期中培优：有理数运算中的新定义问题、数轴上的翻折问题复习讲义-2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册讲义 期中培优：有理数运算中的新定义问题、数轴上的翻折问题复习讲义 考点目录 有理数运算中的新定义问题 数轴上的翻折问题 考点一 有理数运算中的新定义问题 核心本质 题目给出全新的运算符号、数学概念或操作规则，要求严格按照定义，将新问题转化为有理数的加、减、乘、除、乘方、绝对值等常规运算，本质考查阅读理解、规则迁移与有理数运算能力。 常见经典题型 1. 定义新运算符号 · 题型特征：用特殊符号（如 、、 等）规定一种运算规则，例如 、，运算本质是有理数四则运算、乘方、绝对值的组合。 · 解法：严格按照定义的位置对应替换字母，代入后转化为有理数混合运算；运算时优先处理括号内的部分，遵循有理数的运算顺序。 · 核心注意：新运算通常不满足交换律、结合律，运算顺序不能随意调换。 2. 定义新概念 · 题型特征：给出全新的数学名词（如“共生有理数对”“差倒数”“平衡数”），明确概念的判定条件，要求判断、计算或构造符合条件的数。 · 解法：准确提取概念的核心判定条件，将条件转化为有理数的算式或方程，通过运算验证或求解。 3. 程序迭代类新定义 · 题型特征：规定一套运算流程，按步骤多次操作，求最终输出结果或探究循环规律。例如“输入 ，计算 ，若结果大于 1 则将结果重新输入，直到结果 时输出”。 · 解法：按程序步骤逐步运算；多次迭代时优先观察是否出现周期循环，利用周期规律简化计算，避免硬算。 通用解题步骤 1. 明规则：准确理解新定义的运算顺序、对应关系、附加限制条件（如正整数、非零数）； 1. 做转化：将题目中的数按定义的位置对应替换，转化为常规有理数运算； 1. 细计算：遵循有理数运算法则计算，重点关注符号、运算顺序，代入负数、整体时必须加括号； 1. 验结果：复杂题型可代入简单数值验证规则理解是否正确。 例1．（26-27七年级上·江西上饶·阶段检测）对于有理数a，b，定义运算：．计算： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据新定义列式计算即可； （2）先计算，再计算． 【详解】（1）解：； （2）解：， ． 例2．（26-27七年级上·陕西咸阳·阶段检测）定义：对于任意两个不相等的有理数、，计算、．将这两个计算结果的最小值称为、的“关联差”．例如：对于1、，因为，，所以1、的“关联差”为． (1)求2、3的“关联差”； (2)试比较4、的“关联差”与、5的“关联差”的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)解：4、的“关联差”大于、5的“关联差”． 理由： 对于4和， ∵，， ∴两个数的最小值为，即4、的“关联差”为． 对于和5， ∵，， ∴两个数的最小值为，即、5的“关联差”为． ， 4、的“关联差”大于、5的“关联差”． 【分析】（1）按“关联差”定义计算两个对应式子的值，取最小值即可得到结果． （2）分别计算两组数的“关联差”，再比较两个差值的大小． 【详解】（1）解：，， ， 2、3的“关联差”为． （2）略． 例3．（25-26七年级上·福建莆田·期末）新定义：对于有理数a，将a的绝对值的各数位上的数字相乘，若结果大于等于10，则继续将结果的各数位上的数字相乘，直到得到一个个位数，这个数称为a的“数字积值”．定义运算：如果a是正数，则就是这个数字积值；如果a是负数，则就是这个数字积值的相反数；如果a是0，特别地，0的数字积值是0，则． 例：，所以； ，因为原数是负数，所以． (1)计算：_________；_________． (2)若a是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数a的值：_________； (3)猜想：对任意整数m，n是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 【答案】(1)2； (2)23（答案不唯一） (3) 不一定成立， 例子：当，时，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴对任意整数m，n不一定成立． 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题例即可求解； （2）根据数字积值为，可得为正数，再根据即可得到答案； （3）举出反例进行验证即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ， ∴， 故答案为：2，； （2）解：∵数字积值为， ∴为正数， ∵， ∴， 故答案为：23； （3）略 变式1．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）定义运算“”：当时，；当时，． (1)计算：． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查定义新运算，有理数的运算，解一元一次方程，熟练掌握新运算的法则是解题的关键． （1）根据新运算的法则，列出算式进行求解即可； （2）根据新运算的法则，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）当，即时，，解得（舍去）； 当，即时，，解得； 故． 变式2．（25-26七年级上·上海·阶段检测）请阅读材料，并解决问题 生活中常用“分贝（）”衡量声音响度，规定：若（L为声音的响度值），则k称为L的“分贝指数”，记为．由定义可知：与表示k、L之间的同一关系．“分贝指数”有如下运算性质： 若A、B为正响度值，则，． (1)根据“分贝指数”的定义，填空： ， ； (2)根据运算性质，填空： （m为正响度值且）； (3)若，计算的值． 【答案】(1)1，3 (2)4 (3) 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的乘方计算，正确理解新定义是解题的关键． （1），，再根据新定义可得答案； （2）根据新定义可得，据此可得答案； （3）根据新定义可得，，再根据可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； （2）解：， ∴； （3）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴． 变式3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）对于任意有理数，，定义新运算“”：． 例如：，； 根据上述材料解答下列问题： (1)分别求①，②的值； (2)求的值． 【答案】(1)①，②104 (2)431 【分析】本题考查了有理数混合运算，正确理解新定义列出算式是解题的关键． （1）根据题中所给新定义运算可进行求解； （2）根据题中所给新定义运算可进行求解． 【详解】（1）解：①； ②； 故答案为：①，②104； （2）解：原式 ． 考点二 数轴上的翻折问题 核心本质 数轴上的翻折是轴对称变换在一维数轴上的体现：折叠后重合的两个点关于折痕对称，折痕与数轴的交点是所有对应重合点的中点，核心工具是数轴中点公式。 核心基础公式 若数轴上点 对应数 ，点 对应数 ，则线段 的中点对应的数为： 翻折问题中，折叠点（对称轴与数轴的交点）就是每一组对应重合点的中点。 常见经典题型 1. 基础正向型：已知折叠点，求对应点 · 场景：数轴沿数 对应的点折叠，已知点 对应数 ，求其重合点 对应的数 。 · 解法：由中点公式变形得 。 · 示例：沿表示 的点折叠，求表示 的点的对应点：。 2. 逆向型：已知两重合点，求折叠点 · 场景：数轴折叠后，表示数 和数 的点重合，求折叠点对应的数。 · 解法：折叠点就是两点的中点，即 。 · 示例：表示 的点与表示 的点重合，折叠点为 。 3. 距离与重合点综合 · 场景：已知折叠点，求距离某点固定长度的点的对应点，或求折叠后重合两点的距离。 · 解法：先求出对应点的数值，再用“两点距离=大数-小数”或“绝对值差”计算距离。 4. 多次翻折规律探究 · 场景：按固定规则反复翻折，求第 次翻折后点对应的数。 · 解法：依次计算前 3~4 次翻折的结果，观察是否出现周期循环或等差递推规律，用归纳法推导第 次的结果。 通用解题步骤 1. 定折点：明确折叠点对应的数，或通过已知重合点先求出折叠点； 1. 用公式：利用中点公式，已知两个量求解第三个量； 1. 验位置：验证对应点的左右位置是否符合题意，避免方向颠倒； 1. 找规律：多次翻折的问题，先计算前几次结果，归纳周期或递推规律再求解。 例1．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，如图： (1)【操作一】 折叠纸片，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； (2)【操作二】 折叠纸片，使表示的点与表示5的点重合，解答以下问题： ①表示7的点与表示 的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离是8（点A在点B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则A，B两点表示的数分别是多少？ 【答案】(1) (2)①；②表示的数是，表示的数是6 【分析】（1）折叠点为折叠后互相重合的两个点的中点，据此求出折叠点表示的数即可得到答案； （2）①折叠点为折叠后互相重合的两个点的中点，据此求出折叠点表示的数即可得到答案；②根据题意可得点A和点B到折叠点的距离，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：∵折叠纸片，使表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合； （2）解：①∵折叠纸片，使表示的点与表示5的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示7的点与表示的点重合； ②∵数轴上A，B两点之间的距离是8（点A在点B的左侧），且折叠后A，B两点重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为4， 由（2）①可得折叠点表示的数为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为． 例2．（26-27七年级上·河南郑州·阶段检测）数学课上，张老师让大家在纸条上画一个数轴并按照以下操作进行探究． 探究一：折叠纸条，使折叠点表示的数是． (1)数轴上表示的点与表示________的点因折叠而重合； (2)已知该数轴上的点，之间的距离为个单位长度，且折叠后两点重合，则点表示的数是________； (3)探究二：在纸条上剪下一段长个单位长度的数轴，令其中点为原点，折叠纸条使折痕正好将数轴分为的两段，求此时折叠点表示的数． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）设数轴上表示的点与表示的点因折叠而重合，折叠点表示的数是，进一步列式计算即可. （2）分两种情况：当在折叠点的左边时，当在折叠点的右边时，再进一步求解即可. （3）根据折叠纸条使折痕正好将数轴分为的两段，可得折叠点左右两边的长度为与或与，进一步可得答案. 【详解】（1）解：设数轴上表示的点与表示的点因折叠而重合，折叠点表示的数是， ∵， ∴. （2）解：该数轴上的点，之间的距离为个单位长度，且折叠后两点重合， 当在折叠点的左边时，点表示的数是， 当在折叠点的右边时，点表示的数是， 综上：点表示的数是或. （3）解：∵在纸条上剪下一段长个单位长度的数轴，令其中点为原点， ∴数轴上的整数点有个，是到之间的整数（含端点）， ∵折叠纸条使折痕正好将数轴分为的两段， ∴折叠点左右两边的长度为与或与， ∴折叠点表示的数为或. 例3．（26-27七年级上·天津武清·阶段检测）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：    (1)请根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，：______，：______； (2)在数轴上与点的距离为1的点所表示的数是______； (3)若经过折叠，点与表示数的点重合，则点与表示数______的点重合； (4)若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且点，经过（3）中的折叠方式折叠后重合，则点表示的数___________，点表示的数___________．． 【答案】(1)1， (2)0或2 (3)2 (4)， 【分析】（1）数轴上可以直接看出：1，：； （2）利用与点的距离为1的点有两个，一个向左，一个向右，可得答案； （3）找到对称中心即可得答案； （4）由题意知对称中心为，以及，两点间的距离为2026，即可得，两点间的位置． 【详解】（1）解：数轴上可以直接看出：1，：； （2）解：利用与点的距离为1的点有两个，一个向左，一个向右， 点的距离为1的点所表示的数：，； （3）解：∵经过折叠，点与表示数的点重合， ∴两点的对称中心为， ∴点与表示数2的点重合； （4）解：∵折叠后，点与表示数的点重合，且点表示的数为1， ∴． ∴，即折叠点表示的数为． ∵，，点在点的左侧， ∴点表示的数是，点表示的数为． 变式1．（26-27七年级上·甘肃临夏·阶段检测）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数且，满足与互为相反数． (1)________，________，________； (2)①若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合； ②若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求点，表示的数． 【答案】(1)，， (2)① ②点表示的数是，点表示的数是 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可知，若与互为相反数，则，，从而求出、表示的数，再根据是最大的负整数求出的值； （2）①根据折叠后点与点重合，求出折叠点表示的数，再根据折叠点表示的数求出与点重合的点表示的数； ②数轴上，两点之间的距离为，且，两点经折叠后重合，所以点、到折叠点的距离相等，均为，再根据折叠点表示的数求出点，表示的数． 【详解】（1）解：与互为相反数， ，， 可得：，， 是最大的负整数， ； （2）①解：数轴折叠后点与点重合， 折叠点表示的数为， 点表示的数为； ②解：数轴上，两点之间的距离为，且，两点经折叠后重合， ，两点到折叠点的距离均为， 点在点的左侧， 点表示的数是，点表示的数是． 变式2．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． (1)______，______，______． (2)线段的中点表示的数为______，中点表示的数为______；这两个中点之间相距个单位长度； (3)若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． (4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点C均以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设运动t秒钟后，线段的中点与的中点之间的距离是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，9 (2)， (3)14 (4)不随着时间t的变化而改变， 【分析】（1）根据非负性求出的值，最小的正整数为1，即； （2）根据中点公式以及两点间的距离公式进行求解即可； （3）先求出折叠中点，根据重合的点到折叠中点的距离相等，进行求解即可； （4）求出平移后点表示的数，进而求出两个中点表示的数，求出距离进行判断即可. 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∵数b是最小的正整数， ∴； （2）解：由（1）知，； ∴线段的中点表示的数为，中点表示的数为， 这两个中点之间相距个单位长度； （3）解：由题意，折叠中点为， ∴点与数表示的点重合； （4）解：不随着时间t的变化而改变； 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， ∴线段的中点与的中点之间的距离为为定值. 变式3．（26-27七年级上·广东深圳·阶段检测）综合与实践 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究． 操作一： (1)折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． 操作二： (2)折叠纸面，若使表示2的点与表示的点重合，解答以下问题． ①表示4的点与表示_______的点重合． ②若数轴上A，B两点之间的距离为16（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是______． 操作三： (3)在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点所有可能表示的数． 【答案】(1)5 (2)①②， (3)或1或 【分析】（1）根据数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等找到折痕所过的数轴上的点为原点，即可求解； （2）根据题意可得折痕所过的数轴上的点为，①求出表示4的点与表示的点的距离，再根据数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等列式计算即可；②根据题意，先计算出 A，B到折痕的点的距离为8，再根据数轴的几何意义计算即可；（3）先计算出三段线段的长度，再分三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别计算即可． 【详解】（1）解：表示1的点与表示的点重合， 折痕过原点， 表示的点与表示5的点重合； （2）解：表示2的点与表示的点重合， 折痕过表示的点， ①表示4的点与表示的点的距离为， ， 则表示4的点与表示的点重合； ②数轴上A，B两点之间的距离为16， A，B两点与表示的点的距离分别为， ，， 点A在点B的左侧， 则A点表示的数是，B点表示的数是； （3）解：三条线段的长度之比为，总长为8个单位长度， ，，， 即三条线段的长度分别为，，， 如图1，当时，则，，， 折痕处对应的点表示的数为； 如图2，当时，则，，， 折痕处对应的点表示的数为； 如图3，当时，则，，， 折痕处对应的点表示的数为； 综上所述，折痕处对应的点表示的数为或1或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册讲义 期中培优：有理数运算中的新定义问题、数轴上的翻折问题复习讲义 考点目录 有理数运算中的新定义问题 数轴上的翻折问题 考点一 有理数运算中的新定义问题 核心本质 题目给出全新的运算符号、数学概念或操作规则，要求严格按照定义，将新问题转化为有理数的加、减、乘、除、乘方、绝对值等常规运算，本质考查阅读理解、规则迁移与有理数运算能力。 常见经典题型 1. 定义新运算符号 · 题型特征：用特殊符号（如 、、 等）规定一种运算规则，例如 、，运算本质是有理数四则运算、乘方、绝对值的组合。 · 解法：严格按照定义的位置对应替换字母，代入后转化为有理数混合运算；运算时优先处理括号内的部分，遵循有理数的运算顺序。 · 核心注意：新运算通常不满足交换律、结合律，运算顺序不能随意调换。 2. 定义新概念 · 题型特征：给出全新的数学名词（如“共生有理数对”“差倒数”“平衡数”），明确概念的判定条件，要求判断、计算或构造符合条件的数。 · 解法：准确提取概念的核心判定条件，将条件转化为有理数的算式或方程，通过运算验证或求解。 3. 程序迭代类新定义 · 题型特征：规定一套运算流程，按步骤多次操作，求最终输出结果或探究循环规律。例如“输入 ，计算 ，若结果大于 1 则将结果重新输入，直到结果 时输出”。 · 解法：按程序步骤逐步运算；多次迭代时优先观察是否出现周期循环，利用周期规律简化计算，避免硬算。 通用解题步骤 1. 明规则：准确理解新定义的运算顺序、对应关系、附加限制条件（如正整数、非零数）； 1. 做转化：将题目中的数按定义的位置对应替换，转化为常规有理数运算； 1. 细计算：遵循有理数运算法则计算，重点关注符号、运算顺序，代入负数、整体时必须加括号； 1. 验结果：复杂题型可代入简单数值验证规则理解是否正确。 例1．（26-27七年级上·江西上饶·阶段检测）对于有理数a，b，定义运算：．计算： (1)的值； (2)的值． 例2．（26-27七年级上·陕西咸阳·阶段检测）定义：对于任意两个不相等的有理数、，计算、．将这两个计算结果的最小值称为、的“关联差”．例如：对于1、，因为，，所以1、的“关联差”为． (1)求2、3的“关联差”； (2)试比较4、的“关联差”与、5的“关联差”的大小关系，并说明理由． 例3．（25-26七年级上·福建莆田·期末）新定义：对于有理数a，将a的绝对值的各数位上的数字相乘，若结果大于等于10，则继续将结果的各数位上的数字相乘，直到得到一个个位数，这个数称为a的“数字积值”．定义运算：如果a是正数，则就是这个数字积值；如果a是负数，则就是这个数字积值的相反数；如果a是0，特别地，0的数字积值是0，则． 例：，所以； ，因为原数是负数，所以． (1)计算：_________；_________． (2)若a是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数a的值：_________； (3)猜想：对任意整数m，n是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 变式1．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）定义运算“”：当时，；当时，． (1)计算：． (2)若，求的值． 变式2．（25-26七年级上·上海·阶段检测）请阅读材料，并解决问题 生活中常用“分贝（）”衡量声音响度，规定：若（L为声音的响度值），则k称为L的“分贝指数”，记为．由定义可知：与表示k、L之间的同一关系．“分贝指数”有如下运算性质： 若A、B为正响度值，则，． (1)根据“分贝指数”的定义，填空： ， ； (2)根据运算性质，填空： （m为正响度值且）； (3)若，计算的值． 变式3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）对于任意有理数，，定义新运算“”：． 例如：，； 根据上述材料解答下列问题： (1)分别求①，②的值； (2)求的值． 考点二 数轴上的翻折问题 核心本质 数轴上的翻折是轴对称变换在一维数轴上的体现：折叠后重合的两个点关于折痕对称，折痕与数轴的交点是所有对应重合点的中点，核心工具是数轴中点公式。 核心基础公式 若数轴上点 对应数 ，点 对应数 ，则线段 的中点对应的数为： 翻折问题中，折叠点（对称轴与数轴的交点）就是每一组对应重合点的中点。 常见经典题型 1. 基础正向型：已知折叠点，求对应点 · 场景：数轴沿数 对应的点折叠，已知点 对应数 ，求其重合点 对应的数 。 · 解法：由中点公式变形得 。 · 示例：沿表示 的点折叠，求表示 的点的对应点：。 2. 逆向型：已知两重合点，求折叠点 · 场景：数轴折叠后，表示数 和数 的点重合，求折叠点对应的数。 · 解法：折叠点就是两点的中点，即 。 · 示例：表示 的点与表示 的点重合，折叠点为 。 3. 距离与重合点综合 · 场景：已知折叠点，求距离某点固定长度的点的对应点，或求折叠后重合两点的距离。 · 解法：先求出对应点的数值，再用“两点距离=大数-小数”或“绝对值差”计算距离。 4. 多次翻折规律探究 · 场景：按固定规则反复翻折，求第 次翻折后点对应的数。 · 解法：依次计算前 3~4 次翻折的结果，观察是否出现周期循环或等差递推规律，用归纳法推导第 次的结果。 通用解题步骤 1. 定折点：明确折叠点对应的数，或通过已知重合点先求出折叠点； 1. 用公式：利用中点公式，已知两个量求解第三个量； 1. 验位置：验证对应点的左右位置是否符合题意，避免方向颠倒； 1. 找规律：多次翻折的问题，先计算前几次结果，归纳周期或递推规律再求解。 例1．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，如图： (1)【操作一】 折叠纸片，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； (2)【操作二】 折叠纸片，使表示的点与表示5的点重合，解答以下问题： ①表示7的点与表示 的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离是8（点A在点B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则A，B两点表示的数分别是多少？ 例2．（26-27七年级上·河南郑州·阶段检测）数学课上，张老师让大家在纸条上画一个数轴并按照以下操作进行探究． 探究一：折叠纸条，使折叠点表示的数是． (1)数轴上表示的点与表示________的点因折叠而重合； (2)已知该数轴上的点，之间的距离为个单位长度，且折叠后两点重合，则点表示的数是________； (3)探究二：在纸条上剪下一段长个单位长度的数轴，令其中点为原点，折叠纸条使折痕正好将数轴分为的两段，求此时折叠点表示的数． 例3．（26-27七年级上·天津武清·阶段检测）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：    (1)请根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，：______，：______； (2)在数轴上与点的距离为1的点所表示的数是______； (3)若经过折叠，点与表示数的点重合，则点与表示数______的点重合； (4)若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且点，经过（3）中的折叠方式折叠后重合，则点表示的数___________，点表示的数___________．． 变式1．（26-27七年级上·甘肃临夏·阶段检测）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数且，满足与互为相反数． (1)________，________，________； (2)①若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合； ②若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求点，表示的数． 变式2．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． (1)______，______，______． (2)线段的中点表示的数为______，中点表示的数为______；这两个中点之间相距个单位长度； (3)若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． (4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点C均以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设运动t秒钟后，线段的中点与的中点之间的距离是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 变式3．（26-27七年级上·广东深圳·阶段检测）综合与实践 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究． 操作一： (1)折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． 操作二： (2)折叠纸面，若使表示2的点与表示的点重合，解答以下问题． ①表示4的点与表示_______的点重合． ②若数轴上A，B两点之间的距离为16（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是______． 操作三： (3)在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点所有可能表示的数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $