精品解析：山东济南市莱芜区2026-2027学年第一学期期中诊断性检测六年级数学试题(A卷)

2026—2027学年度第一学期诊断性检测六年级 数学试题（A卷） 注意事项： 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据绝对值的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且 ， ∴ ． 2. 年月日，济南马拉松在大明湖风景区鸣枪开跑，报名人数为人，其中，全程马拉松报名人数为人．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆锥、圆柱、四棱柱的形状特点逐项判断即可得． 【详解】解：沿着与四棱柱、圆柱底面垂直的方向可以截出长方形； 圆锥中不可能截出长方形； ∴其截面可能是长方形的有3个， 故选：C． 4. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 互为相反数的两个数绝对值一定相等 B. 有理数的相反数一定是负数 C. 一个有理数的平方一定是正数 D. 任何一个有理数都有倒数 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. 互为相反数的两个数绝对值一定相等，正确； B. 0的相反数是0，不是负数，错误； C. ，0不是正数，错误； D. 0没有倒数，错误. 6. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，它的平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“前”相对的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 程 D. 锦 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图中，面隔一相对的原则，判断解答即可． 【详解】解：根据题意，得前与锦相对． 7. 下列判断正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是2 C. 的常数项为 D. 单项式的次数是3 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：的次数为，不符合题意． B选项：的系数为，不符合题意． C选项：的常数项为，符合题意． D选项：单项式的次数为，不符合题意． 8. 下列关于近似数的说法正确的是（ ） A. 精确到个位 B. 精确到千位 C. 精确到百位 D. 近似数和近似数的意义相同 【答案】B 【解析】 【分析】判断近似数的精确度，需看其末位数字实际所在的数位． 【详解】解：A．的末位数字在百分位，精确到百分位，原说法错误； B．的末位数字5在千位，精确到千位，原说法正确； C．的末位数字在个位，精确到个位，原说法错误； D．近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，二者意义不同，原说法错误． 9. 有理数、、、在数轴上的点如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴得， ∴，，，故A正确；B，C，D错误． 10. 对于整数，，，，规定，，则，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意计算出前面几个数的值，则可得到，这一列数每两个数为一个组，每个组内的两个数相等，且每增加一个组，对应循环的数就加1，据此规律求解即可． 【详解】解：，， ，， ，， ，， 观察可得，当为正偶数时，， 为偶数， ． 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 比较大小：_________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】∵|﹣5|=5，|﹣6|=6， ∴﹣5＞﹣6． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 12. 甲、乙两个数，甲比乙的3倍少2．如果设乙是，那么甲是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知设乙数为，根据“甲比乙的3倍少2”的数量关系，将文字描述转化为代数式即可． 【详解】解：设乙是，乙的3倍为， 比少2的数为， 因此甲的表达式为． 13. 当，时，代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将，代入所求代数式，按照有理数混合运算顺序计算即可得到结果． 【详解】解：当，时， ． 14. 一个长方形的相邻两边长分别为和，绕长方形的其中一条边旋转一周所得到的几何体的体积是________（结果保留）． 【答案】或 【解析】 【分析】长方形绕边旋转后形成圆柱体，因未指定作为旋转轴的边，需分两种情况计算对应体积． 【详解】解：由题意可知，分两种情况计算体积： 第一种：以长度为的边为旋转轴，此时圆柱的高为，底面半径为， 体积； 第二种：以长度为的边为旋转轴，此时圆柱的高为，底面半径为， 体积； 综上所述，满足题意的几何体的体积为或． 15. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若等边三角形依次绕着顶点，，沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则翻转次后，点所对应的数是________． 【答案】28 【解析】 【分析】根据翻转，发现B所对应的数依次是：即第一次和第二次对应的是1，第四次和第五次对应的是4，第七次和第八次对应的是7，即：第次翻转对应的数字为，根据这一规律进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴翻转29次后，点B所对应的数是． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 王阿姨一家五人计划乘坐某航空公司飞机去旅行，了解到该航空公司规定每名旅客免费行李托运的质量限额为．王阿姨一家需要托运的行李情况如下（正号表示行李超过限额，负号表示行李低于限额）：，，，，． （1）王阿姨一家托运的行李总质量是多少？ （2）请你通过计算说明，如果王阿姨一家想再多托运行李，那么总质量是否超过5人免费托运行李限额之和？ 【答案】（1）王阿姨一家托运的行李总质量是； （2）总质量超过5人免费托运行李限额之和． 【解析】 【分析】（1）用5人携带的行李限额之和加上超出或低于限额的质量，即可得出答案； （2）用王阿姨一家携带的行李总质量加上，再进行比较即可． 【小问1详解】 解： ． 答：王阿姨一家托运的行李总质量是98.6kg； 【小问2详解】 ， ∴总质量超过5人免费托运行李限额之和． 19. 用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）这个几何体由______个小立方块搭成； （2）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1） （2） 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示． 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体． （1）分别计算每一层的小立方块的个数即可； （2）根据简单组合体画出相应的图形即可． 【小问1详解】 解：∵第一层个小立方块，第二层1个小立方块，第三层1个小立方块， ∴这个几何体由个小立方块搭成； 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 如果，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，， ，， ，， 解得：，， ． 21. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出和的值； （2）已知，求和的值； （3）已知是最小的正整数，是2的相反数，计算：的值． 【答案】（1），； （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据相反数、绝对值的意义，再结合求解即可； （2）根据绝对值的非负性以及（1）中的结果求解即可； （3）先求出的值，再代入求解． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ， 的绝对值是5， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ，， 由（1）得，， ，， 解得，； 【小问3详解】 解：由条件可知，， ． 22. 一辆货车从超市出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回超市． （1）以超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示）； （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【答案】（1）在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置如图所示： （2）小明家与小刚家相距 （3）这辆货车此次送货共耗油4.2升 【解析】 【分析】（1）根据题中条件直接在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置； （2）先确定各家在数轴上对应的数，用大数减小数算出小明家和小刚家的距离； （3）把货车每一段行驶路程相加，再乘每千米耗油量，求出总耗油量． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置如图所示，图略； 【小问2详解】 解：， 所以小明家与小刚家相距； 【小问3详解】 解：（升）， 所以这辆货车此次送货共耗油4.2升． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖员本周每日送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与40单的差值（单位：单） +4 +12 +7 +10 （1）该外卖员本周日比本周一多送                        单； （2）求该外卖员本周共送餐多少单？ （3）外卖员每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴2元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴4元；超过50单的部分，每单补贴6元．则本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入多少元？ 【答案】（1）12 （2）该外卖员这一周共送餐298单 （3）本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入68元 【解析】 【分析】（1）根据表格数据计算即可； （2）用一周的基准数加上表格中各数据之和即可； （3）通过比较表格中的数据得出工资最多和最少的那一天，分别求出相应的工资作差即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： （单）； 即该外卖员这一周共送餐298单； 【小问3详解】 解：∵， ∴本周该外卖员周四送单最多，故收入最多的一天是周四， 工资为（元）， 本周该外卖员周五送单最少，故收入最少的一天是周五， 工资为（元）， 则（元）， 即本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入68元． 24. 根据乘方的定义，我们可以写出以下等式： ， ， ， 利用上述规律，回答下列问题： （1）填空：________； （2）填空：________；（n为正整数） （3）计算：． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由已知等式可知； 【小问3详解】 解：由题意知， 原式 ． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． （注：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点．如图所示：若点将线段分成相等的两条线段和，则点叫作线段的中点．） 如图，数轴上点，点，点表示的数分别为，，，点，，分别从，，同时出发沿数轴的正方向移动，其中点的速度为每秒6个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，线段的中点为，运动时间为． （1）当时，________； （2）试用含的代数式表示点表示的数； （3）若在运动过程中，点始终在点的右边，且，两点间的距离保持不变，试求的值和的长度． 【答案】（1）4 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先分别求解点、表示的数，再由数轴上两点之间的距离公式求解； （2）先分别表示出点、表示的数，再由线段中点表示的方法求解； （3）先分别表示出点表示的数，再表示，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∵线段的中点为， 点表示的数为； 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， ， ，两点间的距离保持不变， ， ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期诊断性检测六年级 数学试题（A卷） 注意事项： 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 年月日，济南马拉松在大明湖风景区鸣枪开跑，报名人数为人，其中，全程马拉松报名人数为人．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 互为相反数的两个数绝对值一定相等 B. 有理数的相反数一定是负数 C. 一个有理数的平方一定是正数 D. 任何一个有理数都有倒数 6. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，它的平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“前”相对的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 程 D. 锦 7. 下列判断正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是2 C. 的常数项为 D. 单项式的次数是3 8. 下列关于近似数的说法正确的是（ ） A. 精确到个位 B. 精确到千位 C. 精确到百位 D. 近似数和近似数的意义相同 9. 有理数、、、在数轴上的点如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 10. 对于整数，，，，规定，，则，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 比较大小：_________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 甲、乙两个数，甲比乙的3倍少2．如果设乙是，那么甲是________． 13. 当，时，代数式的值是________． 14. 一个长方形的相邻两边长分别为和，绕长方形的其中一条边旋转一周所得到的几何体的体积是________（结果保留）． 15. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若等边三角形依次绕着顶点，，沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则翻转次后，点所对应的数是________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 王阿姨一家五人计划乘坐某航空公司飞机去旅行，了解到该航空公司规定每名旅客免费行李托运的质量限额为．王阿姨一家需要托运的行李情况如下（正号表示行李超过限额，负号表示行李低于限额）：，，，，． （1）王阿姨一家托运的行李总质量是多少？ （2）请你通过计算说明，如果王阿姨一家想再多托运行李，那么总质量是否超过5人免费托运行李限额之和？ 19. 用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）这个几何体由______个小立方块搭成； （2）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 20. 如果，求的值． 21. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出和的值； （2）已知，求和的值； （3）已知是最小的正整数，是2的相反数，计算：的值． 22. 一辆货车从超市出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回超市． （1）以超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示）； （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖员本周每日送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与40单的差值（单位：单） +4 +12 +7 +10 （1）该外卖员本周日比本周一多送                        单； （2）求该外卖员本周共送餐多少单？ （3）外卖员每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴2元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴4元；超过50单的部分，每单补贴6元．则本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入多少元？ 24. 根据乘方的定义，我们可以写出以下等式： ， ， ， 利用上述规律，回答下列问题： （1）填空：________； （2）填空：________；（n为正整数） （3）计算：． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． （注：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点．如图所示：若点将线段分成相等的两条线段和，则点叫作线段的中点．） 如图，数轴上点，点，点表示的数分别为，，，点，，分别从，，同时出发沿数轴的正方向移动，其中点的速度为每秒6个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，线段的中点为，运动时间为． （1）当时，________； （2）试用含的代数式表示点表示的数； （3）若在运动过程中，点始终在点的右边，且，两点间的距离保持不变，试求的值和的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $