2026-2027学年高一上学期物理必修一（人教版2019）期中试题【拔高训练】（江苏适用）第二章 匀变速直线运动的研究

2026-2027学年高一上学期物理必修一（人教版2019） 期中试题拔高训练（江苏适用） 第二章　匀变速直线运动的研究　·　题型分类练习 【答案速查表】 题型分类 题号—答案 01　匀变速直线运动基本规律的应用 1-D　2-C　3-A　4-B　5-A 02　匀变速直线运动的重要推论 1-D　2-D　3-C　4-B　5-D　6-B　7-C　8-A 03　运动图像问题 1-C　2-D　3-D　4-A 04　自由落体运动与竖直上抛运动 1-B　2-C　3-A　4-C　5-B　6-B　7-B 05　实验：探究小车速度随时间变化的规律 1-D　2-C　3-C 06　追及相遇与多过程综合问题 1-见解析　2-见解析　3-见解析　4-见解析　5-见解析 01 匀变速直线运动基本规律的应用 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 三个基本公式 ；；。三式均为矢量式，解题前必须先规定正方向（通常取初速度方向为正）。 匀减速运动时 a 取负值；若题目给出的是加速度的"大小"，代入公式时必须自行补上负号。 平均速度 ，其中后半式仅对匀变速直线运动成立。 平均速度一般不等于速度的平均值；求平均速度必须明确对应哪一段时间或哪一段位移。 刹车（匀减速至停）问题 先求停车时间 ，再把题目所给时间 t 与停车时间比较，确定汽车实际运动的时间。 汽车停止后不会反向运动；当 t 大于停车时间时，位移只能按停车时间计算，直接代入 t 会得到错误结果。 多过程问题 按运动性质分段列式，各段分别选用合适的公式，段与段之间用"上一段的末速度即下一段的初速度"衔接。 各段的 a、t、x 不可混用；注意每段的正方向是否一致，方向改变时要重新处理符号。 【题型训练】 1．某汽车以速度v0在公路上匀速行驶时，其前方L处突然出现障碍物，自动紧急刹车系统“AEB”快速响应，之后启动刹车，恰好在障碍物前停车。假设汽车快速响应阶段仍做匀速直线运动，刹车过程可看成是加速度大小为a的匀减速直线运动，则“AEB”快速响应的时间Δt是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：快速响应阶段的位移为x1＝v0Δt 由匀变速直线运动速度与位移的关系，得刹车阶段 末速度v＝0，整理得刹车位移 总位移满足L＝x1+x2 联立得 解得响应时间 故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运动，到达B的速度为v0，乙一直以加速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v0。已知a1＞a，则（　　） A．a2＝a B．从A到B，甲、乙平均速度相等 C．经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度 D．经过AB间某一点时，甲的速度可能小于乙的速度 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，由匀变速直线运动公式v2＝2ax v2﹣x图像斜率为2a 甲前一段斜率2a1＞2a （因a1＞a） 若a2＝a，甲的v2﹣x图像全程在乙上方，末速度将大于v0，与题意矛盾，故a2＜a，故A错误； C、根据题意分析可知，对AB间任意位移x′ ①若x′在甲第一段加速阶段， 即v甲＞v乙 ②若x′在甲第二段加速阶段，结合全程末速度相等推导可得 因a＞a2且x总＞x′，差值为正，仍有v甲＞v乙 故AB间任一点甲的速度一定大于乙，故C正确； B、根据题意分析可知，AB间任一点甲的速度一定大于乙，可知甲的平均速度大于乙，故B错误； D、根据题意分析可知，由C的推导可知，不存在甲速度小于乙的位置，故D错误。 故选：C。 3．某电动车以10m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，从刹车到停止运动所需时间为10s，则从刹车开始，第10s内的位移大小为（　　） A．0.5m B．5m C．20m D．50m 【答案】A 【解答】解：根据刹车加速度，末速度等于零，将全过程看成初速度为零的反向匀加速直线运动， 第10s内的位移是反向第一秒的位移，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四个路标。已知汽车经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为1s、2s、3s，在AB段和CD段发生的位移分别为2m和30m，则该汽车运动的加速度大小为（　　） A．1m/s2 B．2m/s2 C．2.5m/s2 D．3m/s2 【答案】B 【解答】解：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，则AB段中间时刻速度为2m/s CD段中间时刻速度为10m/s 两中间时刻的时间间隔为4s 则加速度为2m/s2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．航母舰载战斗机是重要的海上作战力量。某舰载战斗机先在航母甲板跑道上的加速度大小为2.5m/s2，速度达到50m/s后离开跑道沿直线飞向天空，离开跑道后的加速度大小为6m/s2，最大速度为200m/s，舰载战斗机从静止到加速至最大速度所用的时间为（　　） A．45s B．60s C．80s D．100s 【答案】A 【解答】解：先在航母甲板跑道上的加速度大小为2.5m/s2，根据匀变速直线运动的公式v＝v0+at，可得战斗机在跑道上加速行驶的时间为 战斗机从离开跑道后的加速度大小为6m/s2，加速至最大速度的时间为 则舰载战斗机从静止到加速至最大速度所用的时间为t＝t1+t2＝45s 故选：A。 二．多选题（共1小题） 02 匀变速直线运动的重要推论 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 中间时刻速度 ，即某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。 该结论只对匀变速直线运动成立，非匀变速运动不能用。 中间位置速度 ，且恒有 。 "中间时刻"与"中间位置"是两个不同的位置，对应速度不相等，切勿混淆。 逐差公式 相邻的相等时间 T 内的位移差恒定：。 Δx 必须是"相邻"两段位移之差；隔段相减结果不同，如 x₃−x₁ = 2aT²。 初速度为零的比例关系 1T、2T、3T 内位移之比为 1∶4∶9；第1个T、第2个T、第3个T 内位移之比为 1∶3∶5；通过连续相等位移所用时间之比为 。 比例关系仅适用于初速度为零的匀加速直线运动；末速度为零的匀减速运动需先用逆向思维转化。 逆向思维 末速度为零的匀减速直线运动，可视为反向的、初速度为零的匀加速直线运动。 逆向后时间要倒着数；子弹穿木板、汽车刹车类问题用此法最为简便。 【题型训练】 1．如图所示，小滑块自光滑斜面上a点由静止开始下滑，并依次通过b、c、d三个点，通过ab、bc、cd各段所用时间均为t。现让该滑块自b点由静止开始下滑，下面说法正确的是（　　） A．通过bc段的时间仍然等于t B．通过cd段的时间小于t C．通过c、d点的瞬时速度之比为 D．通过c点的瞬时速度大于通过bd段的平均速度 【答案】D 【解答】解：AB．小滑块自a点由静止开始下滑比小滑块从b点静止开始下滑通过bd段任意同一点的速度大，所以让该滑块自b点由静止开始下滑，相同位移平均速度变小，时间变大，所以通过bc、cd段的时间均大于t，故AB错误； C．滑块从a点静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为t，根据初速度为0的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为ab：bc：cd＝1：3：5 设ab＝L，则bc＝3L，cd＝5L。 如果滑块从b点由静止开始下滑通过c点，根据速度—位移公式可得：，2a×8L 解得c的速度为：， 则有，故C错误； D．滑块从b点静止开始下滑，通过bd段的平均速度为：，解得： 则有，故D正确。 故选：D。 2．一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断，汽车由开始制动到静止，运动的距离为（　　） A．27m B．23m C．21m D．25m 【答案】D 【解答】解：根据连续相等的时间内的位移之差相等，可以判断汽车做匀变速直线运动，则根据逐差法有： 代入数据可得加速度大小为：a＝2m/s2 根据匀变速直线运动的规律可知1s末速度： 汽车由开始制动到静止，运动的距离为：9mm＝25m，故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经A、B、C三点，最终汽车停在D点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为t＝1s，且xAB﹣xBC＝8m，汽车在CD段的平均速度大小为1m/s（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时加速度大小为4m/s2 B．汽车在A点的速度大小为16m/s C．xAB＝14m D．汽车在AB段的平均速度大小为16m/s 【答案】C 【解答】解：A．根据Δx＝at2代入题中数据得加速度大小，故A错误； B．由匀变速直线运动的推论可知，CD段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即 解得C点的速度大小为：vC＝2m/s 则从A到C过程，根据速度—时间关系可得：vC＝vA﹣2at 联立解得A点速度大小为：vA＝18m/s，故B错误； C．根据位移—时间关系，可得AB段的位移为：，解得：xAB＝14m，故C正确； D．由匀变速直线运动推论，可知，解得：vB＝10m/s 则汽车在AB段的平均速度大小，解得：14m/s，故D错误。 故选：C。 4．某同学利用手机长曝光模式研究自由落体运动。如图所示为某次曝光拍摄到的小球下落中途的一段径迹，测得径迹的实际长度为L，已知曝光时间为t，下列说法中正确的是（　　） A．小球在径迹中点的速度大小为 B．小球在曝光中间时刻的速度大小为 C．若曝光时间变为2t，则径迹的长度为2L D．接下来的曝光时间t内，拍摄到的径迹长度为3L 【答案】B 【解答】解：AB、小球在曝光中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即为v，小球在径迹中点的速度大于中间时刻的瞬时速度，所以小球在径迹中点的速度大于，故A错误，B正确； C、因为小球做的是加速运动，若曝光时间变为2t，则小球在后t时间内的平均速度一定是大于前t时间内的平均速度，所以小球在后t时间内下落的距离大于前t时间内下落的距离，则径迹的长度应该是大于2L的，故C错误； D、设开始拍摄时的初速度为v0，则有，接下来的曝光时间t内的位移设为h，则有h3L，故D错误。 故选：B。 5．猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108km/h的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的情景，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2s内跑了7.5m，第3s内跑了12.5m。则（　　） A．猎豹的加速度为7m/s2 B．猎豹的加速度为10m/s2 C．猎豹加速到最大速度所用时间为3s D．猎豹加速到最大速度所用时间为6s 【答案】D 【解答】解：AB、由题可知，第2s内和3s内的位移之比为3：5，根据初速度为0的匀加速直线运动连续相等时间的位移比可知，第1s内的位移为2.5m。根据匀变速直线运动的推论公式，位移差公式 Δx＝aT2 T＝1s 可知，猎豹的加速度为 a＝5m/s2 故AB错误； CD、由题目中已知条件可得，第2s末的瞬时速度为 v 猎豹的最大速度为 vm＝108km/h＝30m/s 根据匀变速直线运动的速度公式 vm＝v+at 可得 t＝4s 所以猎豹从开始加速到最大速度所用时间为6s，故C错误，D正确。 故选：D。 6．如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度v从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过第三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比d1：d2：d3为（　　） A．3：2：1 B．5：3：1 C．9：4：1 D．9：3：2 【答案】B 【解答】解：子弹的运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，则根据规律在最初连续相等的三段时间内位移之比x1：x2：x3＝1：3：5，则三木块的厚度之比d1：d2：d3＝5：3：1，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．用一架快门时间（曝光时间）固定为0.02s、光圈自动的照相机，拍摄从砖墙前自由落下的石子，得到如图所示的照片。由于石子的运动，使照片中形成了一段模糊的径迹。若每块砖的平均厚度为6cm，则石子刚下落位置距地面的高度约为（　　） A．1.8m B．2.5m C．2.7m D．3.0m 【答案】C 【解答】解：由图可知，石子模糊的径迹的高度约为h＝2d＝2×6cm＝12cm＝0.12m，由于径迹对应的曝光时间较短，故拍照时石子的速度可以近似等于拍照过程石子的平均速度，则有：，所以石子下落的高度约为：，则石子刚下落位置距地面的高度约为：H＝h1+h+10d＝1.8m+0.06m+15×0.06m＝2.76m，故C正确，ABD错误。 故选：C。 8．如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入固定的叠在一起的相同木板，子弹经过时间t穿过前3块木板，且速度减为一半，已知子弹在运动中受到恒定的阻力，则（　　） A．子弹一共能穿过4块木板 B．子弹一共能穿过6块木板 C．子弹穿过每块木板的时间相同 D．子弹在木板中运动的总时间3t 【答案】A 【解答】解：AB、由速度—时间公式 解得 设一块木板的厚度为d，由位移公式 整理得 假设子弹从初速度v0减速到0的总位移为x总，由速度—位移公式 即 解得：x总＝v0t＝4d 子弹一共能穿过4块木板，故A正确，B错误。 C、子弹做匀减速运动，速度逐渐减小，平均速度逐渐减小，穿过每块木板的位移相等，因此时间逐渐增大，故C错误。 D、子弹总运动时间t总可由0＝v0﹣at总 得t总＝2t，并非3t，故D错误。 故选：A。 03 运动图像问题 【知识点梳理】 概念 核心要点 易错提醒 v–t 图像 斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移（时间轴上方为正、下方为负），交点表示两者速度相同，纵截距表示初速度。 斜率的正负只表示加速度方向，不能据此判断加速还是减速；求路程时面积要取绝对值后相加。 x–t 图像 斜率表示速度，两图线的交点表示两物体相遇，纵截距表示初始位置。 x–t 图像不是物体的运动轨迹；它只能描述直线运动中位移随时间的变化关系。 非常规图像 如 图像、v²–x 图像等，应先由运动学公式写出纵轴物理量与横轴物理量的函数关系，再判断斜率与截距的物理意义。 不能凭图像形状直接套用 v–t 图像的结论，必须先导出函数表达式。 图像与追及结合 两图线交点处速度相等，此时两者间距取极大值或极小值。 "速度相等"是间距取极值的条件，不是相遇的条件；相遇要看位移差是否等于初始间距。 【题型训练】 1．t＝0时刻，A车停在水平路面上，B车在它后方x0＝40m处匀速向A车靠近，如左图所示。1s末A车司机启动A车，A、B两车的v﹣t图像如右图所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m，下列说法正确的是（　　） A．A车加速度大小为2m/s2 B．B车在5s末追上A车 C．两车之间的最短距离为4m D．B车在10s后才能追上A车 【答案】C 【解答】解：A．根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可知A车加速度大小为，故A错误； BCD．B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m，可知B车的速度为vBm/s＝12m/s 两车在5s时速度相等，相距最短，此时A车的位移为 B车的位移为x2＝vBt2＝12×5m＝60m 可知此时两车相距Δx＝x0﹣（x2﹣x1），解得：Δx＝4m 故两车之间的最短距离为4m，故C正确，BD错误。 故选：C。 2．G值是用于衡量汽车性能的重要指标之一，G值越高，汽车的性能越优越，G值的定义是一段区间内的加速度与重力加速度g的比值，如图是某汽车在测试G值时电脑根据汽车在某段时间内做匀加速直线运动测得的数据制作的图像，数据均采用国际单位制，重力加速度g取10m/s2。从图中可测得该汽车G值是（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 【答案】D 【解答】解：汽车做匀加速直线运动，根据x﹣t公式，整理得 根据图示图像可知，解得加速度a＝6m/s2 故该汽车G值是，故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v﹣t图像。下列说法正确的是（　　） A．甲车刹车的加速度的大小为0.5m/s2 B．两车开始刹车时的间距为50m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距10m 【答案】D 【解答】解：由v﹣t图像斜率绝对值表示加速度大小，可得甲车加速度，解得：；乙车加速度，解得：。 两车未碰撞的条件是速度相等时间距为零。设速度相等时刻为t，由v甲﹣a甲t＝v乙﹣a乙t，解得：t＝12s。 A、甲车加速度大小为，故A错误； B、0～12s内，甲车位移m，解得：x甲＝144m；乙车位移m，解得：x乙＝84m。初始间距Δx0＝x甲﹣x乙＝144m﹣84m，解得：Δx0＝60m，故B错误； C、0～12s内v甲＞v乙间距减小，t＞12s时v甲＜v乙间距增大，故C错误； D、甲车总位移m，解得：X甲＝150m；乙车总位移m，解得：X乙＝100m。最终间距Δx＝（X乙+Δx0）﹣X甲＝（100m+60m）﹣150m，解得：Δx＝10m，故D正确。 故选：D。 4．甲、乙两物体相距1m，甲在后乙在前沿同一直线、同一方向运动，其v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝3s时两物体间的距离为5m B．0～3s内两物体间的距离不断减小 C．在3～6s间某一时刻两物体第二次相遇 D．t＝4s时两物体第二次相遇 【答案】A 【解答】解：A、在v﹣t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移。t＝3s时， 甲的位移大小为：，解得：x甲＝15m； 乙的位移大小为：，解得：x乙＝9m。 初始时刻甲在后、乙在前，相距Δx0＝1m。设甲初始位置为0，则乙初始位置为1m。t＝3s时，甲的位置pos甲＝0+15m，解得：pos甲＝15m，乙的位置pos乙＝1m+9m，解得：pos乙＝10m。两物体间距离Δx＝15m﹣10m＝5m，故A正确； B、0～3s内，甲的速度始终大于乙的速度（前段）或存在速度相等点。初始时甲的速度8m/s大于乙的速度4m/s，且甲在后，故两者距离先减小。设经过时间t两者相遇（第一次），则有，整理得2t2﹣12t+3＝0，解得：t≈0.26s（另一解舍去）。即在t≈0.26s时甲追上乙并反超。此后由于v甲＞v乙（直到t＝3s），甲在乙前方且越跑越快，距离不断增大。所以0～3s内距离先减小后增大，故B错误； CD、甲物体在t＝4s时速度减为0，此时甲的总位移，解得：x甲总＝16m，最终位置为16m。乙物体在t＝6s时速度减为0，此时乙的总位移，解得：x乙总＝12m，最终位置为1m+12m，解得：pos乙＝13m。由于甲的最终位置16m远大于乙的最终位置13m，且甲在t≈0.26s超过乙后一直处于前方，乙无法再次追上甲，故不存在第二次相遇，故CD错误； 故选：A。 04 自由落体运动与竖直上抛运动 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 自由落体运动 初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动：；；。 必须同时满足"初速度为零"和"只受重力"两个条件；g 的取值以题目要求为准。 竖直上抛运动 上升阶段是加速度为 g 的匀减速运动；取向上为正方向可全程统一处理：；。 位移 h 为正表示在抛出点上方、为负表示在下方；速度为负表示物体正在下降。 对称性 上升与下降经过同一位置时速度大小相等、方向相反；上升与下降通过同一段高度所用时间相等。 对称性只在"只受重力"时成立；最高点速度为零，但加速度仍为 g，不是平衡状态。 杆（管）通过某点 分别求出杆的两端到达该点的时刻，两时刻之差即为杆通过该点所用的时间。 必须计入杆长：上端到该点的距离 = 下端到该点的距离 + 杆长，漏掉杆长会算错。 相遇问题 对两个物体分别写出位移方程，再由几何关系（位移之和或位移之差等于初始间距）联立求解。 同时出发时两者运动时间相同；求解后要判断相遇发生在上升阶段还是下降阶段，舍去不合理解。 【题型训练】 1．如图所示，两端点分别为A、B，长L＝1m的金属细杆在距地面H＝40m处以v0＝10m/s竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，g取10m/s2，则可知（　　） A．杆能上升的最大位移为10m B．杆从抛出到落地共用时4s C．若h＝15m，则C与A相遇时杆的速度方向向上，与杆相遇共用时0.1s D．稍降低BC之间距离h后，小球C从A端运动到B端的用时将增加 【答案】B 【解答】解：A．根据题意分析可知，金属杆竖直上抛，初速度v0＝10m/s上升到最高点时速度为0，相对于抛出点的最大位移满足 代入数据得 ，故A错误； B．根据题意分析可知，取向上为正方向，杆下端B初始离地高度为H＝40m，落地时总位移为﹣H，由匀变速直线运动的公式 代入数据得﹣40＝10t﹣5t2 解得t＝4s，故B正确； C．根据题意分析可知，h＝15m时，设t1时刻C与A相遇，由于两者加速度均为g，重力加速度项抵消，得v0t1＝h﹣L 解得 此时杆的速度v＝v0﹣gt1＝10﹣10×1.4m/s＝﹣4m/s，负号说明速度方向向下，故C错误； D．根据题意分析可知，小球C和杆加速度均为g，相对加速度为0，相对速度大小恒为v0，因此C从A端运动到B端的时间，与h无关，只要C能在杆落地前完成从A端运动到B端，则用时不变，故D错误。 故选：B。 2．t＝0时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间T拍一张照片（不计曝光时间），0、T、2T时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则图示位置小球的高度差为（　　） A．0.2gT2 B．0.5gT2 C．gT2 D．2gT2 【答案】C 【解答】解：设小球在t＝0时刻抛出位置的高度为0，初速度为v0，规定竖直向上为正方向。小球在t＝T和t＝2T时刻处于同一高度，根据位移时间公式，在t＝T时刻小球的高度为，在t＝2T时刻小球的高度为。由题意及题图可知h1＝h2，联立解得v0＝1.5gT。图示位置小球的高度差Δh即为t＝T时刻小球的高度h1，解得Δh＝gT2。故ABD错误，C正确。 故选：C。 3．如图，甲乙两名同学做测量反应时间的实验，甲同学突然释放刻度尺，乙同学迅速夹住，由此可判断乙的反应时间。实验时，两名同学根据刻度尺的下落规律，在刻度尺上贴上间隔为0.02s的时间刻度，将刻度尺改造成反应时间尺。下列说法正确的是（　　） A．反应时间尺的刻度在B处较疏 B．反应时间尺的刻度在A处较疏 C．反应时间尺的刻度分布疏密均匀 D．反应时间尺的“0”刻度应位于B处 【答案】A 【解答】解：ABC、做匀加速直线运动的物体，随着刻度尺的下落，每隔0.02s的位移逐渐增大，反应时间尺的刻度疏密不均匀，反应时间尺的刻度B处较疏，A处较密，故BC错误，A正确； D、反应时间为零指的是甲刚释放刻度尺，乙就夹住，刻度尺并未下落，故反应时间尺的“0”刻度位于A处，故D错误。 故选：A。 4．小球A从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t关系图像如图乙，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．A到最高点时速度为零，加速度也为零 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 【答案】C 【解答】解：A．A到最高点时速度为零；此时A只受重力，加速度为重力加速度，不为零，故A错误； B．B由静止释放时距地面的高度与A上升到最高点时距地面的高度相等，B由静止释放直到落地与A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A上升过程的平均速度与B下降过程的平均速度大小相等，故B错误； C．设A竖直上抛的初速度为v0，则当AB到达同一高度时，有 对A，根据速度—位移之间的关系又有 联立解得时间与初速度为， 所以A、B处于同一高度时距地面，故C正确； D．B落地时A刚好上升到最高点，所以AB落地的时间差就等于A从最高点下落到地面所用的时间，满足 解得A、B落地的时间差为，故D错误。 故选：C。 5．如图所示，长度为5m的细杆，上端悬挂在O点，A点在细杆正下方且距离细杆底端4m。若由静止释放细杆，让其自由下落，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，则细杆通过A点所用的时间为（　　） A．s B．s C．s D．s 【答案】B 【解答】解：细杆下端到达A点 解得 细杆上端到达A点 解得 则细杆通过A点所用的时间为 Δt＝t2﹣t1 故ACD错误，B正确。 故选：B。 6．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g＝10m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．当h＝10m时，乙球不可能与甲球相遇 B．当h＝15m时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 【答案】B 【解答】解：设甲球与乙球经过时间t相遇，则有h，得t，根据竖直上抛运动的规律，可知，乙球上升的时间为t上，解得t上＝1s，乙球竖直上抛运动的总 时间t总＝2t上＝2s； C、甲乙两球能在空中相遇，必须满足：t＜t总，即2s，得h＜20m，即当h＜20m时，甲乙两球一定能在空中相遇； 当h＞20m时，甲乙两球不能在空中相遇，故C错误； A、当t＝t上时，即1s，得h＝10m，乙球恰好在最高点与甲球相遇，故A错误； B、当t上＜t＜t总时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，即1s2s，得10m＜h＜20m，故当h＝15m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，故B正确； D、根据加速度定义Δv＝aΔt，两球加速度都为g，经过相同时间Δt，所以甲的速度变化量等于乙的速度变化量，故D错误。 故选：B。 7．一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　） A．小球穿过管所用时间大于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在管上升阶段穿过管 【答案】B 【解答】解：A、两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为，故A错误； B、刚好在管上升最高点穿过管有 解得 若小球在管上升阶段穿过管，则，故B正确； C、若小球在管刚着地时穿管，有 解得： 结合B向下分析可知，故C错误； D、根据以上分析可知，故D错误。 故选：B。 05 实验：探究小车速度随时间变化的规律 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 打点计时器 电磁打点计时器使用 8V 以下交变电源，电火花计时器使用 220V 交变电源；电源频率 50Hz 时打点周期 T = 0.02s。 不能使用直流电源；打点周期由电源频率决定，与小车运动快慢无关。 操作顺序 先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；实验结束后先断开电源，再取下纸带。 顺序颠倒会使纸带前端漏打点，可用的数据段变短，影响测量精度。 计数点时间间隔 相邻两计数点间还有 n 个未标出的计时点时，。 常见错误是把 0.02s 直接当作计数点间隔；必须看清"每 5 个点取一个计数点"这类条件。 求瞬时速度 ，即用相邻两段位移之和除以 2T。 该式只对匀变速直线运动成立；不能用 计算某点的瞬时速度。 逐差法求加速度 ，可充分利用全部数据，减小偶然误差。 仅用 只利用了相邻两段数据，误差较大；用 v–t 图像求斜率时应取图线上相距较远的两点，不能用量角器测倾角再求 tanα。 【题型训练】 1．无动力小车带着纸带在水平地面上做匀变速直线运动时，用电火花打点计时器打出的纸带点迹如图所示，相邻两计数点之间有四个计时点未标出，各计数点到O点的长度数据如表格所示。打点计时器所接交流电源频率为50Hz。对此下列说法正确的是（　　） 位移 OA OB OC OD OE OF Δx（cm） 5.00 12.10 21.20 32.01 44.71 59.81 A．纸带的左端与小车相连接 B．打点计时器的打点周期是0.1s C．所用电源为8V的交变电源 D．小车运动时的加速度约为1.93m/s2 【答案】D 【解答】解：A．无动力小车在水平面匀减速，先打点间距大，O端间距最小说明是后打的点，远离小车，左端不连小车，故A错误； B．电火花打点计时器所接交流电源频率为50Hz，打点周期0.02s，故B错误； C．电火花打点计时器使用的是220V交流电源，故C错误； D．小车运动时的加速度为，故D正确。 故选：D。 2．“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器（交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有三个点未画出来。下列表述正确的是（　　） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．若相邻计数点之间的时间间隔为T，则利用（x6﹣x1）＝5aT2计算加速度最为合理 C．从纸带上可求出相应计数点对应的速度，进而描绘出v﹣t图像 D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.1s 【答案】C 【解答】解：A．在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验时应先接通电源再放开纸带，故A错误； B．根据逐差法的应用可以利用（x6﹣x1）＝5aT2计算加速度，但是测量长度时有误差的存在，所以计算加速度最为合理，故B错误； C．用平均速度代替瞬时速度求出相应计数点对应的速度，进而描绘出v﹣t图像，故C正确； D．相邻两计数点间还有三个点未画出来，则相邻计数点的时间间隔为T＝4×0.02s＝0.08s，故D错误。 故选：C。 3．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是（　　） A．根据任意两计数点的速度公式a算出加速度 B．根据实验数据画出v﹣t图，量出其倾角α，由公式a＝tanα求出加速度 C．根据实验数据画出v﹣t图，由图线上相距较远的两点，用公式a算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，即、、，然后算出平均值作为小车的加速度 【答案】C 【解答】解：AC、在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v﹣t图像，考虑到误差，不可能是所有点都整齐地排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式a算出加速度，所以误差小，故A错误，C正确； B、根据实验数据画出v﹣t图像，当纵坐标取不同的标度时，图像的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a＝tanα算出的数值并不是加速度，故B错误； D、在求解加速度时，实际上已经将物体的运动当作了匀加速直线运动，但实际上我们在探究时根本就不知道加速度是随时间是如何变化的，再者这样处理数据也只能用到第一个和最后一个数据，不利于减小误差，故D错误。 故选：C。 06 追及相遇与多过程综合问题 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 追及相遇的基本关系 位移关系：后车位移 = 前车位移 + 初始间距；临界条件：两者速度相等，即 后 = 前。 判断能否追上，关键是比较"速度相等时"的位移差与初始间距的大小关系。 恰好不相撞 速度相等的瞬间两车恰好接触，此时位移关系与速度关系同时成立。 "恰好不相撞"是临界状态，不等于已经相撞；所求间距是最小值而非零。 匀减速被追问题 被追者做匀减速运动时，必须先判断它在两者速度相等之前是否已经停下。 若前车先停下，此后应按静止处理，不能继续套用匀减速公式，否则会得出前车倒退的错误结论。 a–t 图像 图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，即 ；纵截距表示初加速度。 a–t 图像的面积是速度变化量而不是位移；面积在时间轴下方表示速度减小。 多过程综合 分段列式，注意每段的初速度、加速度与时间，衔接处速度连续。 运动方向改变时（如返回过程）需重新规定正方向或分段处理，符号错误是最常见的失分原因。 【题型训练】 1．在平直公路上，一辆小汽车以v1＝20m/s的速度匀速行驶，其前方L＝20m处有一辆大客车正以v2＝10m/s的速度同向匀速行驶，为避免发生交通事故，小汽车司机立即以a＝4m/s2的加速度刹车做匀减速直线运动，直至停下。 （1）求小汽车刹车后7s内的位移x； （2）求该过程中两车之间的最小距离d； （3）为避免顿挫引起不适感，小汽车司机刹车时加速度a'随时间t的变化规律如图所示，且恰好避免了交通事故。求刹车总时间t。 【答案】（1）小汽车刹车后7s内的位移为50m； （2）该过程中两车之间的最小距离为7.5m； （3）刹车总时间为4s。 【解答】解：（1）设小汽车刹车到停止的总时间为t0，由运动学公式可得：0＝v1﹣at0，代入数据解得：，由此可知小汽车5s末已经停下，所以7s内的位移等于5s内的位移，由运动学公式可得：，代入数据解得：； （2）当速度相等时两车之间的距离最小，设经过时间t1两车的速度相等，由运动学公式可得：v1﹣at1＝v2，代入数据解得： 此过程小汽车的位移为： 大客车的位移为：x2＝v2t1＝10×2.5m＝25m 故最小距离为：d＝L+x2﹣x1＝20m+25m﹣37.5m＝7.5m； （3）由题意，小汽车经过时间t刹车，并且刚好没有碰上大客车，说明小汽车的位移大小比客车多L时恰好速度为v2，设减速过程的最大加速度大小为a'，a﹣t图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，则有： 由图可知小汽车的位移为： 大客车的位移为：x2'＝v2t 由位移关系可得：x1'＝x2'+L 联立代入数据解得：t＝4s。 答：（1）小汽车刹车后7s内的位移为50m； （2）该过程中两车之间的最小距离为7.5m； （3）刹车总时间为4s。 2．可爱的企鹅喜欢在冰面上玩。如图所示，有一只企鹅在倾斜冰面上，从t＝0时起先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒肚皮贴着冰面以加速度大小为匀减速向前滑行，最后以加速度大小为加速返回滑到出发点（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。求： （1）企鹅向上“奔跑”的位移大小； （2）企鹅向上减速滑行的位移大小； （3）企鹅返回滑到出发点时的速度大小。 【答案】（1）企鹅向上“奔跑”的位移大小为16m； （2）企鹅向上减速滑行的位移大小为2m； （3）企鹅返回滑到出发点时的速度大小为6m/s。 【解答】解：（1）企鹅在倾斜冰面上向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移与时间关系公式，有。 （2）企鹅向上奔跑结束时的速度即为向上匀减速滑行的初速度，根据匀变速直线运动的速度与时间关系公式，有； 企鹅卧倒后向上做匀减速直线运动至速度减为零，根据匀变速直线运动的速度与位移关系公式，有，代入数据解得。 （3）企鹅滑到最高点后由静止开始沿冰面向下做匀加速直线运动，返回滑到出发点的位移大小为x3＝x1+x2＝16m+2m＝18m； 根据匀变速直线运动的速度与位移关系公式，有，代入数据解得企鹅返回出发点时的速度大小为。 答：（1）企鹅向上“奔跑”的位移大小为16m； （2）企鹅向上减速滑行的位移大小为2m； （3）企鹅返回滑到出发点时的速度大小为6m/s。 3．如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5s。求该同学： （1）1号锥筒到2号锥筒的平均速度，2号锥筒到3号锥筒的平均速度； （2）滑行的加速度大小； （3）最远能经过几号锥筒。 【答案】（1）1号锥筒到2号锥筒的平均速度是2.25m/s，2号锥筒到3号锥筒的平均速度是1.8m/s； （2）滑行的加速度大小是1m/s2； （3）最远能经过4号锥筒。 【解答】解：（1）根据平均速度的计算公式可知，t1、t2这两段时间内的平均速度分别为 m/s＝2.25m/s m/s＝1.8m/s （2）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的瞬时速度为v1＝2.25m/s，2、3间中间时刻的瞬时速度为v2＝1.8m/s，根据加速度定义式有 a 解得a＝﹣1m/s2 则滑行的加速度大小为1m/s2。 （3）设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得 d＝v0t1 代入数据解得v0＝2.45m/s 从1号开始到停止时通过的位移大小为 x 代入数据解得x＝3.00125m≈3.33d 可知最远能经过4号锥筒。 答：（1）1号锥筒到2号锥筒的平均速度是2.25m/s，2号锥筒到3号锥筒的平均速度是1.8m/s； （2）滑行的加速度大小是1m/s2； （3）最远能经过4号锥筒。 4．动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h（如图）。动车又前进了3个里程碑时，速度变为90km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么， （1）动车进站的加速度是多少？ （2）若图中此时刻为12时24分00秒，求列车到站的时刻； （3）它还要行驶多远才能停下来？ 【答案】（1）动车进站的加速度大小是0.1m/s2，方向与列车运动方向相反； （2）若图中此时刻为12时24分00秒，列车到站的时刻是12时29分50秒； （3）它还要行驶3125m才能停下来。 【解答】解：（1）列车进站初速度大小为v0＝126km/h＝35m/s，进站前进x1＝3000m后的速度大小为v＝90km/h＝25m/s，由运动学公式得： 解得：a＝﹣0.1m/s2 故列车进站加速度大小为0.1m/s2，方向与列车运动方向相反。 （2）列车停下来的时间为： 解得：t＝350秒＝5分50秒 可得列车到站时刻为12时29分50秒。 （3）列车还能前进的最大距离为： 解得：x2＝3125m 则它还要行驶3125m才能停下来。 答：（1）动车进站的加速度大小是0.1m/s2，方向与列车运动方向相反； （2）若图中此时刻为12时24分00秒，列车到站的时刻是12时29分50秒； （3）它还要行驶3125m才能停下来。 5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以v0＝10m/s的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为a＝2.5m/s2，车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人t0＝10s后（人已走过），又用了5s的时间匀加速至原来的速度v0，设开始刹车时为计时起点（即t＝0），求： （1）汽车在前10s内的位移大小； （2）汽车因礼让行人而延迟的时间。 【答案】（1）汽车在前10s内的位移大小为20m。 （2）汽车因礼让行人而延迟的时间为14.5s。 【解答】解：（1）设汽车刹车至停止所需时间为t1，由运动学公式得，解得：t1＝4s。 由于10s末汽车早已停止且未重新启动，故汽车在前10s内的位移为，解得：x1＝20m。 （2）由题意，汽车加速过程的位移大小为，解得：x2＝25m。 正常情况下，司机通过该路段的总时间为，解得：t3＝4.5s。 汽车因礼让行人而延误的时间为Δt＝t1+t0+t2﹣t3，解得：Δt＝14.5s。 答：（1）汽车在前10s内的位移大小为20m。 （2）汽车因礼让行人而延迟的时间为14.5s。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期物理必修一（人教版2019） 期中试题拔高训练（江苏适用） 第二章　匀变速直线运动的研究　·　题型分类练习 01 匀变速直线运动基本规律的应用 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 三个基本公式 ；；。三式均为矢量式，解题前必须先规定正方向（通常取初速度方向为正）。 匀减速运动时 a 取负值；若题目给出的是加速度的"大小"，代入公式时必须自行补上负号。 平均速度 ，其中后半式仅对匀变速直线运动成立。 平均速度一般不等于速度的平均值；求平均速度必须明确对应哪一段时间或哪一段位移。 刹车（匀减速至停）问题 先求停车时间 ，再把题目所给时间 t 与停车时间比较，确定汽车实际运动的时间。 汽车停止后不会反向运动；当 t 大于停车时间时，位移只能按停车时间计算，直接代入 t 会得到错误结果。 多过程问题 按运动性质分段列式，各段分别选用合适的公式，段与段之间用"上一段的末速度即下一段的初速度"衔接。 各段的 a、t、x 不可混用；注意每段的正方向是否一致，方向改变时要重新处理符号。 【题型训练】 1．某汽车以速度v0在公路上匀速行驶时，其前方L处突然出现障碍物，自动紧急刹车系统“AEB”快速响应，之后启动刹车，恰好在障碍物前停车。假设汽车快速响应阶段仍做匀速直线运动，刹车过程可看成是加速度大小为a的匀减速直线运动，则“AEB”快速响应的时间Δt是（　　） A． B． C． D． 2．甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运动，到达B的速度为v0，乙一直以加速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v0。已知a1＞a，则（　　） A．a2＝a B．从A到B，甲、乙平均速度相等 C．经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度 D．经过AB间某一点时，甲的速度可能小于乙的速度 3．某电动车以10m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，从刹车到停止运动所需时间为10s，则从刹车开始，第10s内的位移大小为（　　） A．0.5m B．5m C．20m D．50m 4．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四个路标。已知汽车经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为1s、2s、3s，在AB段和CD段发生的位移分别为2m和30m，则该汽车运动的加速度大小为（　　） A．1m/s2 B．2m/s2 C．2.5m/s2 D．3m/s2 5．航母舰载战斗机是重要的海上作战力量。某舰载战斗机先在航母甲板跑道上的加速度大小为2.5m/s2，速度达到50m/s后离开跑道沿直线飞向天空，离开跑道后的加速度大小为6m/s2，最大速度为200m/s，舰载战斗机从静止到加速至最大速度所用的时间为（　　） A．45s B．60s C．80s D．100s 02 匀变速直线运动的重要推论 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 中间时刻速度 ，即某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。 该结论只对匀变速直线运动成立，非匀变速运动不能用。 中间位置速度 ，且恒有 。 "中间时刻"与"中间位置"是两个不同的位置，对应速度不相等，切勿混淆。 逐差公式 相邻的相等时间 T 内的位移差恒定：。 Δx 必须是"相邻"两段位移之差；隔段相减结果不同，如 x₃−x₁ = 2aT²。 初速度为零的比例关系 1T、2T、3T 内位移之比为 1∶4∶9；第1个T、第2个T、第3个T 内位移之比为 1∶3∶5；通过连续相等位移所用时间之比为 。 比例关系仅适用于初速度为零的匀加速直线运动；末速度为零的匀减速运动需先用逆向思维转化。 逆向思维 末速度为零的匀减速直线运动，可视为反向的、初速度为零的匀加速直线运动。 逆向后时间要倒着数；子弹穿木板、汽车刹车类问题用此法最为简便。 【题型训练】 1．如图所示，小滑块自光滑斜面上a点由静止开始下滑，并依次通过b、c、d三个点，通过ab、bc、cd各段所用时间均为t。现让该滑块自b点由静止开始下滑，下面说法正确的是（　　） A．通过bc段的时间仍然等于t B．通过cd段的时间小于t C．通过c、d点的瞬时速度之比为 D．通过c点的瞬时速度大于通过bd段的平均速度 2．一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断，汽车由开始制动到静止，运动的距离为（　　） A．27m B．23m C．21m D．25m 3．因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经A、B、C三点，最终汽车停在D点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为t＝1s，且xAB﹣xBC＝8m，汽车在CD段的平均速度大小为1m/s（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时加速度大小为4m/s2 B．汽车在A点的速度大小为16m/s C．xAB＝14m D．汽车在AB段的平均速度大小为16m/s 4．某同学利用手机长曝光模式研究自由落体运动。如图所示为某次曝光拍摄到的小球下落中途的一段径迹，测得径迹的实际长度为L，已知曝光时间为t，下列说法中正确的是（　　） A．小球在径迹中点的速度大小为 B．小球在曝光中间时刻的速度大小为 C．若曝光时间变为2t，则径迹的长度为2L D．接下来的曝光时间t内，拍摄到的径迹长度为3L 5．猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108km/h的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的情景，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2s内跑了7.5m，第3s内跑了12.5m。则（　　） A．猎豹的加速度为7m/s2 B．猎豹的加速度为10m/s2 C．猎豹加速到最大速度所用时间为3s D．猎豹加速到最大速度所用时间为6s 6．如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度v从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过第三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比d1：d2：d3为（　　） A．3：2：1 B．5：3：1 C．9：4：1 D．9：3：2 7．用一架快门时间（曝光时间）固定为0.02s、光圈自动的照相机，拍摄从砖墙前自由落下的石子，得到如图所示的照片。由于石子的运动，使照片中形成了一段模糊的径迹。若每块砖的平均厚度为6cm，则石子刚下落位置距地面的高度约为（　　） A．1.8m B．2.5m C．2.7m D．3.0m 8．如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入固定的叠在一起的相同木板，子弹经过时间t穿过前3块木板，且速度减为一半，已知子弹在运动中受到恒定的阻力，则（　　） A．子弹一共能穿过4块木板 B．子弹一共能穿过6块木板 C．子弹穿过每块木板的时间相同 D．子弹在木板中运动的总时间3t 03 运动图像问题 【知识点梳理】 概念 核心要点 易错提醒 v–t 图像 斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移（时间轴上方为正、下方为负），交点表示两者速度相同，纵截距表示初速度。 斜率的正负只表示加速度方向，不能据此判断加速还是减速；求路程时面积要取绝对值后相加。 x–t 图像 斜率表示速度，两图线的交点表示两物体相遇，纵截距表示初始位置。 x–t 图像不是物体的运动轨迹；它只能描述直线运动中位移随时间的变化关系。 非常规图像 如 图像、v²–x 图像等，应先由运动学公式写出纵轴物理量与横轴物理量的函数关系，再判断斜率与截距的物理意义。 不能凭图像形状直接套用 v–t 图像的结论，必须先导出函数表达式。 图像与追及结合 两图线交点处速度相等，此时两者间距取极大值或极小值。 "速度相等"是间距取极值的条件，不是相遇的条件；相遇要看位移差是否等于初始间距。 【题型训练】 1．t＝0时刻，A车停在水平路面上，B车在它后方x0＝40m处匀速向A车靠近，如左图所示。1s末A车司机启动A车，A、B两车的v﹣t图像如右图所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m，下列说法正确的是（　　） A．A车加速度大小为2m/s2 B．B车在5s末追上A车 C．两车之间的最短距离为4m D．B车在10s后才能追上A车 2．G值是用于衡量汽车性能的重要指标之一，G值越高，汽车的性能越优越，G值的定义是一段区间内的加速度与重力加速度g的比值，如图是某汽车在测试G值时电脑根据汽车在某段时间内做匀加速直线运动测得的数据制作的图像，数据均采用国际单位制，重力加速度g取10m/s2。从图中可测得该汽车G值是（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 3．平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v﹣t图像。下列说法正确的是（　　） A．甲车刹车的加速度的大小为0.5m/s2 B．两车开始刹车时的间距为50m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距10m 4．甲、乙两物体相距1m，甲在后乙在前沿同一直线、同一方向运动，其v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝3s时两物体间的距离为5m B．0～3s内两物体间的距离不断减小 C．在3～6s间某一时刻两物体第二次相遇 D．t＝4s时两物体第二次相遇 04 自由落体运动与竖直上抛运动 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 自由落体运动 初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动：；；。 必须同时满足"初速度为零"和"只受重力"两个条件；g 的取值以题目要求为准。 竖直上抛运动 上升阶段是加速度为 g 的匀减速运动；取向上为正方向可全程统一处理：；。 位移 h 为正表示在抛出点上方、为负表示在下方；速度为负表示物体正在下降。 对称性 上升与下降经过同一位置时速度大小相等、方向相反；上升与下降通过同一段高度所用时间相等。 对称性只在"只受重力"时成立；最高点速度为零，但加速度仍为 g，不是平衡状态。 杆（管）通过某点 分别求出杆的两端到达该点的时刻，两时刻之差即为杆通过该点所用的时间。 必须计入杆长：上端到该点的距离 = 下端到该点的距离 + 杆长，漏掉杆长会算错。 相遇问题 对两个物体分别写出位移方程，再由几何关系（位移之和或位移之差等于初始间距）联立求解。 同时出发时两者运动时间相同；求解后要判断相遇发生在上升阶段还是下降阶段，舍去不合理解。 【题型训练】 1．如图所示，两端点分别为A、B，长L＝1m的金属细杆在距地面H＝40m处以v0＝10m/s竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，g取10m/s2，则可知（　　） A．杆能上升的最大位移为10m B．杆从抛出到落地共用时4s C．若h＝15m，则C与A相遇时杆的速度方向向上，与杆相遇共用时0.1s D．稍降低BC之间距离h后，小球C从A端运动到B端的用时将增加 2．t＝0时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间T拍一张照片（不计曝光时间），0、T、2T时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则图示位置小球的高度差为（　　） A．0.2gT2 B．0.5gT2 C．gT2 D．2gT2 3．如图，甲乙两名同学做测量反应时间的实验，甲同学突然释放刻度尺，乙同学迅速夹住，由此可判断乙的反应时间。实验时，两名同学根据刻度尺的下落规律，在刻度尺上贴上间隔为0.02s的时间刻度，将刻度尺改造成反应时间尺。下列说法正确的是（　　） A．反应时间尺的刻度在B处较疏 B．反应时间尺的刻度在A处较疏 C．反应时间尺的刻度分布疏密均匀 D．反应时间尺的“0”刻度应位于B处 4．小球A从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t关系图像如图乙，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．A到最高点时速度为零，加速度也为零 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 5．如图所示，长度为5m的细杆，上端悬挂在O点，A点在细杆正下方且距离细杆底端4m。若由静止释放细杆，让其自由下落，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，则细杆通过A点所用的时间为（　　） A．s B．s C．s D．s 6．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g＝10m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．当h＝10m时，乙球不可能与甲球相遇 B．当h＝15m时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 7．一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　） A．小球穿过管所用时间大于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在管上升阶段穿过管 05 实验：探究小车速度随时间变化的规律 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 打点计时器 电磁打点计时器使用 8V 以下交变电源，电火花计时器使用 220V 交变电源；电源频率 50Hz 时打点周期 T = 0.02s。 不能使用直流电源；打点周期由电源频率决定，与小车运动快慢无关。 操作顺序 先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；实验结束后先断开电源，再取下纸带。 顺序颠倒会使纸带前端漏打点，可用的数据段变短，影响测量精度。 计数点时间间隔 相邻两计数点间还有 n 个未标出的计时点时，。 常见错误是把 0.02s 直接当作计数点间隔；必须看清"每 5 个点取一个计数点"这类条件。 求瞬时速度 ，即用相邻两段位移之和除以 2T。 该式只对匀变速直线运动成立；不能用 计算某点的瞬时速度。 逐差法求加速度 ，可充分利用全部数据，减小偶然误差。 仅用 只利用了相邻两段数据，误差较大；用 v–t 图像求斜率时应取图线上相距较远的两点，不能用量角器测倾角再求 tanα。 【题型训练】 1．无动力小车带着纸带在水平地面上做匀变速直线运动时，用电火花打点计时器打出的纸带点迹如图所示，相邻两计数点之间有四个计时点未标出，各计数点到O点的长度数据如表格所示。打点计时器所接交流电源频率为50Hz。对此下列说法正确的是（　　） 位移 OA OB OC OD OE OF Δx（cm） 5.00 12.10 21.20 32.01 44.71 59.81 A．纸带的左端与小车相连接 B．打点计时器的打点周期是0.1s C．所用电源为8V的交变电源 D．小车运动时的加速度约为1.93m/s2 2．“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器（交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有三个点未画出来。下列表述正确的是（　　） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．若相邻计数点之间的时间间隔为T，则利用（x6﹣x1）＝5aT2计算加速度最为合理 C．从纸带上可求出相应计数点对应的速度，进而描绘出v﹣t图像 D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.1s 3．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是（　　） A．根据任意两计数点的速度公式a算出加速度 B．根据实验数据画出v﹣t图，量出其倾角α，由公式a＝tanα求出加速度 C．根据实验数据画出v﹣t图，由图线上相距较远的两点，用公式a算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，即、、，然后算出平均值作为小车的加速度 06 追及相遇与多过程综合问题 【知识点梳理】 概念 核心要点（含公式） 易错提醒 追及相遇的基本关系 位移关系：后车位移 = 前车位移 + 初始间距；临界条件：两者速度相等，即 后 = 前。 判断能否追上，关键是比较"速度相等时"的位移差与初始间距的大小关系。 恰好不相撞 速度相等的瞬间两车恰好接触，此时位移关系与速度关系同时成立。 "恰好不相撞"是临界状态，不等于已经相撞；所求间距是最小值而非零。 匀减速被追问题 被追者做匀减速运动时，必须先判断它在两者速度相等之前是否已经停下。 若前车先停下，此后应按静止处理，不能继续套用匀减速公式，否则会得出前车倒退的错误结论。 a–t 图像 图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，即 ；纵截距表示初加速度。 a–t 图像的面积是速度变化量而不是位移；面积在时间轴下方表示速度减小。 多过程综合 分段列式，注意每段的初速度、加速度与时间，衔接处速度连续。 运动方向改变时（如返回过程）需重新规定正方向或分段处理，符号错误是最常见的失分原因。 【题型训练】 1．在平直公路上，一辆小汽车以v1＝20m/s的速度匀速行驶，其前方L＝20m处有一辆大客车正以v2＝10m/s的速度同向匀速行驶，为避免发生交通事故，小汽车司机立即以a＝4m/s2的加速度刹车做匀减速直线运动，直至停下。 （1）求小汽车刹车后7s内的位移x； （2）求该过程中两车之间的最小距离d； （3）为避免顿挫引起不适感，小汽车司机刹车时加速度a'随时间t的变化规律如图所示，且恰好避免了交通事故。求刹车总时间t。 2．可爱的企鹅喜欢在冰面上玩。如图所示，有一只企鹅在倾斜冰面上，从t＝0时起先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒肚皮贴着冰面以加速度大小为匀减速向前滑行，最后以加速度大小为加速返回滑到出发点（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。求： （1）企鹅向上“奔跑”的位移大小； （2）企鹅向上减速滑行的位移大小； （3）企鹅返回滑到出发点时的速度大小。 3．如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5s。求该同学： （1）1号锥筒到2号锥筒的平均速度，2号锥筒到3号锥筒的平均速度； （2）滑行的加速度大小； （3）最远能经过几号锥筒。 4．动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h（如图）。动车又前进了3个里程碑时，速度变为90km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么， （1）动车进站的加速度是多少？ （2）若图中此时刻为12时24分00秒，求列车到站的时刻； （3）它还要行驶多远才能停下来？ 5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以v0＝10m/s的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为a＝2.5m/s2，车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人t0＝10s后（人已走过），又用了5s的时间匀加速至原来的速度v0，设开始刹车时为计时起点（即t＝0），求： （1）汽车在前10s内的位移大小； （2）汽车因礼让行人而延迟的时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 $