精品解析：广东深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2026-2027学年第一学期七年级期中学业质量监测数学试卷

北京师范大学南山附属学校初中部 2026－2027学年第一学期期中学业质量监测七年级期中试卷 【时间：90分钟 总分：100分】 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入20元 C. 支出20元 D. 支出10元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若收入30元记作+30元，则-10元表示支出10元． 故选：D． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到圆柱，故不符合题意； B、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到球，故不符合题意； C、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到空心几何体，故不符合题意； D、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变． 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性，分别求出和的值，再代入计算的值即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式的常数项是5 C. 单项式的系数是 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、单项式的次数是，故该选项不符合题意； B、多项式的常数项是，故该选项不符合题意； C、单项式的系数是，故该选项不符合题意； D、是三次三项式，故该选项符合题意； 故选：D 8. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质，不等式的性质等知识．关键是利用好数轴来判断两个数的大小． 根据，，的大小，进行判断即可． 【详解】解：根据数轴得，，，，， A、，所以，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意． D、，所以，所以，故本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 请你写出一个比小的负整数________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】先确定的数值范围，结合负整数的定义，依据有理数大小比较规则筛选符合条件的数即可. 【详解】解：∵ ∴比小的负整数为、等，任选一个作答即可. 10. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是______． 【答案】量 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“就”与面“力”相对，面“知”与面“量”相对，面“识”与面“是”相对． 11. 已知，则的值是________． 【答案】17 【解析】 【分析】对比已知等式与所求代数式的结构，可将所求代数式变形为含的形式，通过整体代入完成计算，无需单独求解、的具体取值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 将代入上式，得：． 12. 如果与是同类项，则________． 【答案】 9 【解析】 【分析】根据同类项的定义，两个项所含字母相同且相同字母的指数对应相等，据此求出、的取值，再计算的结果. 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴ ， ， ∴ ， ∴ . 13. 下列结论：①倒数等于它本身的数是0和1；②若，则或；③若是有理数，则不可能是负数；④已知a、b、c均为非零有理数，若，，则的值为3或；其中正确的结论是________（填序号)． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】结合倒数定义、绝对值性质、有理数乘除的符号规则，逐一验证每个结论的正误即可． 【详解】解：①根据倒数的定义，0没有倒数，倒数等于它本身的数是1和，故①错误； ②若，则两数相等或互为相反数，即或，故②正确； ③当时，，， 当时，，， ∴的结果为非负数，不可能是负数，故③正确； ④∵均为非零有理数，， ∴三个数中负因数的个数为偶数，即0个或2个负数， 又∵， ∴三个数不可能全为正数，即必然是1个正数、2个负数， 分三种情况计算代数式的值： 当，，时，； 当，，时，； 当，，时，； ∴代数式的值为3、或5，并非只有3或，故④错误． 综上，正确的结论是②③． 三．解答题（共7小题） 14. 如图1是由小正方体搭成的几何体 （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加 个小立方块． 【答案】（1） 根据形状图的画法，画图如下： （2）2 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看的形状图画法基本要求，画出形状图即可． （2）根据上面和左面看到的形状图，结合题意计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为几何体从左面看和从上面看的形状图为 故符合题意的添加方式为：在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个， 故最多有2个， 故答案为：2． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将原式中的减法统一为加法，再按有理数加法法则计算； （2）先分别计算两项乘法运算，再计算减法； （3）将除法转化为乘法，利用乘法分配律简化计算； （4）按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序计算，注意乘方与绝对值的符号规则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 17. 近年来，直播带货火爆网络，综合实践学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，表中是该网络直播一周的销售量与500单的差值： 一 二 三 四 五 六 日 销量 （单） （1）本周每天的最低销售量与最高销售量相差多少单？ （2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （3）该网络直播每天的工资由底薪元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过单，则每少一单罚款元；超过单，则超过的部分每单提成元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】（1）单 （2）单 （3）元 【解析】 【分析】（）根据正数和负数的意义并结合有理数的减法法则计算即可； （）先求出表中网络直播一周销售量的和，除以，再加上即可； （）根据题意结合工资构成方式列式计算即可． 【小问1详解】 解：（单）， 答：本周每天的最低销售量与最高销售量相差单； 【小问2详解】 解：（单）， （单）， 答：该网络直播这一周平均每天销售单； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该网络直播这一周工资的总收入为元． 18. 深圳市某学校一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积________，绿地的面积________（结果保留）． （2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中取3）． 【答案】（1）， （2）符合要求 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和整式的混合运算， （1）根据正方形面积公式和圆的面积公式即可求得答案； （2）将x代入第一问所列代数式即可求得空地总面积和绿地面积，按设计要求验算即可． 【小问1详解】 解：这块空地的总面积， 绿地的面积； 【小问2详解】 当米时，这块空地的总面积，绿地的面积， ． 则小明的设计方案符合要求． 19. 阅读材料：求的值． 解：设， 将等式两边同时乘以得： 将下式减去上式得即 即 请你仿照此法计算： （1）仿照上述方法，求解的值，完成填空． 解：设， 将等式两边同时乘以________得：， 将下式减去上式得，即________， 即________． （2）求的值（其中为正整数）； （3）求的值（其中为正整数）． 【答案】（1）；；（即 ）． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）仿照材料中设 后两边同乘公比、再与原式相减的做法，使中间各项成对消去； （2）把和记作 ，各项的公比为 ，两边同乘 后相减，再除以 ； （3）把和记作 ，各项的公比为 ，两边同乘 后相减，注意首项 的出现与末项指数的变化． 【小问1详解】 解：设 ，① 将等式两边同时乘以 ，得 ，② ②①得 ， ∴ ， ∴ ． 【小问2详解】 解：设 ，① 将等式两边同时乘以 ，得 ，② ②①得 ， ∴ ， ∴ ． 【小问3详解】 解：设 ，① 两边同时乘以 ，得，② ②①得 ， ∴ ． 20. 如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，． （1）填空：________，________，________； （2）如图1，点A与点D之间的距离表示为，若点A、B分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过t秒后，A点可表示为________，B点可表示为________，且A、B之间的距离为2，则________； （3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向变速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，它们在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．请问P、Q两点有没有可能在上坡或下坡时相遇，若可能，请求出相遇点所表示的数． 【答案】（1），8，16 （2）；；或 （3）可能，相遇点所表示的数为 【解析】 【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a、b的值，结合且点C在点B的右侧，可求出c的值； （2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，根据A、B之间的距离为2，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用时间路程速度，求出点P，Q两点到达各点所需时间，对照后可得出P，Q两点在段相遇，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据P，Q两点相遇时两点表示的数相同，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵，且点C在点B的右侧， ∴； 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为， ∵A、B之间的距离为2， ∴， 即或， 解得：或； 【小问3详解】 解：（秒），（秒），（秒），（秒）， （秒），（秒），（秒），（秒）， ∴P，Q两点在段相遇， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴P、Q两点在上坡或下坡时相遇，相遇点所表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学南山附属学校初中部 2026－2027学年第一学期期中学业质量监测七年级期中试卷 【时间：90分钟 总分：100分】 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入20元 C. 支出20元 D. 支出10元 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式的常数项是5 C. 单项式的系数是 D. 是三次三项式 8. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 请你写出一个比小的负整数________． 10. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是______． 11. 已知，则的值是________． 12. 如果与是同类项，则________． 13. 下列结论：①倒数等于它本身的数是0和1；②若，则或；③若是有理数，则不可能是负数；④已知a、b、c均为非零有理数，若，，则的值为3或；其中正确的结论是________（填序号)． 三．解答题（共7小题） 14. 如图1是由小正方体搭成的几何体 （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加 个小立方块． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 近年来，直播带货火爆网络，综合实践学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，表中是该网络直播一周的销售量与500单的差值： 一 二 三 四 五 六 日 销量 （单） （1）本周每天的最低销售量与最高销售量相差多少单？ （2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （3）该网络直播每天的工资由底薪元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过单，则每少一单罚款元；超过单，则超过的部分每单提成元，求该网络直播这一周工资的总收入． 18. 深圳市某学校一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积________，绿地的面积________（结果保留）． （2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中取3）． 19. 阅读材料：求的值． 解：设， 将等式两边同时乘以得： 将下式减去上式得即 即 请你仿照此法计算： （1）仿照上述方法，求解的值，完成填空． 解：设， 将等式两边同时乘以________得：， 将下式减去上式得，即________， 即________． （2）求的值（其中为正整数）； （3）求的值（其中为正整数）． 20. 如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，． （1）填空：________，________，________； （2）如图1，点A与点D之间的距离表示为，若点A、B分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过t秒后，A点可表示为________，B点可表示为________，且A、B之间的距离为2，则________； （3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向变速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，它们在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．请问P、Q两点有没有可能在上坡或下坡时相遇，若可能，请求出相遇点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $