16.临沂市兰山区2025年初中学业水平考试第一次模拟数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

22.解：过点C作CM⊥OE,垂足为点M,过点B作BN⊥CM,垂 足为点N,延长OA交BN于点P,如图. .'∠0AB=143°， .∠BAP=180°-∠0AB=37. 在Rt△BAP中，AB=30cm, C0sL BAP=AP ΓAB’ 0 ∴.AP≈30x0.80=24(cm), .∴.0P=0A+AP=8+24=32(cm). …3分 .'BN⊥CM,CM⊥OE,OA⊥OE, ∴.∠POM=∠OMW=∠MNP=90°， .·.四边形POMN为矩形， ∴.MW=OP=32cm,∠APN=90. .∠BAP=37°， .∴.∠ABP=90°-∠BAP=53 .:∠CBA=80° ∴.∠CBN=∠CBA-∠ABP=27° 6分 在Rt△CBN中，CB=35cm,sim∠CBN-=CX BC .CW=BCxsin27°≈35×0.45=15.75(cm), ∴.CM=MN+CN=32+15.75≈47.8(cm). 答：台灯灯体C到水平面0E的距离约为47.8cm. …10分 23.解：(1)将直线y=x沿y轴向上平移3个单位长度后得到 y=hx+3. 直线y=x+3经过点B(3,0), .3k+3=0,.k=-1. 点C为抛物线C与y轴的交点，∴点C的坐标为(0，c), 且y=-x+3经过点C(0,c),代入得c=3,则点C的坐标为 (0,3).…3分 (2)抛物线y=x2+bx+c经过点B(3,0)和点C(0,3), .9+3b+3=0,解得b=-4, .抛物线C1的表达式为y=x2-4x+3, y=(x-2)2-1, 顶点D的坐标为(2，-1).…7分 (3):点E是点D关于原点的对称点， .点E的坐标为(-2,1) 令y=x2-4x+3=0,得x1=1,x2=3,.点A的坐标为(1,0). 当抛物线y=ar2-2经过点E(-2,1)时，a=3 4 则y=-2: 当抛物线y=ax2-2经过点A(1,0)时，a=2,则y=2x2-2. 4 4-3-2+10 7234x -3 -4 结合图象，可知a的取值范围是 4≤a<2. …13分 5 16.临沂市兰山区2025年初中学业 水平考试第一次模拟 答案速查 题号 1 23 45 67 8 910 1.a≤1126≤1且b≠013.135°145-1 15.②3 2 全解全析 1.A【解析】小：22=4,1-31=3,4=2,5°=1,4>3>2>1， 22>1-31>√4>5°.故选A. 2.B【解析】3.7亿=3.7×100000000=3.7×108.故选B. 3.D【解析】A,B,C选项中图形的主视图都不能找到这样的 一条直线，使图形沿此直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，所以不是轴对称图形.D选项中图形的主视图是圆，能 找到这样的一条直线，使图形沿此直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选D. 4.A【解析】.点P(a+1,a-1)在第四象限， 09 解不等式①，得a>-1,解不等式②，得a<1, 所以a的取值范围是-1<a<1.故选A. 5.C【解析】A.两个幂相加，只有当指数和底数都相同时才能 合并，a与a底数相同但指数不同，不能直接相加，所以a+ a≠a”,该选项错误. B.(-a2b3)2=（-1)2×(a2)2×(b3)2=a4b≠a4b5,该选项 错误. C.2a2b3·3ab2=(2×3)×(a2·a)×(b3·b2)=6×a2+1×b32= 6a3b,该选项正确. D.a÷a2=a-2=a4≠a3,该选项错误.故选C. 6.B【解析】A.如果a=b,那么a+c=b+c或a-c=b-c,故该选 项错误，不符合题意。 B,如果红=6那么a=b,故该选项正确，符合题意 C.如果a=b,那么当c≠0时，。=6，故该选项错误，不符合 c 题意 D.如果a2=3a,那么当a≠0时，a=3,故该选项错误，不符合 题意.故选B. 7.D【解析】小反应一中C元素的化合价降低了， 反应一中C元素只发生了还原反应 反应二中C元素的化合价有升高的也有降低的， .·.反应二中C元素既有氧化反应又有还原反应. .反应三中C元素的化合价升高了， ∴.反应三中C元素只发生了氧化反应. 反应四中C元素的化合价升高了， 反应四中C元素只发生了氧化反应， 反应三和反应四中的C元素只发生了氧化反应 画树状图如图， 开始 反应二 反应二 反应三 反应四 反反 反 反 反 反反 反 反反 应 应 应 三 ③ 三 四 四 从树状图中可以看出共有12种等可能出现的情况，其中反 6 应三和反应四同时出现的情况只有2种， “从四个化学反应式中任意选出两个，C元素只发生了氧化 反应的概率是2= 126 .故选D. 8.C【解析】.四边形ABCD是矩形， .∠B=∠BAD=90°，AD∥BC. 由旋转，可知AD'=AD=4. AB 2 1 又AB=2,∴.sin AD'B= D4=2 ∠AD'B=30°，.∠DAD'=∠AD'B=30°， :D的长为30xmx4_2知故选C 18031 9.B【解析】如图所示，连接BF .在Rt△ABC中，∠A=60°， ∴.∠ACB=30°. :CD平分LACB, 六LACD=LBCD=2∠ACB=159 又.CD⊥GE,∴.∠GPC=90° .∴.∠CME=90°-15°=75°. 在△CME中，∠CEM=180°-∠ACB-∠CME=180°-30° 75°=75°. 根据折叠的性质，可知∠CEF=∠GEF= 2×75°=37.5°， ∠FGE=∠ACB=30°， .∴.∠GFM=∠FME-∠FGE=75°-30°=45 :F为AC的中点，.BF=AF=CF=GF, .△ABF是等边三角形，.LAFB=60°， .∴.∠GFB=∠GFM+∠MFB=45°+60°=105° 在△FGB中，FG=FB, ∠FGB=2(180°-∠GFB)=2(180-105)=37.5, ∴∠BGE=∠BGF-∠FGE=37.5°-30°=7.5°.故选B. 10.B【解析】设王明答对了x道题，则答错了(20-x)道题， 根据题意，可得x-(20-x)=10,解得x=15, .王明答对了15道题，答错了5道题， .王明答对与答错题目的差为15-5=10， 设李红答对了m道题，答错了n道题，则m+n=15. .15为奇数，.m-n一定为奇数， .10+(m-n)一定为奇数，.A,C选项排除. 如果这15道题李红全部答对了，则李红答对与答错的题目 的差最大，为15， .10+(m-n)≤10+15=25，.D选项排除， .两位同学答对与答错题目的差相加可能是15.故选B. 11a≤1【解析】：代数式√1-a在实数范围内有意义， .∴.1-a≥0，解得a≤1. 12.b≤1且b≠0【解析】关于x的一元二次方程bx2+2x+1= 0有实数根， (b≠0， .14=4-46≥0， 解得b≤1且b≠0. 易错警示 (1)“有实根”不意味着必有两个实根，也可能是有一个 实根 (2)“有两个实根”可能是两个不等实根，也可能是两个相 等实根，要注意是4≥0. (3)“无实根”不意味着一定是一元二次方程问题△<0，其 实一元一次方程也存在无实根的情况，如关于x的方程 (k-2)x=2无实根，则k=2. 5 13.135°【解析】如图所示， 可得AG=AC,GF=CD,∠AGF=∠ACD= 90°，AB=BE=EH=AH,∠ABE=90°， ∴.△AGF≌△ACD(SAS),四边形ABEH 是正方形， ∴.∠3=∠AFG,∠2=45°， .∠1+∠2+∠3=∠AFG+∠1+45°=90°+45°=135°. 14.31【解析】如图所示，过点A作AB1OB于点E,连 2 接CE. .·OA=1,∴.OP=0B=OA=1. :△AB0是等边三角形， .点E是B0的中点，AB=OA=1, BE=0E=0B=34k10a 1 又：点C是BP的中点，.CE是△BPO的中位线， 1 1 CE=2P0=2 在△中，AVa-E(号 当A,C,E三点共线时AC+CE有最小值AE, .AC的最小值为AE-CE= 31-3-1 222 15.②③【解析】由题图1可知，A地到B地共200km, :甲车从A地到B地共用了6h,中途休息了1h, .甲车共行驶了6-1=5(h), ∴.甲车的速度为200÷5=40(km/h). :甲车早上8时从A地匀速出发，乙车早上9时从B地匀速 出发前往A地， 由图可知，ME是甲车行驶1h时，两车之间的距离与时间的 图象，EF是甲、乙两车共同行驶时，两车之间的距离与时间 的图象，FG段两车之间的距离没有变化，说明这段时间两 车都没有行驶，即此段时间甲在休息，乙在修车， 甲从10时到11时休息了1h,乙修，1M 车用了1h, 2009 .乙从9时出发，10时开始修车， .乙在修车前行驶了1h, .乙车的行驶速度是60km/h,故① b i 错误. 由图可知，两车从出发到相遇用了t1h, 则t,h甲车行驶的路程为40(t,-1)km,乙车行驶的路程为 60(t1-2)km, 根据题意，可得40(t1-1)+60(t1-2)=200, 解得61=3.6，故②正确. 由①可知乙车修车正好用去1小时，故③正确. 由图可知两车相遇后，两车之间的距离匀速增加，同时到达 目的地，故④错误，.正确的是②③. 解法指导与实际问题结合的函数图象的分析 (1)找起点：结合题干中给出的自变量及函数的取值范 围，在函数图象中找到对应点. (2)找特殊点：找出图象的交点或转折点，说明图象在此 处发生变化. (3)找变化趋势：即判断函数图象的增减性. 16解：（原式=+2-3+1 s I 23 …4分 x+1-3 x-1 (2)原式= x-1)(x+1)(x+2)(x-2) x-2 x-1 (x-1)(x+1)（x+2)(x-2) 1 F(x+1)(x+2) …6分 x≠±1，±2，x取3. 1 当x=3时，原式= …8分 (3+1)(3+2)20 易错警示分式化简求值时，需要注意分式有意义的条 件，通过分式化简过程中出现的分母都不为0，可以先排除 一些不能代入的数值，再代入符合题意的数值进行计算即 可避免丢分。 17.证明：由尺规作图，可得AE=AF=BE=BF、 .四边形AFBE为菱形，EF⊥AB,AFEB, .∠EDC=∠AFC. :C为AE的中点，.AC=EC I∠EDC=∠AFC, 在△EDC和△AFC中，LECD=∠ACF, EC=AC. .△EDC≌△AFC(AAS),.AF=DE.…5分 在四边形AFED中. .·AF=DE,AFDE .四边形AFED为平行四边形，…6分 .AD//EF. .·EF⊥AB,∴.AD⊥AB. …8分 18.解：(1)补全频数分布直方图如图所示. 频数 7 0 5060708090时间/分钟…2分 (2)6 …3分 :第四组中被盖住一个数，设这个数为x, 82+88+83+=84.5,解得x=85, 4 .被盖住的数字为85。…4分 (3)72°…6分 [提示]：一共调查了20名学生，第四组中有4名学生， .第四组中学生的人数占总人数的4÷20×100%=20%， .扇形统计图中第四组的圆心角的度数是360°×20%=72°. (4)由统计表可知第二、三、四组的学生每日运动时间不少 于60分钟， 利用样本倍计总体，可得7120=170（人）。 .该校约有1700名学生每日运动时间不少于60分钟.… …8分 5 19.解：(1) 3w636 2,2 …3分 [提示]过点B作BMLx轴于点M,过点A作AN⊥y轴于点 N,如图， 则∠BM0=∠ANO=90° :△OAB为等边三角形， ∴.∠AOB=60°，OA=OB. .·∠B0E=15°， ∴.∠A0N=∠B0E=15° E ∴.△OBM≌△OAN(AAS),.BM=AN,OM=ON 设B(x,y）,则A(y,x), :点为B的中点点c停) :点B的横纵坐标之和为36， *+y=36C3,636] 2’2 (2)设B点坐标为(x,y),则0B=√x2+y2=6. 点B的横纵坐标之和为3√6，x+y=36, 解得y=9,.k=9, 9 .反比例函数的解析式为y=之(x>0).…5分 =35. △OAB为等边三角形，点C为AB的中点， ∠B0C= 2 ∠A0B=30°， .∠COE=∠BOC+∠B0E=45°. .0C是第一象限的角平分线， .OC所在直线的解析式为y=x. (y=x, 联立9解得=3， y=3, .D点的坐标为(3,3)，…7分 .0D=√32+32=32， .CD=0C-0D=33-32. …9分 20.解：(1)设B生产线加工x小时，则A生产线加工(11-x)小 时，…1分 根据题意，可得500x+400(11-x)≥5000，…3分 解得x≥6 答：B生产线至少加工6小时.…5分 (2)由题意，可得(400+100a)(8-2a)+(500+100)(8-a)= 6000,…6分 整理得a2+3a-10=0,…7分 解得a1=2,2=-5(不符合题意，舍去).…8分 答：a的值为2.…9分 21.解：(1)24米…3分 [提示]如图，过点C作CM⊥BD,垂足为点M. 出料口 B 操作室 A进料口 建筑楼 .'∠BCD=134.8°，CB=CD, ∠BCM=2×1348=61.4,BM=DM, 1 .BM=BCsin∠BCM=BCsin67.4°≈13 312(米)， .BD=2BM≈24米. (2)如图，过点B作BP⊥EP,垂足为点P,则BP=24米. C 出料口 BK-- 建 操作室 A进料口 BC=CD,∠BCD=134.8, 1 ∠CDB=2(180-∠BCD)=22.6°. .:∠CDE=112.6°， .:.∠BDE=∠CDE-∠CDB=90°. .△BDE是直角三角形. .:DE=7米，.BE=/BD2+DE2=√/242+72=25（米）. .BP=24米，.BP=BD. …5分 (BE=BE, 在Rt△EDB和Rt△EPB中 BD=BP. .Rt△EDB≌Rt△EPB(HL),…8分 ∴.DE=PE, .点E到地面的距离为EP+AB+2=7+14+2=23(米)， .出料口到地面的距离为23米.…10分 22.(1)证明：如图，连接0C. CD⊥AB,∴.∠CFB=90°，∠FCB+∠CBF=90. CB平分LDCE,∴.∠FCB=∠ECB. 0C=0B,.∠0CB=∠0BC,…3分 .∠OCB+LECB=90°，.OC⊥CE, :0C为⊙0的半径， .CE为⊙0的切线。…5分 (2)解：C,G为⊙0上的两点，AB为⊙0的直径， .∠ACB=90°. CD⊥AB,.∠CFB=90°，∠CAB=LBCF, 六an∠CAB=tanLBCF=1sCF_FB1 2AF-CF2 AB为⊙0的直径，.∠G=90 CE∥AG,∴.∠E=∠G=90°. :∠BFC=∠E=90°，∠FCB=∠ECB,BC=BC, ∴.△BFC≌△BEC(AAS),∴.CF=CE. 延长C0与AG交于点H,如图. 设CF=2a,则AF=4a,FB=a,CE=2a,…7分 .∴.AB=5a. ∠G=LE=∠OCE=90°，∴.四边形CEGH为矩形， 5 ∴.CH⊥AG,∴.AH=HG,∴.CE=HG=AH. ..AG=4a. …8分 在Rt△AGB中， .AG=4a,AB=5a,:.BG=VAB2-AG=3a, AG 4 GB3 …10分 23.解：(1)①2…1分 [提示]当a=1,b≠0时， 二次徽y-物解试为y=恤” 4 当x= 之g:”6 424 二次函数图象的顶点坐标为（之，小 又：二次函数图象的顶点恰好在直线y1=kx上， 2,解得6=2. -b=- ②将k=2代人y1=kx,可得y1=2x. 62-46 联立=+6c+4’得子+bxb -4b=2x, 4 y=2x, 整理得4x2+(46-8)x+(62-4b)=0, .△=(4b-8)2-4×4(b2-4b)=64>0, “二次函数的图象与直线y,恒有两个交点， 62-46 .x1+x2=2-b,x1x2= 4 ，…4分 1x1-x2|=/（x1+x2)2-4x1x2=V4=2.…5分 (2)①：点C在二次函数图象和直线y2上， -=p, aa 可得b+1=162-46 aaaa 4 解得b=0或b=4.…6分 b>0,.b=4.…7分 ②由①知b=4,.二次函数的解析式为y=ax2+4x, “.抛物线的对称轴为直线x= 42 2a a …8分 当@心0时，三次函数图象开口向上，此时-<0，如图1 所示， 1o1 13x 图1 在1≤x≤3时，y随x的增大而增大， .在x=3时，y取最大值为9a+12.…9分 当a<0时，二次函数图象开口向下， (1)当-2>3时，解得a> 2 2 六3a<0,如图2所示， 9 013 图2 在1≤x≤3时，y随x的增大而增大， .在x=3时，y取最大值为9a+12.…10分 (Ⅱ)当1≤- 2≤3时，解得-2≤a≤子，如图3所示 y↑ 0113 图3 当x=-2时，y取得最大值4 …11分 (Ⅲ)当-2<1时，解得a<-2,如图4所示， 图4 在1≤x≤3时，y随x的增大而减小， 当x=1时，y取最大值为a+4.…12分 综上所述：当>号且a≠0时，二次西数的最大值为+ 2:当-2≤0≤号时，二次函数的最大值为-产当a<-2 时，二次函数的最大值为a+4.…13分 17.日照市东港区2025年初中学业 水平考试第一次模拟 答案速查 题号123456789 10 答案CCBDABAA A D 113(x+1)(-）12<号且k01B6m1405 15.257048 全解全析 L.C【解析】A.不是轴对称图形，则此项不符合题意. B.不是轴对称图形，则此项不符合题意. C.是轴对称图形，则此项符合题意. D.不是轴对称图形，则此项不符合题意.故选C. 2.C【解析】120亿=120x10=1.2×102×108=1.2×10°.故选C. 3.B【解析】：∠C=90°，∠A=45°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=45°. ABDE,∠E=30°，.∠ABE=180°-∠E=150° .·∠DBE=90°， .∴.∠CBD=∠ABE-∠DBE-∠ABC=15°.故选B. 6 4.D【解析】A.4x3-3x2≠x,故该选项不符合题意. B.(x+4)(x-4)=x2-16≠x2-4,故该选项不符合题意. C.3x3·2x3=6x8≠5x8,故该选项不符合题意. D.(x2y)2=xy2,故该选项符合题意.故选D. 5.A【解析】根据题意共有6种等可能的情况：护绿植绿，志愿 服务；护绿植绿，公益环保；护绿植绿，文化宣讲；志愿服务， 公益环保；志愿服务，文化宣讲；公益环保，文化宣讲，恰好选 中护绿植绿和文化宣讲的有1种情况，.恰好选中“护绿植 绿"和“文化宣讲”的概来是。故选 6.B【解析】解不等式3x+1≤x+3,得x≤1， 解不等式0，得1， 所以不等式组的解集为-1<x≤1， 不等式组的解集在数轴上表示为 二，故选B. -101 7A【解析】由题意，可得方程组45，故选入 x-0.5y=1. 8.A【解析】连接BE,如图.由作图痕 迹，可知MN垂直平分AB, .∴.AE=BE,.∠EBA=∠A=45°， A .∴.∠AEB=90°. 在等腰Rt△ABE中，AB=2, ∴.BE=AE=2. :四边形ABCD为菱形， ∴.AD∥BC,.∠EBC=∠AEB=90° 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√/22+(2)2=√6. 故选A. 9.A【解析】延长AF,BC交于点G,如图. ADBC,∴.∠D=∠FCG :点F是CD的中点， DF=FC.又∠DFA=∠CFG, .∴.△ADF≌△GCF(ASA), B4 .CG=AD=2.6,FG=AF=4, ..AG=8. .·AF⊥AB,.∠BAG=90° .BG=√AB2+AG=√62+82=10. .BE=AE,..B=BAE. :∠BAG=90°，.∠B+∠G=90°，∠BAE+∠EAG=90°， ∴.∠G=∠EAG,∴.EG=EA=EB, ∴.EG=5,∴.EC=EG-CG=5-2.6=2.4.故选A. 10.D【解析】小210×0.52=109.2， ∴.当0<a≤109.2时，小华家的用电量在第一档，故(1) 正确. ,·210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189, .当109.2<a≤189时，小华家的用电量在第二档，故(2) 正确. ∴.当a>189时，小华家的用电量在第三档，故(3)正确. 故选D. 11.3(x+1)(x-1)【解析】3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1). 2k<令且k≠0【解析】：关于x的一元二次方程22+3x+ 1=0有两个不相等的实数根，16.临沂市兰山区2025年初中学业水平考试第一次模拟 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.下列各数中最大的是 () $$A . 2 ^ { 2 }$$ B.1-31 $$C . \sqrt 4$$ $$D . 5 ^ { 0 }$$ 2.中国是全球可再生能源领域的引领者，近年来在风能、太阳能、水电、储能技术等方面取得显著进 展，为全球可持续发展提供了“中国方案”.2024年全国可再生能源新增装机3.7亿千瓦，将3.7亿 用科学记数法表示应为 () $$A . 3 . 7 \times { 1 0 ^ { 6 } }$$ $$B . 3 . 7 \times { 1 0 ^ { 8 } }$$ $$C . 3 7 \times { 1 0 ^ { 7 } }$$ $$D . 0 . 3 7 \times { 1 0 ^ { 9 } }$$ 3.下列各个立体图形的主视图是轴对称图形的是 () 正面/ A B C D 4.若点 P(a+1，a-1) 在第四象限，那么 a 的取值范围是 () A.-1<a<1 B.-1<a<1 且 a≠0 C.a>-1 D.a<1 5.下列运算正确的是 () $$A . a ^ { 5 } + a ^ { 4 } = a ^ { 9 }$$ $$B . \left( - a ^ { 2 } b ^ { 3 } \right) ^ { 2 } = a ^ { 4 } b ^ { 5 }$$ $$C . 2 a ^ { 2 } b ^ { 3 } \cdot 3 a b ^ { 2 } = 6 a ^ { 3 } b ^ { 5 }$$ $$D . a ^ { 6 } \div { a ^ { 2 } } = a ^ { 3 }$$ 6.运用等式的性质进行的变形，正确的是 () A.如果 a=b， ，那么 a+c=b-c B.如果 $$\frac { a } { c } = \frac { b } { c } ，$$ ，那么 a=b C.如果 a=b， 那么 $$\frac { a } { c } = \frac { b } { c }$$ D.如果 $$a ^ { 2 } = 3 a ，$$ ，那么a=3 7.氧化还原反应是化学学科的核心内容之一，对推动科技进步具有重要意义.氧化还原反应分为氧化 反应和还原反应，这两种反应同时进行，通常一种物质化合价升高代表其发生了氧化反应，化合价 降低代表其发生了还原反应.从以下四个化学反应式中任意选出两个，C元素只发生了氧化反应的 概率是 () 反应 $$- ： 2 M g + C O _ { 2 } = 2 M g O + C$$ 反应二 $$C + C O _ { 2 } = 2 C O$$ 反应三： $$C + O _ { 2 } \xlongequal { \quad } { \quad } C O _ { 2 }$$ 反应四： $$2 F e _ { 2 } O _ { 3 } + 3 C = 4 F e + 3 C O _ { 2 } \uparrow$$ $$A . \frac { 1 } { 2 }$$ $$B . \frac { 1 } { 3 }$$ $$C . \frac { 3 } { 4 }$$ $$D . \frac { 1 } { 6 }$$ 山东中考试题汇编·数学16-1 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,将边AD绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点 D'处，则DD的长为 () 2T 4 A.π b.2 C. 3 0.3 c F G D'C A D B 第8题图 第9题图 9.如图在Rt△ABC中，∠A=60°，CD平分∠ACB,F为AC中点，E为CB上一点，将△CEF沿EF折叠， 使C点落到G点处，连接GB.当CD⊥GE时，∠BGE的度数为 () A.5° B.7.5° C.10° D.15° 10.在知识问答竞赛中，答对一题加1分，答错一题减1分，每道题必须作答.已知王明共答题20道，得 分10分；李红共答题15道，那么两位同学答对与答错题目的差相加可能是 A.10 B.15 C.20 D.35 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若代数式√/1-a在实数范围内有意义，则a的取值范围是 12.若关于x的一元二次方程bx2+2x+1=0有实数根，则b的取值范围是 13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 第13题图 第14题图 14.如图，△AB0为等边三角形，A,B在⊙0的圆周上，A0=1,P为圆周上一动点，C为BP的中点，当P 在圆周上运动时，AC的最小值为 15.一条笔直的公路上有A,B,C三地，已知A,B两地相距200km,C在AB之间，早上8时甲车匀速从 A地出发，10时到达C地，在休整一小时后继续前往B地；乙车早上9时从B地匀速出发前往A地， 中途汽车发生故障，维修后保持原速继续前往A地，如图1、图2分别代表甲、乙两车距B地的距离与 时间的图象，图3为两车之间的距离与时间的图象，下列说法中正确的是 .（请填写序号) 200 200 60 0 图1 图2 图3 h,”2=60kmh:②z3.6:③乙车修车正好用去1小时：④甲车比乙 山东中考试题汇编·数学16-2 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算：(-2)-1+2tan60°-√27+（π-3.14）°. (2)元化简，再求值在-2,1,12,3这五个数中选释-个你认为是合适的 数代人求值 17.(本小题满分8分) 如图，已知线段AB,分别以端点A,B为圆心，以大于)AB的长为半径作弧，两弧交于E,F两点，分 别连接AE,BE,AF,BF,EF.若点C为AE的中点，连接FC并延长，与BE的延长线交于点D,连接 DA.求证：DA⊥AB. 山东中考试题汇编·数学16-3 18.(本小题满分8分) 为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周，真正实现“汗 水里绽放笑脸”的素质教育新实践.现随机抽取九年级20名学生，统计其每日体育活动时间，但在 统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，如图所示. 频数 运动时间x分钟 数据 7 6 第一组 50≤x<60 54.57.53 6 5 第二组 A 第三组 60≤x<70 63,65 68.64.66 第一组 第三组 70≤x<80 72. 76,79 第二组 第四组 35% 第四组 80≤x<90 82 88.83 0 5060708090时间/分钟 根据以上信息，解决下列问题 (1)补全频数分布直方图. (2)墨汁盖住的数字共 个，若第四组学生的平均运动时间为84.5，求第四组中被盖住的 数字 (3)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是 (4)若该校共有学生2000人，试估算该校约有多少名学生每日运动时间不少于60分钟 19.（本小题满分9分)》 在平面直角坐标系x0y中，已知△0AB为等边三角形，AB=6,点C为AB的中点，反比例函数y=: (x>0)的图象经过A,B两点，且与OC交于点D,∠B0E=15°，点B的横纵坐标之和为3√6. (1)点C的坐标为 (请直接写出结果) (2)求反比例函数的解析式 (3)求线段CD的长度： 山东中考试题汇编·数学16-4 20.(本小题满分9分) 在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗.某食品加工厂拥有A,B两条不同的粽子生产 线，A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个 (1)若生产线A,B一共加工11小时，且生产粽子总数量不少于5000个，则B生产线至少加工多 少小时？ (2)原计划A,B生产线每天均工作8小时.由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，A生产线每 小时比原计划多生产100a个(a>0),B生产线每小时比原计划多生产100个.若A生产线每天比 原计划少工作2a小时，B生产线每天比原计划少工作a小时，这样一天恰好生产粽子6000个，求 a的值. 21.(本小题满分10分) 臂架泵车（如图1）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂 架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景.图2是其输送原理平面 图，进料口A到建筑楼的水平距离为24米，到地面的垂直距离为2米，AB,BC,CD,DE为输送臂， 可绕A,B,C,D旋转，已知输送臂AB垂直地面且AB=14米，BC=CD=13米，DE=7米，∠BCD= 134.8°，∠CDE=112.6°. (1)BD的长约为 ·(直接写出答案) (2)求出料口到地面的距离. (参考数据：sin67.4°≈12， 13,cos 67.49,sin 56.341 50,c0s56.3°≈1 01 E B-- 出料口 操作室 A进料口 建筑楼 图1 图2 山东中考试题汇编·数学16-5 22.（本小题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，C,G为圆上两点，CE∥AG,且与GB的延长线交于点E,CD⊥AB,垂足为 点F,CB平分∠DCE. (1)求证：CE为⊙0的切线： 求6的值 (2)若tan∠CAMB=, GB 23.(本小题满分13分) 62-46, 二次函数y=ax2+bx+' 4”(a0,a,b为实数). (1)当a=1,b≠0时，探究发现二次函数的顶点恰好在直线y=x上 ①直接写出k的值为 ②若二次函数与直线y1有两个交点，设两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),请证明1x,-x2|=2;若二次 函数与直线y1没有两个交点，请说明理由. (2y若0，直线，=x+与二次函数y=am+bx相交于c仁p和D(a,a)两点，其中 p≠0. ①求b的值， b2-46. ②当1≤x≤3时，求二次函数y=ax+bx+”4的最大值 山东中考试题汇编·数学16-6