吉林长春净月高新技术产业开发区华岳学校"2026-2027学年第一学期 （九）年级（数学）学科第六次1-7班
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2026-2027学年第一学期
华岳学校（九）年级（数学）学科第六次 1-7班
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．
和2 B．和
C．和
D．2和
2．人体中红细胞的直径约为
，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，平行于主光轴
的光线
和
经过凸透镜折射后，折射光线
，
交于主光轴上一点
．若
，
，则
的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为
的斜坡练习滑雪，从点
滑行到点
．若
米，则小旺下降的高度为（ ）
A．
米 B．
米 C．
米 D．
米
6．一次函数
的图象经过点
，且
的值随
值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，
中，若
，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
（第7题） （第8题）
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知反比例函数
（
，
）的图像与线段
有公共点，其中点B在y轴上，
轴，点A是x轴上一点，连接、
，若的面积为3，则k的值可能为
A．8 B．7 C．6.5 D．5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：
___________．
10．因式分解：
__________．
11．关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是______．
12．一组数据的方差计算如下：
，则这组数据的总和等于___．
13．如图，、、是正十二边形的三条边，四边形
是正方形，则
的度数为__．
14．如图，在中，
，
，在
上取一点
，连结
，使
．点是上一动点，连结
，将
绕着点
顺时针旋转
得到
，连结交于点
．给出下面四个结论：
①
；
②当
时，
；
③
；
④在点的运动过程中，
的最小值是
．
上述结论中，正确结论的序号是________．
三、解答题
15．（6分）先化简，再求值
，其中
．
16．（7分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城．已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米／时，结果两辆车同时到达C城，求两车的速度．
17．（7分）小明在阅读了《少年中国说》后，制作了如图所示的三张卡片（这三张卡片分别用字母
表示．正面文字依次是少、年、强，这三张卡片除正面内容不同外，其余均相同）．现将三张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片．请用列表法或树状图法．求两人抽取的卡片恰好组成“少年”一词的概率．
18．（9分）图①、图②、图③均是
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的端点均在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹．
(1)在图①中以为边画一个面积为8的
；
(2)在图②中以为边画一个面积为4的菱形
；
(3)在图③中以为边画一个面积最大的矩形
．
19．（9分）某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校
、
两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试，为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从，两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．从校区抽取的学生成绩如表1所示：
表1
分组 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 | 第六组 | 第七组 |
成绩 |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 1 | 3 | 2 | 4 |
| 4 | 2 |
b．从校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下：
70 74 77 77 78 79 79 81 82 85 85 85 85 87 88 88 91 96 96 97
c．从校区抽取的学生成绩的箱线图如图：
d．
从
两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
表2
校区 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 84 |
| 82 |
| 84 | 85 |
|
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表1中
_____，表2中
_____，
_____；
(2)已知校区八年级有480名学生，估计校区八年级学生中成绩高于90分的学生有多少人；
(3)若从校区抽取的第六组中某位学生的成绩是90分，求其余3名学生成绩中的最小值．
20．（8分）周末，小轩和家人们去爬张家山锻炼身体，刚开始小轩精力充沛，爬山的速度比较快，爬了30分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间
（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)小轩减速前的速度为___________米/分钟；
(2)求小轩减速后
与之间的函数关系式；
(3)当小轩爬了1小时时，他距离山脚出发地的路程是多少米？
