精品解析：广东台山市华侨中学2026-2027学年高一上学期阶段一考试数学试题

台山侨中2026-2027学年度第一学期阶段一考试试题 高一数学 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域要求，求解定义域即可. 【详解】由函数， 可得函数定义域需满足，解得且， 所以函数的定义域为. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题，为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：A 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用实数平方的非负性，分别验证充分性和必要性是否成立，即可判断条件类型. 【详解】首先判断充分性：若，代入可得，因此充分性成立. 再判断必要性：已知，由实数平方的非负性可知，，若，则必须满足且，解得且，因此必要性成立. 综上，“”是“”的充要条件. 4. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 5. 满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得集合的个数与的子集的个数相等，由此计算可得． 【详解】，所以集合的个数与的子集的个数相等，个数为. 故选：C． 6. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即取等号，故C正确. 故选：C. 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定的分段函数，代入求值即可. 【详解】依题意，. 故选：B 8. 若关于的不等式的解集中恰有4个整数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式解集的形式判断，再求出不等式的解集，根据解集中整数的个数列式，可求的取值范围. 【详解】因为关于的不等式的解集中恰有4个整数，所以. 由. 所以，即不等式的解集为. 因为集合中恰有4个整数，所以，解得. 即的取值范围为. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为函数的定义域为, 且，故为偶函数，正确； 因为的定义域为, 且，故正确； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数不具有奇偶性，错误； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数不具有奇偶性，错误； 故选：. 10. 下列函数组中表示同一函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的定义域与对应关系判断是否为同一函数，逐项判断即可. 【详解】对于A，函数定义域均为，且与对应法则相同，故为同一函数； 对于B，函数定义域为，的定义域为，故定义域不同，是不同函数； 对于C，函数定义域均为，且与对应法则相同，故为同一函数； 对于D，函数定义域均为，且，对应法则相同，故为同一函数. 故选：ACD. 11. 若，是正实数且满足，则以下选项中正确的有（ ） A. 最小值为2 B. 最小值为1 C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据基本不等式及“1”的代换求解判断各选项即可. 【详解】因为是正实数，所以由基本不等式得：，当且仅当时取等.但且，所以，因此（因为）.因此，选项A错误； 因为，为正实数，由公式（当且仅当时，等号成立），可得： （当且仅当时，等号成立），故B错误； （当且仅当时，等号成立），故C正确； 利用，即，代入：， 因为，是正实数且满足，所以由基本不等式得：， 当且仅当，即时取等号.故，因此，选项D正确. 故选：CD. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用偶函数的性质计算得解. 【详解】依题意，是偶函数， 所以. 13. 若函数在上不单调，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】函数图象的对称轴为直线，由在上不单调，得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 14. 学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有___________位． 【答案】20 【解析】 【分析】三集合容斥，总人次 = 至少会一种人数 + 仅会两种人数 三种都会人数，据此变形求解仅会两类的数量. 【详解】先把会三种球的人数加起来：（人）， 这里面，只会两种球的人被重复算了1次，三种球都会的人被重复算了2次， 而实际至少会一种的只有80人，三种球都会的5人，多算了2次，一共多算：， 用总加和减去多算的部分，再减去实际的总人数，剩下的就是只会两种球的人数：． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，．求 （1）；； （2）. 【答案】（1）， （2）或. 【解析】 【分析】（1）由交集、并集的定义计算； （2）先由补集定义计算，然后由并集定义计算． 【小问1详解】 ； ； 【小问2详解】 或； 或； 或. 16. 已知集合，且． （1）求实数的值； （2）写出集合A的所有子集． 【答案】（1）1 （2），，，，，，， 【解析】 【分析】（1）分类讨论哪个元素为3，并检验是否满足集合中元素的互异性；（2）结合第一问求出的集合A，写出所有子集. 【小问1详解】 ∵， 当时，，此时，由于集合中的元素不能重复，故舍去 当时，或，当时，符合要求；当时，，此时集合A中有两个0，故舍去，综上： 【小问2详解】 由（1）知，，故A的所有子集为：，，，，，，， 17. 已知函数经过，两点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， ，且， ，， ∴， ，即， 所以函数在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入列方程组求解即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解. 【小问1详解】 ，， ，解得， . 【小问2详解】 在上单调递减，证明略； 【小问3详解】 由对任意恒成立得， 由（2）知在上单调递减， 函数在上的最大值为， ， 所求实数的取值范围为. 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 19. 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，满足：，且当时. （1）求及的值； （2）判断的奇偶性并证明； （3）解不等式：. 【答案】（1），； （2） 函数是偶函数，理由如下： 的定义域是，，， 令，可得，所以函数是偶函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）令可得，令可得； （2）令，结合偶函数的定义即可证明； （3）先用定义证明函数在上单调递增，利用单调性和奇偶性将不等式转化为，解不等式即可得到答案. 【小问1详解】 在中，令，可得，解得. 令，可得，解得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 任意时，，由题意得： ， 所以在上是增函数， 可化为，即， 又由（2）知是偶函数，所以可化为， 又在上是增函数，所以，且， 解得：且， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台山侨中2026-2027学年度第一学期阶段一考试试题 高一数学 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 5. 满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集中恰有4个整数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数组中表示同一函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 若，是正实数且满足，则以下选项中正确的有（ ） A. 最小值为2 B. 最小值为1 C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则________． 13. 若函数在上不单调，则实数a的取值范围为______. 14. 学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有___________位． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，．求 （1）；； （2）. 16. 已知集合，且． （1）求实数的值； （2）写出集合A的所有子集． 17. 已知函数经过，两点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 19. 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，满足：，且当时. （1）求及的值； （2）判断的奇偶性并证明； （3）解不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $