广西南宁市创业路学校2026年秋季学期10月份九年级数学学情自测试题

2026年10月13日九年级数学作业 班级： 姓名： 一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1.一元工次方程2x2-x+3=0的一次项系数、常数项分别是() A.2、-3 B.2、3 C.1、-3 D.-1、3 2.下列关于x的函数一定为二次函数的是() A.y=4x B.y=5x2-3x C.y=ax2+bx+c D.y=x2-2x+1 3、将函数y=4x2的图象向下平移3个单位，则所得函数图象表达式是（) A.y=4(x+3)2 B.y=4(x-3)2 C.y=4x2-3 D.y=4x2+3 4.某抛物线的形状和开口方向与抛物线y=-2x2+2相同，且顶点坐标是(5，-1)，那么它的函数解析式为 () A.y=2(x-5)2-1B.y=-2(x-5)2+1 C.y=-2(x-5)2-1 D.y=-2(x+5)2-1 5.已知关于x的一元二次方程x2+2x-3=0的两个实数根分别为和x2,则x+:+x2的值为() A.-3 B.-1 C.-5 D.5 yA=m运 6.如图，是二次函数乃=mx2,y2=nx2的图象，则m与n的关系是（) A.m>n B.m<n C.m=n D.m+n=0 7.小东在用计算器估算一元二次方程x2+bx+1=0的近似解时，对代数式x2+bx+1进了代值计算，并列 成下表. 行 -0.5 0 0.5 x2+bx+1 2.75 -0.25 一1 由此可以判断，一元二次方程x2+bx+1=0的一个解x的范围是() A.-0.5<x<0B.0<x<0.5 C.-0.25<x<1D.0.5<x<1 8.二次函数y=x2+2x-m的图象与x轴的一个交点的横坐标为-2，则与x轴的另一个交点的横坐标是() A.-1 B.1 C.2 D.0 9.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间(（单位：s)之间的关系 式是h=301-5(0≤1≤6).有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s;②小球运动中的高度可以是30m: ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 10.若Rt△ABC的两直角边长a,b分别为一元二次方程x2-5x+3=0的两个实数根，则Rt△ABC的面积 为() A.5 B.3 c.2 D.2 答案第1页（共4页） 11.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=m2+bx(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是R 12.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=6,E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个 动点，在点E,F运动的过程中，EB+EF的最小值是（) A、6 B.4 C.3 D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：x2-2023x=- 14.抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=-4,如果点A(0,)、B(1,2)在 此抛物线上，那么乃_一2（填“>”、“=”或“<”）· 15.若关于x的一元二次方程x2-2:-3=0有实数根，则k的取值范围是 16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱项（拱桥洞的最高点）离水面2米，水 面下降1米时，水面的宽度为米 三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)(1)计算V4+-3-22: (2)用公式法解x2-6x-1=0 18.(10分)解方程：(1)2x2-8=0； (20.2(x-2)乙=x-2 19.(8分)如图所示，在矩形ABCD中，AC,BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线 相交于点E, 求证：(I)四边形DBBC是平行四边形； (2)CA=CE. 答案第2页（共4页） 20.（10分)某农场要建一个面积为80m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙AB长为15m),另外 三边用木栏围成，木栏总长26m,求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD边的长为xm, (1)填空：养鸡场DE边的长为 :(用含x的代数式表示)： C (2)请你列出方程，求出问题的解. 21、（10分)随着国家乡村振兴战略的实施，一村民在政府帮助下因地制宜种植某种农产品，获得了较为 可观的经济收入，经过几年的种植销售，该村民发现此农产品在上市季节，日销售数量y(kg)与销售单 价x（元kg)满足如图所示的函数关系，并且当销售单价x超过14元kg时，此农产品下市不再销售： (1)当x≥10时，求日销售数量y关于销售单价x的函数关系式： (2)已知此农产品种植成本为每千克5元，请你帮该村民计算，此农产品销售单价定为每千克多少元时，才 能使日销售利润达到最大？并求出最大利润. y(kg) 50 42 31014x(斤g) 22.(12分)一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米 后停车。 (1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？ (②)从刹车到停车乎均每秒车速减少多少？ (3)汽车滑行20米时用了多长时间？ 答案第3页（共4页) 23.(12分)【实践与探究】九(9)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实 践一一应用一一探究的过程： (I)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为t0m,隧 道顶部最高处距地面6.25m,并画出了隧道裁面图，建立了如图1所示的直角坐标系，则该抛物线的解析 式为 (②)应用：按规定，机动车辆通过隧道时，车项部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m,为了确 保安全，问该隧道能否让最宽3m、最高3.5的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车 之间的空隙)？ (3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了下面问题， 请予解答： 如图2，过原点作一条y=x的直线OM,交抛物线于点M,交抛物线对称轴于点N,P为直线OM上 一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q.问：在线段OM上是否存在点P,使以P、N、Q为顶点的 三角形是笔腰直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由， 6.25 6.25 10主 图1 图2 0