专题4 等分法、正交分解法巧解电场强度 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题4  等分法、正交分解法巧解电场强度

1．等分法

在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。

结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。

结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且，则UAB＝UCD，如图乙所示。

注意：

①确定电场方向的方法

先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线。

②等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。

2．正交分解法

匀强电场中，已知几个点的电势或电势差，题图中有垂直关系，求电场强度的大小和方向。

解题步骤：

①找到两条垂直线段

②根据电势差、距离计算两个分电场强度

③使用勾股定理计算合电场强度

注意：将电场强度正交分解成两个垂直的分量有无数种分法，但是每种分法的两个分量用勾股定理算出的合电场强度是一致的，所以根据题目已知，利用这无数种分法中比较方便的一种来算合电场强度的。

3．等分法、正交分解法的选取方法

有垂直关系时，优先选正交法，如图1、2所示。无垂直关系时，优先选三点法，如图3、4所示。

1．如图，△abc中bc=4cm，∠acb=30°。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为6V、-3V、6V。下列说法中正确的是（　　）

  

A．电场强度的方向沿ac方向

B．电场强度的大小为450V/m

C．电子从a点移动到b点，电场力做功为18eV

D．电子从c点移动到b点，电势能增加了18eV

2．一匀强电场的方向平行于平面，平面内三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。下列说法正确的是（    ）

A．电场强度的大小为 B．坐标原点处的电势为1V

C．电子在点的电势能比在点的低7eV D．电子从点运动到点，电场力做功为9eV

3．空间有平行于梯形区域的匀强电场图中未画出，已知梯形的，和均为直角，且上底、下底，并知、、三点的电势分别为、、。将一电荷量的点电荷从点开始沿路线移动，则下列判断正确的是（　　）

A．梯形区域的下底中点的电势为

B．该匀强电场的场强大小为

C．该点电荷在点的电势能为

D．该点电荷从点移到点过程中，电场力对它做功为

4．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行，下列说法正确的是（　　）

  

A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线

B．匀强电场的场强大小为10V/m

C．匀强电场的场强方向为由C指向A

D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少

5．如图所示，半径为的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。和是圆的两个直径，为圆心，两直径的夹角为。沿直线从到，每过电势降，沿直线从到，每过电势降，则下列判断正确的是（    ）

  

A．点电势比点电势高

B．匀强电场的电场强度大小为

C．电场方向与垂直

D．将一个带负电的粒子从沿圆弧顺时针移动到，电势能不断增大

6．匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角，半径，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知，，，以下说法正确的是（　　）

A． B．