广东深圳市龙岗区龙岭初级中学2026-2027学年第一学期期中综合素质评价试题九年级数学

龙岭初中2026-2027学年第一学期期中综合素质评价试题 九年级数学 考试时间：90分钟满分：100分命题人：邓鹅、雷勇勇审核人：刘薇 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分) 1.下列方程为一元二次方程的是（) A.y-2=0 B.x-2=0 C.x2=(x-12D.x2=1 2.如图，该几何体的左视图是（） B 主视方向 3.语文课上，老师准备了四张背面完全相同的知识卡片，正面分别写有《西游记》《红楼梦》 《三国演义》《朝花夕拾》，将卡片背面朝上充分洗匀，小宇从中随机抽取一张，则抽到的卡 片属于我国四大名著的概率是() D.1 4.如图，AD∥BE∥CF,若AB=2,BC=4,EF=6,则DE的农度是() A.3 B.3 C.3 D.12 8 E 第4题图 第5题图 5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BB相交子点O,分别过点C、D作BD、AC的平行线相交 于点E.若AD=4,则点E到AB的距离是() A.5 B.6 C.7 D.8 6.下列关于特殊平行四边形的说法中，正确的是（) A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形⑧对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.四个角都相等的四边形是止方形 D.对角线相等的四边形是矩形 7.如图，龙岭学校生物兴趣小组用总长18米的篱笆，一面借助墙面（墙长度足够），围成中 间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD。为方便出入，在BC边上预留两处宽均为1米的出A只（这 两处不用篱笆)。若花圃面积恰好为32平方米，设AB的长为x米，则可列方程为() A.x18-3x)=32B.x(20-2x)=32C.x(22-3x)=32D.x(20-3x)=32 8.我国古代数学家赵爽研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法.以方程x2+5x-14=0, 九年级数学学科 即x(x+5)=14为例说明，他在其所著的《勾股网方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正 方形，它的面积可表示为(x+x+5),同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面 积，即4x14+52,因此有(x+x+5)2=81,可得方程的正数解为x=2.小明用此方法解关于x的方 程x+x-n=0时，构造出类似的图形，若大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则m+n的 值为() A.5 B.11 C.5或11 D.12 x+5 x+5 x+5 x+5 第7题图 第8题图 一.填空题(5小题，每小题3分，共15分) 9.若m、n是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则mn的值为 10.已知4=2 63, 则a= atb 11.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景（如图)，也会产生最具美感的黄金分割比 例，即BC、AB AB AC 点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=30Cm,则AB的长为 cm。 (黄金分割比： V5-1 结果保留根号) 2 12.龙龄学校天空农场社团开展蔬菜育苗实践活动，社团成员对一批莱苗进行抽祥试验，统计 成功发芽菜苗的数量，得到下表： 抽取菜苗数（株） 50 100 200 500 800 1000 发芽频数 47 95 190 473 761 949 发芽频率 0.94 0.95 0.95 0.946 0.951 0.949 根据频率的稳定性估计，任取一株菜苗，它能够顺利发芽的概率约为 (结果精确到 0.01) 第11题图 第13题图 13.如图，菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF。M 是菱形HBCD对角线BD的中点，N是线段EF的中点，则- 试题第1页共3页 三、解倍题(7小题，共61分) 14.(8分)解方程： (1)x2+6x-1=0; (2)3x(x-1)=2(x-1). 15.(7分)一个不透明的抽奖盒中有2张印有岭南醒狮的卡片，1张印有客家凉帽的卡片，1 张印有沙头角鱼灯的卡片，这些卡片除图案外完全相同。 (1)从中随机抽取一张卡片，求抽到醒狮卡片的概率： (2)先随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，请用树状图或列表法，求两次抽到 卡片图案还同的概率。 16.(7分)在如图所示的方格纸中，△O,AB,与△OAB是以点P为位似中心的位似图形。 y年 0 B (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标： (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似图形△OA,B2,使它与△OAB的 相似比为2：1； (3)在(2)的条件下，若点M(a,b)是线段AB上一点，则线段AB2上点M的对应点M的坐标 为 17.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O过点A作BC的垂线，垂足为 点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF。 (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OE,若AD=7,OE=3,求AE的长。 E 九年级数学学科 18. (8分)根据以下素材，探索完成任务。 广东凉茶是岭南特色饮食文化代表，一款甜润款凉茶包和苦甘款凉茶包组成“反差 素材 凉茶CP”,广受年轻人喜爱。某商店购入这款凉茶CP组合套装，经统计，该套装 1 2026年1月份的销售量为100套，2026年3月份的销售量为169套。 该店以每套40元的进价购入这套凉茶CP组合套装，以每套50元的价格出售。从 素材 2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套 2 装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加10套。 问题解决： (1)求该套装1月份到3月份销售量的月平均增长率： (2)当该套装降价多少元时，月销售利润为1512元？ 19.(12分)综合与实践 【问题背景】如图1是某公园的半球形景观灯，它的灯柱高度AB为4，数学实验小组为测量半 球形景观灯的半径，拟订如下方案开展了实地测量活动. 抽象 图1 【问题解决】请你根据各小组拟订的方案和测量得到的数据，对景观灯的半径进行求解 (1)方案1：如图2，第一小组小龙同学站在点G处，脚跟G、帽沿F、灯帽边缘C三点共线。 已知帽沿F距离地面高度为1.6m,EF=0.2m,景观灯的边缘AC平行于地面BD,求景观灯半径 AC的长。 图2 (2)方案2：如图3，某一时刻，在太阳光线的照射下，第二小组测得身高FG为1.68m的小明 的影长G形为0.49m,.此时景观灯在地面上的影长BP为1.4m,求景观灯的半径AC的长（提示： AD⊥PE) 科试题第2页共3页 PG 图3 (3)方案3：如图4，第三小组在地面的点2处放置一块平面镜，目高为1.5m（即EF=1.5m） 的小亮在点F处从平面镜中观测到景观灯边缘点C，当他走到点N处时，在平面镜中观测到景 观灯另一边缘点D,并测量得到如下三个数据：Bg=a,2F=b,N=c. OF N 图4 已知∠DOB=∠M⑨N，∠CDB=∠EQN，请根据方案，从以上测量得到的三个数据中选择所需要的 数据，求景观灯半径AC的表达式.（结果可含字母） 我选择数据： 求解过程如下： 20.（11分)定义（阅读与理解） 在四边形中，如果其中一条对角线平分一个内角，且存在一组邻边相等、另外一组邻边不 相等，那么这样的四边形叫做“邻等角分四边形”。 示例：如图1：AC平分∠BAD,且BC=CD,AB≠AD,(或如图2：AC平分∠BAD,且AD=CD, AB≠BC),则四边形ABCD是“邻等角分四边形”。 D C 图1 图2 任务1概念辨析 下图分别是用30°、60°、90°的三角形和45°、45°、90°的三角形组合摆放得到如下 四个四边形，其中属于“邻等角分四边形”的有 。(填序号) 九年级数学学科试 ① ② ③ ④ 任务2动手操作 尺规作图：请在图3作出一个“邻等角分四边形ABCD”。(保留作图痕迹，不写作法，作出 一种即可) A B 任务3探究计算 如图，在“邻等角分四边形ABCD”中，AC平分∠DAB,AB=6,AD=4,则AC=」 A B 备用图