第9章 习题课1 库仑力作用下的平衡加速度（配套Word）-【精讲精练】2026-2027学年高中物理必修第三册教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦库仑力作用下的平衡与加速核心知识点，先夯实带电体受力分析基础，再通过两球平衡、同一直线三电荷平衡等题型构建平衡问题解决框架，最后延伸至匀加速及圆周运动中的加速过程分析，形成从基础到综合的学习支架。 该资料以科学思维培养为核心，通过题型分类（平衡、加速）和例题变式（如接触后偏角比较、剪断细线运动分析）强化模型建构与科学推理，结合2025湖南卷真题提升应用能力。课中辅助教师系统授课，课后学生可借助解题步骤和练习题巩固知识，有效查漏补缺。

习题课一　库仑力作用下的平衡和加速 [学业要求与核心素养] 1．会分析带电体的受力情况。 2．能根据平衡条件分析带电体的平衡问题。 3．能根据带电体的受力情况分析其加速过程。 [对应学生用书P10] 题型一　库仑力作用下带电体的平衡 1．库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，两点电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力，遵从牛顿第三定律。 2．分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样。 (教材本章复习与提高A组第3题变式)(多选)如图所示，大小可以忽略不计的小球A和B带有同种电荷，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α<β，两小球在同一水平线上，由此可知与小球A相比(　　) A．小球B受到的静电力较大 B．小球B电荷量较大 C．小球B的质量较小 D．小球B受到的拉力较小 [解析]　根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库仑力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故选项A、B错误；对小球A、B受力分析如图所示，根据平衡条件有F库＝mAgtan α，F库＝mBgtan β，因α＜β，所以mA＞mB，故选项C正确；根据平衡条件有FA拉＝，FB拉＝，因α＜β，所以B球受的拉力较小，故选项D正确。 [答案]　CD 在例题中，若两球接触后，再次处于静止的平衡状态时，悬线的偏角分别为α′、β′，试比较α′、β′的大小。 答案　α′<β′ 在例题中，它们距水平面的高度相等，若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，试比较： (1)A、B两球落地时间； (2)A、B两球飞行的水平距离。 答案　(1)相同　(2)B的水平距离大 (2025·湖南卷)如图所示，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A．A球静止时，轻绳上拉力为2mg B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 [解析]　对小球A受力分析，其受重力、轻绳的拉力以及B的库仑引力，如图所示，根据力的平衡条件得F库＝T cos 30°＋mg cos 30°，T sin 30°＝mg sin 30°，解得T＝mg，F库＝mg，A、B错误；剪断轻绳前，小球A所受合力为零，库仑力与重力的合力与轻绳拉力等大反向，即库仑力与重力的合力大小为mg，剪断轻绳后瞬间，绳子拉力消失，库仑力与重力均不变，则小球A所受合力大小为mg，由牛顿第二定律得小球A的瞬时加速度大小a＝g，C正确；由于剪断轻绳前后瞬间，B球的受力不变，且状态不变，因此剪断轻绳瞬间轻杆对B球的作用力不变，D错误。 [答案]　C 库仑力作用下带电体平衡问题解题步骤 (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力。 (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 (4)求解方程。 1．如图所示，两个小球A、B分别带电量＋Q、－Q(可视为点电荷)，其中A球通过绝缘细线悬挂于天花板上，B球置于某一位置(未画出)，能使A球静止并使绝缘细线伸直且与竖直方向的夹角为30°，已知静电力常量k取9.0×109 N·m2/C2，Q＝3×10－6 C，A球的质量为m＝0.18 kg，则A、B两球之间的距离可能为(　　) A．0.6 m　　　　　　 B．0.5 m C．0.4 m D．0.3 m 解析　如图对A作受力分析可知，A平衡时，F的最小值为Fm＝mgsin 30°＝，解得r＝0.3 m，所以两球的距离应不大于0.3 m，故选D。 答案　D 题型二　同一直线上带电体的平衡 1．同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡条件可得，电荷间的关系为“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”。 2．对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是(　　) A．－Q　在A左侧距A为L处 B．－2Q　在A左侧距A为处 C．－4Q　在B右侧距B为L处 D．＋2Q　在A右侧距A为处 [解析]　要使三个点电荷处于平衡，可知C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，由FAB＝FCB得k＝k；由FAC＝FBC得k＝k，解得rBC＝L，QC＝4Q，为负电，故选项C正确。 [答案]　C 2．光滑水平面上(俯视)M、N两点处各固定一点电荷，在两点电荷连线上M点左侧附近放一个带负电的小球，小球可能处于静止状态的是(　　) 解析　放在M左侧处于静止状态的负电小球，由平衡条件得小球受M、N两点电荷作用力等值反向，所以M、N两处两点电荷是异种电荷。根据库仑定律F＝，得靠近小球的电荷量较小，故选项A正确，B、C、D错误。 答案　A 题型三　静电力作用下带电体的加速 如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A． B． C． D． [解析]　选甲、乙整体为研究对象，加速度a＝，选乙为研究对象，由牛顿第二定律，有＝ma，联立得F＝，故选C。 [答案]　C 在例题中，若甲、乙两球的质量分别为m和2m，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为(　　) A．4r B．2r C．r D．0.5r 答案　C 如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，一带电微粒质量为m、电荷量为－q(q>0)，在两正电荷库仑力作用下恰好可沿一垂直于AB连线的平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知带电微粒与两正电荷连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°。(带电微粒的重力忽略不计) (1)求A、B两电荷的电荷量之比； (2)若A的电荷量为5q，求带电微粒做圆周运动的线速度大小。 [解析]　(1)由题意可知，带电微粒受到两电荷水平方向的分力大小相等，即 kcos 37°＝kcos 53°，解得＝。 (2)若A的电荷量为QA＝5q，则B的电荷量为 QB＝QA＝ 库仑力的合力提供向心力 ksin 37°＋ksin 53°＝m 解得v＝q。 [答案]　(1)4∶3　(2)q 3．如图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B间的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力，求A和C的比荷之比。 解析　根据B恰能保持静止可得k＝k A做匀速圆周运动，根据A受到的合力提供向心力k－k＝mAω2L1 C做匀速圆周运动k－k＝mCω2L2 联立解得A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是。 答案　 [对应学生用书P13] 1．真空中有一点电荷q仅在库仑力作用下绕固定的点电荷＋Q运动，其轨迹为椭圆，如图所示，已知Q位于椭圆的一个焦点上，b和d为轨迹上距Q最近和最远的点，则下列说法正确的是(　　) A．点电荷q带正电荷 B．点电荷q在d点的速率最小 C．点电荷q在b点的速率最小 D．点电荷q在b点的加速度比在d点的小 解析　点电荷q受到吸引力，所以q带负电荷，故选项A错误；点电荷q在d点与＋Q距离最远，其速率最小，在b点两者距离最小，速率最大，故选项B正确，C错误；根据库仑定律F＝k，b点距离＋Q最近，电场力最大，加速度最大，故选项D错误。 答案　B 2．两个点电荷的质量分别为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为d，只在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，它们的总动能为(　　) A． B． C． D． 解析　对于质量m1的电荷，它们的库仑力提供其向心力，即k＝m1 对于质量m2的电荷，它们的库仑力提供其向心力，即k＝m2，则它们总动能为m1v12＋m2v22＝，故选项A正确。 答案　A 3．(多选)A、B两带电小球，电量分别为＋q、＋9q，质量分别为m1、m2，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　) A．A、B两球间的库仑力为F＝ B．A、B两球的质量之比为1∶3 C．挂A、B两球的绳子的拉力之比为3∶1 D．若仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置仍处于同一水平线上 解析　O点到A球的间距OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，因此AB＝4L，依据库仑定律，那么A、B两球间的库仑力为F＝，A正确；各自对A、B两球受力分析，如图所示，依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有＝tan 30°，＝tan 60°。根据库仑定律，则库仑力大小相等，即FA＝FB，因此A、B两球的质量之比为3∶1，B错误； 根据＝sin 30°，＝sin 60°。根据库仑定律，则库仑力大小相等，即FA＝FB，A、B两球的绳子的拉力之比为∶1，C错误；根据库仑定律可知，库仑力与各自电量的乘积成正比，与各自电量无关，即若仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置仍处于同一水平线上，D正确。 答案　AD 4.如图所示，质量m＝0.04 kg的带正电小球A套在光滑的竖直绝缘细杆上，杆底端固定一个与小球A电荷量相等的小球B，整个装置处在真空中。小球A从离底端h＝0.3 m的位置由静止释放后沿杆下滑，刚释放时加速度大小a＝g。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2·C－2，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)小球A所带的电荷量Q； (2)小球A速度最大时与B的距离H； (3)已知小球的最大速度为 m/s，求(2)下降H过程中库仑力所做的功W。 解析　(1)小球刚释放时受重力与库仑力，根据牛顿第二定律，则有mg－＝ma 其中刚释放时加速度大小为a＝g 解得Q＝10－6 C。 (2)当小球A加速度a＝0时，速度最大，则有mg＝，解得H＝0.15 m。 (3)对小球从静止释放到速度最大，由动能定理，有mgH＋W＝ 解得W＝0.03 J。 答案　(1)10－6 C　(2)0.15 m　(3)0.03 J 学科网（北京）股份有限公司 $