江苏无锡市2026-2027学年高三上学期期中考试数学试题

高三期中考试试卷

数学

2026.11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．的虚部为（   ）

A．-2     B．2     C．3                               D．5

2．设全集，集合，集合，则为（   ）

A．    B．    C．    D．

3．在中，点D在边AB上，．记，，则等于（   ）

A．    B．    C．    D．

4．若点是函数图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ）

A．     B．     C．                               D．

5．“为有理数”是“x，y为有理数”的（   ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分条件也不必要条件

6．已知圆O半径为2，P是圆O内接正六边形内的一点，则的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

7．已知函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则的值为（   ）

A．     B．     C．                               D．

8．已知，，，则的值为（   ）

A．     B．     C．                               D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知a，b，c均为实数，下列命题为真命题的是（   ）

A．若，则       B．若，则

C．若，则      D．若且，则

10．已知平面向量，，，，与的夹角为，下列说法正确的是（   ）

A．若，则

B．若与平行，则

C．若增大，则增大

D．若，不共线，且，则

11．已知数列中，的取值满足以下两种规则之一：规则A：，规则B：．假设规则A被使用的总次数为（）（   ）

A．若，则       B．若，则当时，都有

C．若规则B不连续出现，则的最大取值为64  D．若，则的最小值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知为等差数列，为其前项和，，，则的公差为______．

13．为测量河对岸的塔高（塔与地面垂直），选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高为______．

14．已知函数，定义域为，则函数的最小值为______；若且，则的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角；

（2）设，，求b及的值．

16．（15分）

已知数列与满足：，．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，记数列的前n项和为，求满足的正整数n的值．

17．（15分）

已知平面向量，，设函数．

（1）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．

（i）求的单调递增区间；

（ii）若，，求的值；

（2）若函数在区间上恰有2个极值点和1个零点，求实数m的取值范围．

18．（17分）

已知函数，．

（1）若，求函数的单调递减区间；

（2）若，设，函数在处的切线斜率为0，且恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）若，且恒成立，求的最小值．

19．已知数列满足，且对任意正整数n，．