精品解析：湖北省襄阳市鄂北六校2026-2027学年高一上学期11月期中学科素养检测数学试题

2026—2027学年上学期11月份高一数学学科素养检测题 时间：120分钟 分数：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 近来黄金价格起伏较大，假设第一周、第二周的黄金价格分别为元/克、元/克（）．甲、乙两人购买黄金的方式不同，甲每周购买6克黄金，乙每周购买2万元的黄金，甲、乙两次购买黄金的平均单价分别记为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、的大小无法确定 7. 已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若对，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集为 C. 若，则关于的不等式的解集也为 D. 若（为非零常数），则的最小值为 11. 若函数在区间（）与区间（）上的最大值与最小值均相等，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上的最大值一定为 C. 时， D. 的取值范围是 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图象关于原点对称，则实数的值为______． 13. 若函数的值域为，则实数的取值范围为________． 14. 已知，，且，则______，的最小值为______． 四、解答题（13+15+15+17+17=77分） 15. 已知全集，集合，， （1）求； （2）命题，，命题，，若与一真一假，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）时，求的值域； （2）解不等式； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 17. 2026年全国农民丰收节主会场在湖北省襄阳市枣阳市东郊村举行，丰收市集、农特产品展销、智慧农机展示、农耕文化体验、丰收村晚等一系列特色活动吸引了大量游客前来打卡游玩．依托丰收节带来的人气，东郊村计划在年新增一个特色体验项目，通过调研分析可知：运营该项目全年需投入固定成本万元；若年接待游客为（千人），则还需要额外投入成本（万元），且．该体验项目市场定价为每位游客元，且每年内接待的游客当年能全部服务完． （1）求出年该新增项目的利润（万元）关于年接待游客量（千人）的表达式： （2）年年接待游客量为多少（千人）时，该新增项目所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数满足，函数 （1）求的解析式； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，方程有四个不同的实数根，从小到大依次记为、、、，求的取值范围． 19. 已知函数为奇函数，且． （1）求实数、的值并直接写出的单调区间； （2）设函数，，记在区间（）上的最小值为． ①求的表达式； ②若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期11月份高一数学学科素养检测题 时间：120分钟 分数：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，，由韦恩图可知， 图中阴影部分表示的集合为且，故图中阴影部分所表示的集合为. 2. 若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】若“存在，”是真命题， 则，可得，解得，故B正确. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负的性质，列不等式组求解两个不等式的交集即可得到定义域. 【详解】依题意得，，解得； ，得，所以，解得； 取两个解集的交集，得，即函数定义域为. 4. 若，且，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】选项A：取，满足，但，错误. 选项B：由绝对值的性质可得，已知，则，即恒成立，正确. 选项C：取，满足，此时，错误. 选项D：由于，对不等式两边同时平方，可得，错误. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】对于充分性：由二次根式性质得， 则，化简得， 即，得到，故充分性成立， 对于必要性：令，满足， 不满足，故必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 6. 近来黄金价格起伏较大，假设第一周、第二周的黄金价格分别为元/克、元/克（）．甲、乙两人购买黄金的方式不同，甲每周购买6克黄金，乙每周购买2万元的黄金，甲、乙两次购买黄金的平均单价分别记为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、的大小无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】、甲每周购买6克黄金，两周共购买克，总花费为元，因此； 乙每周购买2万元黄金，两周总花费为元，总购买重量为克，因此 . ，由于黄金价格，，因此. 又，因此，可得，即. 7. 已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由是偶函数推出的图象关于直线对称，结合的单调性和对称性，将函数不等式转化为对应自变量到对称轴的距离的大小关系，最后求解绝对值不等式得到的取值范围. 【详解】 因为是偶函数，故对任意实数，恒有， 即有，故的图象关于直线对称， 已知在上单调递增，由对称性可知，在上单调递减， 又的图象关于对称，所以函数值越小，对应自变量到对称轴的距离越近， 因此等价于，即，所以， 即，解得， 故满足的实数的取值范围是. 8. 已知函数，，若对，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解两个函数在对应的定义域上的值域，再将问题转化为两个值域的边界约束关系，最后列不等式求解参数范围. 【详解】当时，，故，因此，可得的值域为； 当时，，故，因此的值域为，即，； 由对，，使得，得且，所以， 所以的取值范围为. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合全称命题及特称命题分别判断各个选项. 【详解】对于A，因为（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），所以，故A正确； 对于B，因为，所以当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，不等式的解集为，此区间内无自然数解，故D错误. 故选:AC. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集为 C. 若，则关于的不等式的解集也为 D. 若（为非零常数），则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件判断A；由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系得的关系，从而得不等式的解集，判断B；由不等式的性质判断C；由（为非零常数），得，代入，根据二次函数的最小值求法可得其最小值，判断D. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 若，则且，所以A正确. 若， 则关于的一元二次方程的两根为和， 所以，所以. 关于的不等式， 所以，解得. 所以关于的不等式的解集为 ， 所以B正确. 若， 取， 则关于的不等式， 此时，其解集不为， 所以C不正确. 若（为非零常数）， 则，所以， 所以， 所以的最小值为， 所以D正确. 11. 若函数在区间（）与区间（）上的最大值与最小值均相等，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上的最大值一定为 C. 时， D. 的取值范围是 【答案】AC 【解析】 【分析】画出分段函数的图象，结合图象对分类讨论，通过题目条件分析的取值范围求解. 【详解】，图象如下： 若，在上单调递增，，， 则在上，也需要满足，，但，，只有，，而时，单调递增，最大值会超过，不符合题意； 若时，在上，，， 在上，也要满足，，则，令，解得（负根舍去）， 只要，可满足题意， 若，在上，，， 在上，也要满足，，令，此时方程无解，不符合题意； 若，在上，，， 在上单调递增，，不符合题意， 综上，，，选项A正确； 在区间上的最大值不一定为，选项B错误； 当时，在上，，，那么，选项C正确； 由，得，又，所以，选项D错误. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图象关于原点对称，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】因为函数是幂函数，其系数等于， 因此 ，整理得，解得或. 当时，， 该函数是定义域为的奇函数，图象关于原点对称，符合题意； 当时，， 该函数是定义域为的偶函数，图象关于轴对称，不符合题意，舍去. 综上，实数的值为. 13. 若函数的值域为，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的值域为，则且第一段的最大值大于等于第二段的最小值即可. 【详解】当时，，此时的值域为， 当时，，要想的值域为，则一定有， 此时的值域为， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 14. 已知，，且，则______，的最小值为______． 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】先展开已知等式化简求得第一个代数式的定值，再通过变量代换将求最小值的代数式转化为符合基本不等式的形式求解. 【详解】已知，且，得，即， 因为，所以，得； 由，得，结合可得，即， 因此，所以 ， 由基本不等式，得 ， 当且仅当即时等号成立，此时，满足题设条件， 因此，即最小值为. 四、解答题（13+15+15+17+17=77分） 15. 已知全集，集合，， （1）求； （2）命题，，命题，，若与一真一假，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先通过解一元二次不等式和绝对值不等式化简集合和，再根据集合的定义求出集合，最后求交集； （2）分别求出命题和命题为真命题时实数的取值范围.因为与一真一假，分“真假”和“假真”两种情况列不等式组求解. 【小问1详解】 由，解得，所以. 由，得，解得，即. 因为，即为集合中的整数，所以. 故. 【小问2详解】 命题：为真，即对恒成立. 因为在上的最小值为.所以. 即命题为真时，；命题为假时，. 命题：为真，即在上有解. 因为，所以，不等式化为，要使该不等式有解，只需. 因为，所以，所以的最小值为.所以. 即命题为真时，；命题为假时，，而与一真一假，分两种情况， ①若真假，则，解得；②若假真，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 16. 已知函数． （1）时，求的值域； （2）解不等式； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将函数变形为，结合不等式的性质求出的值域. （2）解分式不等式. （3）将不等式变形为，构造函数， 分类讨论的单调性，结合题意求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由题知，由，， ，，的值域为. 【小问2详解】 由，，，， ，不等式的解为. 【小问3详解】 由，，由，，， ，令， 由对恒成立，对， ， 当时，，满足题意. 当时，，函数在上单调递减， ，，， 当时，，函数在上单调递增， ，，， 综上所述，实数的取值范围为. 17. 2026年全国农民丰收节主会场在湖北省襄阳市枣阳市东郊村举行，丰收市集、农特产品展销、智慧农机展示、农耕文化体验、丰收村晚等一系列特色活动吸引了大量游客前来打卡游玩．依托丰收节带来的人气，东郊村计划在年新增一个特色体验项目，通过调研分析可知：运营该项目全年需投入固定成本万元；若年接待游客为（千人），则还需要额外投入成本（万元），且．该体验项目市场定价为每位游客元，且每年内接待的游客当年能全部服务完． （1）求出年该新增项目的利润（万元）关于年接待游客量（千人）的表达式： （2）年年接待游客量为多少（千人）时，该新增项目所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）年接待游客量为千人时利润最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）由题知“利润=总收入-固定成本-额外投入成本”求表达式. （2）分开讨论当时和当时对应的的最大值，求出整体的最大值即可. 【小问1详解】 设总收入为，由题得（万元）， ， 当时，， 当时，， 【小问2详解】 由（1）知； ①当时，，由函数在上单调递增，在上单调递减，， ②当时，， 当即时取等号， 综上所述，年年接待游客量为千人时利润最大，最大利润为万元. 18. 已知函数满足，函数 （1）求的解析式； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，方程有四个不同的实数根，从小到大依次记为、、、，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）构造方程组，解方程计算即可求解； （2）根据二次函数性质结合端点处函数值大小关系建立不等式组，计算求解即可； （3）根据二次函数性质，作出函数图象，数形结合求得，再由根与系数的关系结合函数单调性计算求解即可. 【小问1详解】 由题意可得①， 所以②， 由①②可得，即； 【小问2详解】 由（1）可得， 要使在区间上单调递增，则， 解得，即， 所以实数的取值范围； 【小问3详解】 当时，函数，作出函数图象如下， 当时，函数开口向下，当时，， 当时，函数开口向上，当时，， 结合图象可知，方程有四个不同的实数根，则， 且方程的两实数根为、，方程两实数根为，， 所以， 所以， 因为函数在区间上单调递减， 所以，即的取值范围为. 19. 已知函数为奇函数，且． （1）求实数、的值并直接写出的单调区间； （2）设函数，，记在区间（）上的最小值为． ①求的表达式； ②若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），，函数在区间和上单调递增； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据函数为奇函数可得，由得，根据单调性定义判断可得函数单调性； （2）①作出函数的图象，结合图象分类讨论求解即可；②设的值域为，的值域为，易得，令，得到 ，通过分类讨论与的大小，得出的取值范围. 【小问1详解】 函数定义域为，， 因为函数是奇函数，所以， 因为不恒为，所以， 因为，所以，解得， 所以， 令，且， 则， 因为且，所以，， 所以，即， 所以函数在区间和上单调递增； 【小问2详解】 ①函数，令，得，作出函数图象如下， 当时，由图象可得， 当时，由图象可得， 所以， ②设的值域为，的值域为， 由题意可得，又， 令，则，. 当，，矛盾，舍去； 当，是增函数，则， 因为，则，解得， 当，，矛盾，舍去； 综上，可得的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $