2026-2027学年北师大版数学九年级上册期中核心素养测评卷

北师大版九年级上册数学期中核心素养测评卷

（范围：第1~4章   满分：120分　　时间：120 分钟）

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）如图所示的几何体的左视图是（   ）

A．B．C． D．

2．（本题3分）下列命题中，是真命题的是（    ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形．

B．两条直线被一组平行线所截，所截得的线段成比例．

C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

D．在中，若，则是直角三角形．

3．（本题3分）如图，在与中，，添加下列一个条件不能使的是（     ）

A． B．

C． D．

4．（本题3分）如图，在中，点、分别在、的反向延长线上，已知，，下列结论正确的是（　　）．

A． B．     C．       D．

5．（本题3分）如图，在中，E是边上一点，连结并延长交的延长线于点F．若，则与的面积之比为（   ）

A． B．       C．       D．

6．（本题3分）嘉嘉和琪琪一起写作业，在解一道一元二次方程时，嘉嘉在化简过程中写错了常数项．因而得到方程的两个根是和；琪琪在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是3和2．则正确的方程是（   ）

A． B．

C． D．

7．（本题3分）定义新运算“a⊕b”：对于任意实数a，b都有a⊕b＝（a+b）（a﹣b）﹣1．例如4⊕3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝6．若x⊕k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根

C．有一个实根 D．没有实根

8．（本题3分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，，连接．过点作交于点，以，为邻边作矩形，边与交于点，则的值为（   ）．

A． B．       C．       D．

9．（本题3分）关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（   ）

A． B．       C．       D．

10．（本题3分）如图，在矩形中，平分交于点E，点是的中点，连接，则的长为（   ）

A． B．       C．       D．

二、填空题（共24分）

11．（本题4分）有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的侧面积为_______．

12．（本题4分）若，其中，则________．

13．（本题4分）已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于__________．

14．（本题4分）如图，点、分别位于边、上，与交于点．已知，，则_____．

15．（本题4分）关于x的一元二次方程，下列说法：

①若，则方程一定有两个不相等的实数根；

②若，则一定是这个方程的实数根；

③若，则方程一定有两个不相等的实数根；

④若的两个根为6和7，则，是方程的根，其中正确的是___________（填序号）．

16．（本题4分）如图，在菱形中，，，P为上一动点，过P作交于点E，交于点F，将沿EF折叠，使点A落在对角线上的点处，当为直角三角形时，的长为_________．

三、解答题（共66分）

17．（本题6分）用恰当的方法解方程

（1）8x2 +10x=3

 

（2）（x+2）2=（5﹣2x）2

 

 

 

 

 

18．（本题8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）

  

(1)如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点．

(2)如图2，在边上找一点，使得．

 

 

 

 

 

19．（本题8分）如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：

（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；

（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）

  

 

 

20．（本题10分）如图，在中，的垂直平分线交于点、交于点，在的延长线上截取，连接．

  

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求的长及五边形的面积．

 

 

 

 

 

21．（本题10分）如图，在中，∠，点、点分别是、的中点，连接、，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形为平行四边形．

(2)若，求线段的长．

 

 

 

 

22．（本题12分）已知关于的一元二次方程．

(1)当时，求该方程的根．

(2)甲说：无论为何值，方程都有两个不相等的实数根；乙说：无论为何值，方程至少有一个整数根．请选择其中一人的说法进行判断，并说明理由．（若选择两个人的说法分别作答，以第一个计分）

 

 

23．（本题12分）数学实验能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图①）产生了如下问题，请同学们帮他解决．

在中，点为边上一点，连接．

初步探究

（1）如图②，若，求证：；

尝试应用

（2）如图③，在（1）的条件下，若点为的中点，，求的长；

创新提升

（3）如图④，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长．

《北师大版九年级上册数学期中核心素养测评卷》参考答案

1．C

2．C

3．D

4．C

5．D

6．D

7．A

8．D

9．C

10．D

11．

12．

13．﹣1

14．

15．①②③④

16．4或

【详解】解：如图，连接交于O，

四边形是菱形，

，

，是由翻折得到，

，

①当与O重合时，是直角三角形，

此时，

②当时，是直角三角形，

此时，

，