广东深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2026-2027学年第一学期七年级期中数学试题

北京师范大学南山附属学校初中部 2026-2027学年第一学期期中学业质量监测七年级期中试卷 一.选择题（每小题3分，共24分) 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫 做正数与负数，若收入30元记作+30元，则-10元表示（) A.收入10元 B.收入20元 C.支出20元 D.支出10元 2.我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米.数 据12500000用科学记数法表示为() A.0.125×103 B.1.25×107 C.1.25×108 D.12.5×103 3.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是() A. B 。 4.下列计算正确的是（) A.2x+3y=5y B.-2ba2+a2b=-a2b C.2a2+2a3=2a5 D.4a2-3a2=1 5.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可 能是() A,七边形 B.五边形 C.正方形 D.三角形 第1页（共11页） 6.若x-3+(y叶4)2=0，则(x+y)2026的值为（) A.1 B.-1 C.2026 D.-2026 7.下列说法正确的是() A.单项式3ab的次数是1 B.多项式-4a2b+3ab-5的常数项是5 C.单项式-3的系数是-》 D.3a-2ab-1是三次三项式 8.如图，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为α，b,c,且原点为O,根据图中各点位置，则下列选 项不正确的是() A.-c>a B.bc>0 C.la+b=a-b D.la-c=a+c 二.填空题（共5小题） 9.请你写出一个比-小的负整数： 3 10.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面 上写的汉字是一· 知识 就是力 量 11.已知x-3y=5,则2x-6y+7的值是 12.如果y与2xy*5是同类项，则m+n=一· 13.下列结论：①倒数等于它本身的数是0和1：②若a=bl,则a=b或a=-b:③若m是有理数，则 mm不可能是负数：④已知a、b、c均为非零有理数，若a+b+c<0,abc>0,则8-b+2ab+3abc albllabl abc 的值为3或-1；其中正确的结论是（填序号）一， 第2页（共11页) 三.解答题（共7小题） 14.(6分)如图1是由小正方体搭成的几何体. 图1 从正面看 从左面看 从上面看 图2 (1)图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到 的形状图： (2)增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同， 则搭这样的一个几何体最多增加 个小立方块」 15.(16分)计算： (1)(-3)+(-4)-(+11)-(-19): (2)8×(-6)-(-6)×5: (3)(（1号-0-)÷（←0）： (4)-32+(-2-5)2-1-4×(-2)4 16.(6分)先化简，再求值：(x3-y2)+3(x-y2)-(x-3y2+x3),其中x=-3,y=-2. 第3页（共11页） 17.(7分)近年来，直播带货火爆网络，远光综合实践学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定 每天销量超过500单（卖出一件称为一单）的部分记为“+”，低于500单的部分记为“-”，表中是该 网络直播一周的销售量： 二 三 四 五 六 日 销量 +16 +18 -14 -6 +27 -12 +13 (单) (1)本周每天的最低销售量与最高销售量相差多少单？ (2)求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ (3)该网络直播每天的工资由底薪400元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过500单，则 每少一单罚款2元：超过500单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入 18.（7分)深圳市远光学校一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这 5 块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的？如图是学生小明的设计方案，阴影部分是 绿地。 4x 6 12 (1)用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积（结果保留π） (2)若x=2米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）， 第4页（共11页） 19.（9分)阅读材料：求1+2+22+23+24+…22017的值 解：设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22017+22018,将下式减去上式得： 2S-S=22018-1,即S=22018-1,即1+2+22+23+24+…22017=22018-1 请你仿照此法计算 （1)仿照上述方法，求解1+2+22+23+24+29的值，完成填空。 解：设S=1+2+22+23+24.…+2,将等式两边同时乘以得： 2S=2+22+22+24+2+210,将下式减去上式得2S-S=210-1,即S= 即1+2+22+23+24…+29= (2)求1+5+52+53+54.…+5”的值（其中n为正整数). （3》求马已的值（其中n为正整数）. 248 2n 20.(10分)如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24,其中a、b满足(a+12) 2+b-8=0,0C=20B. (1)填空：a= b= (2)如图1，点A与点D之间的距离表示为AD,若点A与B分别同时以每秒4个单位长度、1个单 位长度的速度匀速向右运动，假设经过1秒后，A点可表示为，B点可表示为，且A、 B之间的距离为2，则=： (3)如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”.动点P从点A出发，以 每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D,同时，动点Q从点D出发以每秒 4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初 始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为1秒.请问P、Q两点有没有可能在上 坡或下坡时相遇，若可能，请求出相遇点所表示的数， 足0BC”y 0 24 图1 图2B 第5页（共11页) 北京师范大学南山附属学校初中部 2026-2027学年第一学期期中学业质量监测七年级期中试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题（共8小题） 1.【解答】解：若收入30元记作+30元，则-10元表示支出10元。 故选：D 2.【解答】解：12500000=1.25×103. 故选：B. 3.【解答】解：长方形绕轴旋转一周可得到圆柱，A不符合题意： 半圆绕轴旋转一周可得到球体，B不符合题意： C选项绕轴旋转一周可得到一个中间空心的几何体，不符合题意； D选项绕轴旋转一周可得到图中所示的立体图形，符合题意： 故选：D. 4.【解答】解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误： B、-2ba2+a2b=-a2b,故此选项正确； C、2a2+2a3无法计算，故此选项错误： D、4a2-3a2=a2,故此选项错误： 故选：B. 5.【解答】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相 交得三角形， ∴，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三 角形， ∴所得水平面形状不可能出现七边形，可能是三角形、四边形、五边形和六边形， 故选：A. 6.【解答】解：k-3+(y+4)2=0, .x-3=0,yt4=0, x=3,y=-4, .(x+y)2026=(3-4)2026=1. 故选：A. 第6页（共11页） 7.【解答】解：A.单项式3ab的次数是2，说法错误，不符合题意； B.多项式-4a2b+3ab-5的常数项是-5，说法错误，不符合题意： C.单项式-3的系数是-，说法错误，不符合题意； 2 D.3a-2ab-1是三次三项式，说法正确，符合题意. 故选：D 8.【解答】解：根据数轴图可知b<c<-1<0<a<1, ..-c>a,bc>0,lal+bl=a-b,la-cl=a-c, ∴，选项ABC正确，不符合题意，选项D错误，符合题意， 故选：D 二.填空题（共5小题） 9【解容1解：学子 3子 故答案为：-3.（答案不唯一，-4，-5..) 10.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “就”与“力”是相对面， “知”与“量”是相对面， “是”与“识”是相对面， 故答案为：量 11.【解答】解：2x-6y+7=2（x-3y)+7, ∴.当x-3y=5时，原式=2（x-3y)+7=2×5+7=17. 故答案为：17. 12.【解答】解：由同类项的定义可知m=3,+5=1, 解得m=3,n=-4, .∴.m+n=3+(-4)=-1. 故答案为：-1. 13.【解答】解：根据绝对值的非负性，以及有理数的运算法则逐一判断如下： ①倒数等于它本身的数是1和-1，故①错误： ②若1a=|bl,则a=b或a=-b;故②正确； ③若m是有理数，则当m≥0时，m+m=m+m=2m≥0，当m<0时，m+m=m-m=0, 第7页（共11页) 即m+ml不可能是负数：故③正确； ④由条件可知a,b,c中必定有一正，两负， 当a,b同负时，ab>0, a b 2ab 3abc laj+labi =-1+1+2+3=5, abc a b 2ab 3abc 当a>0,b<0时，ab<0, =1+1+2+3=7 lal bl'labl abc a b 2ab 3abc 当a<0,b>0时，ab<0, 1a1b+ =-1-1+2+3=3, labl abc 故b, 2ab 3abc 的值为3或5或7：故④错误： "lal Ibl labl abc 故答案为：②③. 三.解答题（共7小题） 14.【解答】解：(1)如图所示： 图1 从正面看 从左面看 从上面看 图2 (2)如图所示， 22 从上面看 增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这 样的一个几何体最多增加2个小立方块， 故答案为：2. 15.【解答】解：(1)原式=-3-4-11+19 =-(3+4+11)+19 =-18+19 =1: (2)原式=-48-（-30)=-18； (3)原式=(-品-)×(-30) 第8页（共11页） =(-36+3+16) =-17: (4)原式=-9+(-7)2-鼎×(-2)4 =-9+49-7×16 =-9+49-4 三4片 16.【解答】解： 原式=x3-y2+3x-3y2-x+3y2-x =(x3-x23)+（-y2-3y2+3y2)+(3x-x) =-y2+2x, 当x=-3,y=-2时， 原式=-y2+2x=-(-2)2+2×(-3)=-4-6=-10: 17.【解答】解：(1)27-（-14)-27+14=41（单）， 答：本周每天的最低销售量与最高销售量相差41单， (2)500+(16+18-14-6+27-12+13)÷7 =500+6 =506(单)， 答：该网络直播这一周平均每天销售506单， (3)400×7+(16+18+27+13)×1-(14+6+12)×2 =2800+74-64 =2810(元)， 答：网络直播这一周工资的总收入是2810元。 18.【解答】解：(1)这块空地的总面积为12×4x=48x(平方米)： 绿地的面积为48x-6×2x-π×(2x÷2)2÷2=(36x-202)(平方米)： (2)小明的设计方案符合要求， 理由：若x=2米，π取3时， 48x=48×2=96, 36x-2x2=36×2-7×3×22=72-6=66, 第9页（共11页） 5 96×8=60<66, 小明的设计方案符合要求. 19.【解答】解：（1)设S=1+2+22+23+24.+29, 将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24.+210, ∴.2S-S=210-1,即S=210-1, 则1+2+22+23+24…+29=210-1； （2)设S=1+5+52+53+54.+5”, 则5S=5+52+53+54.+5*1, ∴.5S-S=5m+1-1,即4S=5m+1-1, 则S=1+5+52+53+54+5=5+1-1 4 1,1,1 1 (3)设S=2+4+8+…+2, 1 11 将等式两边同时乘以得：S= 1 2 2 +8+…+2元+2n+②， 48 11 将①减去②得三S=二 22n+1 即s=1,即时++{+ 248 2n1、 2n 故答案为：1一2 1 20.【解答】解：(1)（a+12)2+b-8=0, ∴.a+12=0,b-8=0, a=-12,b=8, ,OC=20B,即c=2b, .c=16. 故答案为：-12,8,16. (2)经过t秒后，点A对应的数为4t-12,点B对应的数为什8， .AB=|4t-12-（t+8)|=3t-20 当AB=2时，得3t-201=2,即20-31=2或31-20=2， 解得一6导 22 当为6或写时，A、B之间的距离为2. (3)由题意得：BC=8,OB=8,AO=12,CD=8, 第10页（共11页） 点P运动到点0时，所需时间为12÷3=4s,运动到点B的时间为4+8÷(3×2)=5s,运动到点C 的时间为5号+8÷是=10号： 点Q运动到点C的时间为8÷4=2s,运动到点B的时间为2+8÷(4×2)=3s,运动到点0的时间为 3+8÷2=7s, .P、Q两点有可能在上坡时相遇，即在线段OB上相遇， ∴12+6（t-4)+16+2（t-3)=36, 解得：t=碧 “相遇点所表示的数为6×（得-4）=2 第11页（共11页）