新疆维吾尔自治区喀什第二中学2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学 满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡 规定的位置上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应 的区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.椭圆x2+2y2=8的焦点坐标为 A.(4,0),(-4,0) B.(2,0),(-2,0) C.(0,2),(0,-2) D.(0,4),(0,-4) 2.点A(-1,3,-7)和点B(3,一1,5)的中点坐标为 A.(1,1,-1) B.(-1,-1,1) C.(2,2,-2) D.(1,-1,-1) 3. 已知椭阅之 6+y三1的焦距等于4，则其离心率为 D.2 4.已知方程x2+y2+4x一2y十m=0表示圆，则其圆心坐标为 A.(2,-1) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 5.已知A(3,1),B(5,5),则线段AB的垂直平分线的直线方程为 A.x+2y-10=0 B.x-2y-10=0 C.2x-y-5=0 D.2x-y+5=0 6.已知两条动直线l1:x+my+1=0和l2:mx-y-2m+4=0(m∈R)交于点P(x,y),则点P的 轨迹方程为 A.x2+y2-2x-4y-2=0 B.x2+y2-x-4y-2=0 C.x2+y2+2x-4y-2=0 D.x2+y2+x-4y-2=0 高二数学X第1页（共4页) 7.已知圆C:x2+y2-4x-5=0,直线l:(m+2)x+(2m-1)y+m一8=0恒过定点P,过点P作 直线l与圆C相交于点M,N.当|MN|最小时，△MNC的面积为 A.√5 B.25 C.35 D.45 8.设P是圆(O:x2+y2=20上的动点，点H在x轴上，H的横坐标与P的横坐标相等，且PM= MH,则动点M的轨迹为 A.长轴长为4√5，短轴长为4，焦点在x轴上的椭圆 B.长轴长为4√5，短轴长为4，焦点在y轴上的椭圆 C.长轴长为4√5，短轴长为2√5，焦点在y轴上的椭圆 D.长轴长为4√5，短轴长为25，焦点在x轴上的椭圆 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知直线l1:(k十1)x十y十k=0,直线l2:2x一ky十3=0，则下列说法正确的有 A.存在k使得直线l,的倾斜角为90° B.若11∥2，则k=-3或0 C.存在实数k使得l1⊥l2 D.对任意的k,l1与L2都不重合 10.若n=(1,2,一2)为平面a的法向量，m=(一2，一4，一4)为平面3的法向量，v=(2,4,b)为直线 L的方向向量，则下列说法正确的是 A.若b=1,则lv|=√21 B.aβ C.若l⊥a,则b=一4 D.若b=5,则l∥a 11.如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=AD=3,AA'=2,∠BAD=90°，∠BAA'= ∠DAA'=60°，则 A.BD=-AB+AD B.AC=AB+AD+AA C.BD⊥AC D.|AC1=34 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知A,B,C三点不共线，平面ABC外有一点0，OMi=2OA+号店+m元.若M,A,B,C四 点共面，则m= 13.若直线l1:-2x+2y+5=0,直线12：-2x+2y一1=0，则l1与l2间的距离 B 为 14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C,D,中，点M满足A,M=λA,C,A∈ [0,1],则AM+BM的最小值为 高二数学X第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)直线l经过两直线11：3x+4y一2=0和l2:x+2y~2=0的交点. (1)若直线L与直线x一3y+8=0垂直，求直线1的方程； (2)若直线L与圆(x一3)2+(y一1)2=25相切，求直线1的方程. 16.(15分)已知直线l过A(1,2√3)，B(2,-3)两点. (1)求直线！的方程； (2)若过点P(-1,0)的直线a与线段AB总有公共点，求直线a倾斜角的取值范围， 17.(15分)已知圆O:x2+y2=4与圆C:x2+y2一2x+4y+4=0相交于A,B两点. (1)判断两圆公切线的条数； (2)求两圆公共弦AB所在直线的方程； (3)求线段AB的长， 高二数学X第3页（共4页） 18.(17分)如图，四边形ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD,AF∥DE,AD=4,DE=3AF=3. (1)证明：CD⊥AF; (2)求异面直线AF和EB所成角的余弦值； (3)求直线BC与平面BEF所成角的正弦值. D 19.(17分已知稀阔C+若=1u>6>0)的左，右焦点分别为r,F点P(2,1)在精质C上， 射线PF,与椭圆C交于点Q,△PQF2的周长为46. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点P作斜率为k1,k2的两条直线分别与椭圆C交于M,N两点（异于点P),且1十k2= 1,证明：直线MN过定点. 高二数学X第4页（共4页) ■■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学答题卡 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程 16.(15分) 或演算步骤。 姓名： 15.(13分) 准考证号： (.请鼎有话我种内) 控光务秋号利条码的州久准t片.之 填涂示范 正确销涂 销议请涂 入保打答道清洁.元故.严禁疗径，严禁使用除收液和性 不e 4.缺号多八的答题：1的好名及准光证由监多教喻填？5.着 缺考标记口 川23好：： 山监七改川23色填涂) 选题答题K域（请用2B铅笔填涂 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1团田心) 6田四m 2B团▣) 7团B田 3四田Om 8B]m四 4B田0D 5团田D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分。 9四☒0D 10☒四 11☒IDaD 非选择题答题区域（请用黑色器水笔或黑色签字笔书写） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 14. 此区域内答题无效 请在各撷目的答勋区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框眼定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学X·答题卡第1页（共2页） ■ 请在各题具的公题区域内作答，起出黑色矩形边郴限区域的答茶无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各预月的答题区战内作答，超出色矩形边辉：宁区域的答案无效 请在各贮目的答题区域内作答，超出黑色矩形边柜限定区域的答案万效！ 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出色知形边杜成定×域的斧柔无效： 请在各控耳的苔题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学X·答题卡第2页（共2页）高二 数学X 参考答案及解析 高二数学 一、选择题 1.B【详解】椭圆x2+2y=8化为标准方程为+少=1，可得d=8,D=4,则c2=G-6=4,可得c=2, 8T4 且焦点在x轴上，所以椭圆x2+2y2=8的焦点坐标为(2,0)，(-2,0)： 2.A【详解】空间两点中点坐标公式：若两点A(:,,),B(:,乃，52)， 则中点坐标为少，5生 2 2 将A(1,3,-7)和B(3,-1,5)代入： 得x=143=1,y=3+-1,2=745-1. 2 2 2 所以中点坐标为1,1，-1). 3.A【详解】椭圆￡+少=1的焦距2c=4,即c=2,当焦点在x轴上时，a=4,则离心率e=C=) 16m a2:当 焦点在y轴上时，m=16+4=20,则离心率e= 25 20了，所以椭圆的离心率为或y 5 5 4.C【详解】圆的一般方程+y2+Dx+By+F=0,其圆心坐标为22 D E 可得圆方程x2+y2+4x-2y+m=0,对应D=4,E=-2, 代入公式计算可：圆心横坐标为专-2，纵坐标为 -2 因此圆心坐标为(-2,1) 5.A【详解】因为A(3,1),B(5,5), 所以线段AB的中点坐标为(4,3)， 俊段B所在的直线的斜率为k?二2。 所以线段4B的垂直平分线的斜率为)' 所以直线方程为)y-3=x-4到，即+2y-10=0 6.B【详解】因为m=0时，：x+1=0,么：y-4=0,1与，互相垂直， m0时，飞长（动m1, 所以对m∈R,总有⊥，即PAL PB, 所以点P在以AB为直径的圆上， 图心为兮，半为r4训2++-0 所以点P的镜迹方程为x”+0-2分-空 答案第1页共7页 高二 数学X 即x2+y2-x-4y-2=0. 7.B【详解】圆C的标准方程为(x-2)+y2=9,圆心为C(2,0),半径为r=3, 由直线1：(m+2)x+(2m-1)y+-8=0整理为： m(x+2y+1)+(2x-y-8)=0, x+2y+1=0 所以联立方程组得 2x-y-8=01 解得x=3,y=-2,即直线1恒过定点P(3,-2), 做出图象如图所示。 由平面内两点间的距离公式可得PC=V(3-2)'+(-2-0)=V5, 设点C到直线MN的距离为d,则d≤PC,当且仅当PC⊥MN时，即当P为MW 的中点时，等号成立， 故d的最大值为PC=V5,此时MW=2WP2-dP取得最小值，且最小值为 2V32-5=4, 此时△nC的面积为s.ne-d=x4x5=2W5 8.D【详解】设P(x,%),M(x,y),则x+片=20(*)，H(,0),由PM=(x-xy-y）,匠=(。-x,-y), 则 6二，即有5将其代入)，得+2四=20，化简得+1，即动点M的物 205 迹为长轴长为4√5，短轴长为25，焦点在x轴上的椭圆」 二、选择题 9.AC【详解】对于A,若直线的倾斜角为90°，则k=0,此时直线：x=0,满足题意，故A正确： 对于B.当k=0时，直线：x=0,直线k:x=子此时%， 凸k0时，若凸，此时有《什=解得3，又当3时，代入得两直线重合，所以金去 所以若∥1，则0，故B错误： 若416，则-是1，化简得-2-2=0 解得k=±√5+1，故C正确： 由B知，仁3时，两直线重合， 故D错误. 10.AC【详解】若b=1,则=(2,4,1)， 则=√4+16+1=√21，故选项A正确： 由题意可知若o川B,则/m,即存在实数k,使得kn=m, [k=-2 所以2k=-4,k无解，所以a与B不平行，故选项B错误： -2k=-4 若l⊥a,则n,存在实数2，使得=v, 「1=2 「1=2 所以22=4，解得 b=-4'选项C正确： -21=b 若b=5,则1×2+2×4+(-2).b=0,即n.v=0,即n1, 答案第2页共7页 高二 数学X 所以l∥a或ca,故选项D错误。 11.ACD【详解】BD=BA+AD=-AB+AD,选项A正确： AC=AB+BC+CC=AB+AD+AA,选项B错误： 因为AB=AD=3,AA=2,∠BAD=90°，∠BAA'=∠DAA=60°， 所以AB.AD=0,AB.AA=AD.A4=3×2Xcos60=3, 由选项A和选项B得BD.AC=（AD-AB)AB+AD+AA AD.AB+AD+AD.AA'-AB-AB.AD-AB.AA' =0+32+3-32-0-3=0, 所以BD⊥AC,选项C正确： 由选项B得AC-AB+AD+AA, 所以AC=(AB+AD+AA AB+AD+AA+24B.AD+24B.A4'+2AD.A4' =32+32+22+2×0+2×3+2×3=34, 所以AC=V34, 即AC的长为√34，选项D正确. 三、填空题 12. 【详解】根据空间四点共面的充要条件可知若M,A,B,C四点共面， 则'1 23+m=1,解得m= 6 13.35【详解】因为两直线方程为2x+2y+5=0,-2x+2y-1=0,所以5与人间的距离为d=5+-32 2√22 14.V3+6【详解】因为点M满足AM-AG,元∈[0,1，所以M在线段AC上， 将矩形ACCA与正三角形A,C,B展开在同一平面内，如图所示： 当M为AC与AB的交点时，AM+BM取最小值， 此时在△A4B中，A4=1,AB=V2,∠A4B=90°+60°=150°， 由余弦定理可得AB2=A4+AB2-2A4·A Bcos1:50° 1+2-2x1×2xY3 =3+V6, B 即AM+BM的最小值为V3+√6 四、解答题 15.解：(1)联立两直线：3x+4y-2=0和2：x+2y-2=0的方程， 解得x=-2,y=2,即交点坐标为(-2,2)， 2分 直线x-3+8=0的斜率为分所以直线/的斜率为3， 所以直线1的方程为y-2=-3(x+2),即3x+y+4=0. 6分 (2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-2, 圆心(3,1)到直线的距离d=5=r,符合题意： 8分 当直线1的斜率存在时，设直线I的方程为y-2=k(x+2),即a-y+2k+2=0, 答案第3页共7页 高二 数学X 根据题意，得圆心(3,1)到直线的距离d 6+-5,解得-号 VR2+1 所以直线1的方程为-2号+2)，即12-5+4=0 综上，直线1的方程为x=-2或12x-5y+34=0. 13分 16.解：(1)设直线I的方程为y=kx+b, 将A1,2V5),B(2,-3)两点代入， k+b=25 得 3分 k+b=-3 k=-3-2√5 解得 b=3+4W5 所以直线1的方程为y=(-3-2③x+3+4√3 7分 a)国销合斜等公式可得255k号 则斜率k的取值范围为[-1,3] 设直线a的倾斜角为0，当k∈-l0)时，因为0∈[0，)，an3弧=-l, 4 则此时0的取值范围为 11分 当k∈[0，V5]时，因为tan0=0,tan3 =3 则此时0的取值范围为 综上可得， 15分 17.解：(1)因为两圆相交， 所以两圆有两条公切线。 2分 x2+y2=4 (2)联立2+y-2x+4y+4=0 两式相减，得到x-2y-4=0, 即直线AB的方程为x-2y-4=0. 7分 (3)由(2)知直线AB的方程为x-2y-4=0,， 联立 x2+y2=4 x-2y-4=0 x=0 =8 可得 少2或 11分 6 y=- 5 则=层驴0-4g 15分 5 18.(1)因为DE⊥平面ABCD, CDC平面ABCD, 所以DE⊥CD. 2分 又因为四边形ABCD为正方形， 答案第4页共7页 高二 数学X 所以AD⊥CD, 因为ADO DE=D, AD,DEC平面AFED 所以CD⊥平面AFED, 因为AFc平面AFED 所以CD⊥AF. 4分 (2)因为AF/IDE,且DE⊥平面ABCD, 所以异面直线AF和EB所成角为∠BED, 由题易得BD=4√2，DE=3, 所以BE=√41， n0-0- 9分 (3)由题意可设D为原点，DA,DC,DE为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 如图，则D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,4,0),C(0,4,0),E(0,0,3),F(4,0,1), E 12分 所以BE=(-4,-4,3),BF=(0,-4,1)，BC=(-4,0,0), 设平面BEF的一个法向量为1=(x,y,2), i.BE=-4x-4y+3z=0 D 则有 nBF=-4y+z=0 令y=1,则x=2,z=4, 则n=(2,1,4), 15分 设直线BC与平面BEF的夹角为O, 则sin6=cos(BC,i BC.月(4)×2+0×1+0x4_22 BC 4×V22+12+4 1 故直线BC与平面BEF所成角的正弦值为22 17分 21 19.(1)解：由△P2的周长为4v6,得4a=4√6，解得a=√6 2分 由椭圆y 6b2 1过点2山，得方=1，解得-3 4分 所以根圆C的标准方程为后+兮1 5分 (2)证明：法一：当直线MN斜率存在时，如图，设直线MN方程为y=+m,M(:,),N(,2), 电仪6消去y得0+2x+4m+2m-6=0 4=16k2m2-8(2k2+1)0m2-3)>0,即6k2+3-m2>0, 4kn 2m2-6 飞+62好中1 7分 而名+在名号血+机上血+m-习 ￥-2x2-2-2x2-2 -2+m+2k-1k,-2+m+2k-24(m肚2k以-2x2 X1-2 X3-2 答案第5页共7页 高二 数学X 4ka-4 =2k+(0m+2k-1).+3-4 x1x2-2(61+x2)+4 2k+0m+2k-)2m-6+8at+4 1+2k2 1+2k21+2k2 =2k+0m+2k-D-20+2水+9=2k+0m+2k-) -2(am+2k2+1) 4a1+4k2+1n-1 (m+2k-1)(m+2k+1 =2k+-2(a+2K2+D_2k(2k+m+0-2m+2k2+1)2k-2 12分 2k+m+1 2k+m+1 2k+m+1 白51，得山解得m 则直线MN:y=kx-3过点(0，-3)： 14分 当直线MN斜率不存在时，M(:),N(,-), 由5+5=1，得当当号=1，解得=0， -2x1-2 直线MN:x=0也过点(0，-3) 16分 综上，直线N过定点(0，-3)： 17分 法二：设直线MN方程为x=y+m,M(:,)Nc22), 2+2=6消去y得+2y2+2+m2-6=0, x=ty +n 由 4=4t2m2-4t2+20m2-6)>0,即3f-m2+6>0, 则+为贺牙 2tm 7分 所以+5=t(y+y)+2mx5=fy+(+y)+m2, 而k+k=y+当西+4-2+)（任+）+4-1， x-25-2 5-2(5+x)+4 所以2+6片-2（片+）-(：+)+4=5-2(：+6)+4， 10分 即(2t-t2)为+(m-2+t-m(片+)=m2-2m, 即，-m2:m网得 m21 整理得(3t-mt+m-2)=0, 14分 令t+m-2=0,则=2-t,此时直线MN方程为x=y-1)+2,过定点P(2,1),不符合题意， 所以3t-m=0,即m=3t, 则直线MN方程为x=y+3t=+3), 所以直线MN过定点(0，-3). 17分 答案第6页共7页 高二 数学X 高二数学细目表 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 单选题 5 椭圆的焦点坐标的求解 易 2 单选题 5 空间向量的坐标运算 易 3 单选题 5 椭圆离心率的求解 易 4 单选题 5 由圆的一般式方程求圆心 易 5 单选题 5 已知两点求直线方程 易 6 单选题 5 圆的动点轨迹方程的求解 易 7 单选题 5 过圆内定点的弦长最值的求解 中 8 单选题 5 由向量相等求解椭圆方程 中难 9 多选题 6 由直线方程求倾斜角，由直线平行或垂直求参数 易 10 多选题 6 由直线的方向向量和平面的法向量判断直线与平面的位置关系 中 11 多选题 6 用基底表示空间向量，空间向量数量积的应用 中难 12 填空题 5 空间向量共面求参数 易 13 填空题 5 平行线间的距离的求解 易 14 填空题 5 立体几何动态问题 中 15 解答题 13 由直线与直线，直线与圆的位置关系求解直线的方程 易 16 解答题 15 直线方程的求解，由直线与线段相交关系求参数取值范围 中 17 解答题 15 圆的标准方程的求解，两圆位置关系的判断，两圆公共弦方程的求解 中 18 解答题 17 线线垂直的证明，异面直线所成角，直线与平面所成角的正弦值的求解 难 19 解答题 17 椭圆方程的求解，椭圆中定点的证明 难 答案第7页共7页