专题2 库仑力作用下电荷的平衡及加速问题 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题2  库仑力作用下电荷的平衡及加速问题

一、同一直线上三个点电荷的平衡问题

1．A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图)

(1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？

(2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。

(3)如图， A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。

1、两个电荷固定，第三个电荷平衡问题

只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。

2、三个自由电荷的平衡问题

（1）模型构建：由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型。

（2）同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为：

“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；

“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；

“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

（3）对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。但选取的两个点电荷不同，往往求解难度不同，要根据不同题目进行选取。

【例1】

2．如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电量分别为和，若小球P能保持静止，则（　　）

A．P一定带正电， B．P一定带正电，

C．P可能带正电， D．P可能带正电，

【例2】

3．如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法正确的是（　　）

A．若、为正电荷，则为负电荷

B．若、为负电荷，则为正电荷

C．

D．

【变式1】

4．光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　）

A．-q，在A左侧距A为L处 B．-2q，在A左侧距A为处

C．+4q，在B右侧距B为L处 D．+2q，在B右侧距B为处

【变式2】

5．如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（　　）

A．a、b小球可能带异种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷

C．a、b小球电量之比为 D．a、b小球电量之比为

二、非共线力作用下带电体的平衡问题

分析不在同一条直线上电荷的平衡问题的步骤

1、根据题干条件，恰当选取研究对象，进行受力分析；

2、利用F＝k求出每个电荷受到的静电力；

3、根据平衡条件，利用图解法、正交分解法、相似三角形法等列式求解。

【例3】（力的合成）（多选）

6．如图所示，两质量分别为和、带电荷量分别为和的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和，若两小球恰在同一水平线上，那么（　　）

A．两球一定带异种电荷 B．一定不等于

C．一定小于 D．两球所受静电力一定不相等

【例4】（相似三角形法）

7．如图，一根竖直立在水平地面上的细杆，其上端固定一个光滑的小滑轮A，一质量为m，带电荷量为+q