上海市曹杨中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

高二数学练习 一、 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6咫每个空格填对得4分，后6题 每个空格填对得5分，否则一律得零分 L.异面真线所成的取仇范再是 2.单位向最a,6满足6+=而i,则a万= 3.已知复数z满足zi=1-i（i为娠数单位)，则mz= 4.若空间中两条直线Q、b确定·个平面，则4、b的位贸关系为 5.心知空间中角a的两边分别平行于角B的两边，若a=60°，则B= 6.如图所示，△ABO是利州斜.二测画法画出的△ABO的直观图，己知 AB/y轴，OB=4且△AB0的面积为16，则A0的长为 7.下而四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别 B 为其所在棱的中点，能得由AB/I平面MWP的图形序号是·（写 第6题图 出所有符合条件的序号) M ② 8.m,n是空问两条不同直线，，B是两个不同平面，下面有四价命题中真命题的编号 是 一·（写出所有真命题的编号） ①偌m⊥a,n/1B,a//B,则m⊥n, ②若m⊥a,n/1B,a⊥B,则m/1n, ③若m⊥n,a//B,m//a,则n⊥B, ④铭m⊥a,n//m,a11B、则n⊥B, 9.正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为4，E,F分别为BC、CC,的 中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为 B IO.如图，在四枚锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,底面 D ABCD为矩形，AD:AB=I:2,△PAB为等边三角形，则直线PD 与平面ABCD所成角的正弦值为 第10题图 11.如图，甲站在水库底而上的点D处，乙站在水坝斜面上的点 C处，测得从D,C到库底与水坝的父线AB的距离分别为 DA=5√2m.CB=5m.义测得AB的长为5m,CD的长为 D A 第11题图 5√6m,则水痄底面与水坝斜面所成的二面角的大小为一 D 12.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E,F分别为B,C,A1 CD,的中点，P是底面AB,CD上一点.若AP/I平面BEF,则AP 与平面AB,CD成角的正弦值的取值范围是 B 第12题图 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，13,14每题4分，15,16每题6分， 填钳或不填在正确的位置一体得零分， 13.过平面外·点，可以作这个平面的平行线的条数是（) A.1条 B.2条 C.超过2条但有限 D.无数条 14.已知直线mn和平而a,且m11a，,则m/1n是n/1c的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.正方体ABCD-AB,C,D,中，P为正方形ABCD内一点（不含边界），记O为正方形 ABCD的中心，直线PA,PB,PC,PD,与平面AB,CD,所成角分别为8,92，巳，B.若 日=0,0>日，则点P在() A.线段OA上 B.线段OB上 C.线段OC上 D线段OD上 16.在正方体ABCD-AB,CD中，点P,2分别是线段AB,AC上的点（不为端点）， 给出如下两个命题：①对任意点P,均存在点2，使得P2⊥CD,:②存在点P,对任意 的2，均有PQ⊥DB则() A.①②均正确 B.①②均不正确 C.①正确，②不i正确 D,①不止确，②正确 三、解容题（本大题共5题，满分78分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 2 已知f(x)=2 sin@xcosox-+2cos2wx,0>0 (若w=1,求函数y=倒在[任翠]上的值域： ②若函数y=在[引上恰有2个零点，求实数0的取竹范围。 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，M,N分别为AA1和AB的中点. (1)证明：D1,M,N,C四点共面； D (2)求异面直线DM与AB的所成角. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，已知三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,PA⊥平面ABC,PA=AB=3,AC=4,M为 BC中点，E为AC中点，F为PC中点. (1)证明：平面MEF//平面PAB; (2)求直线ME到平面PAB的距离. 20.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分8分 如图，在长方体ABCD-AB,C,D中，AB=AD=1,A4=2,点P为校DD,的中点. D (1)证明：BD⊥AC: (2)证明：BD,与AC是异面直线： P (3)求二面布P-AC-B的大小. 21.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分8分. 已知函数f(x)=xlnx+x,g(x)=ax2(a∈R),设函数h(x)=f(x)-g(x).· (1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (2)若h(x)<0在定义域上恒成立，求a的取值范围： (3)若函数(x)有两个极值点为x1,x2,证明：名+x2>是 4