上放回，再由乙随机抽取一张。 请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名同学抽到的景点不同，且有一人抽到“崂山” 的概率。 21.(本题满分8分) 如图，点A,C,D,B在同一条直线上。已知AE=BF,AC=BD,AE∥BF. B (1)证明：CE=DF, (2)连接AF,EF,线段EF交CD于点O。从“①AE=AF;②CO=EO"这两组条件中，任 选一组作为已知条件，填在横线上 (填序号)，则四边形CFDE的形状是 并说明理由。 22.(本题满分8分) 随着电商平台的增多和市场竞争的加剧，“双十一”活动的竞争变得更加激烈，到处都弥 漫着促销的气息，为了吸引消费者，许多网店商家都会进行打折让利的促销活动。某家网店 为了在“双十一”期间抢占商机，推出一系列的促销活动，在销售A商品时，成本为20元， 标价40元。 (1)“双十一购物活动当天，网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率 为多少，才能使这件A商品的售价为32.4元？ (2)经调查，该商品每降0.2元，即可多销售10件。已知A商品售价40元时，可以卖出 500件。若该网店希望“双十一”当天获利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品的定 价应为多少元？ 23.(本题满分8分) 我们定义：有一组邻边相等的四边形叫作“等邻边四边形”。 B C B D 图1 图2 图3 (1)已知：如图1，四边形ABCD的顶点A,B,C在平面直角坐标系网格内，坐标分别为 B(O,0)、A(L,3)、C(5,0),请你写出三个D点坐标，使得四边形ABCD是3个不同形状的等 邻边四边形ABCD,要求顶点D在网格格点上D,(一，—)，D,(一，)， D3(,); (2)如图2，矩形ABCD中，AB=8,BC=14,点E在BC边上，连接DE,作AF⊥DE 于点F,若DB=CD,找出图中的等邻边四边形，并说明理由： (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8,AC=4,D是BC的中点，点M是AB 边上一点，当四边形ACDM是等邻边四边形时，请直接写出BM的长度。 24.(本题满分10分) 为展现青岛“红瓦绿树、碧海蓝天”的城市特色，某文化节计划在栈桥附近搭建一座海 浪造型的拱形灯门，其轮廊可以近似看作抛物线的一部分。如图，灯门底部两端A、B相距 8米，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，过A点且垂直于AB的直线为y轴，建立平 面直角坐标系。已知抛物线经过点A(0,0)、B(8,0)、C(2,3),长度单位均为米。 (1)求灯门轮廓所在抛物线的函数表达式。 (2)为增强灯门的夜间观赏效果，工作人员计划在灯门两侧距离地面3.75米高的位置分别 安装一盏装饰灯。求这两盏装饰灯之间的水平距离。 (3)为进一步美化灯门，工作人员计划在拱形灯门内部设计一个矩形灯带框架DEFG,使 矩形的底边DE位于AB上，顶点F、G恰好位于抛物线上，且矩形关于灯门的对称轴对称。 现仅沿矩形的上边和左右两条侧边安装灯带。当矩形的宽和高分别为多少米时，所需灯带的 总长度最大？最大长度是多少米？ y G C2,3) B 0 D E 25.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=12m,AD=16m。动点P从点A出发，沿边AB向点B 匀速运动，速度为2m/s:同时，动点Q从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，速度为1ms。 当点P到达点B时，两点同时停止运动。连接PQ、DP、DQ,设点P、Q的运动时间为s (0<<6)。 请根据上述条件，解答下列问题： (1)当点P、Q运动到某一时刻，使得△BPO成为等腰直角三角形时，求此时1的值。 (2)设△BPQ的面积为Sm2,求S与，之间的函数关系式，并求出△BPQ的面积最大时 1的值及最大面积。 (3)在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻1，使得点D在线段PQ的垂直平分线上？ 若存在，请直接写出出所有符合条件的1的值：若不存在，请说明理由。 D C 16m a A 12m