浙江省金华十校2026-2027学年高三上学期11月模拟考试数学试题

金华十校2026年11月高三模拟考试 高三数学卷参考答案 一、单项选择题（分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B C D D B 二、多项选择题（分） 题号 9 10 11 答案 BC ABD AD 三、填空题（分） 12．8 13．0 14． 四、解答题（13+15+15+17+17=77分） 15．（1）在中，，，，得，根据余弦定理得 ． （2）根据第一小问有，根据题意画图，又因为，得 ，由正弦定理可知． 16．（1）因为，，由余弦定理得，有，又因为平面平面，，平面与平面交直线，所以平面，得，与相交，平面，平面，有平面． （2）法一：因为点为直线上的动点，要求直线与直线所成角的余弦值的最大值，即求直线与直线所成角的最小角，而直线是在平面上运动的，利用最小角定理得直线与直线所成角的最小角就是直线与平面所成的角．过点作，因为平面平面，平面，因此就是直线与平面所成的角，根据第一小问计算有，所以直线与直线所成角的余弦值的最大值为． 法二：以为原点，如图建立空间直角坐标系： 易知：，，，，因为为直线上的动点，所以 ，设直线与直线所成角为，则 ，令，得 ，当时，得，当，有，当且仅 当等号成立，所以直线与直线所成角的余弦值的最大值为． 17．（1）由题知，时，，， ，则随机变量的分布列为 0 1 2 （2） 表示取到1个红球，由上计算得， 则． 18．（1）由题知，则抛物线的标准方程为； （2）设，，，，，则， 由，，三点共线得，则，则， 则，同理可得，则垂直轴． （3）联立整理得，则，，又 ， ，则 ，则 ，则 ，则 ，解得， 所以求直线的方程为． 19．（1）表示在所有包含且长度为1的闭区间上，分别求函数的最小值，再取这些最小值中的最大值．故；． （2）（ⅰ）令，．因为连续，所以也连续． 由于在上严格递减， 的周期为和， 由零点存在定理，使得，即． 再证唯一性．从0增加到1时，严格递减，严格递增，故方程 在上至多有1个解．故唯一． （ⅱ）先研究的结构，记 ①先证时． 对，（，在上严格递增）； 对，在区间上严格递减．因此，故对，．另一方面，任取一个包含且长度为1的闭区间，由于，故这样的区间必包含端点，中的一个．故．因此． ②再证时． 当时，考察长度为1的区间，在上由单调性，； 在上，由周期性平移到上，由单调性，． （，随递减，随递增，时相等） 故，结合． 当时，令，考察区间． 在上，（）；在，平移至，最小值为，而． 综合①②可得． ．以2为周期，平移不影响题意． 我们称为“好区间”，的补集为“坏区间”． 题目要求等价于其逆否命题：不存在，使得，，均属于． （Ⅰ）若三点同在同一个坏区间内，，要满足题意，须． （Ⅱ）若三点跨越两个坏区间，不妨假设，在第一个坏区间，在第二个坏区间． 则且，矛盾！ （Ⅲ）若三点跨越三个坏区间，，要满足题意，须． 综上分析，，即． 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华十校2026年11月高三模拟考试 数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．考生答题前，务必将自己的姓名/准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦干净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．已知集合，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列复数中，属于纯虚数的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．某正方体的棱长为2，则它的内切球体积为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．过点作曲线的切线，则切点的横坐标为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知函数，，若，，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，为坐标原点．点在上且满足，若平分，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知数列共有4项，其中，且，，记的值为随机变量，则的数学期望为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某市2026年10月中旬连续6天的最高气温（单位：摄氏度）分别为：15，18，20，22，22，23，则这6个数据的（ ▲ ） A．极差为6 B．众数为22 C．第40百分位数为20 D．平均数为21 10．三棱柱中，，，．点，分别为，的中点，记过直线的平面截三棱锥的外接球所得截面圆面积为．下列结论正确的是（ ▲ ） A． B．面 C．线段的长度为 D． 11．在平面中，为坐标原点，单位向量，为一组基底，夹角为．定义： ①点集；②是以，为邻边的菱形． 已知，，且．下列说法中正确的是（ ▲ ） A．当时，若为定点，则存在六个满足条件的点 B．对于任意，且恒成立 C．边长为的正十边形可以由若干个拼成 D．用若干个与拼成一个边长为的正八边形，则与的数量之比唯一 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．等差数列的前项和为，若，则公差为 ▲ ． 13．若是函数的极值点，则 ▲ ． 14．已知，为平面直角坐标系中两定点，为动直线上的一点，且满足对于任意点，，记点形成的轨迹为曲线，若圆心在轴上的圆与曲线有且仅有三个公共点，则该圆的半径为 ▲ ． 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，，，，延长至点，连接． （1）求的长； （2）若，求的长． 16．(15分)如图，三棱锥中，，，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）若P为直线上的动点，求直线与直线所成角的余弦值的最大值． 17．（15分）某箱子中有2个白球和1个红球，每次从箱子中取出1个小球，观察颜色后放回，同时再放入1个同色球，如此操作次，记取到白球的次数为随机变量X． (1)若，求随机变量X的分布列； （2）求． 18．（17分）已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，为坐标原点，点满足，直线，分别与交于另外的点，．记与面积分别为，，四边形面积为． （1）求抛物线的标准方程； （2）证明：垂直轴； （3）当时，求直线的方程． 19．（17分）对于定义域为的函数，定义，其中，分别表示函数在上的最小值和最大值． （1）若，写出，； （2）设是以为周期的连续函数，且在区间上递减，在区间上递增，记． （ⅰ）证明：存在唯一的，使得； （ⅱ）对实数，若对任意，三个数，，中至少有一个属于集合，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $