精品解析：江苏盐城市初级中学2026-2027学年上学期10月阶段学情检测七年级数学试题

盐城市初级中学七年级月考 数学试卷（26.10） 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球3个记作，则失球2个记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵进球3个记作，即进球记为正， ∴失球记为负，失球2个记作． 2. 下列各数是负整数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各选项的数，再根据负整数的定义判断． 【详解】解：A．，是正整数，不符合． B．，是负整数，符合． C．，是负分数，不符合． D．，是正整数，不符合． 3. 如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，根据图形得出点、点距离5个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点表示的数即可推理出点表示的数． 【详解】解：数轴的单位长度为1，点表示的数是． ， 点表示的数是． 故选：A． 4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为正整数． 【详解】解：． 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，正确； D、，原计算错误． 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为则两数均为，据此求出的值后计算． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， ． 8. 将数“1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）”顺次排成一列，1，则从左到右的100个数之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由结合，可得出前100个数里面包含：1个1，2个，3个，，13个，9个，进而可得出从左到右的100个数之和，可求得解． 【详解】解：， ， 前100个数里面包含：1个1，2个，3个，，13个，9个， 从左到右的100个数之和． 故选：． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查的是正数与负数，理解正负数的意义成为解题的关键． 由一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，即食品在克与克之间都合格，据此即可解答． 【详解】解：∵一袋糖果包装上印有“总质量”的字样， ∴食品在克与克之间都合格， ∵在到范围内， ∴该袋糖果合格． 故答案为：合格． 10. 如果x为有理数，，__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可求出． 【详解】解：∵绝对值的定义是，数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，表示对应的点到原点的距离为， ∴数轴上到原点距离为的点共有两个，分别是原点右侧的和原点左侧的， ∵和都是有理数，满足题设条件， ∴． 11. 比较大小：________． 【答案】> 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先通分计算两者的绝对值，再依据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则判断原数的大小关系 【详解】解：，． ∵，即， ∴． 12. 已知，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据已知等式求出的值，再将所求代数式变形为含的形式，利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 13. 若，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法和减法运算，代数式求值，解题的关键是 运用分类讨论的思想求解． 根据绝对值的定义得到，，由确定和的符号相反，再分别计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 14. 按照如图的程序计算，若，则输出的结果是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，准确理解该程序计算的流程是解题的关键． 将代入程序进行计算，根据流程图判断即可． 【详解】解：当时，， ∵，故不满足输出要求， 当时，， ∵，故满足输出要求， 故答案为：16． 15. 如图，这是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第个图案中白色瓷砖的块数是________块． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察可知，第1个图案中白色瓷砖的块数是5块，后一个图案比前一个图案多3块白色瓷砖， ∴第个图案中白色瓷砖的块数是. 16. 在数轴上A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达，第2次从点向右移动6个单位长度到达点，第3次从向左移动9个单位长度到达点，…按照这种规律进行下去，第n次移动到达点，如果点与原点的距离为20，那么n的值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了数轴中的规律探究，根据移动规律，当n为奇数时，点的坐标为；当n为偶数时，点的坐标为．由点与原点的距离为20，列出方程求解． 【详解】解：当n为奇数时，点的坐标为，则，即，解得，． 当n为偶数时，点的坐标为，则，即，解得，，不是整数，舍去． ∴n的值为13． 故答案为：13． 三、解答题（共10小题，共68分） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正有理数集合： …； （2）负分数集合： …； （3）非负整数集合： …． 【答案】（1）①③④⑧ （2）②⑥⑦ （3）③⑤⑧ 【解析】 【小问1详解】 解：； 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 在数轴上表示下面各数，并从小到大用“”连接起来：，，，，． 【答案】 【解析】 【详解】解：； 略 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 20. 简便计算： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：先算括号内， 再算外层． 22. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为______． （2）若有一摞上述规格的课本本整齐地叠放在讲台上，请用含的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）0.5；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，就可以求出每本课本的厚度； （2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度； （3）令，代入（2）中求出的代数式求解． 【详解】解：（1）， 故答案是：0.5； （2）课桌的高度是：， 本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：； （3）当时，， 答：课本的顶部距离地面的高度是． 【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解． 23. 小虫从某点 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）请通过计算说明小虫最后是否回到原点 ； （2）填空：小虫在爬行过程中，距离出发点 最远是 ． （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）解：． 故能回到原点； （2） （3）粒 【解析】 【分析】（1）求出所有数据的和即可得出结果； （2）求出每一次爬行后，离出发点的距离即可得出结果； （3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以，即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：第一次距离出发点为； 第二次距离出发点为； 第三次距离出发点为； 第四次距离出发点为； 第五次距离出发点为； 第六次距离出发点为； 第七次距离出发点为； 故小虫在爬行过程中，距离出发点最远是； 【小问3详解】 解： ． （粒）； 答：小虫共可得到粒芝麻． 24. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤1+3+5+7+9＝52；… （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99． 【答案】（1）1+3+5+7＝42；（2）1+3+…+（2n﹣1）＝n2；（3）2400． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的四个例子，找到规律，即可写出第④个式子； （2）根据（1）中发现的规律即可得出答案； （3）将式子变形为，然后利用找到的规律即可解题. 【详解】解：（1）1+3+5+7＝16＝42． 故答案为：1+3+5+7＝42． （2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…， ∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2． （3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400． 【点睛】本题为规律类试题，找到规律是解题的关键. 25. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． （1）根据“洛书”中表达的意思，=______； （2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则______，______； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将、、、、、、2、4、6、8、、这个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和相等．则______，______． （4）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是______． 【答案】（1） （2）6，5 （3），或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，数字问题(一元一次方程的应用)，有理数加法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）图2中，根据8所在的行的三个数的和、列的三个数的和相等，可求得，根据2所在的行的三个数的和、列的三个数的和相等，，再相加即可； （2）图3中在所在的行的三个数的和与列的三个数的和相等，可求得，再由图2可知每行（或列或对角线）三个数的和为，分别列出关于，的方程求解即可； （3）先用字母填入相应空圆圈中，再根据每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和相等，及已填写的，找出未填入的数，逐一分析讨论求解即可； （4）要使S最大，只需把4、5、6填入三角形的三个顶点处，再求出其余三个圆圈的数即可． 【小问1详解】 由图2中8所在的行的三个数的和、列的三个数的和相等，可得， 解得：， 由图2中2所在的行的三个数的和、列的三个数的和相等，可得， 解得：， 所以， 故答案为：； 【小问2详解】 由图3中在所在的行的三个数的和与列的三个数的和相等， 可得，解得：， 由图2可知每行（或列或对角线）三个数的和为， 由所在的行的三个数的和可得， 解得：， 由所在的列的三个数的和可得， 解得：， 由所在的列的三个数的和可得， 解得：， 故答案为：6，5； 【小问3详解】 如图，在空的圆圈上分别填写h，k， ∵每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和相等， ∴， 解得：， ∴， ∵将、、、、、、2、4、6、8、、这个数填入恰当的位置（数字不重复使用）， ∴还有、、6、四个数， ∵， ∴在中，可知，， 将，代入， 得，与剩下、， 可知，或， 故答案为：，或； 【小问4详解】 如图， 要使S最大，只需把4、5、6填入三角形的三个顶点处， ， 故答案为：． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起 …对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点、点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ，点与点之间的距离 ． 【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且 ，则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图所示： （2）①【初步理解】若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是 ，点关于点的二次跳跃点表示的数是 ，线段的长度为 ． ②【深入探究】若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点、点表示的数分别是、，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． ③【归纳总结】若在数轴上点、分别表示有理数、（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1；6 （2）①；；；② 的值不变，为8；③ 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义和数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）①表示出点表示的数，根据题意可得点P为的中点，据此求出点表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可；②③同（2）①求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为，点与点表示的数互为相反数， ∴点B表示的数为1； ∵点C表示的数为5， ∴点与点之间的距离； 【小问2详解】 解：①第一次取相反数，点表示的数为2， ∵， ∴点P为的中点， ∵点P表示， ∴点表示的数为， ∴； ②第一次取相反数，点表示的数为， ∵， ∴点P为的中点， ∴点表示的数为， ∴， ∴的值不变，为8； ③设点表示的数为x， 第一次取相反数，点表示的数为， ∵， ∴点表示的数为， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城市初级中学七年级月考 数学试卷（26.10） 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球3个记作，则失球2个记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是负整数的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 将数“1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）”顺次排成一列，1，则从左到右的100个数之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 10. 如果x为有理数，，__________． 11. 比较大小：________． 12. 已知，则______． 13. 若，且，则的值为_____． 14. 按照如图的程序计算，若，则输出的结果是______． 15. 如图，这是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第个图案中白色瓷砖的块数是________块． 16. 在数轴上A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达，第2次从点向右移动6个单位长度到达点，第3次从向左移动9个单位长度到达点，…按照这种规律进行下去，第n次移动到达点，如果点与原点的距离为20，那么n的值为______． 三、解答题（共10小题，共68分） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正有理数集合： …； （2）负分数集合： …； （3）非负整数集合： …． 18. 在数轴上表示下面各数，并从小到大用“”连接起来：，，，，． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 简便计算： （1）； （2） ． 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）求的值． 22. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为______． （2）若有一摞上述规格的课本本整齐地叠放在讲台上，请用含的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，求课本的顶部距离地面的高度． 23. 小虫从某点 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）请通过计算说明小虫最后是否回到原点 ； （2）填空：小虫在爬行过程中，距离出发点 最远是 ． （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 24. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤1+3+5+7+9＝52；… （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99． 25. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． （1）根据“洛书”中表达的意思，=______； （2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则______，______； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将、、、、、、2、4、6、8、、这个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和相等．则______，______． （4）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是______． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起 …对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点、点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ，点与点之间的距离 ． 【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且 ，则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图所示： （2）①【初步理解】若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是 ，点关于点的二次跳跃点表示的数是 ，线段的长度为 ． ②【深入探究】若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点、点表示的数分别是、，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． ③【归纳总结】若在数轴上点、分别表示有理数、（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $