山东省实验中学2027届高三上学期第二次诊断性考试数学试题

机密★启用并使用完毕前 山东省实验中学2027届高三第二次诊断性考试 数学试题 2026.11 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.某登山景区共有6条不同的登山路径，若游客从任意一条路径上山，从其余的路径下 山，则不同的上下山方式共有 A.12种 B.20种 C.24种 D.30种 2.定义一种运算：A△B={xIxEAU B,xEAnB}.设集合A={x-1≤x≤3}， B={x-2<x<1},则A△B= A.{x-2<x<-1或1≤x≤3} B.{xl-1≤x<1} C.{x-2<x≤-1或1<x≤3} D.{xl-2<x≤3} 3.已知复数z=1+i,则z2= A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知单位向量a,b满足aL(a+2b),则a与b的夹角为 A君 B C.2x D.5 3 6 63具 Tπ 5.设函数fx)=Asin(ωx+)(A,ω，中是常数，A>0,w>0),若fx)在区间[ 有单调性，且f(兮)=f()一-()，则/)的最小正周期为 A.T B.」 C. D. 4 数学试肠笙1而共4而 6.已知等差数列[an的前n项和Sn存在最大值，a6+a29<0,a17a18<0,且当n=k时， Sn取得最大值.若使得Sn>0成立的n的最大值为m,则m-k= A.14 B.15 C.16 D.17 7.已知定义在R上的函数f满足f)=1-x,且g()=f(x+)-2为奇函数，若 2027 f0=1,则 f(k)= A.2027 B.2028 C.4054D.4055 8.已知a,b,c均为正实数，ab+ac=1,则上+1十1的最小值为 a b+c atb+c" A.2 B.2.5 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于回归分析，下列结论中正确的是 A.若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0 B.残差图中，残差点比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域 内，且宽度越窄，表示模型拟合效果越好 C.若回归直线的斜率估计值为6=-0.5，且样本点的中心(：，)为(2,3)，则回归直 线方程为=-0.5x+2 D.以模型y=ce:去拟合一组数据时，令z=y,得到线性回归方程为≥=x+0.2, 则c,k的值分别是e0.2和1 10.如图所示，在边长为6的等边三角形ABC中，CD=CA,点P在以AD为直径的半圆上 (含A,D两点)，若BP=BA+BC,则 A.BD-1BA+2EC 3 3 B.BD.B0=26 C.BP.BC的取值范围是[18,36] D.+的最大值为1+ 数学试题第2页共4页 11.设集合A=R,B={y川06y<π，从A到B的函数fx→y,其中cosy=sinx,则 A.函数f八x)的值域为[0,1] B。x-号是方程儿)名的解 C.曲线y=f(x)是轴对称图形 D.x-是函数g)=ex的极小M值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角a为锐角，且cos2a=-子则am(a+牙)= 13.若函数fx)=ax+cos2x在R上不单调，则实数a的取值范围为 14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1<an*1<2an+1.若Sm=900,则 正整数m的所有可能取值的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 已知等比数列{an}满足，a2=6,a5=48;等差数列{bn}满足，b2+b5=27, b3=a3. (1)求{an}和{bn)的通项公式： (2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和.求数列{an+bn}的前n项和Rn, 16.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2 bcosA. (1)求cos(A-B)的值： (2)设AC边上的中点为D,记LCBD=B,求B的最大值. 数学试题第3页共4页 17.(15分) 甲、乙两人参加科普知识抢答赛，每道题两人抢到答题权的概率均为；抢到答题 权者答对则自己得1分，答错则对方得1分。已知甲答对每道题的概率为， 乙答对每 道题的概率为，且各题答题结果相互独立.比赛规定：当其中一人得分领先另一人2 分，或答满6道题时，比赛立即结束， (1)求答完第1道题后甲得1分的概率； (2)求答完前3道题后，甲的得分恰好比乙多1分的概率； (3)设比赛结束时两人的答题总个数为X,求X的分布列和数学期望 18.(17分) 已知函数f(x)=x2e1,函数g(x)=k(x+1)-ln(x+1). (1)求曲线y=f(x)过原点的切线方程： (2)讨论函数g(x)的极值； (3)定义min{p,q}表示p,q中的最小值.己知函数F(x)=min{fx),g(x)》,若函数 F(x)在(-1，+∞)上恰有三个零点，求实数k的取值范围. 19.(17分) 将编号为1,2，，n的n张卡片随机放入编号为1,2，，n的n个盒子中，每个盒子恰好 放一张.若卡片编号与所在盒子的编号相同，则称该位置为匹配位：不存在匹配位的 放法称为全错位放法，记n张卡片的全错位放法总数为an,例如a1=0,a2=1. (1)当n=4时，求a4,并求此时随机放置卡片恰好为全错位的概率： （2)求证：对任意整数n≥3，有an=(n-1)(an-1+an-2),并求数列{an}的通 项公式； (3)证明：对任意正整数n,a2n恒为奇数， 数学试题第4页共4页