甘肃省渭源县第一中学2026-2027学年高三第一学期期中考试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D C B C ABD ABC 题号 11 答案 ACD 3 12.21.5 13.35 14.240 15.【详解】(1)（冈）-a+6-d=(inx+3cosx-)-(sinx,l) =mx+5w-1lg2,2x1=n2x君引. +2<2x-g+2keZ,可得名+<x<写+keZ, 由21 62 厨以单gK阳为6++ake卫 (②由4利=21爱到得m21-名-1， 因0<A<元’则6< -刀<2A-”<"元' 166元，故2A- 62,解得A=π 3 由正弦定理，V3sinB -),则a-25.4sin( 2π sin( 3 2 sin B a1BC的面积S=)acsin B=x 于是 254 5m径-m 2 2sinB'sinB—-xsin B-= sin B 4v35 cos B+sin 6 +2V3, sin B tan B 0<B< 2 因 为锐角三角形，则。2B<元’解得B<π则 0< △ABC 3 2 6 2 3 枚25<B+25<85,即。MBC面积的取值范国为25,8) tan B 答案第1页（共2页） 16.【详解】(1)解：设事件A为“抽到的茶饼由甲车间生产”，事件B为“抽到的茶饼由乙车间生 产”，事件C为“抽到的茶饼不合格”. 由思意得：P(4)-子Pa)PGA)=%,P(G)=6%, 根折全概率公式：PKG)=PPC4+P(@)PG)-号x%+写×6%-=5 25 根据条件概率公式，PC=PBC-P(B)P(CB)=3=1 31=2, 25 1 则所求概率为2. (2)解：由题意，X的所有可能取值为2,3,4. 将2个不合格茶饼的检测位置视为从5个位置中任选2个，共G=10 种等可能的结果， 当X=2时，两个不合格茶饼位于第1、2位，共1种情况，故P(X=2)=10: 当X=3时，第3位为不合格茶饼，前2位恰好有1个不合格茶饼或者前3位全是合格品，共 2+1=3 种 情况，故P(X=3)= 10: 当X=4时，前3位恰好有1个不合格茶饼，共2C=6种情况，故P(X=4)-3 X的分布列为： X 2 3 4 1 3 3 10 10 数学期望E(X)=2×+3x3+4 37 10 10 5-2· 17.(I)正方形ABCD中，BC⊥AB :平面ABCD⊥平面ABMN,平面ABCD∩平面ABMN=AB,BCC平面ABCD, ∴BC⊥平面ABMN,又BMc平面ABMN, BCLB,且BC L BN,又BC=2CN=25 ,又 答案第2页（共2页） .BN-VCN:-BC2B=AN-2..BN+A AN⊥AB,又：AN/IBM,BM⊥AB, 又BC∩BA=B,BA,BCC平面ABCD, .BM⊥平面ABCD: (2)如图，以B为坐标原点，BA,BM,BC所在直线分别为七，y,2轴建立空间直角坐标系， 则B0,0.0,42,00,C0a2）.D2.0,2.N220),M0,40) 设点E(a6c,C匠=CW0<<).(a,6c-2)=04,-2) a=0 .{b=42,.E(0,4元，2-2) c=2-2 ∴BN=(2,2,0),BE=(0,42,2-22) 设平面BEN的法向量为 m=(x,y,z) BN.m=2x+2y=0 BE.m=42y+(2-22)z=0: =:器- 令 显然，平面BMN的法向量 BC=(0,0,2) 42 BC.m .cos BC,m= 1-元 √5 BCm 22 3 2 -V31 即V21-}+42233,即2√3=V622-4+2, 即3+22-1=0解得2=3或1（舍）， 答案第3页（共2页） CE 1 所以存在一点E,且EM2 Z外 C D B M A 18.【详解】(1)由题知MN的最大值为2a=4,即a=2, 又e=总=2，所以c=2,所以6=V5 42 (2设M,）GW）,则(--），E(.0) kaw=片二业kow=t出 (2)(i)设直线MN的斜率为k>0),则x-, x+x0, 所以aww=子-发 4-)4-)1 x-xo x-Xo 2 kaw=kwx-（x2x2, y 1 所以kwG=k,所以MN⊥MG: (ii)设直线MN的方程为y=x(k>O), 答案第4页（共2页） 2 x1= y=kx, V2k2+1 2k 八-2k+1 所以MN=V1+22.x 直线G的方程为y=-+男=+ 1k2+1 y=- x+ k 由 x2 =1 42 ·是p2ef0 x+ k2 k2 则+= 4x(k2+1 3k2+2 k2+2,即6=2+2>x, 所以MG=1+- MN 所以MG 1+2L-2k-2k2-+2≥22 1 k2+2 =√2 (当且仅当 时等号成立) 设△ME外接圆半径为，aMB 外接圆半径为， MNI MGI 则2r=sin∠MEN' sin∠MEG, S S 所以s,MG 28,即立，的最小值为8， 19.【详解】（山）f)=e,g(x)=1 (2)对=f(x ,切线斜率e=e,得切点横坐标x=l;切 点，a+c)在y=er上：a+ee得a=0 1 1 =e x= ,b-1 对y=8(x),切线斜率xe,得切点横坐标e;切点（e 在切线y=r上： 答案第5页（共2页） b=2 .a=0.b=2 (3)F(=(x-2e+-(2+nx,x>0 F-(e++(c-2e-ex-+g=(c-e+ )0时+士0，数0<1时Fr间<0，F问道流1时F>0,F问道路 x=1处取最小值F0-=0-2e+)-(2+0)=-e-3:无最大值 答案第6页（共2页） 2026-2027学年第一学期期中考试试题学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 高三 数学 ． 1． 选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若，则（     ） A． B． C． D． 3．已知，，若，则（     ） A． B． C． D． 4．已知，则（     ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的首项，公差为正数，当子数列（）为等比数列，则的前10项和为（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》第五章商功问题十七：今有羡除[注]，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何？某科技兴趣小组通过3D打印制作如图所示的羡除模型，其中，四边形，，均为等腰梯形，且平面平面，若，，，与的距离为3，与的距离为7，则该模型的体积为（     ） 【注】羡除：墓道，此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为全等三角形的五面体． A．28 B．56 C．84 D．168 7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点G，若，则C的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，关于的方程有个实数根、、、，若，则（    ） A． B． C． D． 二．多选题（每题6分，共18分） 9．在正方体中，棱长为，则下列正确的是（     ） A．异面直线与互相垂直 B．点分别为棱的中点，则四点共面 C．三棱锥的外接球的体积为 D．点在直线上运动，点在直线上运动，则线段长度的最小值为 10．已知圆，直线，则下列说法正确的是（    ） A．圆的半径为 B．直线恒过定点 C．当时，直线与圆相切 D．当时，直线平分圆 11．已知曲线的方程为，则（    ） A．曲线不经过第三象限 B．曲线没有对称轴 C．曲线与坐标轴在第一象限内围成图形的面积为 D．若直线与曲线有3个交点，则的取值范围为 三．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.） 12．若函数是奇函数，则______． 13．在的展开式中，的系数为_________ 14．将5名文旅讲解员分配到大理、丽江、香格里拉和西双版纳4个景区开展讲解工作，每名讲解员只分配到1个景区，每个景区至少分配1名讲解员，则不同的分配方案共有______种． 四．解答题（本大题有5小题，共77分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 15（13分）．已知向量，，函数． (1)求的单调增区间； (2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围． 16（15分）．某普洱茶厂有甲、乙两个车间生产同一种茶饼，甲车间产量占总产量的，乙车间占，甲车间产品渥堆发酵不合格率为，乙车间为． (1)从该厂生产的茶饼中随机抽取1饼，若已知抽到的茶饼渥堆发酵不合格，求它由乙车间生产的概率； (2)质检员另取5饼茶，已知其中3饼合格、2饼不合格，外观无法区分，将其逐一、不放回地盲测，当2饼不合格茶饼均被确定时停止，记实际检测次数为，求的分布列、数学期望． 17（15分）．如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，，，. (1)证明：平面； (2)在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18（17分）．已知椭圆的离心率为，过坐标原点的直线交于，两点，且的最大值为4． (1)求的方程； (2)设点在第一象限，作轴，垂足为，连结并延长交于点． （ⅰ）证明：； （ⅱ）记外接圆面积为，外接圆面积为，求的最小值． 19（17分）．已知函数，直线与曲线都相切. (1)求函数的导函数； (2)求实数的值； (3)记，求的最值 第5页共6页 第6页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $