上海市浦东新区联合素养调研2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026学年度第一学期八年级数学学科期中学习素养调研

（考试时间：90分钟  满分：100分）

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1. 在下列各数中，属于无理数的是（    ）

A. 4 B.  C.  D.

2. 下列根式中属最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法错误的是（    ）

A. 的平方根是 B. 的算术平方根是5

C. 64的立方根是4 D. 负数没有平方根

4. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）

A. 且 B.  C. 且 D.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7. 16的平方根是_______．

8. 当x__________时，二次根式有意义.

9. 写出的一个有理化因式：______．

10. 如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，那么的值等于___________．

11. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________．

12. 已知，，则________．

13. 化简：______．

14. 已知关于x的一元二次方程（m为实数）有实数根，则m的取值范围是________．

15. 不等式的解是______________

16. 当时，化简：_______．

17. 已知为等腰三角形，一边长为3，它的另两条边的长度分别是方程的两个根，那么m的值是__________．

18. 如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是_____．

三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）

19. 计算：．

20. 计算：．

21. 计算：．

22. 用配方法解方程：．

23. 用公式法解方程：

24. 乐乐同学在解方程时出现了错误，他的解答过程如下：

解：①原方程可变形为，

②方程两边同时除以，得．

③所以，原方程的根是．

（1）上述解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；

（2）请写出正确的解答过程．

四、解答题（本大题共4题，满分28分：25、26题各6分，27、28题各8分）

25. 先化简，再求值：，其中，．

26. 在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如：

，即，

的整数部分为，

的小数部分为．

（1）的整数部分为___________，小数部分为___________．

（2）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．

27. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为，求的值及方程的另一个根．

28. 定义：我们把关于x的一元二次方程与（，）称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．

（1）写出一元二次方程的“友好方程”_________．

（2）已知一元二次方程的两根为，，请求出它的“友好方程”的两根、．根据以上结论，猜想的两根、与其“友好方程”的两根、之间存在的一种特殊关系为______．

（3）已知关于x的方程的两根是，．请利用（2）中的结论，直接写出关于x的方程的两根．