上海市曹杨第二中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

上海市曹杨二中2026学年度第一学期
高二年级期中考试数学试卷

试卷共4页1张

考生注意：

1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚．

2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1．过点且与直线垂直的直线的一般式方程为________．

2．若圆锥的底面半径为1，高为，则其侧面积为________．

3．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为________．

4．若一个球的体积是，则该球的表面积为________．

5．设，已知向量，，．若、、共面，则________．

6．已知圆与半径为1的圆内切于点，则圆的圆心坐标为________．

7．设，则直线的倾斜角的取值范围是________．

8．已知圆柱的底面半径为1，高为4；是该圆柱的一条母线．若一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面绕两周到达点，则蚂蚁爬行的最短路程为________．

9．设．若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是________．

10．在正三棱台中，，，，底面上有一动点。若，则点的轨迹长度为________。

11．如图，在四面体中，，．当二面角的大小在内变化时，异面直线与所成的角的余弦值的最大值为________．

12．在平面直角坐标系中，对任意实数m，始终不在直线上的所有点构成的图形的面积为________．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）

13．设异面直线a、b所成的角为，、分别为直线a、b的一个方向向量，则以下结论中，一定成立的是（     ）

A．  B．

C．  D．

14．在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵中，，．设到直线的距离为m，到平面的距离为n，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

15．已知实数a，b，c，d满足，则的最小值是（     ）

A． B． C． D．

16．设，已知平行四边形的两个顶点，，另两个顶点在圆上．对于给定的t，若这样的平行四边形有且只有一个，则t的取值范围是（     ）

A． B． C． D．