上海市合庆中学2026-2027学年第一学期九年级数学期中考试试卷

2026学年第一学期初三数学期中考试试卷 (完卷时间：100分钟 满分：150分) 题号 二 三 总分 得分 考生注意：考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试卷上答题一律无效。 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=2x+1: B.y=x2+1:C.y=-2x+1: D.y=x-2. 2.苦-是则下列等式不成立的是{) A、4x=3y:B. x=3 x+33 x+y=7 c. y+4-4 3.根据下列表格中的对应值：判断方程2+bx+c=0(a40,a、b、c为常 数)一个解x的范围最可能是( 0.75 0.8 0.85 0.9 ax?+bx+c -0.25 -0.04 0.19 0.44 A.4x<0.75; B.0.75<x<0.8: C.0.8<x<0.85: D.0.85<x<0.9 4.如图，△ABC中，∠C=80°，AC=4,BC=6: 将△ABC沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的 780 阴影三角形与原三角形相似的是() 80 802 B B BA ① ② ③ ④ A.①②③；B.②③④；C.①②：D.④ 5.从地面竖直向上抛出一小球，小球高度h(m)与小球运动时间1(s)之 间关系式是h=301-52(0ss6),有下列结论： ①小球运动时间是1s时，高度为25m: ②小球运动中高度可以是50m: ③当3≤≤6时，高度h随着时间t的增大而减小 其中正确结论的个数是（) A.0: B.1: C.2: D.3 初三数学试卷 第1页共6页 6.如图，有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE如图摆放，其中点G 恰在CD边的四等分点(CG<DG),连结BD.则DH:BH为() A.2:3: B.V2:2: C.2V2:V17:D.15:17 D G D —1. E 第6题图 第10题图 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分) 7.如果抛物线y=(a-2)x2+2x+3开口朝上，则a的取值范围是 8.函数)y=-2x2-3x+4有最 值，（填“大”或“小”) 9.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,AB=20,则AC的长 度是 10.如图，直线1∥12∥3，AC=10,DE=3,EF=2,则AB的长是 11.将抛物线y=x2向下平移3个单位，所得到的新抛物线的顶点坐标是 12.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的 最长边的长度为24，则这个多边形的最短边的长度为 13,点A(x1,y1)，B(x2,2)在二次函数y=x2-2x-1的图象上，若 2>x1>2,则y1与2的大小关系是。2（用“>”、“<”、“=”填空）. 14.中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验.如图所示的小 孔成像实验中，AB∥CD,AC与BD交于点O,OF⊥AB于点F,OE⊥CD 于点E,若物距OF为5cm,像距OE为7.5cm,蜡烛火焰倒立的像的高度 CD是3cm,则蜡烛火焰的高度AB是cm, 第14题图 第16题图 15.已知二次函数y=m2+bx+c,当x=2时，y有最小值-1，且抛物线与x 轴两交点间的距离为2，则此二次函数的解析式为 16.如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，过AB边上的点E作EF⊥AD, EG⊥BC,过AC边上的点H作HI⊥AD,HJLCD.若EF=EG=7,I= HJ=5,则AD的长为 初三数学试卷 第2页共6页 17、在平面直角坐标系中，抛物线顶点坐标为(h,k),若点(x,y)在 抛物线上（异于顶点），且满足？-h=y-k,则称点(X,y)为该抛物线 的“T点”，2以-M为该抛物线的“T系数”，已知抛物线表达式为：y=-专x2+ 2x,那么它的“T系数”为 三.解答题（本大题共7题，满分82分） 18.本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,1), B(2,3),C(1;2) (1)画出△ABC关于原点O位似的三角形，且与△ABC的位似比为2. (2)用无刻度直尺在直线AB上找一点D,使得AD=2BD(不写作法，保 留作图痕迹) y 19.本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分 已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A（-1,8),B（2,-1). (1)求这个二次函数的解析式； (2)求出点A关于对称轴的对称点C的坐标， 20.本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分. 如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点E,点F在BD上，且∠BAF =∠DBC=∠CAD, (I)求证：△ABC∽△AFD; (2)若AD=2,BC=5,△ADE的面积为8， 求△BCE的面积. ⊙ 21.本题满分12分，第1小题4分，第2小题2分，第3小题2分，第3 小题4分 【问题情境】厨房中的锅具设计常利用抛物线的特性，实现锅身的弧度与锅 盖的贴合，某款锅的纵截面轮廓近似为两条抛物线，技术人员通过建立二次 函数模型，分析锅具的使用与安全设计 【素材一】以锅口中心为坐标原点，锅口水平方向为x轴，锅的竖直对称轴 为y轴建立平面直角坐标系.锅身曲线为抛物线C,开口向上，锅身的最 低点离锅口是10cm,锅口水平跨度为24cm:锅盖曲线为抛物线C2,可由 基础抛物线y=一石2上下平移得到，初始状态刚好严实盖住锅口。 【素材二】锅口上方设有一个抽油烟机的进风口，进风口表达式为y=二x+十 50(-12≤x≤12) 进风口 y D y E D B O C () (2) (图) 【任务一】如图1，建立基础模型（以1cm为1个单位长度） (1)求抛物线C1 (2)直接写出初始状态下C2的函数表达式为 【任务二】如图2，调整锅盖位置 在保持锅身抛物线不变、锅口位置不变的前提下，在锅口上放上高5.25cm 的蒸笼（支架纵截面为矩形），需将锅盖向上平移，保证锅盖刚好严实盖住 蒸笼 (3)直接写出平移后抛物线的函数表达式为 【任务三】安全空间评估 (4)在任务二确定的锅盖抛物线轨迹下，如图3，点P是锅盖上任意一点， P2平行于y轴交进风口于点Q,若任意一条PQ大于35cm才能保证安全， 根据计算结果，判断该距离是否满足安全要求？ 22.本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC,对角线AC与BD 交于点F,点G是AB边上的中点，联结CG交BD于点B,并满足BG= GEGC. (I)求证：∠GAE=∠GCA; (2)求证：ADBC=2DFDE E B 23.本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分. 如图在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1且过 点A(-1,0),该抛物线的顶点为C.与y轴交于点B,点P为该抛物线 上一点，其横坐标为m. (1)求该抛物线的解析式： (2)若点M(-3,y1),N(x2,y2)均在抛物线y=-x2+bx+c上， 当y2<y1时，求x2的取值范围： (3)当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部 分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d,n,当d-n=1时，直接写出m 的取值或取值范围， 初三数学试卷 第5页共6页 24,本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分。 如图，在口ABCD中，点E在BC边上，将△ABE沿AE折叠，使点B的对 应点F落在ABCD内，射线AF交射线DC于点G,交射线BC于点P, 射线EF交CD边于点Q. (1)如图1，求证：△CEO∽△FEP: (2)如图2，当CE=BE时，点P在BC延长线上，若CG=3,QG=5, 求AB的长； (3)如图3，当CE=2BE时，点P在BC边上，若Ce=乙 的值. G 9D0=3求出 A A A D 分 F Q C B E C P B D P 图1 图2 图3 G 初三数学试卷 第6页共6页