精品解析：广西南宁市邕宁民族中学2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试卷

七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列四个实数中最大的是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小．根据题意对选项比较从大到小排列即可． 【详解】解：根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数， 所以， 因此最大的实数是2． 故选：D． 2. 若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的实际意义可进行求解． 【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为； 故选C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 3. 年月日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了科学记数法，把原数表示成(大于或等于，且小于，为正整数)的形式即可，注意原数是个位数字，这里． 【详解】解：． 4. 近似数2.30精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 个位 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数精确度的定义，即最后一位有效数字所在的数位就是该近似数精确到的数位，即可求解． 【详解】解：∵近似数的精确度由最后一位有效数字所在的数位决定，2.30的最后一位有效数字是0，位于百分位， ∴近似数2.30精确到百分位． 5. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是3，指数是2 B. 表示 C. 表示 D. 表示 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方的基本概念，需明确乘方中底数、指数的定义及乘方的意义，即表示个相乘，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵乘方中，是底数，是指数，表示个相乘， ∴对于，底数是2，指数是3，它表示3个2相乘，即， ∴选项A、C、D均错误，选项B正确． 故选：B． 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，通过去括号和省略加号将式子简化即可． 【详解】解：∵ 减去一个数等于加上它的相反数，且正号可以省略， ∴ ， ， ， ， ∴ 原式 ， 故选：A ． 7. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需 ( )元 A. 7m+5n B. 5m+7n C. (m+n)(5+7) D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先求出买5本笔记本的钱数和买7支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可． 【详解】解：笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需（5m+7n）元． 故答案为B． 【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则、两个有理数的乘法法则、有理数的除法法则和有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：A选项：，错误． B选项：，错误． C选项：，正确． D选项：，错误． 9. 如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，点在数轴上与点距离2个单位长度，则点表示的数是（ ） A. 4或8 B. 1或5 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴，确定点A表示的数是，再确定点B表示的数为3，最后利用分类确定点M表示的数即可． 【详解】解：根据题意，得点A表示的数是，由点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，得点B表示的数为， ∵点在数轴上与点距离2个单位长度， ∴当点M在点B的右侧时，点M表示的数为：； 当点M在点B的左侧时，点M表示的数为：． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 是多项式 D. 的常数项是3 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A，的系数是，故A错误. 对选项B，的次数是，故B错误. 对选项C，，是两个单项式的和，属于多项式，故C正确. 对选项D，的常数项是，故D错误. 11. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可． 【详解】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴ab＜0，a-b＜a+b， ∴正确的有：①②； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大． 12. 如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2026）个图案中基础图形的个数是（ ） A. 6076 B. 6077 C. 6078 D. 6079 【答案】D 【解析】 【分析】找到前几个图形的规律，进而即可求解． 【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， …， ∴第n个图案中的基础图形个数为， ∴第2026个图案中的基础图形个数为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 2026的倒数是____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，称这两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴2026的倒数是． 故答案为：． 14. 若、互为相反数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为，得到，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 将代入，得． 15. 如果，那么的值为____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及代数式的求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零时，每个部分都为零，从而求出未知数的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴且， ∴， ∴，． 则． 故答案为：9． 16. 用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有和，例如：，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的新运算定义，先分别计算两个括号内的运算结果，再代入最终的新运算规则计算即可． 【详解】解：∵对任意有理数，，新运算满足，， ∴计算第一个括号内的运算：， 计算第二个括号内的运算：， ∴原式转化为， 代入新运算规则得：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算法则，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里． ，，0，，，π，， 正数集合（______________________________…）； 负整数集合（______________________________…）； 非负有理数集合（______________________________…）． 【答案】，，，，…；，…；，，，，… 【解析】 【详解】解：，， ∴正数集合（，，，，…）； 负整数集合（，…）； 非负有理数集合（，，，，…）. 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”连接起来． ，0，，， 【答案】在数轴上表示如图： 【解析】 【详解】解：，， 在数轴上表示各数如图， 由图可得，． 20. 根据以下素材，探索完成任务： 探究喷墨打印机的工作原理 素材1 喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动；第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复． 素材2 如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为原点，向右2个单位长度记为，向左3个单位长度记为，以下记录了喷头架的6次运动情况：，，，，，． 问题解决 （1）经过6次喷墨后，通过计算详细描述喷头架最终位于初始位置的什么方向，与初始位置相距多少厘米． （2）经过6次喷墨后，求出喷头架移动的总路程． 【答案】（1）位于初始位置的右侧，与初始位置相距 （2） 【解析】 【分析】（1）把6次移动的数据相加，和为正数，说明在原点右侧，和是几就相距几厘米；和为负数则在左侧． （2）路程不分方向，把每次移动数据取绝对值，再脱式相加，得到移动总路程． 【小问1详解】 解： ； ， 喷头架最终位于初始位置的右侧，与初始位置相距． 【小问2详解】 解： ； 答：喷头架移动的总路程为． 21. 如图，是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心，以b为半径作两个四分之一圆． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过观察图形可知，图中两个四分之一圆的半径都是b，两个四分之一圆拼接后刚好组成半径为b的半圆，且该半圆落在长方形内部，阴影部分面积等于长方形面积减去这个半圆的面积． （2）将a、b、的数值代入阴影部分面积的代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：长方形面积为，两个四分之一圆可拼成半径为b的半圆，面积为，因此阴影部分面积为： 答：阴影部分的面积为． 【小问2详解】 当，，时， （） 答：阴影部分的面积为． 22. 为做好青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（2024年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（50度至300度，不含300度）、中度近视（300度至600度，不含600度）和高度近视（600度及以上）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片焦距与镜片度数的关系如下表所示． 镜片焦距x（m） 1 … 镜片度数y（度） 100 200 400 … 1000 （1）镜片度数是怎样随镜片焦距的变化而变化的？ （2）根据上表体现出来的规律，请用式子表示镜片度数y（度）与镜片焦距之间的关系，并判断y与x成什么比例关系； （3）若小明所戴眼镜镜片的焦距为，请根据该镜片的度数判断他属于哪一类近视． 【答案】（1）镜片度数随镜片焦距的减小而增大 （2），与成反比例关系 （3）小明属于中度近视 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据进行判断即可； （2）计算的值，得到定值，由此判断与成反比例关系； （3）先将镜片的焦距代入关系式，计算y值，解答即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据可知：镜片度数随镜片焦距的减小而增大； 【小问2详解】 解：，，，． 根据题意，得与的积恒为100， 则与的关系用式子表示为． ∴与成反比例关系． 【小问3详解】 解：当镜片焦距为时，镜片度数为（度）． 因为，所以小明属于中度近视． 23. “分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时，_____；当时，_____； （2）若两个有理数a，b的值满足，则_____； 【探究拓展】 （3）若三个有理数a、b、c的值满足，试求的值． 【答案】（1）1；；（2）或2；（3）或0 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值、有理数的乘法法则， （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）根据有理数的乘法法则得a、b同号，即，或，，再根据绝对值的性质进行分类讨论即可； （3）根据有理数的乘法法则得a、b、c全为负数或两正一负，再根据绝对值的性质进行分类讨论即可． 【详解】解：（1）当时，，当时，， 故答案为：1，； （2）∵两个有理数a，b的值满足， ∴a、b同号，即，或，， ∴当，时，， 当，时，， 故答案为：2或； （3）， ∴a、b、c全为负数或两正一负． ①当a、b、c全为负数时， ， ∴； ②当a、b、c为两正一负时，若， ， 若，， 若，， 综上所述，原式的值为或0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列四个实数中最大的是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 2. 若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 3. 年月日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 近似数2.30精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 个位 5. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是3，指数是2 B. 表示 C. 表示 D. 表示 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需 ( )元 A. 7m+5n B. 5m+7n C. (m+n)(5+7) D. 无法确定 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，点在数轴上与点距离2个单位长度，则点表示的数是（ ） A. 4或8 B. 1或5 C. 或 D. 或 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 是多项式 D. 的常数项是3 11. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 12. 如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2026）个图案中基础图形的个数是（ ） A. 6076 B. 6077 C. 6078 D. 6079 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 2026的倒数是____________ 14. 若、互为相反数，则的值为_________． 15. 如果，那么的值为____． 16. 用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有和，例如：，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里． ，，0，，，π，， 正数集合（______________________________…）； 负整数集合（______________________________…）； 非负有理数集合（______________________________…）． 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”连接起来． ，0，，， 20. 根据以下素材，探索完成任务： 探究喷墨打印机的工作原理 素材1 喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动；第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复． 素材2 如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为原点，向右2个单位长度记为，向左3个单位长度记为，以下记录了喷头架的6次运动情况：，，，，，． 问题解决 （1）经过6次喷墨后，通过计算详细描述喷头架最终位于初始位置的什么方向，与初始位置相距多少厘米． （2）经过6次喷墨后，求出喷头架移动的总路程． 21. 如图，是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心，以b为半径作两个四分之一圆． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（取3）． 22. 为做好青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（2024年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（50度至300度，不含300度）、中度近视（300度至600度，不含600度）和高度近视（600度及以上）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片焦距与镜片度数的关系如下表所示． 镜片焦距x（m） 1 … 镜片度数y（度） 100 200 400 … 1000 （1）镜片度数是怎样随镜片焦距的变化而变化的？ （2）根据上表体现出来的规律，请用式子表示镜片度数y（度）与镜片焦距之间的关系，并判断y与x成什么比例关系； （3）若小明所戴眼镜镜片的焦距为，请根据该镜片的度数判断他属于哪一类近视． 23. “分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时，_____；当时，_____； （2）若两个有理数a，b的值满足，则_____； 【探究拓展】 （3）若三个有理数a、b、c的值满足，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $