专题1库仑定律和静电力 讲义 -2026-2027学年高二物理上学期期中专题强化（人教版必修第三册）

人教版必修3高二物理上学期期中专题强化 专题1 库仑定律和静电力 知识强化 1. 电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的　总量保持不变　。 （2）其他表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 （3）起电方式：摩擦起电、　感应　起电、　接触　起电。 （4）带电实质：物体带电的实质是　得失　电子。 （5）.电荷分配规律：两个完全相同的带电导体相互接触后再分开时总带电荷量均分，即Q1'＝Q2'＝，注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。 2. 库仑定律 ①.内容：　真空　中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的　电荷量的乘积　成正比，与它们的　距离的二次方　成反比，作用力的方向在它们的连线上。 ②.表达式：　F＝k　，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作　静电力　常量。 ③.适用条件：真空中静止的　点电荷　。 【特别提醒】对于两个不能视为点电荷的相同的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 （1）同种电荷：F＜k； （2）异种电荷：F＞k。 3.解决静电力作用下平衡问题的方法步骤 静电力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下： 典例剖析 【典例1】(2025·河北卷·8)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 答案　AD 解析　C先跟A接触后，两者电荷量均变为q1=，C再跟B接触后，两电荷量均变为q2==，此时A、B之间静电力大小仍为F，则有F==，解得Q=q或Q=-5q；则Q∶q的绝对值可能是1或者5。故选A、D。 【总结提升】电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1'=q2'=。 【典例2】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为+Q，B带电荷量为-9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　) A.正电，B的右边0.4 m处 B.正电，B的左边0.2 m处 C.负电，A的左边0.2 m处 D.负电，A的右边0.2 m处 答案　C 解析　要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于点电荷C处于平衡状态，所以k=，解得x=0.2 m，选项C正确。 【总结提升】 1.库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力分析的基础上多了库仑力，具体步骤如下： 2.三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2)平衡规律： 针对性训练 1 (2026·江苏镇江市检测)如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，两小球均可视为点电荷，则(　　) A.小球A的质量大于小球B的质量 B.小球A的电荷量大于小球B的电荷量 C.小球A受到的拉力小于小球B受到的拉力 D.小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 答案　A 解析　由牛顿第三定律可知，小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力大小相等，但两球电荷量关系无法确定，故B、D错误；对两小球受力分析，如图所示，每个小球均为三力平衡，有==，==，且α<β，F电=F电'，则d2>d1，mA>mB，FTA>FTB，故A正确，C错误。 2．下列说法正确的是(　　) A．库仑定律适用于任何电场的计算 B．置于均匀带电空心金属球球心处的点电荷所受静电力为零 C．当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，它们之间的静电力大小为 D．若点电荷Q1的电荷量小于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力小于Q2对Q1的静电力 答案　B 解析　库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用，故A错误；带电空心金属球的电荷均匀分布在金属球的外表面，球内各点的电场强度均为零，所以置于带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零，故B正确；当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，两者不能看作点电荷，其大小也不可忽略，库仑定律不再适用，故C错误；两点电荷间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。 3 （2025·辽宁大连模拟）两个相同的金属小球分别带上－2Q和＋6Q的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径，故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距处，则两球之间库仑力的大小变为（　　） A. B. C. D. 答案：C 解析：接触前，根据库仑定律得F＝＝，两小球接触后，两球所带电荷量先中和，后平分，则接触后每个小球带电荷量为Q'＝＝2Q，接触后，根据库仑定律得F'＝＝＝F，故选C。 4．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A．a、b带同种电荷，k＝ B．a、b带异种电荷，k＝ C．a、b带同种电荷，k＝ D．a、b带异种电荷，k＝ 答案　D 解析　由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异种电荷。a对c的库仑力大小为Fa＝||①，b对c的库仑力大小为Fb＝||②，若合力向左，如图所示，根据相似三角形得＝③，由①②③得k＝||＝＝，若合力向右，结果仍成立，D正确。 5.(2025·河北省一模)如图所示，质量为3m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为Q(Q未知)的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ=30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则(　　) A.A、B间库仑力大小F= B.A、B间库仑力大小F= C.小球B的带电荷量为 D.细线拉力大小FT=mg 答案　D 解析　A的受力如图所示， 几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例，则有=，解得FT=mg，故D正确；由余弦定理得AB==l，几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例=，可得FT=F=k，解得Q=，故A、B、C错误。 6.(2024·新课标卷·18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　) A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 答案　B 解析　设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为FT1、FT2，Q和P的质量分别为m1、m2，细绳与竖直方向的夹角为θ，对两小球受力分析，如图所示，对于小球Q有 q1E+FT1sin θ=F① FT1cos θ=m1g② 对于小球P有 q2E+F=FT2sin θ③ FT2cos θ=m2g④ 由①知，FT1sin θ=F-q1E ⑤ 对比③⑤可得FT2>FT1 由②④可得= 可知m2>m1；两小球的电荷量则无法判断。故选B。 7．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为(　　) A．F B．F C．F D．F 答案　B 解析　当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，有，若改用方向水平向左的力作用在A上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，有，联立可得F2＝F。故B正确，A、C、D错误。 8．(2026·河南郑州模拟)如图甲所示，点电荷－q绕点电荷＋Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω1；如图乙所示，与图甲中完全相同的点电荷－q在相距为r的两个固定点电荷＋Q所在连线的中垂面上，做角速度为ω2的匀速圆周运动，－q到＋Q的距离始终为r。则ω1∶ω2为(　　) A．1∶1 B．1∶ C．1∶ D．2∶1 答案　B 解析　图甲中，点电荷＋Q对点电荷－q的库仑力提供向心力，从而使点电荷－q做半径为r的匀速圆周运动，则有F向＝F库＝＝mrω，解得ω1＝，图乙中，两个固定点电荷＋Q对－q的库仑力的合力F库′来提供向心力，则有F向′＝F库′＝mr′ω，又F库′＝sin 30°，r′＝rsin 30°，联立解得ω2＝·，故＝，故A、C、D错误，B正确。 9 (2026·山东菏泽高三阶段练习)如图所示，小球A、C均带正电，B球带负电，A球在绝缘的粗糙水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，mC＝6mB，则A、B、C三球所带电荷量大小之比为(　　) A．2∶1∶4 B．1∶2∶4 C.∶1∶2 D．1∶∶2 答案　A 解析　B、C两球受力如图所示， 对C球，由力的平衡条件可得FBC＝FAC＝mCg；对B球，由力的平衡条件可得FT·sin 60°＝FAB·sin 30°＋FCB＝FAB·sin 30°＋mCg，FT·cos 60°＝FAB·cos 30°＋mBg，由题设条件有mB＝mC，联立各式解得FAB＝mCg＝FBC；由FBC＝FAC，FAB＝FBC，以及库仑定律F＝k，可得qA∶qB∶qC＝2∶1∶4，故选A。 10.（2025·山西太原模拟）如图所示，一匀强电场E的大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异种电荷，电荷量大小均为q（q＞0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A.M带正电荷 B.N带负电荷 C.q＝L D.q＝3L 答案 C 解析：　由题图可知，对小球M受力分析如图a所示，对小球N受力分析如图b所示， 由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电， A、B错误；由几何关系可知，两小球之间的距离为r＝L，当两小球的电荷量为q时，由平衡条件得mgtan 45°＝Eq－k，两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由平衡条件得mgtan 45°＝E·2q－k，整理解得q＝L，故C正确，D错误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版必修3高二物理上学期期中专题强化 专题1 库仑定律和静电力 知识强化 1. 电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的　总量保持不变　。 （2）其他表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 （3）起电方式：摩擦起电、　感应　起电、　接触　起电。 （4）带电实质：物体带电的实质是　得失　电子。 （5）.电荷分配规律：两个完全相同的带电导体相互接触后再分开时总带电荷量均分，即Q1'＝Q2'＝，注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。 2. 库仑定律 ①.内容：　真空　中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的　电荷量的乘积　成正比，与它们的　距离的二次方　成反比，作用力的方向在它们的连线上。 ②.表达式：　F＝k　，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作　静电力　常量。 ③.适用条件：真空中静止的　点电荷　。 【特别提醒】对于两个不能视为点电荷的相同的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 （1）同种电荷：F＜k； （2）异种电荷：F＞k。 3.解决静电力作用下平衡问题的方法步骤 静电力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下： 典例剖析 【典例1】(2025·河北卷·8)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 【总结提升】电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1'=q2'=。 【典例2】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为+Q，B带电荷量为-9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　) A.正电，B的右边0.4 m处 B.正电，B的左边0.2 m处 C.负电，A的左边0.2 m处 D.负电，A的右边0.2 m处 【总结提升】 1.库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力分析的基础上多了库仑力，具体步骤如下： 2.三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2)平衡规律： 针对性训练 1 (2026·江苏镇江市检测)如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，两小球均可视为点电荷，则(　　) A.小球A的质量大于小球B的质量 B.小球A的电荷量大于小球B的电荷量 C.小球A受到的拉力小于小球B受到的拉力 D.小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 2．下列说法正确的是(　　) A．库仑定律适用于任何电场的计算 B．置于均匀带电空心金属球球心处的点电荷所受静电力为零 C．当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，它们之间的静电力大小为 D．若点电荷Q1的电荷量小于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力小于Q2对Q1的静电力 3 （2025·辽宁大连模拟）两个相同的金属小球分别带上－2Q和＋6Q的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径，故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距处，则两球之间库仑力的大小变为（　　） A. B. C. D. 4．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A．a、b带同种电荷，k＝ B．a、b带异种电荷，k＝ C．a、b带同种电荷，k＝ D．a、b带异种电荷，k＝ 5.(2025·河北省一模)如图所示，质量为3m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为Q(Q未知)的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ=30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则(　　) A.A、B间库仑力大小F= B.A、B间库仑力大小F= C.小球B的带电荷量为 D.细线拉力大小FT=mg 6.(2024·新课标卷·18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　) A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 7．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为(　　) A．F B．F C．F D．F 8．(2026·河南郑州模拟)如图甲所示，点电荷－q绕点电荷＋Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω1；如图乙所示，与图甲中完全相同的点电荷－q在相距为r的两个固定点电荷＋Q所在连线的中垂面上，做角速度为ω2的匀速圆周运动，－q到＋Q的距离始终为r。则ω1∶ω2为(　　) A．1∶1 B．1∶ C．1∶ D．2∶1 9 (2026·山东菏泽高三阶段练习)如图所示，小球A、C均带正电，B球带负电，A球在绝缘的粗糙水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，mC＝6mB，则A、B、C三球所带电荷量大小之比为(　　) A．2∶1∶4 B．1∶2∶4 C.∶1∶2 D．1∶∶2 10.（2025·山西太原模拟）如图所示，一匀强电场E的大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异种电荷，电荷量大小均为q（q＞0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A.M带正电荷 B.N带负电荷 C.q＝L D.q＝3L 1 学科网（北京）股份有限公司 $