天津市河北区博文中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题

2026—2027学年天津博文中学高三(上)第一次阶段性检测 高三数学 一、单选题:本题共9小题,每题5分,共45分,每小题的四个选项中,只有一项是正确的。 当 1.设全集U={L,2,34,56,7,8},.集合A={1,3,5},B={3,6},则C,(AUB)=() A. {3 B.{1,2,5,6,7,8 c.{1,6} D.{2,4,7,8 2.设x∈R,则“0<x<3"是|x-1k1的( 将 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 专房联 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4x 3.函数y= 的图象大致为() x2+2 4. 某学校共有学生4000名,为了了解学生的自习情况,随机调查了部分学生的每周自习时 间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小 时的人数是( 须率 组距 0.16 茶 0.1 0.08 0.04 0.02 0 17.52022.52527.530学习时间/小时 A.140 B.1200 C.2800 D.60 0.8 5.已知a=22.b= 2 ,c=log54,则a,b,c的大小关系为() A.c<a<b B.c<b<a C、b<a<c 0 b<c<a 1 6.数列{a}的前n项和为Sn,若a,= n(n+1), 则S,等于() B. 5 C. D. 1 A.1 6 7.函数y=cos 2x-)的单调减区间是(了 A. 饭++ 3(kEZ) (kEZ) 6 C 2+2+]ke列 D. ,2km+ 6 8.己知函数f()=2sim(2x+巧),则() A.)的最小正周期为号 B.f(x)的图象可以由函数g(x)=2sin2x向左平移江个单位得到 12 C.(x)的图象关于直线x=- 对称 12 D.f(x)的单调递增区间为[k元+交,k + 6 c2 y2 9,若双曲线一21@>0,b>≥0)的渐近线为y=2x,则双曲线的离心率为( A.5 B.5 c.5 D.2√5 2 二、填空题:本题共6小题,每题5分,共30分。 10.1是虚数单位,复数2+ -i 11.(1+x)的展开式中x2的系数为 12.直线V3x-y=0被圆(x-2)}+y2=4截得的弦长为 13.已知函数f(x)是定义在(-∞,0)上的减函数,则不等式f(x2-3x-4)<f(-6)的解集是 14.已知事件A与事件B相互独立,事件A的概率P(4)=0.5,事件B的概率P(B)=0.4,则P(4B)=一 P(4B)= 5:若当x>1时,不等式x+之2m-1恒成立,则实数m的取值范围是 三、解答题:本题共5小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本愿14分)已知函数/)-5sm(2x-君) -2sinxcosx. (1)求(x)的最小正周期: (2)当x[牙]时,求)的值城 17.(本题15分)在aABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知b=万, 6,8-3 (1)求a的值: (2)求sinA的值: (3)求cos(B-2A)的值. 阳 18.(本题15分)已知四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,PA=AB=2,AD=4, M,N分别是BC与PD的中点. B M (1)求证:MNI∥平面PAB: (2)求直线PB与平面AMN所成角的正弦值: (3)求点P到平面AMN的距离. 19.(本题15分)已知椭圆M:手+片=1a>b>0,左焦点为(2.0,且a=5B (1)求M的方程; 2)若过点①,0)且斜率为2的直线1与M交于A,B两点,求AB. 20.(本题16分)已知函数f(x)=nx-a2+x (1)当a=2时 ①求曲线y=(x)在点L,f()处的切线方程: ②求∫(x)的单调区间与极值 (2)若函数8(x)=∫(x)-m有两个零点,求实数a的取值范围.