上海市虹口区2026－2027学年第一学期期中学习能力诊断练习九年级数学

2026学年第一学期期中学习能力诊断练习初三年级数学学科

考生注意：

1．本试卷共24题．

2．答题时，考生务必按答题要求．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．对于两个相似但不全等的三角形，下列四个量中，有一个量的值与其他三个量的值不同的是

A．面积比 B．对应角平分线之比 C．对应高之比 D．对应中线之比

2．下列函数中，是二次函数的是

A． B． C． D．

3．抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是

A． B． C． D．

4．已知线段、、，求作线段，使．下列作图方法中都有，作法合理的一项是

A． B． C． D．

5．小余与小乐玩猜二次函数的游戏，游戏规则是小余在纸上写下一个二次函数，这个二次函数的各项系数只能为、、，小乐可以向小余针对二次函数的图像提三个回答“是”或“不是”的问题，

小乐提问	小余回答
①这个二次函数的图像开口向上吗？	答：不是；
②这个二次函数的图像对称轴在轴右侧吗？	答：是；
③这个二次函数的图像与轴有两个交点吗？	答：不是．

根据上述对话，小余写下的二次函数是

A． B． C． D．

6．在学习完《28.2相似三角形（6）》的例题8（如下图）后，某班一些爱探究数学问题的同学组成了两个学习小组进行进一步探究并提出了问题：

例8  如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上．已知的边长为，高为．求正方形的边长．
第①组“爱探”小组研究并提出的问题是： 如图1，保持边的长为，高为，但改变的形状，正方形的边在直线上，顶点、分别在边、上，那么此时正方形的边长是否会随着形状的变化而变化？
第②组“爱究”小组研究并提出的问题是： 如图2，的形状、边的长，高的长都保持不变，将“正方形”改为“矩形”，边在边上，顶点、分别在边、上，那么此时的值是否会随着矩形形状的变化而变化？

下列结论中，正确的是

A．①，②都不变 B．①变化，②不变 C．①不变，②变化 D．①，②都变化

二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．已知二次函数，当自变量时，对应的函数值     ．

8．如果抛物线（为常数）在对称轴右侧部分是下降的，那么的取值范围是     ．

9．抛物线与轴的交点坐标是     ．

10．黄金分割是一条公认的美学规律，舞台上报幕员总是站在舞台的黄金分割点处，显得大方得体．如图3，线段表示舞台前沿，米，小李上台担任报幕员，他要从舞台边点走到最近的舞台黄金分割点处要走     米．（结果保留根号）

11．如图4，已知，它们依次交直线于点、、，交直线于点、、，如果，，，那么的长是     ．

12．如图5，在平面直角坐标系中，四边形与四边形关于原点位似，点、的坐标分别为、，如果四边形的面积为3，那么四边形的面积是     ．

13．已知点、都在抛物线上，如果，那么与的大小关系是     ．（填“”、“”、“”或“无法确定”）

14．抛物线的顶点在直线上，那么的值是     ．

15．抛物线在轴上截得的线段长为2，那么的值是     ．

16．二次函数有最小值，它的图像与轴有两个交点，这两个交点与顶点构成的三角形面积是     ．

17．现有两张完全相同的矩形纸片，，，．如图6，将第一张矩形纸片对折，使与重合，展平后沿折痕剪开，取其中一张小矩形纸片，记为矩形①；如图7，将第二张矩形纸片沿过点的直线翻折，使点的对应点落在边上，过点的直线与边交于点，沿剪下矩形，记为矩形②；如果矩形①与矩形②相似，那么的值是     ．

三、解答题：（本大题共7题，满分82分）

【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

18．（本题满分10分）

已知：，，求、、的值．