江苏苏州市黄埭中学2026-2027学年高二第一学期10月阶段性检测数学试题

高二10月阶段性检测试卷

数学

一、单项选择题（每小题5分，共40分.）

1. 数列的通项公式可以为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知直线过点，且倾斜角为，则（    ）

A.  B.  C.  D. 2

3. 在等比数列中，，，则（   ）

A.  B.  C. 36 D. 6

4. 已知等差数列{ an}中， 其前n项和为 Sn，若 则 （    ）

A. 2021 B. -2022 C. 2024 D. -2023

5. 已知直线与直线，若，则（    ）

A.  B.  C. 或 D.

6. 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（     ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

8. 过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（    ）

A. 4 B.  C. 2 D.

二、多项选择题（每小题6分，共18分）

9. 已知满足，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 是等差数列

C.  D. 设的前项和为，则

10. 已知数列满足，则（    ）

A.  B. 的前n项和为

C. 的前100项和为100 D. 的前30项和为357

11. 已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数：，，使，，，成等差数列；…；在和出之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.这样得到新数列：，，，，，，，，，，…，记数列的前项和为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（每小题5分，共15分.）

12. 已知是公比为的等比数列，若，则______.

13. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程____________.

14. 数列中，，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.）

15. 已知各项均为正数的等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，当为何值时最小，并求出的最小值.

16. 已知数列满足：，，．

（1）求证：成等比数列；

（2）求数列的前项和．

17. 设公比为正的等比数列前项和为，且成等差数列．

（1）求的通项；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

18. 已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）在与之间插入n个实数，使这n+2个数依次组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn

19. 已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的，都有，数列各项都是正整数，，，且数列，，，…，是等比数列.