山东省烟台市栖霞第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026年10月高一数学月考试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（     ）

A． B． C． D．

2．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

4．若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（     ）

A． B．

C． D．

5．若不等式的解集是，则的范围是（     ）

A． B． C． D．

6．若不等式的解集为，则成立的充要条件是（     ）

A． B．

C． D．

7．为提升学生的综合素养，某校开展了“阅读”“科创”“志愿服务”三大素养提升活动．高一某班学生中选择阅读的有26名，选择科创的有21名，选择志愿服务的有19名，同时选择阅读和科创的有6名，同时选择阅读和志愿服务的有4名，同时选择科创和志愿服务的有3名，三类都选择的有2名．若该班每人至少选择了一类活动，则该班的总人数是（    ）

A．52 B．53 C．54 D．55

8．下列各小题中，是的充要条件的是（   ）

①或，：方程有两个不同的实数根；

②，；

③：两个三角形相似，：两个三角形全等；

④，．

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

二、多选题

9．下列结论正确的是（    ）

A．命题“若，则”为真命题．

B．“”是“”的充分不必要条件．

C．空集是任何集合的真子集．

D．命题“若，则且”为真命题．

10．已知，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的有（    ）

A．设，，则“”是“”的充分不必要条件

B．若，则

C．若，，则

D．当时，的最小值是2

三、填空题

12．若，则的最小值为_________．

13．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________.

14．已知，，，则实数的取值范围为________．

四、解答题

15．已知集合，，全集.

(1)求，；

(2)求.

16．设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立．

(1)若为真命题，求实数 的取值范围；

(2)若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围．

17．已知集合，集合

(1)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围

(2)若，求实数m的取值范围

18．2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元.

(1)若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本）

(2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数）

19．已知关于的二次函数

(1)若关于的不等式的解集为，求实数、的值；

(2)若实数，满足，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示）

(3)已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值