精品解析：广西南宁市邕宁民族中学2025--2026学年上学期七年级数学期中试卷

七年级数学 （时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把向东走6米记作米，那么向西走6米记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，即：正负数可以表示具有相反意义的量．正负数表示具有相反意义的量，向东走记为正，则向西走记为负． 【详解】解：∵向东走6米记作米， ∴向西走6米记作米． 故选：A． 3. 据报道，第十六届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动将于2024年12月1日鸣枪开跑，今年的参赛规模为3万人． 其中，3万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将3万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：3万． 故选D． 4. 计算的结果是（　　） A. 2025 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确计算是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 5. 2024年巴黎奥运会足球比赛备受球迷关注，现有如下四个比赛用球需要检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从经重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，根据绝对值越小的数所对应的足球，是越接近标准的，且是四个选项的足球中是最接近标准，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴D选项的足球最接近标准， 故选：D． 6. 在有理数，，，中最小的数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得， 正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ∴最小的数是， 故选：A． 7. 下列不属于代数式的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】截：A. 2是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B. 是代数式，故此选项不符合题意； C. 是代数式，故此选项不符合题意； D. 是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 下列能够表示比的倍多的式子为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意并列式是解题的关键．直接根据题意列式即可． 【详解】解：表示比的倍多的式子为， 故选：A． 9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为（ ） A. 7 B. -1 C. 1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，利用有理数加法运算中异号两数相加的法则进行计算即可． 【详解】解：由图可知，②中表示的计算为：3+（-4）=-1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是有理数加法法则，理解题意并转化成所学知识点是解题的关键． 10. 长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键， 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可. 【详解】解：∵长方体的体积一定时， ∴底面积×高的积一定， ∴底面积和高成反比例． 故选：B． 11. 某种苹果的售价是每千克元，用面值元的人民币购买了4千克这种水果，应找回（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键． 根据找回的钱数为总钱数减去花费的钱数列代数式即可． 【详解】解：由题意知，购买4千克水果花费元， ∴应找回元， 故选：C． 12. 苯的同系物是化工生产中重要的原料，如图是一系列苯的同系物的结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子，图①有7个碳原子，8个氢原子；图②有8个碳原子，10个氢原子；图③有9个碳原子，12个氢原子……按照其结构规律，若某种苯的同系物有18个碳原子，其氢原子数个数为（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为，氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为个，氢原子的个数为个， ∵某种苯的同系物有18个碳原子， 当时，（个）， 即某种苯的同系物有18个碳原子，其氢原子数个数为30个． 故选：B． 二、填空题（本题共计4小题，每小题3分，共计12分，请将答案填在答题卡上） 13. 的绝对值是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值． 根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查乘方的运算，正确计算是解题关键； 计算负数的平方，根据有理数的乘方法则，负数的偶次幂为正数，直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 15. 精确到，结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度哪一位即要对该位的下一位数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：精确到，结果是， 故答案为：． 16. 宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．则的值是____________． 5 n 1 m 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题是解题的关键．由每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出方程可求解． 【详解】解：由题意可得：， ， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则和加法运算律计算； （）先进行乘除运算，再进行加法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 画出数轴，在数轴上将2，，0，，4表示出来．并用“＜”将它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图所示： 从小到大排列为：． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，熟练掌握该知识点是关键．根据数轴比较有理数的大小．根据用数轴上的点表示的数左边＜右边，即可解答． 【详解】略 19. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号）． ①；②1.9；③68；④；⑤；⑥；⑦；⑧0； 整数集合｛______……｝ 负有理数集合｛______……｝ 负分数集合｛______……｝ 【答案】①③⑧；①⑤⑥⑦；⑤⑥⑦ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、负分数的定义与特点是解答此类题目的关键． 根据整数、负有理数、负分数的定义与特点，进行作答，即可求解． 【详解】解：， 整数集合{①③⑧……}； 负有理数集合{①⑤⑥⑦……}； 负分数集合{⑤⑥⑦……} 故答案为：①③⑧；①⑤⑥⑦；⑤⑥⑦ 20. 2025年国庆节当天，南宁市在民族广场举行庆祝中华人民共和国成立76周年升国旗仪式，广大市民热情参与．南宁交警为了维持道路畅通，特派遣交警巡逻车在民族大道东西方向巡逻，如果规定民族广场向东为正方向，向西为负方向（例如：表示向东行驶10千米，表示向西行驶8千米），在国庆这天某辆巡逻车从民族广场出发，行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，， （1）巡逻结束时，这辆巡逻车距离民族广场多少千米？ （2）如果巡逻车行驶1千米平均耗油0.1升，那么这天巡逻车共耗油多少升？ 【答案】（1） 4千米 （2） 3.2升 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）将题目中数据的绝对值相加，然后乘以0.1即可得出答案． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴巡逻结束时，这辆巡逻车距离民族广场4千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， ∴这天巡逻车共耗油升． 21. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为a米，宽为4米． （1）根据图中的数据，用含a和b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1）平方米 （2）14平方米 （3）2500元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）先观察图形，找出小三角形的两条直角边和大直角三角形的两条直角边，然后根据阴影部分面积=大长方形的面积-小三角形的面积-大三角形的面积，列出代数式，进行化简即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，然后进行计算即可； （3）根据（1）（2）中所求阴影部分的面积和三角形的面积，列出代数式进行化简，最后把，代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：观察图形可知：小三角形的两条直角边分别为4，b，大直角三角形的两条直角边分别为a，4， ∴阴影部分的面积为：平方米； 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为：（平方米）； 【小问3详解】 解：∵阴影部分的面积为平方米， 观察图形可知：种草部分的面积为平方米， ∴种花草的总费用为：元， 当，时，（元）． 22. 为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，邕宁区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本，现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买一本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 （1）请用含x的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用； （2）已知该社区书屋原有藏书2000本，本社区有常住居民1500户，若书屋想要图书量是居民户数的1.5倍时，选择哪家书店更省钱？ 【答案】（1）甲书店费用： 元；乙书店费用： 元 （2）选择乙书店更省钱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式与代数式求值在实际经济问题中的应用，解题的关键是根据两家书店的优惠方案，准确列出费用的代数式． （1）甲书店：先计算国学类和科学类图书的原价总和，再乘以折扣，列出含的代数式；乙书店：国学类按原价，科学类因买国学送书只需买本，再减去优惠的200元，列出含的代数式． （2）先根据居民户数和图书量的关系求出总图书量，进而算出新增科学类图书的值，再分别代入（1）中两家书店的费用代数式，计算后比较大小． 【小问1详解】 解：甲书店：国学类图书100本，每本15元；科学类图书x本，每本8元． 总价为元，再打七折， ∴费用为元． 乙书店：国学类图书100本，每本15元；买一本国学类送一本科学类， ∴科学类只需买本，每本8元，再优惠200元． ∴费用为元． 【小问2详解】 ∵居民户数1500户，图书量要达到居民户数的1.5倍， ∴总图书量为（本）． 原有藏书2000本， 所以新增图书量为（本），其中国学类100本， 因此科学类（本）． 甲书店费用： 将代入，得（元）． 乙书店费用： 将代入，得（元）． ∵， ∴选择乙书店更省钱． 23. 请根据图1中A，B两点的位置，回答问题： （1）分别写出它们所表示的有理数：A：______；B：______ （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是______． （3）若将数轴折叠，使得点A与表示数的点重合，则点B与表示数______的点重合． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是______、______． （5）《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．如图2，求的值． 【答案】（1）1， （2）5或 （3）1.5 （4）， （5） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，图形类规律探究，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）根据点在数轴位置写出即可； （2）有两种情况，在点A的左侧或在点A的右侧； （3）先找出折合点的对应的数，然后再利用数轴上两点间距离计算即可； （4）直接利用数轴上两点间距离计算即可； （5）根据图形找规律找规律，然后进行计算． 【小问1详解】 解：点A表示的数是：1，点，B表示的数是：． 故答案为：1，； 【小问2详解】 ∵， ∴点A的距离为4的点表示的数是：5或． 故答案为：5或； 【小问3详解】 ∵点A点与表示的点重合， ∴， ∴折合点表示的数是：， 设与点B重合的点表示的数为x，由题意得， ， ∴， ∴点B点与数1.5表示的点重合． 故答案为：1.5； 【小问4详解】 ∵， ， ， 又∵M在N的左侧 ∴M，N两点表示的数分别是，； 【小问5详解】 根据图形可知，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把向东走6米记作米，那么向西走6米记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 米 D. 米 3. 据报道，第十六届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动将于2024年12月1日鸣枪开跑，今年的参赛规模为3万人． 其中，3万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（　　） A. 2025 B. C. D. 1 5. 2024年巴黎奥运会足球比赛备受球迷关注，现有如下四个比赛用球需要检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从经重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 在有理数，，，中最小的数是( ) A. B. C. D. 7. 下列不属于代数式的是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 下列能够表示比的倍多的式子为（    ） A. B. C. D. 9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为（ ） A. 7 B. -1 C. 1 D. ±1 10. 长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 11. 某种苹果的售价是每千克元，用面值元的人民币购买了4千克这种水果，应找回（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12. 苯的同系物是化工生产中重要的原料，如图是一系列苯的同系物的结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子，图①有7个碳原子，8个氢原子；图②有8个碳原子，10个氢原子；图③有9个碳原子，12个氢原子……按照其结构规律，若某种苯的同系物有18个碳原子，其氢原子数个数为（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 二、填空题（本题共计4小题，每小题3分，共计12分，请将答案填在答题卡上） 13. 的绝对值是________. 14. 计算：______． 15. 精确到，结果是________． 16. 宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．则的值是____________． 5 n 1 m 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 画出数轴，在数轴上将2，，0，，4表示出来．并用“＜”将它们连接起来． 19. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号）． ①；②1.9；③68；④；⑤；⑥；⑦；⑧0； 整数集合｛______……｝ 负有理数集合｛______……｝ 负分数集合｛______……｝ 20. 2025年国庆节当天，南宁市在民族广场举行庆祝中华人民共和国成立76周年升国旗仪式，广大市民热情参与．南宁交警为了维持道路畅通，特派遣交警巡逻车在民族大道东西方向巡逻，如果规定民族广场向东为正方向，向西为负方向（例如：表示向东行驶10千米，表示向西行驶8千米），在国庆这天某辆巡逻车从民族广场出发，行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，， （1）巡逻结束时，这辆巡逻车距离民族广场多少千米？ （2）如果巡逻车行驶1千米平均耗油0.1升，那么这天巡逻车共耗油多少升？ 21. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为a米，宽为4米． （1）根据图中的数据，用含a和b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，求共需要多少钱？ 22. 为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，邕宁区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本，现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买一本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 （1）请用含x的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用； （2）已知该社区书屋原有藏书2000本，本社区有常住居民1500户，若书屋想要图书量是居民户数的1.5倍时，选择哪家书店更省钱？ 23. 请根据图1中A，B两点的位置，回答问题： （1）分别写出它们所表示的有理数：A：______；B：______ （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是______． （3）若将数轴折叠，使得点A与表示数的点重合，则点B与表示数______的点重合． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是______、______． （5）《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．如图2，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $