精品解析：山东省烟台市栖霞第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026年10月高一数学月考试题 一、单选题 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 又，. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】A选项：若，则，故A错误； B选项：因为，所以，又，所以，故B正确； C选项：因为，所以，又，所以，故C错误； D选项：若，则，故D错误. 3. 已知集合，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解分式不等式得到集合、求解一元二次不等式得到集合，再计算两个集合的交集即可得出结果。 【详解】因为集合，所以， 即，则， 解得或，因为， 则，解得，则. 4. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和讨论，求解的取值范围后取并集. 【详解】分情况讨论： 当时，不等式化为，符合题意； 当时，为二次函数， 命题为真则二次函数需满足 开口向下，即； 且函数图像与轴至多有一个交点，即， 即， 化简得，解得， 结合，得的取值范围为， 综上，的取值范围为. 5. 若不等式的解集是，则的范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据是否等于0分情况讨论，结合一元二次不等式恒成立列不等式组求解即可. 【详解】当，即时，原不等式可化为恒成立，满足不等式解集为， 当，即时，若不等式的解集是， 则，解得， 综上所述，的取值范围为． 6. 若不等式的解集为，则成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为不等式的解集为， 所以与是方程的两个根，且， 所以，， 则不等式可化为，解得， 所以成立的充要条件是. 7. 为提升学生的综合素养，某校开展了“阅读”“科创”“志愿服务”三大素养提升活动．高一某班学生中选择阅读的有26名，选择科创的有21名，选择志愿服务的有19名，同时选择阅读和科创的有6名，同时选择阅读和志愿服务的有4名，同时选择科创和志愿服务的有3名，三类都选择的有2名．若该班每人至少选择了一类活动，则该班的总人数是（ ） A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 【答案】D 【解析】 【详解】设集合{选择阅读的学生}，集合{选择科创的学生}，集合{选择志愿服务的学生}， 则，，， ，，，， ， 所以该班的总人数是55. 8. 下列各小题中，是的充要条件的是（ ） ①或，：方程有两个不同的实数根； ②，； ③：两个三角形相似，：两个三角形全等； ④，． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【详解】对于①，方程有两个不同实数根⇔ 或，故是的充要条件，故①符合题意； 对于②，，但，故是的充分不必要条件，故②不符合题意； 对于③，，但，故是的必要不充分条件，故③不符合题意； 对于④，，故④符合题意. 二、多选题 9. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件． C. 空集是任何集合的真子集． D. 命题“若，则且”为真命题． 【答案】ABD 【解析】 【详解】当时，，A选项正确； 当时，，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件.B选项正确； 空集是任何非空集合的真子集，C选项错误； 因为，所以当，则且，所以D选项正确. 10. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项通过消元，结合二次函数即可判断，BCD通过基本不等式和乘“1”法即可判断. 【详解】对于A，由题意得，， 则， 当且仅当时等号成立，故A错误. 对于B，由基本不等式得， 当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，，由基本不等式得， 故，当且仅当时等号成立，故D正确. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 设，，则“”是“”的充分不必要条件 B. 若，则 C. 若，，则 D. 当时，的最小值是2 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A由充分不必要条件的定义可以判断得出；对B由存在量词命题的否定可得结果；对C由不等式的性质可得结果；对D可用基本不等式判断. 【详解】对于A： “”时一定有“” ，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对于B：存在量词命题的否定是全称量词命题，若，则有，故B正确； 对于C：由，得，又，由同向不等式可加性有，所以C正确； 对于D：因为，有，所以， 当且仅当，即时等号成立， 故当时，的最小值是3，D不正确. 三、填空题 12. 若，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式中“1”的妙用求得最值， 【详解】， 因为，所以 所以. 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 13. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【详解】由为假命题，得为真命题， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 14. 已知，，，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】设目标表达式为已知两个式子的线性组合，得到，分别算出两部分取值范围后同向相加得到t的范围． 【详解】设，则，解得， 故， 由，得， 由，得， 故，即实数的取值范围为． 四、解答题 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 16. 设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【小问1详解】 若为真命题，则对恒成立， 又， 故当时，， ，即． 【小问2详解】 若为假命题，由（1）知， 若为假命题，则，为真命题， 即对恒成立， ，都为假命题时，． 至少有一个是真命题时，或． 17. 已知集合，集合 （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围 （2）若，求实数m的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 若是的充分不必要条件，则是的真子集，分类讨论是否为空集； (2) 因为，所以，且有公共元素. 【小问1详解】 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上，实数m的取值范围为. 【小问2详解】 因为，所以，即，， 因为，所以且，解得， 又，所以实数m的取值范围为. 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 19. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 【答案】（1），； （2）当，解集为或；当，解集为；当，解集为；当，解集为； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理列方程求解； （2）将代入，因式分解，对a的正负以及根1和的大小作分类讨论，写出不等式解集； （3）先由韦达定理与得到的关系式，结合正根、不等根条件求出a的取值范围，再将目标式化为单变量a的函数，换元后用基本不等式求最大值. 【小问1详解】 不等式的解集为，得，方程两根为，所以，得，； 【小问2详解】 由，得，即， 因为，所以， 当，不等式化为， 若即，解集为； 若即，，无解； 若即，解集为； 当，不等式化为，此时，故解集为或； 综上所述，当，解集为或；当，解集为；当，解集为；当，解集为； 【小问3详解】 由得，两根，由韦达定理得， 因为，所以，所以， 由，得判别式，即，得，故或， 由得，所以， 由，得， 令，由得，所以， 因为，所以，故，当且仅当，即，即时取等号， 所以，故， 所以当时，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年10月高一数学月考试题 一、单选题 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则 （　　） A. B. C. D. 4. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集是，则的范围是（     ） A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，则成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 为提升学生的综合素养，某校开展了“阅读”“科创”“志愿服务”三大素养提升活动．高一某班学生中选择阅读的有26名，选择科创的有21名，选择志愿服务的有19名，同时选择阅读和科创的有6名，同时选择阅读和志愿服务的有4名，同时选择科创和志愿服务的有3名，三类都选择的有2名．若该班每人至少选择了一类活动，则该班的总人数是（ ） A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 8. 下列各小题中，是的充要条件的是（ ） ①或，：方程有两个不同的实数根； ②，； ③：两个三角形相似，：两个三角形全等； ④，． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 二、多选题 9. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件． C. 空集是任何集合的真子集． D. 命题“若，则且”为真命题． 10. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 设，，则“”是“”的充分不必要条件 B. 若，则 C. 若，，则 D. 当时，的最小值是2 三、填空题 12. 若，则的最小值为_________． 13. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 14. 已知，，，则实数的取值范围为________． 四、解答题 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 16. 设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 17. 已知集合，集合 （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围 （2）若，求实数m的取值范围 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 19. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $