精品解析：广西壮族自治区桂林市第十四中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

桂林市第十四中学2025-2026学年秋季学期期中调研试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 桂林米粉的米粉原料质地细腻，其中一张米粉皮的厚度约为米，将用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2或 D. 2 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，，那么的值是（ ） A. B. 32 C. 2 D. 1 8. 如果x>y>0，那么的值是（ ） A. 零； B. 正数； C. 负数； D. 整数； 9. 计算（ ） A. 10000 B. 1800 C. 180000 D. 225000 10. 关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 11. 实数x、y在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（ ） A. B. C. D. 12. 当时，随着的增大，分式的值无限接近于（ ） A. 2 B. 5 C. 1 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 14. 计算：____． 15. 在物理并联电路里，支路电阻，与总电阻之间的关系式为，若，用，表示的式子是__________． 16. 若 ，则整数的值为________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3）如果，，求的值. 18. 计算： （1） （2） 19. 解下列分式方程： （1） （2） 20. 先化简：，再从，，中选择一个合适的数作为的值代入求值． 21. 学校手工社团要制作纸质模型，从一张长方形彩纸上裁出两个面积不同的正方形纸片．其中，小正方形纸片的面积为，大正方形纸片的面积为，且两个正方形的一边在长方形彩纸的同一条长边上（无重叠）．请解决以下问题： （1）这两个大小正方形纸片的边长分别为___________，____________； （2）计算裁去两个正方形后，剩余彩纸的面积； （3）若用剩余彩纸制作长为、宽为的长方形小贴纸（彩纸无拼接，损耗忽略不计），最多能制作多少块这样的小贴纸？（） 22. 近日，在经济高质量发展大会上，创始人戴着一副眼镜站在演讲台上．他没有低头看讲稿，也没有使用传统的提词器，就顺利完成了一场脱稿演讲．而当他说出“我的发言稿就在眼镜里，翻页通过手上的戒指完成”之后，“眼镜”也瞬间成为网络热词，请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某科技公司推出的AI智能眼镜“灵眸X”和“智视”因其宛如一台集摄像头、传感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，成为爆款．某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视”的数量相同． 素材2 某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元． 素材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走近千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视”比原价优惠50元． 问题解决 任务1 求每副“灵眸X”和“智视”眼镜的标价； 任务2 最多能购买多少副“灵眸X”？ 23. 理解与应用 【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，．我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． 例如：， 【材料二】小明在学习了材料一后结合所学知识灵活解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以． 所以 所以 所以 请根据材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的一个有理化因式是___________，的一个有理化因式是____________； （2）计算； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市第十四中学2025-2026学年秋季学期期中调研试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：判断分式的依据是分母中是否含有字母，为常数， ∵的分母为2，不含字母，不是分式； ∵的分母为，是常数，不含字母，不是分式； ∵是多项式，不是分式； ∵的分母为，含有字母，是分式． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，的被开方数均含能开得尽方的因数， ∴A，C不是最简二次根式， ∵的被开方数含分母， ∴B不是最简二次根式， ∵的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数， ∴D是最简二次根式． 3. 桂林米粉的米粉原料质地细腻，其中一张米粉皮的厚度约为米，将用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数；因为是小于1的正数，等于第一个非零的数前面的零的个数的相反数． 【详解】解：． 4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据右边是否为整式乘积形式排除部分选项，再验证剩余选项的变形是否正确． 【详解】解：A．左边为整式乘积，右边为多项式，属于整式乘法，不符合题意； B．右边为和的形式，不是整式乘积，不符合题意； C．左边为多项式，右边为整式乘积形式，且等式成立，符合题意； D．右边展开为，与左边不相等，变形错误，不符合题意． 5. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2或 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且. 得，， ∴． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、 ，原计算错误； B、，原计算错误； C、 ，原计算正确； D、，原计算错误． 7. 如果，，那么的值是（ ） A. B. 32 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】逆用同底数幂除法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 8. 如果x>y>0，那么的值是（ ） A. 零； B. 正数； C. 负数； D. 整数； 【答案】B 【解析】 【分析】将原式通分化简再根据已知条件进行分析判断． 【详解】解：原式==， ∵x＞y＞0， ∴原式不是0，也不是负数，不一定是整数，一定是正数． 故选B． 【点睛】将分式化简可以使题目变得简单化，易于判断． 9. 计算（ ） A. 10000 B. 1800 C. 180000 D. 225000 【答案】C 【解析】 【分析】观察式子特征，提取后利用完全平方公式简化计算． 【详解】解： ． 10. 关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程无解分两类：去分母后的整式方程无解，或整式方程的解为原方程的增根. 本题整式方程为一元一次方程必有解，只需考虑增根情况． 【详解】解：方程两边同乘（），得， 整理得，即， 原分式方程无解， 是原方程的增根， 将代入，得， 解得． 11. 实数x、y在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，由此根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到是解题的关键． 12. 当时，随着的增大，分式的值无限接近于（ ） A. 2 B. 5 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将分式拆分为常数与分子为常数的分式之和，便于分析x增大时的取值趋势． 【详解】解：， ∵当且增大时，的值逐渐增大， ∴的值无限接近于0， ∴分式的值无限接近于2． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 14. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 15. 在物理并联电路里，支路电阻，与总电阻之间的关系式为，若，用，表示的式子是__________． 【答案】 【解析】 【分析】对给定的并联电阻关系式进行等式变形，将单独整理至等式一侧，用、表示． 【详解】解： 移项得 对右侧分式通分，可得. ， 即 两边同时取倒数，得． 16. 若 ，则整数的值为________ 【答案】或或． 【解析】 【分析】本题主要考查乘方的意义，当时，可得：，其中，，可得成立；当时，，根据任何不为的数的次幂为，可知成立；当 时，，其中， ，根据，，可知成立． 【详解】解：， 当时， 解得：， 此时， 其中，， ， 成立； 当时，， 其中，， ，， 成立； 当 时，， 其中， ， ，， 成立． 综上所述，整数解为或或． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3）如果，，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先观察多项式各项的公因式，提取公因式后完成因式分解； （2）先提取各项的公因式，再观察剩余多项式的形式，判断是否符合平方差公式的结构，利用平方差公式继续分解； （3）先对所求多项式提取公因式，再观察剩余部分是否符合完全平方公式的结构，将其变形为含和的形式，最后代入已知条件计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）逐项计算绝对值、零指数幂、有理数乘方、负整数指数幂，再按有理数运算法则计算结果； （2）先利用二次根式乘法法则计算乘积项，再利用完全平方公式展开平方项，合并同类二次根式得到结果． 【小问1详解】 解：原式；  【小问2详解】 解：原式      ． 19. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】（1）原分式方程无解 （2） 【解析】 【分析】（1）先把变形为，两边同乘化为整式方程，解得，代入公分母检验发现分母为 0，判定方程无解． （2）确定公分母，去分母化成整式方程，求出，代入公分母检验，确定是原方程的解． 【小问1详解】 解： 整理，得 方程两边同乘最简公分母得 去括号得 解得 检验：当时，， ∴ 是增根，原分式方程无解． 【小问2详解】 解： 方程两边同乘最简公分母得， 解得 检验：当时，， ∴ 是原分式方程的解． 20. 先化简：，再从，，中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】 ，当时，原式的值为 【解析】 【详解】解：原式 ， ∵， ∴当时，原式． 21. 学校手工社团要制作纸质模型，从一张长方形彩纸上裁出两个面积不同的正方形纸片．其中，小正方形纸片的面积为，大正方形纸片的面积为，且两个正方形的一边在长方形彩纸的同一条长边上（无重叠）．请解决以下问题： （1）这两个大小正方形纸片的边长分别为___________，____________； （2）计算裁去两个正方形后，剩余彩纸的面积； （3）若用剩余彩纸制作长为、宽为的长方形小贴纸（彩纸无拼接，损耗忽略不计），最多能制作多少块这样的小贴纸？（） 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）大、小正方形的面积的算术平方根就是它们的边长； （2）根据大、小正方形的边长求出剩余彩纸的长和宽，再根据长方形的面积公式即可求出剩余彩纸的面积； （3）根据剩余彩纸的长和宽分两种情况求出制作的小贴纸的数量． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为， 小正方形的边长为； 【小问2详解】 解：由（1）可知剩余彩纸的长为，宽为， 剩余彩纸的面积为； 【小问3详解】 解：， 剩余彩纸的长为，宽为， 若横着裁，如下图所示， ，， 横着裁可以制作块这样的小贴纸； 若竖着裁，如下图所示， ，， 竖着裁可以制作块这样的小贴纸； 综上所述，最多可以制作块这样的小贴纸． 22. 近日，在经济高质量发展大会上，创始人戴着一副眼镜站在演讲台上．他没有低头看讲稿，也没有使用传统的提词器，就顺利完成了一场脱稿演讲．而当他说出“我的发言稿就在眼镜里，翻页通过手上的戒指完成”之后，“眼镜”也瞬间成为网络热词，请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某科技公司推出的AI智能眼镜“灵眸X”和“智视”因其宛如一台集摄像头、传感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，成为爆款．某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视”的数量相同． 素材2 某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元． 素材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走近千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视”比原价优惠50元． 问题解决 任务1 求每副“灵眸X”和“智视”眼镜的标价； 任务2 最多能购买多少副“灵眸X”？ 【答案】任务1：每副“灵眸X”的标价为1500元，“智视”眼镜的标价为800元；最多能购买11副“灵眸X” 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务1：找准等量关系，正确列出分式方程；任务2：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 任务1：设每副“灵眸X”的标价为x元，则“智视”眼镜的标价为元，根据用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视”的数量相同，列出分式方程，解方程即可； 任务2：设能购买m副“灵眸X”，则能购买副“智视”，根据商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视”比原价优惠50元，预算为20000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：任务1：设每副“灵眸X”的标价为元，则“智视”眼镜的标价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每副“灵眸X”的标价为1500元，“智视”眼镜的标价为800元； 任务2：设能购买副“灵眸X”，则能购买副“智视”， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为11， 答：最多能购买11副“灵眸X”． 23. 理解与应用 【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，．我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． 例如：， 【材料二】小明在学习了材料一后结合所学知识灵活解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以． 所以 所以 所以 请根据材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的一个有理化因式是___________，的一个有理化因式是____________； （2）计算； （3）若，求的值． 【答案】（1）， （2）9 （3）21 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化进行求解即可； （2）先对所求算式进行分母有理化，然后再根据二次根式的运算进行求解即可； （3）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的一个有理化因式是，的一个有理化因式是； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $