第4章 2.2 对数运算法则-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第二册教用课件（人教B版）

4．2　对数与对数函数 4．2.1　对数运算法则 1 新课导入 学习目标 　　从对数定义知道，对数式与指数式是可以相互转化的，我们已经学习了指数幂的运算性质与法则，那么对数的运算是否存在类似的性质与法则呢？这节课我们就从指数与对数的关系及指数幂的运算性质，来研究相应的对数的运算性质． 1.掌握对数的运算法则，理解其推导过程和成立条件． 2．掌握换底公式及其推论． 3．会运用对数运算法则进行一些简单的化简与证明． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 提示：log2(4×8)＝log232＝5；log24＋log28＝2＋3＝5，猜想log2(4×8)＝log24＋log28. 返回导航 (3)log225，5log22. 提示：log225＝5；5log22＝5×1＝5，猜想log225＝5log22. 返回导航 logaM＋logaN αlogaM logaM－logaN 返回导航 [例1] (对接教材例2)计算下列各式的值： (1)log345－log35； (2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； 【解】原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 10×(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 5－lg 2＋2lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. 返回导航 【解】原式＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. 返回导航 利用对数运算法则化简求值的原则和方法 (1)基本原则 ①正用或逆用运算法则，对真数进行处理； ②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法 ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差．) 返回导航 √ 返回导航 3 返回导航 返回导航 [知识梳理] 1．logab＝____________ (a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1). 2．对数换底公式的重要推论 (1)logaN＝____________ (N>0且N≠1，a>0且a≠1). (2)loganbm＝____________ (a>0且a≠1，b>0，m∈R，n∈R且n≠0). (3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0且a≠1，b≠1，c≠1). 返回导航 [例2] (1)计算：(log43＋log83)log32＝________． 返回导航 (2)已知log189＝a，18b＝5，求log3645.(用a，b表示) 返回导航 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 返回导航 4 返回导航 (2)已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256. 返回导航 返回导航 返回导航 利用对数式与指数式互化求值的方法 (1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化． (2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解． 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 24 √ 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 返回导航 5．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V.已知某同学视力的小数记录法数据为 0.8，则其视力的五分记录法的数据约为________．(参考数据：lg 2≈0.3) 4.9 返回导航 1．已学习：(1)积、商、幂的对数．(2)换底公式．(3)条件求值问题． 2．须贯通：通过换底公式将所求的对数转化为与已知底数一致的形式，体现了数学中的转化与化归思想． 3．应注意：忽视对数运算法则的条件而改错． 返回导航 三　条件求值问题 [例3] 已知2x＝3y＝5z，且＋＋＝1， 求x，y，z. 解析：方法一：原式＝log6(6×2)－2log62＝(1＋log62)－log62＝(1－log62)＝log63＝log6. $