精品解析：甘肃省白银市景泰县第三中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

景泰县第三中学2024~2025学年度第一学期中期试卷 九年级 数学 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列四条线段中，成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】B 【解析】 【分析】通过验证、、、中，任意两两一组的比值是否相等，即可判断． 【详解】解：A、、、、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误 B、、、、中有：，故正确 C、、、、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误 D、、、、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了线段长度是否构成比例，直接判断任意两条线段是否与剩余两条比值相等即可解决本题． 2. 用配方法解方程：，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法的步骤求解即可． 【详解】解：移项，得， 配方，得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查配方法的运用，解答的关键是熟练掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 3. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用寒假从A，B两处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 画出树状图展示所有4种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如图： 共有4种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为2， ∴两人恰好选到同一处的概率, 故选：B． 4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 【答案】A 【解析】 【详解】平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 【点睛】特殊四边形的性质 5. 关于的一元二次方程的常数项为，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 0，2 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】∵关于的一元二次方程的常数项为， ∴ ，解得：m=0. 故选D. 6. 如图，在中，，，若，则等于（ ） A. 7 B. 14 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 7. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题“直田积（矩形面积）八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步，问阔为几步？”（ ） A. 24 B. 24或36 C. 36 D. 12或24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．设“阔”是步，则长是步，根据“直田积（矩形面积）八百六十四（平方步）”列一元二次方程，利用配方法求解即可． 【详解】解：设“阔”是步，则长是步， 由题意得：， 整理得：， ， 解得：或（舍）， 即“阔”是步， 故选：A． 8. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，然后判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，∠EAC＝30°，同理可得AF，∠CAF＝30°，然后判定△AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可． 【详解】解：如图，连接AC， ∵菱形ABCD，∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点E是BC的中点， ∴AE＝，∠EAC＝30°， 同理可得：AF＝，∠FAC＝30°， ∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAC， ∴△AEF是等边三角形， ∴△AEF的周长＝3×＝3． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键． 9. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 或3 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程以及非负数的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． 设，根据题意可得，整理并求出的值，结合，确定符合题意的的值，即可获得答案． 【详解】解：设，根据题意可得， 整理可得， ∴， ∴，， ∵， ∴，即． 故选：B． 10. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线、相交于点O．已知，，小婵同学得到如下结论：①是等边三角形；②；③；④点M、N分别在线段、上，且，则．其中正确的结论有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由“筝形”的性质可得，，根据等边三角形的判定即可得出结论，故可判定①；证明，根据全等三角形的性质可得，然后得到然后根据三角形内角和定理和平角的概念得到，故可判定②；由面积关系可求出四边形的面积，故可判定③；延长到，使，连接，证明，可得，，，可得，由线段和差关系可得结论，故可判断④． 【详解】解：∵四边形是“筝形”四边形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，故结论①正确； ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故结论②正确； ∵， ∴， ∵，故结论③错误； 如图所示，延长到，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ∴正确的结论有个． 故选：C． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形的面积等知识点．理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 已知，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的比值计算，根据等式得到，是解题的关键． 由题可得，，再代入求值即可． 【详解】， ，解得； ，解得； ． 故答案为：． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______ 【答案】且 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】由题意可知：， ∴， ∵， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 13. 在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在，则袋子中有________个红球． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了已知频率求频数． 设布袋中红球有x个，根据频率公式即可列出方程，解方程即可求得． 【详解】解：设布袋中红球有x个， 根据题意得：， 解得， 经检验：是原方程的解， 故布袋中红球有9个， 故答案为：9． 14. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0， 解得：m=4． 当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0， 解得：x1=2，x2=6， ∵2+2=4＜6， ∴此等腰三角形的三边为6、6、2， ∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 15. 在我校2024年举行的九年级篮球联赛中，男队共有17支队伍参加比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，则一共需要进行________场比赛． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用．根据比赛场数参赛队数队数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：共要进行场比赛． 故答案为：． 16. 已知菱形一条对角线为长8cm，周长是24 cm，则这个菱形的面积是______ 【答案】 【解析】 【分析】画出草图分析，因为周长是24，所以边长是6，根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解． 【详解】因为周长是24cm，所以边长是6cm，如图所示： AB=10cm，AC=8cm， 根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=4cm，AB=6cm， 在Rt△AOB中，BO==2cm， ∴BD=2BO=4cm， ∴面积S=×4×8=16（cm2）． 故答案为16． 【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半． 17. 已知，是方程的两实数根，则的值为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据根与系数的关系求出x1＋x2＝−6，x1x2＝3，把原式变形即可求解． 【详解】根据题意x1＋x2＝-=−6，x1x2==3， ∴=． 故答案为：−2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和代数式变形，将根与系数的关系与代数式变形相结合是经常使用的一种解题方法． 18. 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为_______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的性质，推出C、A关于BD对称，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP，根据正方形面积公式求出AB即可． 【详解】连接AC， ∵正方形ABCD， ∴AC⊥BD，OA=OC， ∴C、A关于BD对称， 即C关于BD的对称点是A， ∴CP=AP， ∴EP+CP=EP+AP 连接AE交BD于P’， EP+AP的最小值为AE 即EP+CP的最小值为AE， ∵等边△ABE， ∴EP+CP=AE=AB， ∵正方形ABCD的面积为16， ∴AB=4， ∴EP+CP=4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，题目比较典型，但有一定的难度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力． 三、解答题（共88分） 19. 解下列方程 （1）（公式法） （2）（配方法） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3），； （4） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解方程的方法与步骤是解本题的关键； （1）先化为一般形式，求解，再利用公式法解方程即可； （2）把方程化为：，可得，再进一步解方程即可； （3）把方程整理为，再利用因式分解法解方程即可； （4）先移项提取公因式把方程化为，再进一步解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， ∴； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：． 20. 已知平行四边形的两边、的长是关于的方程的两个实数根． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长． 【答案】（1） 由题意得， ， 无论取何值，方程总有两个实数根； （2）m=1， 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求证； （2）根据题意可得方程有两个相等的实数根，即，可得到方程为，解出即可求解． 【详解】（1）略 （2）四边形是菱形， ， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， ， 方程为， 解得： ， 即菱形的边长为． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，菱形的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式，菱形的性质是解题的关键． 21. 如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明你的理由； （2）求证：． 【答案】（1）矩形， 证明如下： ∵， 四边形是平行四边形． 又菱形对角线交于点 ，即． 四边形是矩形． （2） 证明：四边形是矩形 ， 在菱形中，． ． 【解析】 【分析】本题主要考查的是菱形的性质、矩形的性质和判定； （1）先证明四边形为平行四边形，再由由菱形的性质可证明，从而可证明四边形是矩形； （2）依据矩形的性质可得到，然后依据菱形的性质可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，点D从点C开始沿边运动，速度为，与此同时，点E从点B开始沿边运动，速度为，当点E到达点C时，点D，E同时停止运动，连接，设运动时间为，的面积为． （1）用含t的代数式表示________； ________； （2）在点D运动过程中，的值可能为5吗？通过计算说明． 【答案】（1），； （2） 在点运动过程中，的值不可能为5．理由： 由 可得， ∵， ∴方程无实数根， 故在点运动过程中，的值不可能为5． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用、列代数式，理解题意，正确列方程是解答的关键． （1）根据题意以及路程、速度和时间的关系求解即可； （2）利用三角形的面积公式列方程，根据一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 23. ，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； （2）30 【解析】 【分析】（1）先证明，得，根据一组对边平行且相等可得四边形是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：，根据菱形的判定即可证明四边形是菱形； （2）先根据菱形和三角形的面积可得：，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形和菱形的面积，解题的关键是熟练掌握以上基础知识． 24. 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了________名学生，两幅统计图中的m=________，n=________． （2）已知该校共有3600名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班4名优胜者（3男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女概率． 【答案】（1）200；； （2）1224人； （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图和条形统计图信息关联、样本估计总体等知识． （1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值； （2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：， 所以本次调查共抽取了200名学生， ， ，即； 故答案为：200；； 【小问2详解】 （人）， 所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人； 【小问3详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为6， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 25. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩． （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1）该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 （2）售价应降低3元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2017年及2019年“阳光玫瑰”的种植面积列出关于x的一元二次方程求解即可； （2）设售价应降低y元，则每天可售出千克，根据总利润、每千克的利润、销售数量的关系列出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可． 【小问1详解】 解：设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x， 依题意可得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设售价应降低y元，则每天可售出千克， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：． ∵要尽量减少库存， ∴． 答：售价应降低3元． 26. 阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）； ， ， 代数式的最小值为； 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）求的最小值； 【拓展提高】（2）求的最大值． 【答案】（1）3；（2）5 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据二次项与一次项的特点凑成完全平方式，利用平方数的非负性是解题的关键； （1）根据，凑成完全平方式，得到，利用平方数的非负即可求得最小值； （2）根据，凑成完全平方式，得到，利用平方数的非负即可求得最大值． 【详解】解：（1） ； ∵， ∴， ∴的最小值为3； （2） ； ∵， ∴， ∴的最大值为5． 27. 如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以/秒的速度移动，点从点出发，向点以/秒的速度移动（不到点）．设点，同时出发移动秒． （1）在点E，F移动过程中，连接，则始终为________三角形． （2）如图2，连接，设F交于点M，当时， ①说明M为中点； ②求的长； （3）如图3，在（1）的基础上，G，H点分别在边上，且，连接，当与的夹角为，求t的值． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） ①证明：如图2，过点作，交于点， ， 则， ， ， 在与中， ， ， ， 即M为中点； ② （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明得到，则易推知是等腰直角三角形； （2）①过点作，交于点，，，可证，得到；②由勾股定理求得的长度，即可得到答案； （3）连接，，设与交于，通过证明四边形是平行四边形得到，由勾股定理计算得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：等腰直角三角形， 理由如下： 四边形是正方形， ， 根据题意可得：， 在和中， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：①略 ②中，，， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，连接，，设与交于， ， 由（）得， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ， 在中，得， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景泰县第三中学2024~2025学年度第一学期中期试卷 九年级 数学 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列四条线段中，成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 用配方法解方程：，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用寒假从A，B两处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 5. 关于的一元二次方程的常数项为，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 0，2 D. 0 6. 如图，在中，，，若，则等于（ ） A. 7 B. 14 C. 8 D. 16 7. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题“直田积（矩形面积）八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步，问阔为几步？”（ ） A. 24 B. 24或36 C. 36 D. 12或24 8. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（ ） A. B. C. D. 3 9. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 或3 D. 2或 10. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线、相交于点O．已知，，小婵同学得到如下结论：①是等边三角形；②；③；④点M、N分别在线段、上，且，则．其中正确的结论有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 已知，则的值为_________． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______ 13. 在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在，则袋子中有________个红球． 14. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____． 15. 在我校2024年举行的九年级篮球联赛中，男队共有17支队伍参加比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，则一共需要进行________场比赛． 16. 已知菱形一条对角线为长8cm，周长是24 cm，则这个菱形的面积是______ 17. 已知，是方程的两实数根，则的值为______． 18. 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为_______. 三、解答题（共88分） 19. 解下列方程 （1）（公式法） （2）（配方法） （3） （4） 20. 已知平行四边形的两边、的长是关于的方程的两个实数根． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长． 21. 如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明你的理由； （2）求证：． 22. 如图，在中，，点D从点C开始沿边运动，速度为，与此同时，点E从点B开始沿边运动，速度为，当点E到达点C时，点D，E同时停止运动，连接，设运动时间为，的面积为． （1）用含t的代数式表示________； ________； （2）在点D运动过程中，的值可能为5吗？通过计算说明． 23. ，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 24. 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了________名学生，两幅统计图中的m=________，n=________． （2）已知该校共有3600名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班4名优胜者（3男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女概率． 25. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩． （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？ 26. 阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）； ， ， 代数式的最小值为； 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）求的最小值； 【拓展提高】（2）求的最大值． 27. 如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以/秒的速度移动，点从点出发，向点以/秒的速度移动（不到点）．设点，同时出发移动秒． （1）在点E，F移动过程中，连接，则始终为________三角形． （2）如图2，连接，设F交于点M，当时， ①说明M为中点； ②求的长； （3）如图3，在（1）的基础上，G，H点分别在边上，且，连接，当与的夹角为，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $