精品解析：北京市大兴区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中练习 初一数学 考生须知 1．本试卷共9页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题纸交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 平陆运河是新中国成立以来建设的第一条江海连通大运河．2026年9月建成通航，全长134.2公里，可通航5000吨级船舶，设计年单向通过能力为89000000吨，是世界同类运河中通航能力最强的运河．将89000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，结果相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列图形中阴影部分的面积可以用表示的是（ ） A. B. C. D. 5. 若有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是 B. 的系数是 C. 单项式的系数为，次数为1 D. 多项式是四次三项式 7. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于有理数，给出下面四个结论： ①在数轴上表示有理数的点到原点的距离可以表示为； ②若，则一定是正数； ③不论为何数，一定比小； ④的最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 如果收入52元记作“元”，那么支出36元记作_________元． 10. 用四舍五入法对精确到百分位，所得到的近似数是_________． 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 定义“”为一种新运算，其中，请你计算：_________． 13. 小明计划读完一本课外书，每天阅读的页数与读完这本书所需的天数之间的关系如下表所示： 每天阅读的页数 200 120 100 75 60 40 … 读完这本书所需的天数 3 5 6 10 15 … 表格中t的值为_________． 14. 若，则_________． 15. 有一列数，第一个数是1，从第二个数起，每一个数都比它的前一个数大3，则这列数的第个数可以表示为_________(用含的代数式表示)． 16. 谢尔宾斯基三角形是一种奇妙的分形图形．从一块黑色正三角形图0开始进行如下操作： 第一次操作，在黑色正三角形图0的每一条边上取一点将各边平分为两份，依次连接这三个点，此三角形被分成面积都相等的四个正三角形，挖去中间的正三角形，得到镂空的新图形图1． 第二次操作，接着把图1中剩下的所有黑色正三角形按照前面的操作方法，又得到镂空的新图形图2． 以此类推得到图3，图4，……． ①经过第一次操作以后，所得图1中所有黑色正三角形的面积之和是图0面积的，则_________； ②至少经过第_________次操作以后，剩余所有的黑色正三角形面积之和小于图0面积的． 三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-27题，每题7分，第28题5分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算： 20. 计算：． 21. 结合数轴回答下面的问题： （1）在数轴上标出表示的点； （2）将（1）中的点向右平移个单位得到点， ①点表示的数是 ； ②若点是数轴上的点，且，两点之间的距离与，两点之间的距离相等，则点表示的数是 ； ③若点是数轴上的点，且，之间的距离是，之间距离的倍，则点表示的数是 ． 22. 有理数在数轴上对应的点如图所示，结合数轴回答下面的问题． （1）________，________（填“>”“=”或“<”）； （2）计算：________，________； （3）化简：． 23. 如图，是一个数值转换程序示意图，输入一个有理数x，程序会自动判断并输出相应的计算结果． （1）若输入的值为时，则输出的值为________； （2）若输出的值为9时，则输入的值为________； （3）若输出的值为4时，则输入的值为________； （4）________（填“存在”或“不存在”）有理数，使得输出的值为1． 24. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，使用十个数字记数．二进制，八进制也是比较常用的进制，二进制只用0和1两个数字来记数，八进制使用八个数字记数，二进制和八进制主要应用在计算机领域．不同进位制的数之间可以进行转换：例如，是二进制数1011的简单写法，右下角的“2”表示基数．可以通过把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数． 即（规定当时，．） （1）将二进制数转换为十进制数的结果是_________； （2）小云模仿二进制数转换成十进制数的方法，将八进制数转换成十进制数，即．接下来她又尝试将153表示成八进制数，这个八进制数的各数位上的数字从左到右依次为（为小于8的正整数，均为小于8的非负整数），她开始进行如下操作： 第一步，将先乘以8再加上； 第二步，用第一步的结果乘以8再加上，则第二步的结果用代数式可以表示为_________， 若这个代数式的值恰好为153，则_________，_________，_________． 25. 设是整数，是正整数，若存在整数，使得，则称能被正整数整除．例如，，则称35能被5整除；，则称能被8整除． 小瑞和爸爸玩一个关于整除的数学游戏：给出一个四位数，将它的各位上四个数字重新排列，得到一个首位不为0的新四位数，计算新数与原数的差，并讨论结果的整除问题． 第一轮，小瑞先给出一个四位数2017，爸爸重新排列得到其中一个新四位数为2170，新数与原数的差为； 第二轮，爸爸也给出一个四位数2026，小瑞重新排列得到其中一个新四位数为6220，新数与原数的差为． （1）小瑞发现，观察两轮游戏的结果，得到的新数与原数的差，都可以被同一个正整数整除，满足条件的最大值记为，则的值为_________； （2）小瑞猜想，任意一个四位数按上述游戏方法操作，都可以被（1）中的整除吗？他又选取一个四位数4131，重新排列得到其中一个新四位数为1314，则新数与原数的差为_______=______________； （3）为了证明猜想，他想到可以用学过的代数式来表示一个四位数，若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，则通常记这个四位数为，于是，重新排列得到的其中一个新四位数，用代数式可以表示为____________________； （4）以上述这种数字变换为例，通过计算说明也可以被（1）中的整除． 26. 对于数轴上的点A，点B，记A，B两点之间的距离为（当A，B两点重合时，），，为两个非负有理数．若满足：，则称点B是关于点A的宜居点．已知点A表示的数是． （1）已知数轴上的点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是3．若，则在，，这三个点中，_________是关于点A的宜居点； （2）若数轴上的原点恰好是关于点A的宜居点，则的取值范围是_________； （3）已知数轴上的点C表示的数是5，若数轴上存在点B，既是关于点A的宜居点，又是关于点C的宜居点，则的取值范围是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中练习 初一数学 考生须知 1．本试卷共9页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题纸交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 2. 平陆运河是新中国成立以来建设的第一条江海连通大运河．2026年9月建成通航，全长134.2公里，可通航5000吨级船舶，设计年单向通过能力为89000000吨，是世界同类运河中通航能力最强的运河．将89000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 3. 下列各组数中，结果相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：，，结果相等． B选项：，，结果不相等． C选项：，，结果不相等． D选项：，，结果不相等． 4. 下列图形中阴影部分的面积可以用表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、阴影部分的面积可以用表示，该选项不符合题意； B、阴影部分的面积可以用表示，该选项符合题意； C、阴影部分的面积可以用表示，该选项不符合题意； D、阴影部分的面积可以用表示，该选项不符合题意． 5. 若有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得，，，即可得，，进而可判断A、B、D，再根据，结合相反数的定义即可得，进而可判断，即可判断C. 【详解】解：如图， 根据数轴得：，，， ∴，，故A、B、D错误. ∵， ∴， ∴，故C正确. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是 B. 的系数是 C. 单项式的系数为，次数为1 D. 多项式是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：∵的次数是，∴选项A错误，不符合题意； ∵的系数是，∴选项B错误，不符合题意； ∵单项式的系数为，次数为，∴选项C正确，符合题意； ∵多项式是三次三项式，∴选项D错误，不符合题意． 7. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：与、与均不是同类项，不能合并，故A、C错误． ，故B错误． ，故D正确． 8. 关于有理数，给出下面四个结论： ①在数轴上表示有理数的点到原点的距离可以表示为； ②若，则一定是正数； ③不论为何数，一定比小； ④的最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】结合绝对值的几何意义与代数性质，逐一判断各结论的正误． 【详解】解：①数轴上表示有理数的点到原点的距离可表示为，故①正确； ②∵若，则，可为0， ∴不一定是正数，故②错误； ③当时，（如时，时），故③错误； ④表示数轴上对应点到、对应点的距离之和，当在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为，故④正确； 综上，正确结论为①④． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 如果收入52元记作“元”，那么支出36元记作_________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：收入52元记作“元”，那么支出36元记作元． 10. 用四舍五入法对精确到百分位，所得到的近似数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：四舍五入法对精确到百分位，所得到的近似数是． 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，需先求出两数的绝对值，通过比较绝对值的大小，结合“两个负数，绝对值大的反而小”的规则判断结果． 【详解】解：，， ∵， ∴． 12. 定义“”为一种新运算，其中，请你计算：_________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵． ∴． 13. 小明计划读完一本课外书，每天阅读的页数与读完这本书所需的天数之间的关系如下表所示： 每天阅读的页数 200 120 100 75 60 40 … 读完这本书所需的天数 3 5 6 10 15 … 表格中t的值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】书的总页数固定，每天阅读页数与所需天数的乘积等于总页数，先通过已知对应数据算出总页数，再代入每天读75页的条件求t． 【详解】解：∵，，，，， ∴书的总页数是固定值，为600页． 则当每天阅读75页时，所需天数． 14. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方与绝对值的非负性，两个非负项的和为0时，每一项均为0，据此求出、的值再计算的结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 解得，． ∴． 15. 有一列数，第一个数是1，从第二个数起，每一个数都比它的前一个数大3，则这列数的第个数可以表示为_________(用含的代数式表示)． 【答案】 【解析】 【分析】已知相邻两数的固定差值为3，通过列举前几项数值与对应序号的数量关系，推导含的通用代数式． 【详解】解：∵这列数的第1个数是， ∴第2个数为， ∵从第二个数起，每一个数都比它的前一个数大， ∴第3个数为， 第4个数为， 观察可得： 第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， ……， 以此类推，第个数为， 化简得． 16. 谢尔宾斯基三角形是一种奇妙的分形图形．从一块黑色正三角形图0开始进行如下操作： 第一次操作，在黑色正三角形图0的每一条边上取一点将各边平分为两份，依次连接这三个点，此三角形被分成面积都相等的四个正三角形，挖去中间的正三角形，得到镂空的新图形图1． 第二次操作，接着把图1中剩下的所有黑色正三角形按照前面的操作方法，又得到镂空的新图形图2． 以此类推得到图3，图4，……． ①经过第一次操作以后，所得图1中所有黑色正三角形的面积之和是图0面积的，则_________； ②至少经过第_________次操作以后，剩余所有的黑色正三角形面积之和小于图0面积的． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，每一次操作后，挖去等边三角形的面积的，据此分析出黑色部分面积与上一次黑色部分面积之间的倍数关系，并建立不等式求解． 【详解】①解：根据题目描述，第一次操作是将黑色正三角形图0分成面积都相等的四个小正三角形． 设图0的面积为S， 因为分成的四个小正三角形面积相等，所以每个小正三角形的面积为， 操作规则是“挖去中间的正三角形”，即去掉了1个小正三角形，保留了3个小正三角形， 所以，图1中所有黑色正三角形的面积之和为： 所以，． ②由第①问可知，经过一次操作，黑色部分的面积变为原来的， 图1的面积是图0的， 图2是在图1的基础上进行操作的，所以图2的面积是图1的，即图0的， 以此类推，经过第x次操作后，剩余黑色正三角形的面积之和是图0面积的． 题目要求剩余面积之和小于图0面积的，即建立不等式： 我们需要通过计算来寻找满足条件的最小整数x： 当时，，而，，不满足条件； 当时，，，不满足条件； 当时，，因为，，不满足条件； 当时，，因为，，满足条件． 所以，至少经过第4次操作以后，剩余所有的黑色正三角形面积之和小于图0面积的． 三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-27题，每题7分，第28题5分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 3 【解析】 【分析】先计算绝对值部分，再将有理数减法统一转化为加法，按顺序运算即可． 【详解】解：∵，  ∴原式  ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照有理数的乘除运算顺序进行即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，注意运算顺序，也可把除法转化为乘法进行． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】17 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 结合数轴回答下面的问题： （1）在数轴上标出表示的点； （2）将（1）中的点向右平移个单位得到点， ①点表示的数是 ； ②若点是数轴上的点，且，两点之间的距离与，两点之间的距离相等，则点表示的数是 ； ③若点是数轴上的点，且，之间的距离是，之间距离的倍，则点表示的数是 ． 【答案】（1） （2）①；②；③或 【解析】 【分析】（1）依据数轴的定义，在对应刻度描出表示的点； （2）①数轴上点向右平移，用加法计算对应数；②到两点距离相等的点是线段中点；③分点在左侧、线段上、点右侧三种位置，借助线段和差关系分类讨论求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①，所以点表示的数是． ②∵，两点之间的距离与，两点之间的距离相等， ∴点是线段的中点， ∴，即点表示的数是． ③由题意，点表示，点表示，线段，满足． 情况一：点在线段上，则， ∵， ∴， 解得， 从点向左数个单位：，即点表示的数是； 情况二：点在点的右侧，则， ∵， ∴， 解得， 从点向右数个单位：，即点表示的数是； 情况三：点在点的左侧，则， ∵， ∴， 解得，距离不能为负数，该情况不存在． 综上，点表示的数是或． 22. 有理数在数轴上对应的点如图所示，结合数轴回答下面的问题． （1）________，________（填“>”“=”或“<”）； （2）计算：________，________； （3）化简：． 【答案】（1）， （2）0，1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置，判断在原点左侧，确定与0的大小；再由的取值范围得到的范围，对比的范围，比较和的大小． （2）根据是负数、是正数，利用绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，直接代入式子求值． （3）结合数轴判断、、的正负，再依据绝对值性质去掉绝对值符号，合并同类项进行化简． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点在原点左边， ∴；在和之间， ∴在和之间，而在和之间， ∴． 【小问2详解】 解：， ，； ， ，． 【小问3详解】 解：由数轴可得：，，， ． 23. 如图，是一个数值转换程序示意图，输入一个有理数x，程序会自动判断并输出相应的计算结果． （1）若输入的值为时，则输出的值为________； （2）若输出的值为9时，则输入的值为________； （3）若输出的值为4时，则输入的值为________； （4）________（填“存在”或“不存在”）有理数，使得输出的值为1． 【答案】（1） （2）或 （3） （4）不存在 【解析】 【小问1详解】 当时， ， 原式； 【小问2详解】 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 的值为或； 【小问3详解】 由图可知，当输出值为时，； 【小问4详解】 当时，，，不符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，输出值为； 不存在有理数，使得输出的值为1． 24. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，使用十个数字记数．二进制，八进制也是比较常用的进制，二进制只用0和1两个数字来记数，八进制使用八个数字记数，二进制和八进制主要应用在计算机领域．不同进位制的数之间可以进行转换：例如，是二进制数1011的简单写法，右下角的“2”表示基数．可以通过把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数． 即（规定当时，．） （1）将二进制数转换为十进制数的结果是_________； （2）小云模仿二进制数转换成十进制数的方法，将八进制数转换成十进制数，即．接下来她又尝试将153表示成八进制数，这个八进制数的各数位上的数字从左到右依次为（为小于8的正整数，均为小于8的非负整数），她开始进行如下操作： 第一步，将先乘以8再加上； 第二步，用第一步的结果乘以8再加上，则第二步的结果用代数式可以表示为_________， 若这个代数式的值恰好为153，则_________，_________，_________． 【答案】（1）21 （2），2，3，1 【解析】 【分析】（1）根据换算规则，即可求解； （2）根据题意即可写出代数式，根据代数式的值恰好为153，且为小于8的正整数，均为小于8的非负整数，对进行分情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：由题意得，代数式为， 由题意得，，且为小于8的正整数，均为小于8的非负整数， ∵，， ∴或2， 当时，，则， ∵当时，，此时，不符合题意； ∴，则， ∴， ∵，， ∴或1或2或3， 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，不符合题意； ∴，则， ∴， 综上所述，，，． 25. 设是整数，是正整数，若存在整数，使得，则称能被正整数整除．例如，，则称35能被5整除；，则称能被8整除． 小瑞和爸爸玩一个关于整除的数学游戏：给出一个四位数，将它的各位上四个数字重新排列，得到一个首位不为0的新四位数，计算新数与原数的差，并讨论结果的整除问题． 第一轮，小瑞先给出一个四位数2017，爸爸重新排列得到其中一个新四位数为2170，新数与原数的差为； 第二轮，爸爸也给出一个四位数2026，小瑞重新排列得到其中一个新四位数为6220，新数与原数的差为． （1）小瑞发现，观察两轮游戏的结果，得到的新数与原数的差，都可以被同一个正整数整除，满足条件的最大值记为，则的值为_________； （2）小瑞猜想，任意一个四位数按上述游戏方法操作，都可以被（1）中的整除吗？他又选取一个四位数4131，重新排列得到其中一个新四位数为1314，则新数与原数的差为_______=______________； （3）为了证明猜想，他想到可以用学过的代数式来表示一个四位数，若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，则通常记这个四位数为，于是，重新排列得到的其中一个新四位数，用代数式可以表示为____________________； （4）以上述这种数字变换为例，通过计算说明也可以被（1）中的整除． 【答案】（1）9 （2），， （3） （4）解：，， 因为a，b，c，d均为整数，所以是整数，因此是9的整数倍，能被9整除，即能被p整除． 【解析】 【分析】（1）提取两个差的数值，分解质因数找最大公因数； （2）计算两数的差，分解差验证整除性； （3）根据数位意义写代数式即可； （4）写出两个四位数的代数式，计算两数的差，判断整除性． 【小问1详解】 解：第一轮差为153，第二轮差为， ，， 两个数共有的最大正整数因数为，因此； 【小问2详解】 解：， ， 符合能被9整除的规律； 【小问3详解】 解：千位数字a对应数值为，百位数字c对应数值为，十位数字d对应数值为，个位数字b对应数值为b，因此； 【小问4详解】 略 26. 对于数轴上的点A，点B，记A，B两点之间的距离为（当A，B两点重合时，），，为两个非负有理数．若满足：，则称点B是关于点A的宜居点．已知点A表示的数是． （1）已知数轴上的点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是3．若，则在，，这三个点中，_________是关于点A的宜居点； （2）若数轴上的原点恰好是关于点A的宜居点，则的取值范围是_________； （3）已知数轴上的点C表示的数是5，若数轴上存在点B，既是关于点A的宜居点，又是关于点C的宜居点，则的取值范围是_________． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意可得点A表示的数是，，，从而可得，再逐个分析即可得出结果； （2）由题意可得，，从而可得，再结合“宜居点”的定义得出，求解即可； （3）设数轴上的点表示的数为，由数轴上存在点B是关于点C的宜居点，求出，由数轴上存在点B是关于点A的宜居点，得出或，再结合题意，分情况计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，， ∴点A表示的数是， 由题意可得，， ∴，即， 点表示的数是，则，不在范围内，故不符合题意； 点表示的数是，则，不在范围内，故不符合题意； 点表示的数是3，则，在范围内，故符合题意； 综上所述，是关于点A的宜居点； 【小问2详解】 解：由题意可得，， ∴，即， ∵数轴上的原点恰好是关于点A的宜居点，点A表示的数是， ∴， ∴或， 故若数轴上的原点恰好是关于点A的宜居点，则的取值范围是或； 【小问3详解】 解：设数轴上的点表示的数为， ∵数轴上存在点B是关于点C的宜居点， ∴， 解得， ∵数轴上存在点B是关于点A的宜居点， ∴， ∴或， ∴或， 当与有公共部分时，且， 解得， 当与有公共部分时，且， 解得； 综上所述，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $