天津市实验中学滨海学校2026-2027学年高三上学期期中教育教学质量调查数学试题

高三数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 0 A C A C ⊙ B D 1.D 【件相】因为通-2是司感，病以紫合份<到--1水<或 B={xx-2≤2}={x-2≤x-2≤2}={x0≤x≤4}， 所以AnB={x0≤x<3} 2.A b+1b三a-b>0,则充分性成立： 【详解】若a>b>0,则a+iaa(a+ 若a=山，b=0,则满足+b, a+l a 但不满足a>b>0,故必要性不成立， 故a>b>0是+的充分不必要条件 a+l a 3.C 【分析】根据空间直线和平面的位置关系，举反例可判断ABD,利用线面平行的性质定理和面面垂直的判 定定理可判断C 【详解】对A,记x∩B=l,如图，当m/Il,n/1l时，m/1n,错误； a m n 对B,若a∥B,mca,ncB,直线m,n有可能平行，有可能异面，错误： m a n 对C,过直线m作平面Y与平面B相交于直线l,因为m‖B,所以m/1几， 答案第1页（共14页） 又m⊥a,所以l⊥a,又lcB,所以a⊥B,正确： 对D,如下图，axB=,mcB,ncB,当m/l,n/l时，满足m∥，n∥a,此时两平面不平行，错误. m B 故选：C 4.A 【分析】由x取值情况判断B;由0<x<1时函数值情况判断C:由f(O)的值判断D:分析函数性质判断 A. x 【详解】对于B,函数)-2+可的定义域为R,而给定图象对应函数中x≠士1，B不是： x 对于C,函数f(x)= 2-可当0<x<1时，f)<0,此时图象在x下方，C不是 对Tu.西数国：0=子共图家过点0.D不， x 对于A,函数f)=2-,定义域为(-0，-0U(-DU0,+o, -x3 20二20G,图数网为骑函数，图象关原点对称 当0<x<1时，f(x)>0;当-1<x<0时，f(x)<0,A可能是. 5.C 【分析】A利用方差性质求新方差；B根据回归方程系数的正负判断：C应用对立事件的概率、条件概率 公式及独立事件的判定即可判断；D根据独立检验的基本思想即可得结论. 详解】A:由DIX三7，则D5X+2=25D[X]=12,年 B:由y=3-2x的一次项系数为负，故y与x具有负线性相关关系，错： C:由P(B=1-P(E)=0.7,而P(B14)=0.7,则PB1A)=PA=PB, P(A) 所以P(AB)=P(A)P(B),即事件A与B相互独立，对： D:由X2=3.712<3.841,故没有95%的把握认为X与Y有关，错 故选：C 答案第2页（共14页） 6.B 【分指】白东数运第性碳得出儿是》 1,然后利用“1的代换构造基本不等式，利用基本不等式求解即 可 【详解】因为x>0,y>0,且28'=22w,所以2+3y=22,即x+3y=2xy>0, [3y-3x 当且仅当 x y 即x=y=2时取等号， x+3y=2xy 所以3x+y的最小值是8. 7.C 1）61 【分析】先判断函数自变量大小可得0< 2 <车<1og号，再根据函数f四)在(0，+∞)上的单调性压 即可 2-1og22 21 【详解】因为1o8 723≥10g,4=2,0<7=206<2=49<2 0.6 所以0< 2 1 当x>0时，f(x)=x- er, 1 因为f(y=1+。>0,所以f()在(0，+w)上单调递增， 所以a<c<b, 故选：C 8.B 【分析】根据题意问题转化为四棱锥体积与三棱柱体积再加一个小三棱锥体积之和，运用体积公式求解即 可 【详解】设0为正四楼锥底面中心，连接P0,0H,则PH=6x5-3V5,OH-3, 2 答案第3页（共14页） P .PO=PH2-0H2=32 .∴tan∠PHo=OP =√2， OH AB=AC=2V2m,AB⊥AC,则BC=4: 取BC的中点M,连接AM,过点D作DG⊥OH于点G, 则DG=AM=2, 在RI△DGH中GH=DG=V2,过E作ENMB交AD于N,连接NF, tan∠PHO 则DN=GH,则AN=AD-DN=2V2, 所求体积"=as+rwe言6x6x3+2x2+号兮x2=2m 3 2 3 故选：B 9.D 【分析】问题转化为函数f(x)在（π，3π）同时存在两个（或以上）最大值点或两个（或以上）最小值点， 再分情况讨论，最后合并答案即可. 【详解】因为-1≤f(x)≤1，所以要想存在a,b∈（π，3π）(a≠b)使得f(a)f(b)=1, 必须满足函数f(x)在（π，3π）同时存在两个（或以上）最大值点或两个（或以上）最小值点. ①设函数f(x)的周期为T=-2, 2玩，当2T<2π即0>2时， 函数f(x)在（π，3π）上有两个以上周期，满足条件： O+<2hn ②当0<o≤2时，若f(x)在（π，3π）有两个最大值点，则 3 ,k∈Z 30m+T>2km+2元 3 0<2k-1 3 所以{ 2k,5'kez. 0> 39 +2}+号28 由 2 39 又k∈Z,所以k=1,2 答案第4页（共14页） 当k=1时，得儿< <S 9 当k=2时得”<。 <0< 9 k;,又0<ω≤2，所以<0s2 9 0m+D<2k+元 ③当0<o≤2时，若f(x)在（π，3π）有两个最小值点，则 3 ,k∈Z 30m+元>2km+3元 3 0<2k+2 3 所以 2%,8e2 0 39 由3*9 3 又k∈Z,所以k=1. 当t=1时，得<o号X0<@52,所as2 9 综上，0的取值范围 ggg2+)-g 11 1+2i1+2i_1+2 【详解】由题意知21-2i0-211+21555 所以上的共轭复数为5亏 ,12 11.8 【分析】求出(x+2)4展开式中含x和x2项，利用多项式乘多项式得答案， 【详解】二项式(c+2)的通项公式：T=C4·2x4其中r=0,1,2,3,4, 当r=3时，T=C2x=32x与(x-1)中的x相乘得到32x2, 当r=2时，T=C·2x2=24x2与(x-1)中的常数项-1相乘得到-24x2, 所以(x+2)4(x-1)的展开式中x2的系数为32-24=8. 12.16π 【分析】找出鳖臑外接球的球心，并得出外接球的半径，结合球的表面积公式即可求解 【详解】由题设，△B'CD,△AB'C都是直角三角形，只需B'C⊥平面AB'D即可， 所以鳖臑外接球的球心在过CD中点且垂直于平面B'CD的直线上， 而在直角三角形ACD中，AC的中点到点A,C,D的距离都相等， 所以AC的中点是外接球的球心，所以R=】AC=2,S=4R2=16m. 2 故答案为：16π. 答案第5页（共14页） 13. 3a1 1210.48 25 【分析】由题意，由组合知识，全概率公式进行求解 【详解】某游客在第一步获得“A组票箱”，即抽出的2个球颜色相同， 抽到的2个球均为红色或白色，故概率为 22 + 故游客在第一步获得“B组票箱的概率为1-2-3， Γ55 从“A组票箱中恰好抽到1张“夜游票的概率为一 从“B组票箱中恰好抽到1张夜游票”的概率为 c_2 C5' 23.3.212 所以游客完整参与该活动，最终恰好抽到1张“夜游票的概率为二×二+一 555525 14. 3 【分析】先由ā-b的模长计算a.6的值，第一问将t=1代入后把IcP转化为关于k的二次函数求最小值； 第二问将=2平方得到k,1的关系式，结合基本不等式求k+2t的最大值， 【详解】对1a-b=√7两边平方，得a-b=a+1bP-2a.b=7, 代入a=1,1b=2,得1+4-2ab=7,解得ā.b=-1. 当t=1时，c=ka+b(k>0), 所以c=ka+bP=k2aP+bP+2a.b=k2-2k+4, 则关于k的二次函数开口向上，对称轴为k=1, 当k=1时取最小值3，故n=3 由d=2得ka+b=4,展开得：k2+42-2t=4, 设m=k+21(m>0),则m2=(k+2)2=k2+4t+412, 将k2+412=4+2kt代入得m2=4+6kt. 由基本不等式可得：k2t≤ +2=1,即hsm2 2 8 当且仅当k=21时等号成立. m 代入m2的表达式得m2≤4+6× ,整理得m≤4， 8 4 答案第6页（共14页） 即m≤4，当k=2,t=1时等号成立， 故k+21的最大值为4. 15.③④ 【分析】如图1，根据题意和面面垂直的性质可得KH⊥平面BEF,同理AN⊥平面DEF,由平行四边形 的判定方法可知四边形ABMN、ABKD为平行四边形，结合线面角的定义与外接圆的定义即可判断AB: 如图1易知∠MAD异面直线AD与CF所成的角或其补角，结合余弦定理计算即可判断C:根据球的体积 公式求出球的半径，结合图形2计算即可判断D. 【详解】A:如图1，取DE、EF、DF的中点N、M、K,取MF的中点H,连接BK、BH、H、BM、AN MN、DM, 由△BEF为正三角形，得DM⊥EF,又平面BEF⊥平面DEF, 平面BEFO平面DEF=EF,DMC平面DEF,DM⊥平面BEF, 由KH/IDM,得KH⊥平面BEF,同理AN⊥平面DEF, 则BM/IAN,且BM=AN=√3，所以四边形ABMN为平行四边形， AB/IMN,AB=MN,MN//DF,MN=DF,AB//DF,AB=IDF, 所以四边形ABKD为平行四边形，得AD//BK,AD=BK, ∠KBH即为直线AD与平面BEF所成的角，si血∠KBH=K-5,所以∠KBH≠文，救@错误： BK 4 6 B:如图1，连接AB、BC、AC, 由选项A的分析知AB//MN//DF, 同理AC1/EF,BCIIDE,AB=AC=BC=MN=DF=1, 所以经过三个顶点A、B、C的球的截面圆为△ABC的外接圆， 其半径为r子x刻xs血肾-面积为m2-号检②错误： 3 33 C:连接AM,由AC//MF,AC=MF=1,得四边形ACFM是平行四边形， 则AM/ICF,所以∠MAD异面直线AD与CF所成的角或其补角， AM=CF=2,在△AMD中，AD=2,DM=V3,由余弦定理， 得cos∠MAD=AD2+AM2-DM2_5 2AD.AM 一8，故@正确： D:设球的半径为R,由球的体积为3，得，R=4π 3 ),解得R=1 图2,00=VR-2ES,0G=R-C0=16,4N=2snB 2 所以球离球托底面DBF的最小距离为N-QG=5+6-1,故④正确， 3 答案第7页（共14页） 故选：③④ E H K2- D G 图1 图2 16a肾 (2)(i)c=6;(i)_53 14 【分析】(1)利用正弦定理和诱导公式求解即可 (2)()利用余弦定理求解即可；()利用二倍角公式，两角和的正弦定理结合即可求解. 【详解】(1)由(2a-c)cosB=bcosC, 根据正弦定理得，(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC, 可得2 sinAcos B=sin(B+C)=sinA, 因为0<A<元，故sinA≠0，则csB=} 又0<B<,所以B-号 (2)由(1)知，B=,且a=4,b=2W7, 3 (Gi)则cosB=a+c2-b 2ac 1_16+c2-28,解得c=-2(舍)，c=6. 2 2×4×c 故c=6, (ii)(2a-c)cos B=bcosC, 得(2x4-6×=2V7cosC, 2 2 解得cosC= ,则sinc= 3V21 14 14 14 则sin2C=2 sinC cosC= 3v5 14 答案第8页（共14页） cos2C=2cosC-1=_13 141 sin(2C+B)=sin2Ccos B+cos 2CsinB 0〔卧99 14 17.(1)证明：连接AC交BD于点O, 因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC的中点， 又因为E是PC的中点，所以PA/1OE, 因为PAd平面EDB,OEC平面EDB,所以PA/平面EDB 、1 68 1 【分析】(1)连接AC交BD于点O,证得PA/1OE,利用线面平行的判定定理，即可证得PA/平面EDB; (2)以D为原点，建立空间直角坐标系，先证得PB⊥平面DEF,求得平面DEF和平面EDB的法向量 PB=L,l,-1)和=(L,-l,1),结合向量的夹角公式，即可求解； (3)由(1)知：PB⊥平面DEF，得到BF为三棱锥B-DEF的高，结合'r-DB=V-Dr,结合锥体的体 积公式，即可求解 【详解】(1)略 (2)解：以D为原点，以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 如图所不.D0Qo,aLl0,c010,.E0PQa,). 可得P历=L-DE=0,22,所以Pi-DE=0,所以PB⊥DE,即PB⊥DE, 又因为EF⊥PB,且DEOEF=E,DE,EFC平面DEF,所以PB⊥平面DEF, 所以平面DEF的一个法向量为PB=(I,1,-1), 又由05=u0DE=@吃岁： i.DB=x+y=0 设平面DEB的法向量为n=(x,y,z),则 -E- =01 2 取x=1,则y=-1,z=1,即n=(1,-1,1), PB1 1 设平面FDE与平面EDB的夹角为O,则cosO=cosi,PB= PB3x33' 答案第9页（共14页） 所以平面DE与平面DB的夹角的余弦值号 (3)解：由(2)知：PB⊥平面DEF,DFC平面DEF, 所以DF⊥PB,且BF为三棱锥B-DEF的高， 因为四边形ABCD为正方形，可得BC⊥CD, 又因为PD⊥平面ABCD,且BCC平面ABCD,所以BC⊥PD, 因为PDOCD=D,且PD,CDC平面PCD,所以BC⊥平面PCD, 又因为PCc平面PCD,所以BC⊥PC, 在直角△PBC中，可得BC=L,PC=VPD2+CD2=√2，则PB=VPC2+BC2=V3, 所以sin∠BPC=BC=1 PB=3cOs∠BPC=5=会， 所以EF=PEsin /BPC=23N6'fF-/E COS∠BPC=V2xV21 235 在直角aPBD中，由PD=1BD=2,PB=V5,可得DF= 3 在△DEF中，可得DE2+EF2=DF2,所以DE⊥EF, 则S.r=)DE-EF=x巨x1=1 2 22V6451 又由BF=PB-PF=5-5_25 3 3 所以m=业m-写gF-x×2y5= 34V5318 ZA P D为 C v A B 18.(1)单调递增区间为 8 (元+k元，keZ: (②)最大值为V2,此时x的取值为x=匹； 3)4v3+3 10 答案第10页（共14页） 【分析】(1)利用三角变换公式结合正弦函数的性质可求单调递增区间和对称中心； (2)利用整体法可求函数的最值及对应的x的值： (3)先根据图象变换求得g(x),再根据两角和的余弦公式可求cos2a的值. 【详解】(1)易知 f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin +cosx=sin 2x+cos2x=simx+ 3 3 3 4 设hA()=f)+2 令-受+2版≤2x+晋s+2keZ,解得-亚a≤x≤+阮，keZ, 42 8 8 因此函数h(x)的单调递增区间为 令2x+4 =km,k∈Z,可得x=- π.k 6+5π，k∈Z: 82 -π+k1) 因此函数h()的对称中心为8+2元2keZ: (2)根据(1)中结论可知当k=0时， [元上单调递增，24 因为y=sinx在-42] π3π 上单调递减， 所以以=5sn经-5，此时2骨受=骨 8 因此两数（在区间[买引 上的最大值为V2,此时x的取值为x= 8 将函数了)图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2（横坐标不变）可得y=2sn2x+牙 再向右平移受个单位得到函数)-2m2(-引-2m2引 24 若@-=号可a-2ana-号 又a(》可如2a名）合sm2a引<0， 可附2a8(号0小因tma君-影-号 所以uwa-m2u-+-m2a君m82a-君mg49。 6 10 答案第11页（共14页） 即cos2a的值为4v3+3 10 19.(1)证明：由△ABE为正三角形，M是AB的中点，得EM⊥AB, 由平面ABE⊥平面ABCD,平面ABEO平面ABCD=AB,且EMC平面ABE, 得EM⊥平面ABCD,又ADC平面ABCD,所以EM⊥AD ②点P存在， EP=1 EC 2 【分析】(1)通过面面垂直的性质定理，证明EM⊥平面ABCD,可证得EM⊥AD; (2)假设存在点P,设EP=EC,0≤1≤1，由己知线面角的正弦值，利用向量法求出1. 【详解】(1)略 (2)由(1)知EM⊥平面ABCD,在菱形ABCD中，∠ABC=60°，则△ABC为正三角形， 由M是AB的中点，得CM⊥AB，,直线MB,MC,ME两两垂直， 以M为原点，直线MB,MC,ME分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则M(0,00),B,0,0),A(-1,0,0),C0,3,0,E0,0,5)； 假设在线段BC上存在点卫，使得直线AP与平面CBE所成角的正弦值为y6 设EP=C,0≤≤1，由EC=(0,V5,-⑤，则P0,3,V3-V3,可得AP=(,3,3-V3, 设平面CBE的法向量i=(x,y,z),由BC=(-1,V5,0),BE=（-1,03), iBC=-x+3y=0 则有 BE=-x+3z=0 令x=5,则y=z=1,得方=(W3l,, AP.n lV5+V5+3-V3元 则cos Ap,n 2v6 而同yP-55-5厨5g·解得 2 所以点P存在，且P=1 EC 2 ZA M B 20.(1)y= 2 3)e 答案第12页（共14页) (3)i证明：当a=1时，g()=c+2 , 要证明g2)2f()+子，只需证明e产≥分in+x. 令h(x)=e-x,则h(x)=e-l,令h'(x)=0,解得x=0. 则h(x)在(-o,0)上单调递减，在(0，+o)上单调递增，则h(x)的最小值为h(0)=1>0 则h(x)≥0→e≥x.所以e2r≥xe. 1 只需证明e之2sinx+x. ①当x=0时，不等式xe 2sinr+x成立， ②x之0时，只需证明e≥)sinx+1 令p(x)=e-x-1,则p(x)=h(x)-1,进而p(x)≥p(0)=1-1=0,即e≥x+l. 令m(x)=x-sinx,则m'(x)=1-cosx之0，所以m(x)单调递增，m(x)≥m(0)=0,即x≥sinr 因为e2x+1≥x+12m+1,所以x≥0时，g22/)+2. 2 2 1 @x<0时，由心之分ir+x有es分inr1,同2加l≥1 —≥1 )=2c0 1 o(sin+1 2 sint-1 2 cosx+π-1 4 -<01 所以p在(m,0)道减，因此p(>p0)=1,即g2到2/(+子 因此当a=1时&22f)+是成立 【分析】1)求出曲线y=()在x=处的导数值，再根据切线方程求解即可. (2)利用换元t=,利用导数分析函数的单调性，把恒成立问题转化为最值问题求解即可. (3)根据不等式e≥x将问题转化为xe≥。xsinx-+x,再结合x的取值范围以及函数的单调性求解即可. 2 【详解】(1)f()（sinx+xosr)+l, 可得)又侣) 所以陆线y=了在点x-音处的切发方程为y经-引x哥引同)一。 (2)由g()≥x得+2a≥x,① a ex 当a<0时，x→o时，C+24)-0,①式不成立，所以a>0. a ex 答案第13页（共14页） 令1=c,由0得？-al1+2a≥0，即1-ah1+24≥0对任意1>0恒成立， 令h0=1-a+2g,h0=1-g2g--a-24_+-2a, 12 当t∈(0,2a)时，()<0，t∈(2a,+oo)时，N(t)>0, 所以h(t)在(0,2a)上单调递减，在(2a,+o)单调递增， 散h0≥h2a)=3a-aln2a20,解得0<a≤号，所以a的最大值为9 2 (3)略 答案第14页（共14页）天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 2026-2027学年第一学期期中教育教学质量调查高三年级（数学）试卷 命题人：高三数学姐审按人：高三数学组学科组长：事军霞”满分：150分时长：20分钟 一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1.若案合4=5<2r<8,8=-252斗，则4nB=（” A.{x-1<x≤4 B.{x-1≤x≤4 C.{x0≤x≤3 D.{x0≤x<3} 2.已知a,b∈R,则“a>b>0是6+>2的() a+l a A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面.下列命题正确的是() A.若a⊥B,mCa,nCB则m⊥n B.若a∥B,mca,ncB,则m/1n C.若mLa,m∥B,则a1B D.若m∥a,n∥a,mCB,ncB,则a∥B 4.函数f(x)的部分图象如图所示，则f()的解析式可能是( A.f(x)=21-1xd B.f(x)=2(x+1D C.f(x)-22- x2+1 D.f(x)= 2(x2-1) 5.下列命题为真命题的有 么若随机变是x的方差为号，则D5r+2引-14。 B.已知经验回归方程y=3-2x,则y与X具有正线性相关关系， C.对于随机事件A与B,若P⑧=0.3，P(B1A)=0.7则事件A与B独立 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到=3.712，根据x=0.05的独立性检验 (《(x223.841=0.05儿，有95%的把握认为X与y有关。 6.已知正实数x,y满足2*8=22，则3x+y的最小值是( 2026-2027学年第一学期期中教育教学质量调查高三年级（数学）试卷第1页共4页 天津市实骏中学滨海学校TIANIIN EXPERIMENTAL BINHALHIGH SCHOOL A.6 B.8 C.12 D.16 7. 已知函数f()-州-。平，若a 個-刮- 则a,b,c的大小关系 为() A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a 8.距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主 体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三 棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰 直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为 6m,BC/1EF,AB=AC=2√2m,AB L AC,点D在正四棱锥的斜高PH上，AD⊥平面ABC且 AD=3√2m.不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为() 图1 图2 A. 72m 3 B.1362m C 1342m 3 D.46√2m3 3 9.己知函数f)=Cos@x+ (@>0),若存在a,be(π，3m)(a≠b)使得f(a)f(b)=1,则实数 3 ①的取值范围为( A. B. cg}g网n.售 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 10.已知复数z=1-2i,则二的共轭复数为 11.(x+2)4(x-1)的展开式中x2的系数为 ,(结果用数值表示) 12.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在 直角△ABC中，AD为斜边BC上的高，AB=3,AC=4,现将AABD沿AD翻折成△ABD,使得 四面体AB'CD为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为 2026-2027学年第一学期期中教育教学质量调查高三年级（数学）试卷，第2页共4页 天津市实验中学裤漳学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL B 13.天津的“海河游船”是领略津城魅力的经典项目.为回馈游客，游船码头推出了“幸运抽票”活动， 规则如下：第一步：游客先从装有3个红球和2个白球（球除颜色外完全相同）的抽奖箱中，随 机抽取2个球若抽出的2个球颜色相同，则获得“A组票箱”；若抽出的2个球颜色不同，则获得 “B组票箱”第二步：“A组票箱”内装有2张“夜游票”和3张“日游票”；“B组票箱”内装有4张“夜 游票”和1张“日游票”游客从获得的票箱中，随机抽取2张票若某游客在第一步获得“A组票箱 的概率为_一一：某游客完整参与该活动，最终恰好抽到1张“夜游票”的概率为 14.已知平面向量a,6满足=1，=2，a-=V万，若c=a+(k,1∈R)当t=1时，则同 的最小值为若=2，则k+2:的最大值为 15.（本小题全部选对给5分，选对但不全的给2分，选错或不答的给0分)纪念中国工农红军 长征胜利90周年，天津市实验中学滨海学校组织了“赓续长征精神，奋进复兴征程”长跑比赛， 赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成如图©，若球的体积为：红；如图②， 长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，则下列结论正确的有 一◆ 图① 图② ①、直线AD与平面BEF所成的角为 6 ②.经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为仁 4 国.异面直线AD与C所成的角的余弦值为 8 ④.球离球托底面D5F的最小师腐为5+5-】 3 20262027学年第一学期期中教有教学质量调查高三年级（数学）试卷第3页共4页 天津市实险中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI.ⅢGH SCHOOL 四、解答题 16.(本小题14分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足(2a-c)cosB=bcosC. (I)求角B的大小： (2)设a=4,b=27. (i)求c的值； (i)求sin(2C+B)的值. 17.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD, p PD=DC=1,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (I)求证：PAII平面EDB: (2)求平面FDE与平面EDB的夹角的余弦值： D (3)求三棱锥F-EDB的体积. 18.(本小题15分)已知函数f()=im2x+3+sim2x-3 +2cos2x-1,x∈R (①)函数)=f)+的单调递增区间和对称中心： ②球蒸数闲在区问晋引上的最大值及此时：的取做。 3)将函数f()图象上所有点的纵坐标伸长为原来的反（横坐标不变），再向右平移红个单位， 24 得到适数8(d的图象，苦g@)-,且ae(名) 求cos2a的值 19.(本小题15分)如图，已知△ABE为正三角形，且△ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直， AB=2,∠ABC=60°，M是AB的中点. (I)求证：EM⊥AD; (2)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面CBE所成角 的正孩植为26？若存在，果出二的信，若不存在，说明理由 20.（本小题16分)已知函数f儿创-号im+5g(-+兰 a (1)求曲线y=f()在x=匹处的切线方程： 2 (2)若对于任意的x∈R,g(x)2x恒成立，求实数a的最大值： 当a=1时，运明g2到2f倒+是. 2026-2027学年第一学期期中教育教学质量调查高三年级（数学）试卷第4页共4页